1、會議籌備摘 要：本文以經濟、方便、代表滿意等為目的制定預定賓館客房 、租借會議室、租用客車的合理方案，參考附表3我們計算以往幾屆與會代表相關數量及相應百分比。按照第一屆至第四屆與會代表回執和與會情況，重新對附表3進行估算，相應從本屆回執的755人中按87.58%的平均百分比估算出本屆實際與會代表為660人。首先在選擇賓館過程中，以與會代表的滿意度為準則，通過動態列舉法進行與會代表入住分配；其次要求所選賓館相對集中(即選擇的客車運行的封閉路線盡量短)，而且盡可能少，所以我們只考慮在已選賓館中選擇會議室，用整數規劃模型利用LINGO求出最優解；籌備組一天租用會議室和客車的總費用為：13080元。根

2、據以上原則，我們得出最終的預定方案如下表所示：賓館房間數價位合住1（120160）合住2（161200）合住3（201300）獨住1（161200）獨住2（161200）獨住3（201300）會議室個數5024222732404030504030423385520所租車輛分別為：45座3輛； 33座1輛（一天的費用為6000元）所租會議室一天的費用為：7080元最后對模型的優缺點進行了分析，并給出了此類模型的推廣和應用。關鍵詞：平均百分比整數規劃 LINGO 動態列舉法 代表滿意度1、 問題重述某市的一家會議服務公司負責承辦某專業領域的一屆全國性會議，會議籌備組要為與會代表預訂賓館客房，租借會

3、議室，并租用客車接送代表。由于預計會議規模龐大，而適于接待這次會議的幾家賓館的客房和會議室數量均有限，所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿。為了便于管理，除了盡量滿足代表在價位等方面的需求之外，所選擇的賓館數量應該盡可能少，并且距離上比較靠近。 籌備組經過實地考察，篩選出10家賓館作為備選，它們的名稱用代號至表示，相對位置見附圖，有關客房及會議室的規格、間數、價格等數據見附表1。根據這屆會議代表回執整理出來的有關住房的信息見附表2。從以往幾屆會議情況看，有一些發來回執的代表不來開會，同時也有一些與會的代表事先不提交回執，相關數據見附表3。附表2，3都可以作為預訂賓館客房的參考。需要說明的是，

4、雖然客房房費由與會代表自付，但是如果預訂客房的數量大于實際用房數量，籌備組需要支付一天的空房費，而若出現預訂客房數量不足，則將造成非常被動的局面，引起代表的不滿。會議期間有一天的上下午各安排6個分組會議，籌備組需要在代表下榻的某幾個賓館租借會議室。由于事先無法知道哪些代表準備參加哪個分組會，籌備組還要向汽車租賃公司租用客車接送代表。現有45座、36座和33座三種類型的客車，租金分別是半天800元、700元和600元。請你們通過數學建模方法，從經濟、方便、代表滿意等方面，為會議籌備組制定一個預訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。2、 問題分析會議籌備問題，要求我們為某會議服務公司承辦的某

5、專業領域的全國性會議的籌備組從經濟、方便、代表滿意度等方面制定一個預訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。在問題敘述中我們應該從與會代表滿意度、籌備組的經濟、合理度、所選賓館數量盡可能少且距離上比較靠近等幾大方面綜合考慮。我們結合實際和圖像信息給出了盡可能滿足各方面需求的較優方案。3、 模型假設（1） 會議只進行一天；（2） 上、下午選擇同樣的會議室，且上、下午每一會議室的與會代表均不改變；（3） 從附表2中，我們假設發來回執且與會代表按同百分比入住各價位房間，同時未發回執而與會代表也按相對應百分比入住各價位房間；（4） 在半小時內每輛客車可圍繞所有住宿賓館繞兩圈，且會前半小時客車開始接

6、送與會代表。4、 符號說明ab第i個賓館滿足某個價位的房間數為 (i=1,2,3,，10)jabcd 第i個賓館中價格為j價位的個房間數選擇個（j=1,2,3 i=1,2,3,，10）所選賓館按次序租借不同規模和價格會議室個數5、 模型的建立與求解要合理安排本屆與會代表入住賓館，首先必須明確本屆代表與會的基本情況。由附表2可知本屆代表的回執代表數量為755人；由附表3利用Excel畫出其所反應的趨勢圖（見附錄1），進一步分析以往幾屆會議代表的基本情況和相對應的比例后，結果如表一所示表一第一屆第二屆第三屆第四屆按第一屆至第四屆的平均值估算本屆本屆發來回執的代表數量315356408711755發

7、來回執但未與會的代表數量89115121213227未發回執而與會的代表數量576975104132發來回執且與會的代表數量226241287498528實際與會的代表數量283310362602660發來回執而未與會代表占實際與會代表百分比31.45%37.10%33.43%35.38%34.34%未發回執而與會代表占實際與會代表百分比20.14%22.26%20.72%17.28%19.94%發來回執且與會代表占實際與會代表百分比79.86%77.74%79.28%82.72%79.80%發來回執但未與會代表占回執代表百分比28.25%32.30%29.66%29.96%30.04%未發回

