1、圓知識點總結 一、與圓有關的概念1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。   而長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形把圓對折,再對折（對折2次）就能找到圓心。因此，圓 是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數條對稱軸。半圓只有1條對稱軸。常見的軸對稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、正方形(4條)、圓（無數條）、半圓（1條）。2、 車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣的車輪運行才穩定。3、圓內最長的線段是直徑， 圓規兩腳之間的距離是

2、半徑。4、 在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r,   r =d÷2） 5、 圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。6、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母表示。是一個無限不循環小數。3.141592653     我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。>3.14 7、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；      面積相等的平面圖形中，圓的周長

3、最短。8、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長（如圖）      幾個直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長9.大小兩個圓比較，半徑的倍數直徑的倍數周長的倍數， 面積的倍數半徑倍數的平方     （即半徑擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n×n倍）11、常用的3.14的倍數： 3.14×26.28      3.14×39.42    &#

4、160; 3.14×412.56     3.14×515.7 0    3.14×618.84       3.14×721.98    3.14×825.12    3.14×928.26      3.14×1650.24    3.

5、14×2578.50      3.14×36113.04   3.14×49153.86   3.14×64200.96   3.14×81=254.34 12、 常用的平方數：11²121   12²144   13²169   14²196   15&#

6、178;225   16²256   17²289   18²324   19²361   20²4002、 圓的周長公式1、 已知圓的半徑（r），求圓的周長(c)：C=2r2、 已知圓的直徑（d)，求圓的周長（c）C=d3、已知圓的周長，求圓的半徑：r=C÷÷24、已知圓的周長，求圓的直徑：d=C÷5、求半圓的弧長,半圓的弧長等于圓周長的一半:半圓的弧長=r或者半圓

7、的弧長=d÷26、求半圓的周長,半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑：C半圓= r2r     C半圓= d÷2d7、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。     每分前進米數（速度）車輪的周長×每分的轉數8、求陰影部分的周長：總體思路，記住一點，周長的概念，所有圍成這個圖形的線段或曲線的長度之和。所以求陰影部分的周長時，首先把陰影部分這個圖形的輪廓畫出來，找出這個圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來的。再分別求出這些線段、曲線的長度，最后相加。

8、比如,這個圖形首先，我找出陰影部分在哪，找出陰影部分后發現這個陰影部分的周長是由兩個圓弧、兩個條線段組成。那么這兩個圓弧合起來正好是一個圓的周長，所以這個陰影部分的周長=10×2×3.14+10×2+10×2例題：1、 小紅沿直徑6.4米的圓形花圃邊走一周，需要走多少米？（走一周的路程就是圓的周長）2、 一捆電線繞了9圈，每圈直徑都是48厘米，這捆電線長多少米？（圓的周長就是繞一圓的長度，有9圈）3、 圓面積公式圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑；

9、1.已知圓的半徑，求圓的面積S=r²2.已知圓的周長，求圓的面積S=（C÷÷2）²3.半圓的面積，即整圓面積的一半：半圓面積=r²÷24.求圓環的面積一般是用外圓的面積減去內圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。 S圓環=S外圓S內圓=R²-r²=（R²-r²）5、正方形里最大的圓。兩者聯系：邊長直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積    畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。6、長方形里最大的圓

10、。兩者聯系：寬直徑    畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。例：在長10分米，寬8分米的長方形中畫一個最大的圓，圓的周長和面積各是多少？6、 在圓內畫一個最大的正方形 這個最大的正方形的面積=直徑×半徑畫法：7、 在半圓內畫一個最大的三角形，三角形的底就是圓的直徑，三角形的高就是圓的關徑。三角形的面積=直徑直徑×半徑÷2二、分數混合運算（一）分數混合運算8、 分數混合運算順序與整數混合運算順序相同，沒有括號的先算（乘除），再算（加減）;有括號的先算（括號里面的），再算（括號外面的）

11、。9、 整數的運算律在分數運算中同樣適用。10、 加法交換律：a+b=b+a11、 加法結合律：a+b+c=a+(b+c)12、 乘法交換律：a×b=b×a13、 乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)14、 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c15、 減法定律：減法的性質a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c連減等于一次性減除16、 除法的性質：a÷b÷c=a÷(b×c)或a&#

12、247;(b×c)= a÷b÷c連除等于除以兩個除數的積3、 觀察物體1. 觀察的范圍 將眼睛、障礙物的最高處這兩點連成線，并將這條線延長，線的一側沒被障礙物擋住的部分就是觀察到的范圍。站的越高，觀察的范圍越大。離觀察物越近，觀察的范圍越小。2. 天安門廣場：觀察角度不同，看到物體的形狀也不同。4、 分數及百分數的應用1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作（百分數），也叫作（百分率）或（百分比）。2、百分率一般是指（部分）占(整體)的百分之幾。3、小數化百分數時，把小數點向（右）移動（兩）位，后面添上百分號；分數化成百分數，可以先化成小數，再化成百分數。4、百

13、分數化成小數時，把（百分號）先去掉，再把小數點向（左）移動（兩）位；百分數化成分數，先寫成分母是（100）的分數形式，再化成（最簡）分數。5、求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）？ “是”字前面的數÷“是”字后面的數6、求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾（或百分之幾）？ （大數-小數）÷“比”字后面的數7、11、應納稅額。 計算方法： 營業額×稅率 12、利息=本金×利率×時間，本金=利息÷利率÷時間，利率=利息÷本金÷時間，時間=利息÷本金÷利率13、稅后利息 計算方法：利息

