1、二次根式培優(yōu)專題一、【基礎(chǔ)知識精講】1. 二次根式：形如：a （其中a）的式子叫做二次根式。2. 最簡二次根式： 必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中 不含開方開得盡的 ； 被開方數(shù)中 不含； 分母中不含。3. 同類二次根式：二次根式化成 后，若相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4. 二次根式的性質(zhì)：（1）（ a）2= （其中 a）（ 2） a2 （其中 a）5. 二次根式的運算：（1）因式的外移和內(nèi)移：一定要注意根號內(nèi)隱含的含字母的代數(shù)式的符號或根號外含字母的代數(shù)式的符號；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，則先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面。（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成

2、最簡二次根式再合并同類二次根式.（3） 二次根式的乘除法： 二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)。JOb=（其中 a_ b）；Ja= （其中 a一 b）. b（4）分母有理化：把分母中的根號化去， 就叫分母有理化，方法是分子分母都乘以分母的有理化因式，兩個根式相乘后不再含有根式，這樣的兩個根式就叫互為有理化因式，如,3的有理化因式就是,3 ,.8的有理化因式可以是8也可以是 2 , .a . b的有理化因式就是 .a . b .（5）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算.（6）二

3、次根式的加減乘除運算，最后的結(jié)果都要化為最簡二次根式.6. 雙重二次根式的化簡：二次根號里又含有二次根式，稱之為雙重二次根式。雙重二次根式化簡的方法是：設(shè) x 0, y 0, a 0, y 0,且 x y a, xy b，貝Ua 2、b （x y） 2 xy （、x）2（.y）22 x . y （.x , y）2如：要化簡 5 2.6，: 2 3 5, 2 3 6 / 5 2.6（ 2 .3）3 2但要注意最后的結(jié)果是正數(shù)，所以不能是2 .3二、【例題精講】類型一：考查二次根式的概念（求自變量取值范圍）1、下列各式中，不是二次根式的是（）A. . 45 B . ,3 C . .14 D 2、

4、二次根式"I 1有意義時的X的取值范圍是x243、 已知：y .、x 2 -J x 2 1，貝U （x y）2001 =。類型二：考查二次根式的性質(zhì)（非負性、化簡）1、 實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡| a-1|+ v''（a 2）2o&'（圖 1）2、 把4 3的根號外的因式移到根號內(nèi)得 ;3、 化簡：X ! ;4、化簡,（3 一7）22.（ 75）2.（2. 7）25、化簡.7 2 6 =。6、 代數(shù)式34 x2的最大值是。類型三：考查同類二次根式與最簡二次根式（化簡）把3.1 , 2飛,227 , ；、.75按由大到小的順序排列為： 類型四：

5、考查二次根式的運算（加減乘除混合運算、分母有理化）1、若 a 2.3 ,b 2-.3 ,則a與b的關(guān)系是（)A .互為相反數(shù)；B.互為倒數(shù)；C.互為負倒數(shù)；D.以上均不對。11112、計算：1 . 22 33499 .100【同步練習(xí)】一、選擇題（每小題 3分，共30分）1 .下列說法正確的是（）5的平方根是 5A .若.a2a，則 a<0 B.若 a2 a,則a 0 C. a4b8 a2b4 D.2.二次根式3 ；2（m 3）的值是（）A .3.2B. 2.3C . 2 2D . 03 .化簡| xy |、x2(xy 0）的結(jié)果是（)A .y 2xb . yC . 2x yd . y4

6、 .若,a 是二次根式，則a, b應(yīng)滿足的條件是（）baA . a, b 均為非負數(shù)B . a, b 同號 C. a> 0, b>0D . - 0b5. ( 2005 湖北武漢)已知 a<b，化簡二次根式一 a'b的正確結(jié)果是()A. a . abB. a . ab C . a . abD . a、 ab6 .把 m.根號外的因式移到根號內(nèi)，得（)X mA .mB .、mC .mD .m7 .卜列各式屮，疋冃匕成立的疋（)A .(2.5)22e 2.5)B.a2(a)2C .x x22x 1x - 1D.vx29 x 3. x8 .若x+y=0 ,則下列各式不成立的是

7、（)A .2 xy2 0B . 3 x 3 y0C . , x2y20D .9 .當(dāng)x3時,二次根 m 2 x25x7式的值為-5 ,則m等于（A .、2B .2C .5D.52f510 .已知x 22a/18 x10，則x等于（）xA . 4B . ± 2C . 2D . ± 4二、填空題（每小題 3分，共30分）11.若 x 5不是二次根式，則 x的取值范圍是 12 . (2005 江西)已知 a<2, (a 2)213 .當(dāng)x=.時，二次根式- x 1取最小值，其最小值為 14 .計算： 122718; （3 484.272 3）15 .若一個正方體的長為 2

8、6cm，寬為3cm，高為2cm，則它的體積為 Cm'16 .若 y x 33 x 4，則 x y 17 .若 3的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b, 13a b I j f18 .若.m（m 3）' m . m 3，貝U m的取值范圍是 19.-,則y420.已知a,b, c為三角形的三邊，則 （a b c）2(b c a)2 (bc a)2 =21.化簡（前25題每小題6分，后兩題每題 7分，44分)23.25.26.27、1822.(5 486. 27415)、3已知:已知:1)x24.,18(一2 1)1 ( 2) 2x 2，求 x2.311的值。1 8x <8x 1丄,

9、求代數(shù)式上上2 J2 y xV閱讀下面問題:1 (.2 1)(3、2)(、3. 2)(.2 1)(、2 1) 23"；51試求：1 的值； 1 的值;7、63.2. 17y 2的值。x(52)('一 52)、52（n為正整數(shù)）的值。1. n【培優(yōu)練習(xí)】一、二次根式的非負性1 若 2004 a Ja 2005 a，則 a 20042 =2 代數(shù)式2x 3 J4x 13的最小值是3 .已知y18，求代數(shù)式x y-x y2xy_的值.x. y y . x4 .若m適合關(guān)系式、3x 5y 2 m 2x 3y mx 199 y .199 x y，求 m 的值.、二次根式的化簡技巧（一）

10、構(gòu)造完全平方1、由1 n2恙2 2n (n 1)2 n (n 1)2n2 2n 12 n (n 1)2n(n 1)122 22n (n 1) n (n 1)12侖占2化簡得 1 Jy 12Y n (n 1)(拓展)計算,1 ； 212212 312 1 311 4121200321220042 .化簡：y 2 3、2y 5y 22y 5 .3 .化簡 68、12、24 .4 .化簡:.23 6.6 42（二）分母有理化計算：一13 Q35、33 57.515一 7.一一的值.49 .一 4747、49分母有理化:2.6235 計算：、2.31、2,3 '三、二次根式的應(yīng)用（一）無理數(shù)的分割5 的小數(shù)部分,:63 3的小數(shù)部分，則.6 .2 1(B)(C)1設(shè) 51的整數(shù)部分為.5 1x，小數(shù)部分為y，試求2 1x xy2y2的值.1設(shè).19 8匚3的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，試求a b性質(zhì)的應(yīng)用x、y均為正整數(shù)，且28 x y，則2 設(shè)(A)2 2 2 ，則（x y （D）不能確定（三）有二次根式的代數(shù)式化簡i 已知 jx（jx 2jy） jy（6jx 5jy），求 _xy_的值. 2x Jxy 3y2 .已