1、A、B、C即高考考核檔次定位CBA一數列框架B數列的概念及表示認知通項與項的關系：多角度概理解，表達（列表，圖像，解析式會簡單數列通項表達（遞推關系式，通項關系式，和與項的關系式數列數列章節體系B等差數列性質掌握基本方法及原理通項，項和與函數，項項關系及項、和關系，通項，項和與函數，項項關系及項、和關系，縱向：1.通項，求和公式推倒，應用B等比數列性質通項，求和公式推倒，應用通項基本方法與技巧C等差數列通項，求和C等比數列通項，求和求和基本方法與技巧應用解決實際問題數列綜合應用方程思想函數思想歸納思想有序可循離散可列方法猜想，假設，建模，實踐，調整，再實踐-適合數列問題轉化為函數問題數學建模數

2、形結合非等差比問題轉化為等差比問題等差比問題公式法分類討論構造法迭代法關系內函思想數列縱向2. 程序框圖集合計數實際應用三角函數冪函數對數函數指數函數數列函數橫向1.二北京近年高考試題研究年份理科選填文科選填理科解答文科解答20102162020111112202020128，106，8202020131010202020145，12202015620數列分值在18-23之間，所占比重較不穩定，譬如今年理科著重點在函數應用上，數列所占偏少，但解答題一如既往，以數列形式呈現，考察學生猜想，建模能力。命題特點：選填多以等差比常規性質為主，屬于容易類型。解答以較高層次的思維建模為主，屬于頂峰問題，試

3、題難度懸殊較大。三教學建議課時安排：數列相關概念及表示（0.5-1）等差數列（0.5-1）等比數列（0.5-1）一般數列通項求和（1-1.5）數列綜合（1-2）根據學生程度，控制時間教學過程建議1、知識梳理，理解出新我們在數列的定義解讀上應嘗試多角度融合，而非囿于書本給定的樣本：如數列：前后項之間形成固定關系的有序的一列數 自變量僅取正整數，圖像呈離散點集的特殊函數 每一項都與其項數，及某定值形成固定關系的一列數 每一項與其對應的該項項和形成固定關系的一列數。 可以通過歸納的方法，完成其固定表達式，并且對于每一項的檢驗都恒成立的一列數.你還能列舉出其它的定義方式嗎，言之有理，即可成立。 在研究

4、等差比特殊數列的定義性質公式時，一方面，我們不妨花點時間在其原理的推導上，如等差通項的形成便是用疊加的方法，求和公式既可以用倒序相加的方法獲得，也可以用合并同類項的方式整體求和，而非直接給出公式記憶：，這樣的講解方式不僅可以還原知識本元，讓學生深層理解公式，利于記憶，也能夠傳授方法，為學生在以后一般數列的研究提供方法元，避免之后為“方法”而記憶練習“方法”。 教授方法產生的必要性，必由之路，授之以魚，不如授之以漁，授之以漁，不如授之以源。 另一方面避免知識的單一講解，我們知道數列即特殊的函數，完全可以在講解數列時配合函數的圖像，進行關聯，使學生能夠在數列問題研究時并聯函數的思維。 更多時候，看

5、待問題的角度改變，問題實質亦隨改變。例1在數列中,如果對任意的,都有(為常數),則稱數列為比等差數列,稱為比公差.現給出以下命題:若數列滿足,則該數列不是比等差數列;若數列滿足,則數列是比等差數列,且比公差;等比數列一定是比等差數列,等差數列一定不是比等差數列;若是等差數列,是等比數列,則數列是比等差數列.其中所有真命題的序號是_ . 解析：由的推導過程可知等比數列都為比等差數列，而對于等差數列我們依然可以根據遞推關系式自己親探一下：這里，我們不能忽略等差比成員中的特殊一員，常數列，它的存在往往顛覆很多我們曾經自以為一定成立或不成立的命題，所以當我們進行數列命題判斷時，不妨常用它來考證，會有意

6、想不到得效果。常數列：數列中的每一項恒等，圖像表現為平行于x軸（或重合）的一條離散點集鏈。等差比一族中唯一同時繼承等差等比雙重屬性的成員。我們可以用特殊值代替一般運算，我們所使用的特殊值需具有普遍性，當然不能用常數列去檢驗，在解題過程中，特殊值法歷來備受推崇，因為它能夠較明快的給出答案，但我們在使用時也應當小心，把握好特殊與一般的關系，掌握平衡，知識方法應當不斷接受調整，提高它們在我們手中的適用廣度，即靈活性，而不能一味的蠻用。例2設等差數列的前項和為.在同一個坐標系中，及的部分圖象如圖所示，則（ ）（A）當時，取得最大值（B）當時，取得最大值（C）當時，取得最小值（D）當時，取得最小值解析審

