1、平面向量的實際背景及基本概念學習目標1.能結合物理中的力、位移、速度等具體背景認識向量，掌握向量與數量的區別.2.會用有向線段作向量的幾何表示，了解有向線段與向量的聯系與區別，會用字母表示向量.3.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量及向量的模等概念，會辨識圖形中這些相關的概念知識點一向量的概念數學中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，沒有方向的量(如年齡、身高、體積等)稱為數量注意：向量的兩個要素：大小和方向，缺一不可解題時，注意從兩個要素出發考慮問題數量之間可以比較大小，而兩個向量不能比較大小思考已知下列各量：力；功；速度；質量；溫度；位移；加速度；重力

2、；路程；密度其中是數量的有_，是向量的有_答案知識點二向量的表示方法(1)向量的幾何表示：向量可以用一條有向線段表示帶有方向的線段叫做有向線段，它包含三個要素：起點、方向、長度，如圖所示以A為起點、B為終點的有向線段記作.(2)向量的字母表示：向量可以用字母a, b, c，表示(印刷用黑體a，b，c，書寫時用， ， )(3)向量的大小：也就是向量的長度(或稱模)，即有向線段的長度，記作|.長度為0的向量叫做零向量，記作0；長度等于1個單位的向量，叫做單位向量思考在同一平面內，把所有長度為1的向量的始點固定在同一點，這些向量的終點形成的軌跡是_答案單位圓知識點三相等向量與共線向量(1)相等向量：

3、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量(2)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量記法：向量a平行于b，記作ab.規定：零向量與任一向量平行(3)共線向量：由于任意一組平行向量都可移動到同一直線上，所以平行向量也叫做共線向量也就是說，平行向量與共線向量是等價的，因此要注意避免向量平行、共線與平面幾何中的直線、線段的平行和共線相混淆思考向量平行具備傳遞性嗎？答案向量的平行不具備傳遞性，即若ab，bc，則未必有ac，這是因為，當b0時，a、c可以是任意向量，但若b0，必有ab，bcac.因此在今后學習時要特別注意零向量的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是“零向量”還是“非零向量”題型一向

4、量的基本概念例1判斷下列命題是否正確，并說明理由若ab，則a一定不與b共線；若，則A、B、C、D四點是平行四邊形的四個頂點；在平行四邊形ABCD中，一定有；若向量a與任一向量b平行，則a0；若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac.解兩個向量不相等，可能是長度不同，方向可以相同或相反，所以a與b有共線的可能，故不正確，A、B、C、D四點可能在同一條直線上，故不正確在平行四邊形ABCD中，|，與平行且方向相同，故，正確零向量的方向是任意的，與任一向量平行，正確ab，則|a|b|且a與b方向相同；bc，則|b|c|且b與c方向相同，則a與c方向相同且模相等，故ac，正確若b0，由于a的方向與c的

5、方向都是任意的，ac可能不成立；b0時，ac成立，故不正確跟蹤訓練1下列說法正確的有_(1)若|a|b|，則ab或ab；(2)向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在同一條直線上；(3)向量與是平行向量；(4)任何兩個單位向量都是相等向量答案(3)解析(1)錯誤由|a|b|僅說明a與b模相等，但不能說明它們方向的關系(2)錯誤共線向量即平行向量，只要方向相同或相反，并不要求兩個向量、必須在同一直線上，因此點A、B、C、D不一定在同一條直線上(3)正確向量和是長度相等，方向相反的兩個向量(4)錯誤單位向量不僅有長度，而且有方向；單位向量的方向不一定相同，而相等向量要求長度相等，方向相同題型二向

6、量的表示及應用例2一輛汽車從A點出發向西行駛了100 km到達B點，然后又改變方向向西偏北50°走了200 km到達C點，最后又改變方向，向東行駛了100 km到達D點(1)作出向量、；(2)求|.解(1)向量、如圖所示(2)由題意，易知與方向相反，故與共線，又|，在四邊形ABCD中，AB綊CD.四邊形ABCD為平行四邊形，|200 km.跟蹤訓練2在如圖的方格紙上，已知向量a，每個小正方形的邊長為1.(1)試以B為終點畫一個向量b，使ba；(2)在圖中畫一個以A為起點的向量c，使|c|，并說出向量c的終點的軌跡是什么？解(1)根據相等向量的定義，所作向量與向量a平行，且長度相等(作

7、圖略)(2)由平面幾何知識可知所有這樣的向量c的終點的軌跡是以A為圓心，半徑為的圓(作圖略)題型三平行向量與共線向量例3如圖所示，ABC的三邊均不相等，E、F、D分別是AC、AB、BC的中點(1)寫出與共線的向量；(2)寫出與的模大小相等的向量；(3)寫出與相等的向量解(1)因為E、F分別是AC、AB的中點，所以EF綊BC.又因為D是BC的中點，所以與共線的向量有：，.(2)與模相等的向量有：，.(3)與相等的向量有：與.跟蹤訓練3如圖，已知四邊形ABCD為ABCD，則(1)與的模相等的向量有多少個？(2)與的模相等，方向相反的向量有哪些？(3)寫出與共線的向量解(1)與的模相等的向量有，三個

