1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【矩形的性質(zhì)與判定】1.如圖,已知ADBC,ABBC,AB=3,點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,將ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B處,過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線,分別交AD,BC于點(diǎn)M、N,當(dāng)點(diǎn)B為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為 .解答：由翻折的性質(zhì)，得AB=AB =3,BE=BE.點(diǎn)B為線段MN的三等分點(diǎn)MB=MN或MB=MN若MB=MN，則：MB=1,BN=2，設(shè)BE=BE=x，得AM=,EN=x,BN2+EN2=BE2，BE=，若MB=MN，則：MB=2,BN=1，同理，解得：BE=故答案為：或.2.如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把

2、ADE沿AE折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,若D落在ABC的平分線上時(shí),DE的長(zhǎng)為( )解答：如圖,連接BD,過(guò)D作MNAB,交AB于點(diǎn)M,CD于點(diǎn)N,作DPBC交BC于點(diǎn)P點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上，MD=PD，設(shè)MD=x,則PD=BM=x，AM=ABBM=7x，又折疊圖形可得AD=AD=5，x2+(7x)2=25，解得x=3或4，即MD=3或4.在RtEND中,設(shè)ED=a，當(dāng)MD=3時(shí),AM=73=4,DN=53=2，EN=4a，a2=4+(4a)2，解得a=,即DE=，當(dāng)MD=4時(shí),AM=74=3,DN=54=1，EN=3a，a2=1+(3a)2，解得a=,即DE=.故答案為：或.3.

3、如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處.當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為 .解答：當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.連結(jié)AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，ABE=B=90，當(dāng)CEB為直角三角形時(shí),只能得到EBC=90，點(diǎn)A、B、C共線,即B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B處，EB=EB,AB=AB=3，CB=53=2，設(shè)BE=x,則EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+4=(4x)2,解得x=，BE=；

4、當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示.此時(shí)ABEB為正方形，BE=AB=3.綜上所述,BE的長(zhǎng)為或3.故答案為：或3.4.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,點(diǎn)E為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),將ABE沿AE折疊,得到ABE.若B恰好落在射線CD上，則BE的長(zhǎng)為 .解答：如圖1,將ABE沿AE折疊,得到ABE，AB=AB=5,BE=BE,CE=3BE,AD=3,DB=4,BC=1,BE2=CE2+BC2，BE2=(3BE)2+1，BE=，如圖2,將ABE沿AE折疊,得到ABE，AB=AB=5,CDAB，1=3，1=2，2=3，AE垂直平分BB，AB=BF=5，CF=4，CFAB，CEFABE，CF:

5、AB=CE:BE，即4:5=CE:(CE+3)，CE=12，BE=15，綜上所述：BE的長(zhǎng)為：或15，故答案為：或15.5.動(dòng)手操作：如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=5.如圖所示折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上的A處,折痕為PQ,當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng).則點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為 .解答：當(dāng)Q點(diǎn)與D重合時(shí)，如圖，四邊形ABCD是矩形，AD=5，AB=3，BC=AD=5,DC=AB=3,C=90，由折疊知A1D=AD=5，在RtA1CD中,根據(jù)勾股定理,得：A1C=4；當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí),圖中的A2在BC上最右邊，

6、此時(shí),由折疊知：A2B=AB=3,則A2C=53=2,A應(yīng)在A1、A2之間移動(dòng)，A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為2.6.如圖,矩形紙片ABCD,AB=3,AD=5,折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上的A處,折痕為PQ,當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng),則AP的最小值為 .解答：由上一題得：2AC41AB31(AB)29設(shè)AP=AP=x,BP=3x,則：(AB)2=(AP)2(BP)2，即：16x-99，解得：x3故答案為：.7.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),點(diǎn)G、H在DC邊上,且GH=DC.若AB=10,BC=12,則

7、圖中陰影部分的面積為 .解答：連接EF，過(guò)P作PNEF，則PNCD.在矩形ABCD中，E. F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，四邊形EFCD是矩形.EF=CD=AB=10,EFCDEPFHPGPN:PM=EF:GH=2又PN+PM=BC=6PM=2，PN=4EPF的面積是：EF·PN=×10×4=20；HPG的面積是：GH·PM=×5×2=5.又四邊形EFCD的面積=矩形ABCD的面積=×10×12=60.圖中陰影部分的面積=60205=35故答案為：35.8.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿B

8、E折疊后得到GBE.且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部.延長(zhǎng)BG交DC于點(diǎn)F.若BC=12，CF與DF的長(zhǎng)度相差1，則AB的長(zhǎng)為 .解答：連接EF，則根據(jù)翻折不變性得，EGF=D=90，EG=AE=ED，EF=EF，在RtEGF與RtEDF中，EG=ED,EF=EFRtEGFRtEDF(HL)，F(xiàn)G=FD；設(shè)CF=x,則:DF=x1，AB=2x1，BF=AB+DF=3x2,在RtBFC中,BF2=BC2+CF2，解得x1=3.5(舍去),x2=5.AB=2x1=9.DF=x+1，AB=2x+1，BF=AB+DF=3x+2,在RtBFC中,BF2=BC2+CF2，解得x1=5(舍去),x2=.AB=2x+

9、1=8.故答案為：9或8.【矩形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算】9.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)等于( )A.  B.  C.  D. 解答：矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB,E=B=90，又四邊形ABCD為矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF與CDF中，AFE=CFD，E=D，AE=CD，AEFCDF(AAS)，EF=DF；四邊形ABCD為矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，F(xiàn)C=FA，設(shè)FA=x，則FC=x

10、，F(xiàn)D=6x，在RtCDF中,CF2=CD2+DF2,解得x=，則FD=6x=.故選：B.10.如圖，在矩形 ABCD 中， AB=5 ， BC=7 ，點(diǎn) E 為 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，把 ABE 沿 AE 折疊，當(dāng)點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B 落在 ADC 的角平分線上時(shí)，則點(diǎn) B 到 BC 的距離為 .解答： 如圖，連接 BD ，過(guò)點(diǎn) B 作 BMAD 于 M  點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B 落在 ADC 的角平分線上， 設(shè) DM=BM=x ，則 AM=7x ，又由折疊的性質(zhì)知 AB=AB=5 ， 在直角 AMB 中，由勾股定理得到： AM 2 =AB 2  BM 2解得 x=3 或 x=4 ，