1、全國社會消費品零售總額回歸分析摘要：社會消費品零售總額由社會商品供給和有支付能力的商品需求的規模所決定，它是研究居民生活水平、社會零售商品購買力、社會生產、貨幣流通和物價的發展變化趨勢的重要資料。文章選擇1978年到2011年全國社會消費品零售總額為樣本，對其進行非線性回歸分析。運用excel繪制各年份全國社會消費品零售總額的曲線，分析批發和零售業與全國社會消費品零售總額的關系，并對其進行顯著性檢驗，最終得出合理的回歸曲線，希望能對全國社會消費品零售總額增長趨勢有一個合理的預測提供幫助。一、問題的提出，問題分析由于人們生活水平越來越好，全國社會消費品零售總額一定越來越高，我們對以后的消費品零售

2、總額進行預測，就要知道往年的全國社會消費品零售總額的增長趨勢。由于60年代我國出現了一些特殊情況，不具有普適性及代表性，所以現在只對改革開放以后的數據進行回歸分析。二、數據描述表2.1 1978年至2012年全國社會消費品零售總額（億元）年份 批發和零售業住宿和餐飲業其他行業社會消費品零售總額19781363.754.8140.11558.619791540.563.7195.818001980176880292214019811915.487.6347235019822068.198.4403.5257019832269.1112.1468.22849.419842645.5137.1593

3、.83376.419853272.2196.9835.9430519863717.8232.8999.4495019874343.52831193.5582019885544.6366.51528.9744019896009.5405.11686.88101.419906127.4419.81752.98300.119916903.94922019.79415.619927922.2589.72481.810993.7199310892.8817.82559.814270.4199414903.41201.42518.118622.9199519454.31614.72544.823613.8

4、199623747.520702542.728360.2199726169.92488.22594.831252.9199827859.22878.82640.133378.1199929708.83270.32668.835647.9200032697.33836.12572.339105.7年份 批發和零售業住宿和餐飲業其他行業社會消費品零售總額200136014.84465.22575.443055.4200240926.65547.11662.248135.9200344659.46191.41665.552516.3200450256.87550.41693.859501200556

5、589.28886.81700.667176.6200664325.510345.5173976410200775040.3123521817.7892102008114830.12009132678.42010156998.42011183918.6數據來源：國家統計局三、模型建立3.1提出假設條件，明確概念，引進參數回歸函數式是線性函數的回歸分析稱為線性回歸，當可控制變量只有一個時，即回歸函數為 （3.1.1）則 （3.1.2）稱為一元線性回歸模型，（3.1.1）式稱為Y對x的一元線性回歸方程或一元線性回歸直線，、稱為回歸系數，常數、均未知。3.2 模型構建設為取得的一組試驗數據，假定滿足

6、如下一元線性回歸模型： （3.1.3）需要在此基礎上確定回歸系數、的估計值、，并使殘差 （3.1.4）盡可能小，其中 （3.1.5）稱為的預測值，由此得到的 （3.1.6）稱為樣本回歸直線或經驗回歸直線。由最小二乘法求得、： 其中，且記 （3.1.9） （3.1.10） （3.1.11）這樣、可簡記為 （3.1.12）3.3 模型求解設年份為X，對應的全國社會消費品零售總額（億元）為Y，作出X與Y之間對應的散點圖，如圖3.1所示。圖 3.1根據該散點圖的特點可知全國消費品零售總額呈增長趨勢，特別是2008年以后呈現出強勁的增長勢頭，但是我們僅僅分析全國社會消費品零售總額與年份的關系必然不可靠。

7、從表2.1中可以看出批發與零售業占全國社會消費品零售總額的一大部分，通過分析兩者之間的關系，在已知批發與零售業的情況下可以有效的對全國社會消費品零售總額進行估計。也可以通過控制批發與零售業來提高全國社會消費品零售總額。 下面再以X代表批發和零售業總額（億元），以Y代表全國社會消費品零售總額（億元），利用Excel繪制兩者之間的散點圖，如圖3.2所示。圖 3.2根據該散點圖的特點可知其與一次函數圖形接近，故選用一元線性圖形曲線，得線性函數為：四、計算方法設計和計算機實現使用Excel軟件計算表2.1中數據得，1978年至2007年批發和零售業總額的平均值，1978年至2007年全國社會消費品零售

8、總額的平均值， 所以，全國社會消費品零售總額Y對批發和零售業總額X的樣本回歸直線方程是 用Excel的圖表功能得到X與Y的線性關系如圖4.1所示：圖 4.1五、主要結論或發現通過數據分析處理知道全國社會消費品零售總額與批發和零售業總額之間存在線性關系，當已知批發和零售業總額的情況時，就可以對全國社會消費品零售總額進行預測；另外，全國社會消費品零售總額與批發和零售業總額都反應了居民生活水平，決定經濟運行速度，它們之間的線性關系也為國家的調控提供了借鑒。六、結果分析與檢驗6.1 模型檢驗原理由（3.1.12）式知，不管Y與X是否有線性相關關系，只要給定一組不完全相同的數據就能得到一條樣本回歸直線。

9、顯然，如果Y與X之間的不存在線性相關關系，那么尋求回歸直線就失去了實際意義。因此，使用樣本回歸直線前需要對Y與X之間的線性關系、樣本回歸直線擬合效果進行檢驗。從線性回歸模型可見，若越大，Y隨X的變化的趨勢就越明顯；反之，若越小，Y隨X的變化就越不明顯。特別是，當時，則表明無論X如何變化Y的值都不受影響，因而Y與X之間不存在線性相關關系。當時，則認為Y與X之間有線性相關關系。于是，問題歸結為對統計假設 （6.1.1）的檢驗。若拒絕，就認為Y與X之間有線性相關關系，所求的樣本回歸直線有意義；若接受，則認為Y與X之間不存在線性相關關系，它們之間可能存在明顯的非線性相關關系，也可能肯本就不相關，所求的樣本回歸直線無意義。6.2 檢驗 取顯著水平=0.05.用F檢驗法：因為 拒絕域為 ，而，故拒絕，即認為批發和零售業總額X對全國社會消費品零售總額Y有著顯著的影響。 綜上所述，可知全國社會消費品零售總額與批發和零售業總額之間有顯著的線性關系。參考