1、一選擇題（共10小題）1在ABC中，sinA=sinB是ABC為等腰三角形的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2在ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的ABC有兩個，則實數x的取值范圍是（）A（2，+） B（0，2） C（2，2） D（，2）3在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍（）A BC（0，2） D4在ABC中，下列等式恒成立的是（）AcsinA=asinB BbcosA=acosB CasinA=bsinB DasinB=bsinA5已知在ABC中，若cosA+bcosB=ccosC，則這個三角形一定是（）A銳角三角形或鈍角三角形

2、 B以a或b為斜邊的直角三角形C以c為斜邊的直角三角形 D等邊三角形6在ABC中，若cosAsinB+cos（B+C）sinC=0，則ABC的形狀是（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且=，則B為（）A B C D8在ABC中，已知sinA=2sinBcosC，則該三角形的形狀是（）A等邊三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形9ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，b=1，則角B等于（）A B C D或10在ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（

3、）Ax2 Bx2 C D二填空題（共1小題）11（文）在ABC中，A=60°，b=1，ABC的面積為，則的值為 三解答題（共7小題）12在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（1）求角C的大小；（2）求ABC的面積的最大值13在ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知bccosA=3，ABC的面積為2（）求cosA的值；（）若a=2，求b+c的值14在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且=（1）求角B的大小；（2）ABC的外接圓半徑是，求三角形周長的范圍15在ABC中，（2ac）c

4、osB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（AC）的取值范圍16已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊長，且（2cb）cosA=acosB（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ABC面積S的最大值17ABC的三內角A，B，C 所對邊長分別為a，b，c，a2b2=bc，AD為角A的平分線，且ACD與ABD面積之比為1：2（1）求角A的大小；（2）若 AD=，求ABC的面積18在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（2a+c）cosB+bcosC=0（1）求角B的大小（2）若b=，a+c=4，求ABC的面積（3）求y=sin2A+sin2C的取值范圍

5、必修五 22222練習題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1在ABC中，sinA=sinB是ABC為等腰三角形的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】先根據sinA=sinB時，則有A=B，推斷出三角形一定為等腰三角形，進而可知sinA=sinB是ABC為等腰三角形的充分條件；同時ABC為等腰三角形時，不一定是A=B，則sinA和sinB不一定相等，故可推斷出sinA=sinB是ABC為等腰三角形的不必要條件【解答】解：當sinA=sinB時，則有A=B，則ABC為等腰三角形，故sinA=sinB是ABC為等腰三角形的充分條件，反之，當ABC為等腰三

6、角形時，不一定是A=B，若是A=C60時，則sinAsinB，故sinA=sinB是ABC為等腰三角形的不必要條件故選A【點評】本題主要考查了必要條件，充分條件，與充要條件的判斷解題的時候注意條件的先后順序2在ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的ABC有兩個，則實數x的取值范圍是（）A（2，+）B（0，2）C（2，2）D（，2）【分析】先利用正弦定理表示出x，進而根據B=45°可知A+C的值，進而可推斷出若有兩解，則A有兩個值，先看A45°時推斷出A的補角大于135°，與三角形內角和矛盾，進而可知A的范圍，同時若A為直角，也符合，進而根據A的范

7、圍確定sinA的范圍，進而利用x的表達式，求得x的范圍，【解答】解：由正弦定理可知，求得x=2sinAA+C=180°45°=135°有兩解，即A有兩個值這兩個值互補若A45°則由正弦定理得A只有一解，舍去45°A135°又若A=90°，這樣補角也是90度，一解，A不為90°所以sinA1x=2sinA2x2故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的運用，解三角形問題考查了學生推理能力和分類討論的思想的運用3在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍（）ABC（0，2）D【分析】由正弦定理得，再根據ABC是銳角三角形，求出B

8、，cosB的取值范圍即可【解答】解：由正弦定理得，ABC是銳角三角形，三個內角均為銳角，即有 ，0CB=3B解得，又余弦函數在此范圍內是減函數故cosB故選A【點評】本題考查了二倍角公式、正弦定理的應用、三角函數的性質易錯點是B角的范圍確定不準確4在ABC中，下列等式恒成立的是（）AcsinA=asinBBbcosA=acosBCasinA=bsinBDasinB=bsinA【分析】直接利用正弦定理判斷選項即可【解答】解：由正弦定理可知：csinA=asinB，即sinCsinA=sinBsinB，不恒成立bcosA=acosB，即sinBcosA=sinAcosB，不恒成立asinA=bsi