8、執而與會代表占回執代表百分比18.10%19.38%18.38%14.63%17.62%發來回執且與會代表占回執代表百分比71.75%67.70%70.34%70.04%69.96%實際與會代表占回執代表百分比89.84%87.08%88.73%84.67%87.58%從表一可知，本屆實際與會代表數量為660人，其中528人是發來回執且與會的代表，132人是未發來回執而與會的代表。下面從經濟、方便、代表滿意等方面為會議籌備組制定一個合理方案。由于該方案的制定涉及到賓館客房、租借會議室、租用客車等問題，所以我們應該綜合考慮這諸多因素。對附表1給定的信息，我們考慮的因素進一步增加，從附表2利用Ex

9、cel畫出其所反應的趨勢圖（見附錄3）看，通過假設（3），本屆會議發來回執且與會代表按百分比（69.96%）進行估算，得到本屆會議發來回執且與會代表的入住情況如表二所示（計算結果以四舍五入記錄）表二合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3男1087322754827女553412412013根據附表2，我們運用相應比例關系估算出未發來回執而與會代表的入住情況如表三所示（計算結果以四舍五入記錄）表三合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3男2718619127女14831053由表二和表三綜合估算出：本屆會議與會代表的實際入住情況如表四所示表四合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3/p>

10、34女694215512516總人數204133431458550房間數10267221458550該表反應的是代表預定房間的具體情況，為此我們在幫助籌備組預定房間時，首先應該從代表的意愿進行考慮，然后結合附表1給定的信息，對各賓館不同價格的房間進行統計，統計結果如表五所示表五住宿情況賓館及數量價位120160161200201300合住85 50 5070 50 4050 75 24 45 40 40 4030 30 60 95獨住27 40 40 30 30 4520 30 60下面我們綜合表四、表五對各與會代表進行合理的入住安排。我們從獨住1入手，因為與會代表回執中要求獨住1的人數為14

11、5，即籌備組對其預定145間獨住1的房間，而從賓館統計房間情況，獨住1的房間有107間，欲滿足與會代表要求都還相差38間，我們讓其都住滿，所以賓館為我們首要考慮的，又因為賓館數選定盡可能少，接著我們從這3個賓館出發，進一步合理安排其余入住情況。在此我們用“合住1（5050）表示從賓館中提供合住1的50個房間中選出50個；合住3（3022）表示從賓館中提供合住3的30個房間中選出22個”。則其余入住情況選擇為：合住1（5050,5050），合住2（2424,4010），合住3（3022），獨住2（3030），獨住3（3030），此時選擇的賓館數并不能滿足與會代表。接著選擇：獨住2（4545），獨

12、住3（6020），至此所選賓館大致固定，又由附表2的說明“獨住是指可安排單人間，或一個人單獨住一個雙人間”，則我們讓獨住1未安排的38人入住合住1即選合住1（4038），獨住2未安排的10人入住合住2即選合住2（4010）。同樣合住1未住滿的4人選合住1（402），合住2未住滿的6人選合住2（403）。最終選擇結果為：合住1（5050，5050，402）合住2（2424，4040，403）合住2（3022）獨住1（2727，4040，4040，4038）獨住2（3030，4545，4010）獨住3（3030，6020）綜上，我們選擇的賓館為，相應容納與會代表的數量為：175，194，170，1

13、03，20（175表示賓館中入住與會代表175人）賓館選定后，我們進行會議室租借的選擇，考慮到賓館數量盡可能少，所以在已經盡量滿足與會代表滿意度的前提下，在已選定賓館中選擇會議室（即中選），選擇會議室時我們通過線性規劃（整數規劃）建立如下模型：對此模型求解得（求解過程見附錄2）：租用一天的費用：2×3540=7080元即選擇中規模為60，價格為320的會議室2個；中規模為140，價格為800的會議室2個；規模為60，價格為300的會議室1個；規模為200，價格為1000的會議室1個。在進行客車安排時，讓客車沿一個指定賓館（如賓館）出發，圍繞所有安排住宿的賓館接送代表，若乘坐45座客車

14、繞一圈至少接送代表數量為90人，若乘坐36座客車繞一圈至少接送代表數量為72人，若乘坐33座客車繞一圈至少接送代表數量為66人，設分別租用45座、36座、33座客車數量為，建立如下模型：對此模型求解得（求解過程見附錄4）：租用客車一天的費用：2×3000=6000元籌備組一天租用會議室和客車的總費用為：6000+7080=13080元6、 模型的評價與改進（一）模型評價1、建立一個真正能夠預測以及為籌備組提供可靠足夠的信息模型，本文從以往幾屆與會實際信息著手，對問題進行了深入探討，通過給定的3個附表信息，從不同層次對以往幾屆會議情況作出各自互相對應的百分比換算，而且不難發現，各屆會議

