1、1.2.1整式的加減（一）課 題§1.2.1 整式的加減（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感2會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說明其中的算理（二）能力訓(xùn)練要求1在進(jìn)行整式加減運(yùn)算的過程中，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語言表達(dá)能力2在實(shí)際情景中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感（三）情感與價(jià)值觀要求1在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心2在解決問題的過程中，獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷字母表示數(shù)的過程，發(fā)展符號感2會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說明其中的算理教學(xué)難點(diǎn)靈活地列出算式和去括號教學(xué)方法活動(dòng)討論法教師利用活動(dòng)游戲或根據(jù)情況創(chuàng)設(shè)情景，鼓勵(lì)學(xué)

2、生通過討論發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號進(jìn)行表示，再利用所學(xué)的合并同類項(xiàng)、去括號的法則驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，從而理解整式加減運(yùn)算的算理教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：做一做，記作（§1.2.1 A）第二張：例題，記作（§1.2.1 B）第三張：練習(xí)，記作（§1.2.1 C）教學(xué)過程提出問題，引入新課師下面我們先來做一個(gè)游戲：（1）任意寫一個(gè)兩位數(shù)；（2）交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)；（3）求這個(gè)兩位數(shù)的和生我取了一個(gè)兩位數(shù)12；交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得到數(shù)21；求得這兩個(gè)數(shù)的和是33我又取了一個(gè)兩位數(shù)29；交換個(gè)位和十位上的數(shù)字得到92；求得這兩個(gè)

3、數(shù)的和是121最后，我取了一個(gè)兩位數(shù)31；交換個(gè)位和十位上的數(shù)字得到13；求得這兩個(gè)數(shù)的和是44觀察可以發(fā)現(xiàn)這些和都是11的倍數(shù)例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍師這個(gè)規(guī)律是不是對任意的兩位數(shù)都成立呢？為什么？（鼓勵(lì)同伴之間互相討論，相互啟發(fā)）生對于任意一個(gè)兩位數(shù)，我們可以用字母表示數(shù)的形式表示出來，設(shè)a、b分別表示兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為：10a+b交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，就得到一個(gè)新的兩位數(shù)是：10b+a這兩個(gè)數(shù)相加：（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=（10a+a）+（b+10b）=11a+11b

4、根據(jù)運(yùn)算的結(jié)果，可知一個(gè)兩位數(shù)，交換它十位和個(gè)位上數(shù)字，得到一個(gè)新兩位數(shù)，這兩數(shù)的和是11的倍數(shù)師很棒！（10a+b）+（10b+a）是什么樣的運(yùn)算呢？10a+b與10b+a都是什么樣的代數(shù)式？生10a+b與10b+a是多項(xiàng)式，也就是整式，因此（10a+b）+（10b+a）是整式的加法師如果要是求這兩個(gè)數(shù)的差，又如何列出計(jì)算的式子呢？生（10a+b）（10b+a）師這就是整式的減法你能發(fā)現(xiàn)它們的差有何規(guī)律嗎？生（10a+b）（10b+a）=10a+b10ba=（10aa）+（b10b）=9a9b由此可知，這兩個(gè)數(shù)的差是9的倍數(shù)師我們借助于整式的加減法將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用字母表示出來，并發(fā)現(xiàn)

5、了其中的規(guī)律在說明（10a+b）+（10b+a）是11的倍數(shù)時(shí)，每一步的依據(jù)的法則是什么呢？（10a+b）（10b+a）是9的倍數(shù)呢？生第一步的依據(jù)是去括號法則；第二步是合并同類項(xiàng)法則師從上面的例子中可以發(fā)現(xiàn)整式的加減法可以幫我們解決實(shí)際情景中的問題因此，我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)整式的加減合作討論新課，學(xué)會(huì)運(yùn)算整式的加減1做一做出示投影片（§1.2.1 A）圖16兩個(gè)數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？這個(gè)規(guī)律對任意一個(gè)三位數(shù)都成立嗎？為什么？師同學(xué)們先來按照上面所示的框圖的步驟來討論一下兩個(gè)數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？生任取一個(gè)三位數(shù)，經(jīng)過上述程序后結(jié)果一定是99的倍數(shù)師是不是任意的三位數(shù)都有這樣的