9、nB，即sinAsinA=sinBsinB，不恒成立asinB=bsinA，即sinAsinB=sinBsinA，恒成立故選：D【點評】本題考查正弦定理的應用，基本知識的考查5已知在ABC中，若cosA+bcosB=ccosC，則這個三角形一定是（）A銳角三角形或鈍角三角形B以a或b為斜邊的直角三角形C以c為斜邊的直角三角形D等邊三角形【分析】利用正弦定理，和差化積公式 可得cos（AB）=cosC，A=B+C，或B=A+C，再由三角形內角和公式可得A=，或B=，即可得答案【解答】解：在ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，則：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，s

10、in2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（AB）=2sinCcosC，cos（AB）=cosC，AB=C，或BA=C，即：A=B+C，或B=A+C再根據 A+B+C=，可得：A=，或 B=，故ABC的形狀是直角三角形故選：B【點評】本題考查正弦定理，和差化積公式，三角形內角和公式，得到cos（AB）=cosC 是解題的關鍵，屬于基本知識的考查6在ABC中，若cosAsinB+cos（B+C）sinC=0，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【分析】根據三角函數的誘導公式進行化簡即可【解答】解：cosAsinB+cos（B+C）sinC

11、=0，cosAsinBcosAsinC=0，即cosA（sinBsinC）=0，則cosA=0或sinBsinC=0，即A=或B=C，則ABC的形狀等腰或直角三角形，故選：D【點評】本題考查三角形的形狀判斷，解題的關鍵是正確三角函數的誘導公式進行化簡，屬于基礎題7在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且=，則B為（）ABCD【分析】通過正弦定理及=求出tanB的值，進而求出B的值【解答】解：由正弦定理得：，而=，兩式相乘得tanB=，由于0B，從而B=故選：A【點評】本題主要考查了正弦定理的應用屬基礎題8在ABC中，已知sinA=2sinBcosC，則該三角形的形狀是（）A等邊三

12、角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【分析】通過三角形的內角和，以及兩角和的正弦函數，化簡方程，求出角的關系，即可判斷三角形的形狀【解答】解：因為sinA=2sinBcosc，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosCsinCcosB=0，即sin（BC）=0，因為A，B，C是三角形內角，所以B=C所以三角形是等腰三角形故選：C【點評】本題考查兩角和的正弦函數的應用，三角形形狀的判斷，考查計算能力9ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，b=1，則角B等于（）ABCD或【分析】由正弦定理可得，可得，結合ba可得，從而可求B【解答】解：由正弦定理可得，=ba故選

13、B【點評】本題主要考查例正弦定理在解三角形中的應用，注意不要漏掉了大邊對大角的考慮，不然會錯寫完B=10在ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2CD【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關系，利用B求得A+C；要使三角形兩個這兩個值互補先看若A45°，則和A互補的角大于135°進而推斷出A+B180°與三角形內角和矛盾；進而可推斷出45°A135°若A=90，這樣補角也是90°，一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關系求得a的范圍【解答】

14、解：=2a=2sinAA+C=180°45°=135°A有兩個值，則這兩個值互補若A45°，則C90°，這樣A+B180°，不成立45°A135°又若A=90，這樣補角也是90°，一解所以sinA1a=2sinA所以2a2故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的應用考查了學生分析問題和解決問題的能力二填空題（共1小題）11（文）在ABC中，A=60°，b=1，ABC的面積為，則的值為2【分析】先利用面積公式，求出邊a=2，再利用正弦定理求解比值【解答】解：由題意，c=2a2=b2+c22bccos

15、A=3a=故答案為2【點評】本題的考點是正弦定理，主要考查正弦定理的運用，關鍵是利用面積公式，求出邊，再利用正弦定理求解三解答題（共7小題）12在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（1）求角C的大小；（2）求ABC的面積的最大值【分析】（1）利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡已知的式子，再由內角的范圍求出角C；（2）由余弦定理和條件列出方程化簡，利用基本不等式求出ab的范圍，代入三角形的面積公式可求出ABC面積的最大值【解答】解：（1）cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=，則cos2A

