1、一、有效數字的一般概念1. 有效數字任何一個物理量，其測量結果必然存在誤差。因此，表示一個物理量測量結果的數字取值是有限的。我們把測量結果中可靠的幾位數字，加上可疑的一位數字，統稱為測量結果的有效數字。例如，2.78的有效數字是三位，2.7是可靠數字，尾位“8”是可疑數字。這一位數字雖然是可疑的，但它在一定程度上反映了客觀實際，因此它也是有效的。2. 確定測量結果有效數字的基本方法(1) 儀器的正確測讀儀器正確測讀的原則是：讀出有效數字中可靠數部分是由被測量的大小與所用儀器的最小分度來決定。可疑數字由介于兩個最小分度之間的數值進行估讀，估讀取數一位(這一位是有誤差的)。例如，用分度值為1mm勺

2、米尺測量一物體的長度，物體的一端正好與米尺零刻度線對齊，另一端如圖1-1。此時物體長度的測量值應記為L=83.87cm。其中，83.8是可靠數，尾數“7”是可疑數，有效數字為四位。(2) 對于標明誤差的儀器，應根據儀器的誤差來確定測量值中可疑數所以用該電壓表測量時，其電壓值只需讀到小數點后第一位。如某測量值為12.3V,若讀出：12.32V,則尾數“2”無意義,因為它前面一位“3”本身就是可疑數字。(3) 測量結果的有效數字由誤差確定。不論是直接測量還是間接測量，其結果的誤差一般只取一位。測量結果有效數字的最后一位與誤差所在的一位對齊。如L=(83.87±0.02)cm是正確的，而L

3、=(83.868±0.02)cm和L=(83.9±0.02)cm都是錯誤的。(4) 關于“0”的問題有效數字的位數與十進制的單位變換無關。末位“0”和數字中間的“0”均屬于有效數字。如23.20cm；10.2V等，其中出現的“0”都是有效數字。小數點前面出現的“0”和它之后緊接著的“0”都不是有效數字。如0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效數字，這兩個數值都只有兩位有效數字。(5) 數值表示的標準形式數值表示的標準形式是用10的方冪來表示其數量級。前面的數字是測得的有效數字，并只保留一位數在小數點的前面。如3.3X105m?8.25X10-3kg等。二、有效數字

4、的運算規則在有效數字的運算過程中，為了不致因運算而引進誤差或損失有效數字，影響測量結果的精確度，并盡可能地簡化運算過程，因此，規定有效數字運算規則如下（例中加橫線的數字代表可疑數字）：1. 有效數字的加減的必要。在上面兩例中，我們按數值的大小對齊后相加或相減，并以其中可疑位數最靠前的為基準，先進行取舍，取齊諸數的可疑位數，然后加、減，則運算簡便，結果相同。2. 有效數字的乘除點后面是可疑數字，允許有所不同。從以上兩例中可得如下結論：諸量相乘或相除，以有效數字最少的數為標準，將有效數字多的其它數字，刪至與文相同，然后進行運算。最后結果中的有效數字位數與運算前諸量中有效數字位數最少的一個相同。3. 有效數字的乘方和開方有效數字在乘方和開方時，運算結果的有效數字位數與其底的有效數字的位數相同。4. 對數函數、指數函數和三角函數的有效數字對數函數運算后，結果中尾數的有效數字位數與真數有效數字位數相同。指數函數運算后，結果中有效數字的位數與指數小數點后的有效數字位數相同;三角函數的有效數字位數與角度有效數字的位數相同。三、有效數字尾數的舍入規則1.若舍去部分的數值小于所保留末位數的1/2，末位數不變例？2.749->2.7。2.若舍去部分的數值大于所保留末位數的1/2，末位數加1例？32.551->32.6。3.若