6、規(guī)律呢？首先我們先要設(shè)出一個(gè)任意的三位數(shù)如何設(shè)呢？生可以設(shè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a，b，c，則這個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c師任意的一個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c，接下來我們按照框圖所示的步驟可得：交換百位和個(gè)位上的數(shù)字就得到一個(gè)新數(shù)，是什么呢？生100c+10b+a師兩個(gè)數(shù)相減，可得到一個(gè)算式為什么呢？生（100a+10b+c）（100c+10b+a）師為什么在上面的算式中要加上括號呢？生“兩個(gè)數(shù)相減”，而這兩個(gè)三位數(shù)，我們都是用多項(xiàng)式表示出來的，每一個(gè)多項(xiàng)式，它都是一個(gè)整體，因此需加括號師這一點(diǎn)很重要，如何說明這個(gè)差就是99的倍數(shù)呢？生化簡可得，即（100a+10b+c）（10

7、0c+10b+a）=100a+10b+c100c10ba=（100aa）+（10b10b）+（c100c）=99a99c也就是說任意一個(gè)三位數(shù)，經(jīng)過上述程序后結(jié)果一定是99的倍數(shù)2議一議師在上面的問題中，涉及到整式的什么運(yùn)算？說一說你計(jì)算的每一步依據(jù)？生在上面的問題中，我們涉及到整式的加減法在進(jìn)行整式的加減時(shí)，我們先去括號，再合并同類項(xiàng)師在去括號和合并同類項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意什么呢？生我們上學(xué)期已學(xué)習(xí)過去括號和合并同類項(xiàng)去括號時(shí)，特別要注意括號前面是“”號的情況，去掉“”號和括號時(shí)，里面的各項(xiàng)都需要變號；合并同類項(xiàng)時(shí)，先判斷哪些項(xiàng)是同類項(xiàng)，利用加法結(jié)合律和合并同類項(xiàng)的法則即可完成3例題講解出示投影片（&

8、#167;1.2.1 B）例1計(jì)算（1）2x23x+1與3x2+5x7的和（2）（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）（這樣的題目，我們已經(jīng)訓(xùn)練過，因此可讓學(xué)生自己完成，叫兩個(gè)同學(xué)板演，同時(shí)教師深入到學(xué)生之中進(jìn)行觀察，對于發(fā)現(xiàn)的問題，可以通過讓學(xué)生表達(dá)算理即去括號法則和合并同類項(xiàng)法則，自糾自改）解：（1）（2x23x+1）+（3x2+5x7）=2x23x+13x2+5x7=2x23x23x+5x+17=x2+2x6（2）（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2+3xyy2+x24xy+y2=x2+x2+3xy4xyy2+y2=x2xy+y2注：1列算式時(shí)，每一個(gè)多項(xiàng)式表示的是一個(gè)整體，

9、因此必須加括號2在第（2）小題中，去括號要注意符號問題例2（1）已知A=a2+b2c2，B=4a2+2b2+3c2，且A+B+C=0，求C（2）已知xy=2，x+y=3，求代數(shù)式（3xy+10y）+5x（2xy+2y3x）的值分析：（1）可用逆運(yùn)算來代入求解；（2）求代數(shù)式的值，一般是先化簡，再求值，這個(gè)地方應(yīng)注意整體代入解：（1）根據(jù)A+B+C=0，可得C=AB即C=（a2+b2c2）（4a2+2b2+3c2）=a2b2+c2+4a22b23c2=a2+4a2b22b2+c23c2=3a23b22c2（2）原式=3xy+10y+5x2xy2y+3x=3xy+10y+5x+3x2xy2y=3x