14、-利息×稅率 14、到期后可以取出的錢數 計算方法：本金+稅后利息15、生活中的百分率：出勤率、缺勤率、發芽率、優秀率、及格率、合格率、命中率、近視率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入學率、升學率、森林覆蓋率、綠化覆蓋率、收視率、體育達標率、疫苗接種率、含糖率、含鹽率、正確率、錯誤率達標率 = 達標學生人數 ÷ 學生總人數 發芽率 = 發芽種子數 ÷ 種子總數出勤率 = 出勤人數 ÷ 學生總人數 合格率 = 合格的產品數 ÷ 產品總數出粉率 = 粉的重量 ÷ 小麥的重量 出油率 = 油的重量 ÷ 花生的重量出米率 = 米的

15、重量 ÷ 稻谷的重量 成活率 = 成活的數量 ÷ 種植總數命中率 = 命中的次數 ÷ 投籃總數 含鹽率 = 鹽的重量 ÷ 鹽水的重量有關分數百分數應用題解題技巧與方法指導一、解分數，百分數應用題的基本步驟：1、找準單位1并在題目的文字下面標注二、找單位1的方法1、 部分數和總數 在同一整體中，部分數和總數作比較關系時，部分數通常作為比較量，而總數則作為標準量，那么總數就是單位“1”。例如我國人口約占世界人口的1/5，世界人口是總數，我國人口是部分數，所以，世界人口就是單位“1”。再如，食堂買來100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在這里，食堂一共買來

16、的白菜是總數，吃掉的是部分數，所以100千克白菜就是單位“1”。 解答這類分數應用題，只要找準總數和部分數，確定單位“1”就很容易了。 2、 兩種數量比較 分數應用題中，兩種數量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關鍵句中，比后面的那個數量通常就作為標準量，也就是單位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人數為標準（單位“1”），男生比女生多的人數作為比較量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占” 誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“

17、是”后面的數量誰就是單位“1”。例如，一個長方形的寬是長的5/12。在這關鍵句中，很明顯是以長作為標準，寬和長相比較，也就是說長是單位“1”。又如，今年的產量相當于去年的4/3倍。那么相當于后面的去年的產量就是標準量，也就是單位“1”。 3、 原數量與現數量 有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數和總數的關系。這類分數應用題的單位“1”比較難找。例如，水結成冰后體積增加了1/10，冰融化成水后，體積減少了1/12。象這樣的水和冰兩種數量到底誰作為單位“1”？兩句關鍵句的單位“1”是不是相同？用上面講過的兩種方法不容易找出單位“1”。其實我們只要看，原來的數量是誰？這個原

18、來的數量就是單位“1”！比如水結成冰，原來的數量就是水，那么水就是單位“1”。冰融化成水，原來的數量是冰，所以冰的體積就是單位“1”。三、如何根據分率句來寫等量關系四、百分數題型分類及解題方法百分數應用題三種類型 第一大類求分率用除法：求一個數是另一個數的百分之幾 1. 直接求一個數是另一個數的百分之幾 一個數÷另一個數 2. 求一個數比另一個數多百分之幾 多的部分÷單位1 3. 求一個數比另一個數少百分之幾 少的部分÷單位1 例：（1）男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之幾？ （2）男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之幾？ （3）男生有25人

19、，女生有20人，女生比男生少百分之幾？ 第二大類單位1已知用乘法：求一個數的百分之幾是多少 1. 直接求一個數的百分之幾是多少 單位1×分率 2. 求比一個數多百分之幾的數是多少 單位1×（1分率） 3. 求比一個數少百分之幾的數是多少 單位1×（1分率） 例：（1）男生有25人，女生是男生的80% ，女生有多少人？ （2）女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？ （3）男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？ 第三大類單位1未知用除法：已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。 1. 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。 已知量÷分率=單

20、位1 2. 已知比一個數多百分之幾的數是多少，求這個數 已知量÷（1多的分率）=單位1 3. 已知比一個數少百分之幾的數是多少，求這個數 已知量÷（1少的分率）=單位1 例：（1）女生有25人，是男生的80%，男生有多少人？ （2）男生有25人，比女生多25%，女生有多少人？ （3）女生有20人，比男生少20%，男生有多少人？四、比的認識（一）、比的意義 1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。 2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 例如  15

21、60; ： 10 = 15÷10= （比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）                                     前項  比號  后項&#

22、160;   比值 3、 比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：  路程÷速度=時間。4、 區分比和比值 比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。 比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。 5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。 6、 比和除法、分數的聯系：  7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。 8、根據比與除法、分

23、數的關系，可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。 （二）、比的基本性質 1、根據比、除法、分數的關系： 商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。 比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。2、 最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。 3、 根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。 4、

24、 化簡比： 5、按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 6、 路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4）  工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。 （如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3）（3） 和比的應用題有關的概念1、求每份數的方法  和÷分數和=每份數     相差數÷相差份數=每份數     部分數÷對應份數=每份數 2、圖形求比的常見公式  長方體：（長+寬+高）的和=棱長和÷4      長方形：（長+寬）的和=周長÷23、相遇問題  速度和 = 路程÷相遇時間（四）比的應用 知識體系 1、在工農業生產和生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配方法通常叫按比例分配。 按比例分配應用題分為三種情況，看下面的三個例子： 例（1）一年級與二年級共有學生130人，一年級與二年級人數比