1、數列的通項與求和一求數列的通項的一般方法、定義法直接利用等差數列或等比數列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應于已知數列類型的題目例1等差數列是遞增數列，前n項和為，且成等比數列，求數列的通項公式.點評：利用定義法求數列通項時要注意不用錯定義，設法求出首項與公差（公比）后再寫出通項。、二、公式法若已知數列的前項和與的關系，求數列的通項可用公式求解。例2已知下列兩數列的前n項和sn的公式，求的通項公式.（1）. （2）點評：利用公式求解時，要注意對n分類討論，但若能合寫時一定要合并、由遞推式求數列通項法對于遞推公式確定的數列的求解，通常可以通過遞推公式的變換，轉化為等差數列或等比數列問題，有

2、時也用到一些特殊的轉化方法與特殊數列。類型1 遞推公式為解法：把原遞推公式轉化為，利用累加法(逐差相加法)求解。例3. 已知數列滿足，求。類型2 遞推公式為解法：把原遞推公式轉化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例4. 已知數列滿足，求。變式：已知， ，求。類型3 遞推式：解法：只需構造數列，消去帶來的差異類型 遞推公式為（其中p，q均為常數，）。解法：把原遞推公式轉化為：，其中，再利用換元法轉化為等比數列求解。類型 遞推公式為（其中p，q均為常數，）。 （或,其中p，q, r均為常數）解法：該類型較類型要復雜一些。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數列（其中），得：再應用類型的

3、方法解決。例5數列a滿足a=1，a=a+1（n2），求數列a的通項公式。變式：數列a滿足a=1，,求數列a的通項公式。例6. 已知數列中，,，求。變式：已知數列滿足， ，求點評：遞推式為（p、q為常數）時，可同除，得，令從而化歸為（p、q為常數）型取倒數法有些關于通項的遞推關系式變形后含有項，直接求相鄰兩項的關系很困難，但兩邊同除以后，相鄰兩項的倒數的關系容易求得，從而間接求出。例7、已知數列，= ， ，求變式、已知數列滿足，且（）求數列的通項公式。二、數列求和的方法（1）公式法：等差數列：；等比數列：； （2）錯位相減法:這是推導等比數列前項和公式時所使用的方法，這種方法主要用于求數列的前項

4、和，其中分別是等差數列和等比數列。（3）倒序相加法將一個數列倒過來排序，當它與原數列相加時，若有公因式可提，并且剩余項的和易于求得，則這樣的數列可用倒序相加法求和。（4）分組求和法數列既不是等差數列又不是等比數列時，但它可以通過適當拆分，分為幾個等差、等比數列或常見的數列，即能分別求和，然后再合并。（5）裂項法這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用，其實質是將數列中的某些項分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。常見的裂項法有：數列是等差數列，（6）其它求和法：如歸納猜想法，奇偶法，并項求和法等1分組與公式法求和：例1已知數列xn的首項x13，通項xn2npnq(nN*，p，q為常數)，且x1，x4，x5成等差數列求：(1)p，q的值；(2)數列xn前n項和Sn的公式2錯位相減法求和例2.(2013·唐山統考)在等比數列an中，a2a332，a532.(1)求數列an的通項公式；(2)設數列an的前n項和為Sn，求S12S2nSn.3.裂項相消法求和例3。已知數列an的前n項和為Sn，a11，Snnann(n1)(nN*)(1)求數列an的通項公式；(2)設bn，求數列bn的前n項和Tn.本例