8、向量(2)與的模相等且方向相反的向量為，.(3)與共線的向量有，.對向量的有關概念理解不清致誤例4下列說法正確的個數是()向量a，b共線，向量b，c共線，則a與c也共線；任意兩個相等的非零向量的起點與終點都分別重合；向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；有相同起點的兩個非零向量不平行A1 B2 C3 D4錯解向量共線具有傳遞性，相等向量的各要素相同(包括起點、終點)，同起點共線向量不是平行向量答案B或C或D錯因分析對共線向量的概念理解不清，零向量與任一向量都是共線向量，共線向量也是平行向量，它與平面幾何中的共線和平行不同正解事實上，對于，由于零向量與任意向量都共線，因此不正確；對于，由于向量

9、都是自由向量，則兩個相等向量的始點和終點不一定重合，故不正確；對于，向量的平行只與方向有關，而與起點是否相同無關，故不正確；a與b不共線，則a與b都是非零向量，否則，不妨設a為零向量，則a與b共線，與a與b不共線矛盾，從而正確答案A1下列說法錯誤的是()A若a0，則|a|0 B零向量是沒有方向的C零向量與任一向量平行 D零向量的方向是任意的2下列說法正確的是()A若|a|>|b|，則a>b B若|a|b|，則abC若ab，則a與b共線 D若ab，則a一定不與b共線3如圖所示，梯形ABCD為等腰梯形，則兩腰上的向量與的關系是()A. B|C.> D.<4.如圖所示，以1&

10、#215;2方格紙中的格點(各線段的交點)為起點和終點的向量中(1)寫出與、相等的向量；(2)寫出與模相等的向量5如圖所示，在四邊形ABCD中，N，M分別是AD，BC上的點且，求證：四邊形DNBM是平行四邊形一、選擇題1下列條件中能得到ab的是()A|a|b| Ba與b的方向相同Ca0，b為任意向量 Da0且b02下列說法正確的是()A若ab，則a與b的方向相同或相反B若ab，bc，則acC若兩個單位向量平行，則這兩個單位向量相等D若ab，bc，則ac3命題“若ab，bc，則ac”()A總成立 B當a0時成立C當b0時成立 D當c0時成立4如圖，在四邊形ABCD中，若，則圖中相等的向量是()A

11、.與B.與C.與D.與5若a為任一非零向量，b為模為1的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|±1，其中正確的是()A B C D6判斷下列命題中不正確的是命題個數為()若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；若向量|a|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反；對于任意|a|b|，且a與b的方向相同，則ab；向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反A1 B2 C3 D4二、填空題7若對任意向量b，均有ab，則a為_8給出以下5個條件：ab；|a|b|；a與b的方向相反；|a|0或|b|0；a與b都是單位向量其中能使ab成立的是_(填序號)9在四邊

12、形ABCD中，且|，則四邊形的形狀為_10已知在邊長為2的菱形ABCD中，ABC60°，則|_.三、解答題11一輛消防車從A地去B地執行任務，先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達B地(1)畫出，；(2)求B地相對于A地的位置向量 12如圖，已知.求證：(1)ABCABC；(2)，.13O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在如圖所示的向量中：(1)分別找出與，相等的向量；(2)找出與共線的向量；(3)找出與模相等的向量；(4)向

13、量與是否相等？當堂檢測答案1答案B解析零向量的長度為0，方向是任意的，它與任何向量都平行，所以B是錯誤的2答案C解析A中，向量的模可以比較大小，因為向量的模是非負實數，雖然|a|>|b|，但a與b的方向不確定，不能說a>b，A不正確；同理B錯誤；D中，ab，a可與b共線故選C.3答案B解析|與|表示等腰梯形兩腰的長度，故相等4.解(1)，.(2)，.5證明，四邊形ABCD為平行四邊形，AD，BC平行且相等又，四邊形CNAM為平行四邊形，AN，MC平行且相等，DN，MB平行且相等，四邊形DNBM是平行四邊形當堂檢測答案一、選擇題1答案D2答案D3答案C解析當b0時，不一定成立，因為零

14、向量與任何向量都平行4答案D解析，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD互相平分，.5答案B解析a為任一非零向量，故|a|0.6答案C解析不正確因為向量是不同于數量的一種量它由兩個因素來確定，即大小與方向，所以兩個向量不能比較大小，故不正確不正確由|a|b|只能判斷兩向量長度相等，并不能判斷方向正確|a|b|，且a與b同向由兩向量相等的條件可得ab.不正確因為向量a與向量b若有一個是零向量，則其方向不確定二、填空題7答案零向量8答案解析相等向量一定是共線向量，能使ab；方向相同或相反的向量一定是共線向量，能使ab；零向量與任一向量平行，成立9答案菱形解析，AB綊DC四邊形ABCD是平行四邊形，|，四邊形ABCD是菱形10答案2解析易知ACBD，且ABD30°，設AC與BD交于點O，則AOAB1.在