10、y2xy+10y2y+5x+3x=xy+8x+8y=xy+8（x+y）當(dāng)xy=2，x+y=3時(shí)原式=xy+8（x+y）=2+8×3=2+24=22隨堂練習(xí)出示投影片（§1.2.1 C）1計(jì)算：（1）（4k2+7k）+（k2+3k1）（2）（5y+3x15z2）（12y7x+z2）2解下列各題（1）5ax2與4x2a的差是 ；（2） 與4x2+2x+1的差為4x2;（3）5xy2+y23與 的和是xyy2;（4）已知A=x2x+1，B=x2，則2A3B= ；（5）比5a23a+2多a24的數(shù)是 1解：（1）原式=4k2+7kk2+3k1=4k2k2+7k+3k1=3k2+10

11、k1（2）原式=5y+3x15z212y+7xz2=5y12y+3x+7x15z2z2=7y+10x16z22解：（1）5ax2（4x2a）=5ax2+4ax2=ax2;（2）設(shè)所求整式為A，則A（4x2+2x+1）=4x2A=4x2+4x2+2x+1=8x2+2x+1;也可根據(jù)：被減式=差+減式，列式求解（3）（xyy2）（5xy2+y23）=xyy2+5xy2y2+3=xy+5xy22y2+3（4）2A3B=2（x2x+1）3（x2）=2x22x+23x+6=2x25x+8（5）設(shè)這個(gè)數(shù)為A，則A（5a23a+2）=a24A=（a24）+（5a23a+2）=a23a2注：在上述求解的過程中

12、，可利用逆運(yùn)算來求解課時(shí)小結(jié)師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了整式的加減，你有何收獲和體會(huì)呢？生在實(shí)際情景中，利用整式的加減發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律，使我們認(rèn)識到學(xué)習(xí)整式加減的重要性生整式加減運(yùn)算的步驟是遇到括號先去括號，再合并同類項(xiàng)生在去括號時(shí)，特別注意括號前是“”號的情況課后作業(yè)1課本P8、習(xí)題12，第1、2、3題；2自己設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字游戲，并用整式加減運(yùn)算說明其中的規(guī)律活動(dòng)與探究已知（a+12）2+|b+4|=0，求代數(shù)式 （ab）+（a+b）+的值過程由已知條件可得，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零的兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為零，列出方程求出a、b的值；在化簡代數(shù)式時(shí)，觀察可發(fā)現(xiàn)在這個(gè)題中遇到括號若先去括號會(huì)較繁，如果將（a+b）、（ab

13、）當(dāng)成一個(gè)整體，計(jì)算起來反而簡便結(jié)果由（a+12）2+|b+4|=0，得a+12=0，b+4=0，即a=12，b=4;當(dāng)a+b=16，ab=8時(shí) （ab）+（a+b）+=（）（ab）+（+）（a+b）=（ab）+（a+b）=×（8）+×（16）=12板書設(shè)計(jì)§121 整式的加減（一）一、做一做，議一議二、練一練（由學(xué)生板演）注：1括號前是“”號，去掉“”號和括號，里面的各項(xiàng)都變號；2在列算式時(shí)，突出括號的整體作用；3在求解一些整式時(shí)，注意用逆運(yùn)算或方程的思想備課資料一、參考例題例1已知A+B=3x25x+1，AC=2x+3x25，當(dāng)x=2時(shí)，求B+C的值解：B+C

14、=（A+B）（AC）=（3x25x+1）（2x+3x25）=3x25x+1+2x3x2+5=3x+6當(dāng)x=2時(shí)，原式=3x+6=3×2+6=0評述：先觀察分析到B+C=A+BA+C=（A+B）（AC）是解本題的關(guān)鍵因此，一定要先觀察，再分析例2已知有理數(shù)a、b、c如圖17所示，化簡|a+b|ca|圖17解：由已知得：a<0，b>0，c<0且|a|<|b|，|c|>|a|，所以a+b>0，ca<0|a+b|ca|=（a+b）（ca）=a+b+ca=b+c評述：要化簡掉絕對值符號，必須判定被絕對值的數(shù)的正負(fù)，然后由絕對值定義化掉絕對值符號例3已知=2，求代數(shù)式的值解：由=2，得xy=2（x+y）=評述：此題運(yùn)用了“整體”代換的思想，把xy和x+y分別看作“整體”，添括號在形成“整