1、精選優質文檔-傾情為你奉上二次函數的圖象及性質（2）中考要求黑體小四板塊考試要求A級要求B級要求C級要求二次函數1能根據實際情境了解二次函數的意義；2會利用描點法畫出二次函數的圖像；1能通過對實際問題中的情境分析確定二次函數的表達式；2能從函數圖像上認識函數的性質；3會確定圖像的頂點、對稱軸和開口方向；4會利用二次函數的圖像求出二次方程的近似解；1能用二次函數解決簡單的實際問題；2能解決二次函數與其他知識結合的有關問題；知識點睛一、二次函數的定義黑體小四一般地，形如（為常數，）的函數稱為的二次函數，其中為自變量，為因變量，、分別為二次函數的二次項、一次項和常數項系數注意：和一元二次方程類似，二

2、次項系數，而、可以為零二次函數的自變量的取值范圍是全體實數黑體小四二、二次函數的圖象黑體小四1二次函數圖象與系數的關系（1）決定拋物線的開口方向當時，拋物線開口向上；當時，拋物線開口向下反之亦然決定拋物線的開口大小：越大，拋物線開口越小；越小，拋物線開口越大溫馨提示：幾條拋物線的解析式中，若相等，則其形狀相同，即若相等，則開口及形狀相同，若互為相反數，則形狀相同、開口相反（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置（拋物線的對稱軸：）當時，拋物線的對稱軸為軸；當、同號時，對稱軸在軸的左側；當、異號時，對稱軸在軸的右側（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置（拋物線與軸的交點坐標為）當時，拋物線與軸的交點為原

3、點；當時，交點在軸的正半軸；當時，交點在軸的負半軸2.二次函數圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點3.點的坐標設法 一次函數（）圖像上的任意點可設為.其中時，該點為直線與軸交點. 二次函數（）圖像上的任意一點可設為.時，該點為拋物線與軸交點，當時，該點為拋物線頂點 點關于的對稱點為4.二次函數的圖象信息 根據拋物線的開

4、口方向判斷的正負性 根據拋物線的對稱軸判斷的大小 根據拋物線與軸的交點，判斷的大小 根據拋物線與軸有無交點，判斷的正負性 根據拋物線所經過的已知坐標的點，可得到關于的等式 根據拋物線的頂點，判斷的大小三、二次函數的圖象及性質1 二次函數的性質：拋物線的頂點是坐標原點（0，0），對稱軸是（ 軸）函數的圖像與的符號關系當時拋物線開口向上頂點為其最低點；當時拋物線開口向下頂點為其最高點；的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值2二次函數的性質的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而

5、增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值3 二次函數或（）的性質開口方向： 對稱軸：（或）頂點坐標：（或）最值： 時有最小值（或）（如圖1）； 時有最大值（或）（如圖2）；單調性：二次函數（）的變化情況（增減性）如圖1所示，當時，對稱軸左側，隨著的增大而減小，在對稱軸的右側 ，隨的增大而增大；如圖2所示，當時，對稱軸左側， y隨著x的增大而增大，在對稱軸的右側，隨的增大而減小；與坐標軸的交點：與軸的交點：（0，C）；與軸的交點：使方程（或）成立的值例題精講【例1】 二次函數在其圖象對稱軸的左側，隨著的增大而減小，則的值為_【鞏固】二次函數

6、在其圖象對稱軸的右側，隨著的增大而減小，則的值為_【例2】 已知點，是函數上兩點，則當時，函數值_【鞏固】已知，當取不同的值，時函數值相等，則當時的值（ ）與的函數相等 與的函數相等與的函數相等 與的函數相等【例3】 若二次函數有最大值，則_【鞏固】若二次函數有最小值，則_【例4】 二次函數的圖象上最低點的坐標是 （ ）A（-1，-2） B（1，-2） C（-1，2） D（1，2）【鞏固】拋物線的頂點坐標是（ ）A B C D【例5】 已知，點，都在函數的圖象上，則（ ） 【鞏固】已知二次函數的圖象過點若點，也在二次函數的圖象上，則下列結論正確的是（ ）ABCD【例6】 已知：二次函數和分別有

7、最大值、最小值，則和 的圖像有 個交點【鞏固】已知二次函數和分別有最大值、最小值，則這兩個二次函數的圖像有 個交點；【例7】 設拋物線為，根據下列各條件，求的值 拋物線的頂點在軸上； 拋物線的頂點在軸上； 拋物線經過點； 拋物線經過原點； 當時，有最小值； 的最小值為【鞏固】拋物線的對稱軸為，函數的最小值是，求實數，的值【例8】 求函數的最小值【例9】 若，求的最大值、最小值【例10】 若，求的最大值、最小值；【例11】 若，求的最大值、最小值【鞏固】分別求出在下列條件下，函數的最值：取任意實數；當時；當時；當時【例12】 試求在的最值【鞏固】已知函數在范圍內的最小值為，寫出函數關于的函數解析

8、式，并求出的取值范圍【例13】 已知二次函數（其中是正整數）的圖象經過點和，且與軸有兩個不同的交點，求的最大值【例14】 設直線與拋物線的兩個交點的橫坐標分別是，且直線與軸的交點的橫坐標為，求證：課后作業1. 若，為二次函數的圖象上的三點，則，的大小關系是（ ）A B CD2. 已知拋物線的對稱軸為直線，且經過點， 試比較和的大小：_（填“>”，“<”或“=”）3. 已知二次函數和分別有最大值、最小值，則這兩個二次函數的圖像有 個交點4. 已知點與點關于原點對稱，求函數的頂點坐標5. 已知二次函數，為常數，當達到最小值時，的值為（ ）A B C D6. 已知二次函數的圖象的開口向上，頂點在第三象限，且交于軸的 負半軸，