16、cos2B=（sin2Asin2B），即sin2Bcos2B=sin2Acos2A，sin（）=sin（）ab，且A、B（0，），AB，則，解得A+B=，C=AB=； （2）由（1）知，C=，且c=，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC，則3=a2+b2ab，即a2+b2=ab+32ab，解得ab3，ABC的面積S=ab，故ABC的面積的最大值是【點評】本題考查了余弦定理，二倍角公式、兩角和差的正弦公式，以及三角形的面積公式，基本不等式求最值問題，注意三角形內角的范圍，屬于中檔題13在ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知bccosA=3，ABC的面積為2（）求cosA的值

17、；（）若a=2，求b+c的值【分析】（I）利用三角形的面積計算公式、同角三角函數基本關系式即可得出（II）利用余弦定理及其（I）的結論即可得出【解答】解：（）ABC的面積為2，=2，bcsinA=4bccosA=3，3sinA=4cosA，又sin2A+cos2A=1，聯立，解得cos2A=cosA0，A為銳角，從而cosA=（）由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA，a=2，由（1）知cosA=，=20，又由（）得bc=5，（b+c）22bc=20（b+c）2=36b+c0，b+c=6【點評】本題考查了三角形的面積計算公式、同角三角函數基本關系式、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬

18、于中檔題14在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且=（1）求角B的大小；（2）ABC的外接圓半徑是，求三角形周長的范圍【分析】（1）已知等式右邊利用正弦定理化簡，整理后求出cosB的值，即可確定出B的度數；（2）利用正弦定理化簡a+b+c，將B度數及表示出的C代入，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的值域即可確定出周長的范圍【解答】解：（1）已知等式利用正弦定理化簡得：=，整理得：sinBcosC=2sinAcosBsinCcosB，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosB=，則B=；（2

19、）ABC外接圓半徑R=，由正弦定理得：a+b+c=2RsinA+2RsinB+2RsinC=sinA+sinB+sinC=+sinA+sin（A）=+sin（A+），A+，sin（A+）1，則三角形周長范圍為（，【點評】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵15在ABC中，（2ac）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（AC）的取值范圍【分析】（1）利用正弦定理與兩角和的正弦即可由（2ac）cosB=bcosC求得cosB=，從而可求ABC中角B的大小；（2）利用二倍角的余弦與三角函數中的恒等變換可

20、將2cos2A+cos（AC）轉化為1+sin（2A+），再由0A與正弦函數的單調性即可求2cos2A+cos（AC）的取值范圍【解答】解：（1）在ABC中，（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理=得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（A）=sinA，sinA0，cosB=，B（0，），B=；（2）B=，故A+C=，C=A，2cos2A+cos（AC）=1+cos2A+cos（2A）=1+cos2Acos2A+sin2A=1+cos2A+sin2A=1+sin（2A+），0A，2A+，1sin（2A+）1，01+sin（

21、2A+）2即2cos2A+cos（AC）的取值范圍是（0，2【點評】本題考查正弦定理的應用，突出考查二倍角的余弦與三角函數中的恒等變換，求得2cos2A+cos（AC）=1+sin（2A+）是關鍵，也是難點，考查轉化與運算能力，屬于難題16已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊長，且（2cb）cosA=acosB（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ABC面積S的最大值【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinC不為0求出cosA的值，即可確定出A的度數（2）利用正弦定理，結合輔助角公式，表示出面積，即可求ABC面積S的最大值【解

22、答】解：（1）利用正弦定理可得（2sinCsinB）cosA=sinAcosB，則2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，所以，故（5分）（2）由得，所以=，ABC面積S的最大值為12分【點評】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，誘導公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵17ABC的三內角A，B，C 所對邊長分別為a，b，c，a2b2=bc，AD為角A的平分線，且ACD與ABD面積之比為1：2（1）求角A的大小；（2）若 AD=，求ABC的面積【分析】（1）由a2b2=bc得，由正弦及余弦定理化簡整理可得A=2B，由AD為角A的平分線，且SACD：SABD=1：2，解得，由正弦定理可得cosB，即可求得B，A的值（2）由已知可求BD，CD，AC，根據三角形面積公式即可得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由a2b2=bc得，由正弦及余弦定