15、的各項與會比例波動幅度不大，從而根據平均百分比對應預算出本屆會議的與會整體情況。2、Excel趨勢圖也更能直觀反映以往幾屆各項代表與會情況，在進行會議室和客車的選擇時，運用整數規劃求出最優解。3、運用表格進行數據統計，使得問題更簡潔、易懂、直觀。4、所選賓館最大距離為1300米，根據實際調查，假設4是合理的，但如果各賓館的距離相距很大，假設4又需要重新考慮。5、由于題目給出的信息量較為寬泛，數據整理量相對困難，彈性較強，致使我們在考慮問題方案時具有側重點，只能在重要的前提下忽略部分因素，同時在一些方面，假設過于理想化，使得我們所建模型難免會缺少精確性。（2） 模型改進本模型對于選擇賓館和租借會

16、議室兩方面都基本適用，而且可以推廣到其它類似的模型，但是在租用客車方面只適用于此類規模較小情況，當會議規模增加，賓館之間距離增大后，租用客車就要根據實際情況進行全面分析。相應地我們也就要增加客車數量，才能夠在規定的時間內完成接送與會代表任務。7、 模型推廣該模型可用于不同場合的人數預測、房間預訂、車輛調用等，如接待旅游團、不同規模的聚會、新學期新生接待等籌備問題。參考文獻1 全國大學生數學建模競賽組委會，數學建模的實踐：2006年全國大學生數學建模夏令營論文集，北京：高等教育出版社，2007.82 袁新生等，LINGO和Excel在數學建模中的應用，北京：科學出版社，20073 晏林，數學與實

17、驗MATLAB與QBASIC應用，北京：科學出版社，2005附錄1附錄2MODEL:MIN=1200*X1+800*X2+1000*X3+320*X4+1000*X5+1200*X6+800*X7+300*X8+1000*X9+1000*X10+800*X11+1300*X12+800*X13+1200*X14;X1<=1;X2<=2;X3<=1;X4<=3;X5<=1;X6<=1;X7<=2;X8<=1;X9<=1;X10<=1;X11<=2;X12<=1;X13<=2;X14<=1;200*X1+100*X

18、2+150*X3+60*X4+160*X5+180*X6+140*X7+60*X8+200*X9+160*X10+130*X11+160*X12+120*X13+200*X14>660;X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14=6;執行結果： Global optimal solution found. Objective value: 3540.000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 40.00000 X2 0.000000 240.

19、0000 X3 0.000000 140.0000 X4 2.000000 0.000000 X5 0.000000 80.00000 X6 0.000000 160.0000 X7 2.000000 0.000000 X8 1.000000 0.000000 X9 1.000000 0.000000 X10 0.000000 80.00000 X11 0.000000 60.00000 X12 0.000000 380.0000 X13 0.000000 120.0000 X14 0.000000 40.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3540

20、.000 -1.000000 2 1.000000 0.000000 3 2.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 1.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 20.00000 10 0.000000 160.0000 11 1.000000 0.000000 12 2.000000 0.000000 13 1.000000 0.000000 14 2.000000 0.000000 15 1.000000 0.000000

21、 16 0.000000 -6.000000 17 0.000000 40.00000附錄3附錄4MODEL:SETS:ITEMS /ITEM1,ITEM2,ITEM3/: INCLUDE,WEIGHT1,RATING;ENDSETSDATA: WEIGHT1=45,36,33; RATING=800 700 600; KNAPSACK1=165; ENDDATAmin=SUM(ITEMS:RATING*INCLUDE);SUM(ITEMS:WEIGHT1*INCLUDE)>=KNAPSACK1;FOR(ITEMS:GIN(INCLUDE);END執行結果為： Global optima

22、l solution found. Objective value: 3000.000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost KNAPSACK1 165.0000 0.000000 INCLUDE( ITEM1) 3.000000 800.0000 INCLUDE( ITEM2) 0.000000 700.0000 INCLUDE( ITEM3) 1.000000 600.0000 WEIGHT1( ITEM1) 45.00000 0.000000 WEIGHT1( ITE

23、M2) 36.00000 0.000000 WEIGHT1( ITEM3) 33.00000 0.000000 RATING( ITEM1) 800.0000 0.000000 RATING( ITEM2) 700.0000 0.000000 RATING( ITEM3) 600.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3000.000 -1.000000 2 3.000000 0.000000附錄5附表110家備選賓館的有關數據賓館代號客房會議室規格間數價格（天）規模間數價格(半天)普通雙標間50180元200人11500元商務雙標間30220元150人21200元普通單人間30180元 60人2 600元商務單人間20220元普通雙標間50140元130人21000元商務雙標間35160元180人11500元豪華雙標間A30180元 45人3 300元豪華雙標間B35200元 30人3 300元普通雙標間50150元200人11200元商務雙標間24180元100人2800元普通單人間27150元150人11000元60人3320元普通雙標間50140元150人29