7、題：該題設給定的條件極為模糊，那么首先我們應分清模糊點到底是什么，是否是解題的必經環節，如果不是，比如可以設而不求，或出題者有意云遮霧繞，我們大可繞過。經過比量，可知模糊點即圖中三個點所在的函數模糊不清，為解題必斷環節。題中沒有任何跡象表露身份，怎么辦？分類討論！先給分類對象命名A,B,C（ABx軸，不可能在同一函數上）CBA 方案對象1234ABC在分析方案前先回顧下等差與函數的聯系，等差通項 類比一次函數，公差的正負對應函數的增減性；等差求和 類比二次函數，過原點，公差正負對應函數開口的上下；方案一：根據B.C點，該二次函數開口應向上，但首項為負，且,那么，暫無矛盾，進入運算;舍方案二：由

8、AC可判斷該數列遞減，且，則在此之前各項為正，推斷為正，與圖矛盾，舍；方案三;由BC可知該數列遞增，則推斷之前各項為負，推斷為負，與圖矛盾，舍；方案四：由AC可知該數列遞減，首項為正，吻合，那么我們可以繼續運算，選A2、 重視各類方法形成過程，理解原理，劃零歸整： 數列的求解技巧之多可算高中數學眾章之冠，但我們來歷數高考，對于中檔題型，它有否考過那些特異，絞手的技巧，高階構造法，不動點法，錯位相減，等等。為什么，讓我們回思，數列到底遵循什么規律，它探索方法有哪些， 已知等差比數列，公式，方程，性質作用解決； 形似等差比的數列，可以聯想，類比，派生，轉化為等差比； 形似函數，應用函數法，同時注意

9、在區別基礎上調整應用； 當我們一無所知時，我們該何去何從？ 無非是列舉，將基本量一一羅列，歸納，猜想，驗證，或歸納，發現，推導，所謂的秒門，玄之又玄，其實是最簡單的大道。例3定義在上的函數滿足：當時，；.設關于的函數的零點從小到大依次為.若，則_；若，則_14；解析本題條件中最難消化的是哪句？ 像什么，你能聯想到什么，除了自己，沒有什么可以限制你的想象力，周期函數，如果能聯想到它，你離破解之門已不遠了，但不完全是，需要調整，每隔3倍的行程，它會增長3倍。繪圖吧！I觀圖可知，并在此基礎上，我們可以歸納出關于的規律，。II有了I的結論，稍作調整便會發現此狀“等比雛形”，結合等比數列公式可輕易得到9

10、3例4 對于數列 ,定義數列如下：對于正整數，是使得不等式成立的所有中的最小值 （）設是單調遞增數列,若，則_ ； （）若數列的通項公式為，則數列的通項是_ 解析第一問相對于新定義問題來說既是投石問路第二問 題設同樣是遞增數列，我們可以嘗試對所求進行歸納，猜想，驗證，總結。3、 問題建模，發展思維，能力提升： 對中難問題的選擇，極為重要，不能一味的求難，求特殊方法技巧，那樣將會與高考的本意背道而馳。高考的最終目的是選拔“能力潛力股”，體現在數學上是善于提出問題，分析，解決問題，首先在問題的提出上贊賞的依然是“常規中的出新”，即在情理之中，但意料之外；在分析解決問題的道路上依然是重視基本知識，基

11、本思想方法，淡化技巧，即常規方法建模綜合-調整-派生-運用。例5數列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），則稱為的一個峰值（）若，則的峰值為 ；10（）若，且不存在峰值，則實數的取值范圍是 解析I如圖n=2,即為所求峰值。本題是典型的函數數列綜合問題，注意函數連續性與數列離散性的區別。II此時我們須將數列看成函數，對不不甚了了的函數，我們通常采用求導的方式。，則紅色部分圖像即為所求。峰值的存在性是以自變量為正整數為前提。下面我們面臨一個十字路口，1按照函數法的方案，分析“極值點”滿足題設的位置，定軸動區間；2另方案，對數列而言是進行基本量的比對分析，根據方案一，1t即可，但根據數列的特性離散，t1,在某種情形下也成立，如圖，t范圍可以更寬泛些。，在此基礎上，我們可對方法建模，利用函數圖像，結合數列基本量，調整離散點的位置，直至找出所有滿足題設的情形滿足