1、手拉手模型1、等邊三角形條件：OAB，OCD均為等邊三角形結論：；導角核心：八字導角2、等腰直角三角形條件：OAB，OCD均為等腰直角三角形結論：；導角核心：3、任意等腰三角形條件：OAB，OCD均為等腰三角形，且AOB = COD結論：；核心圖形：核心條件：；例題講解：A類1：在直線ABC的同一側作兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，等邊三角形要得到哪些結論？要聯想到什么模型？證明：（1）ABEDBC；（2）AE=DC；（3）AE與DC的夾角為60°；（4）AGBDFB；（5）EGBCFB；（6）BH平分AHC；解題思路：1：出現共頂點的等邊三角形，聯想手拉手模型2：利用

2、邊角邊證明全等；3：八字導角得角相等；2：如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG，連接AG,CE,二者相交于H.等腰直角三角形要得到哪些結論？要聯想到什么模型？問 （1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分AHE？解題思路：1：出現共頂點的等腰直角三角形，聯想手拉手模型2：利用邊角邊證明全等；3：八字導角得角相等；3：如圖，分別以ABC 的邊AB、AC 同時向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE ，AC =AD，等腰直角三角形要得到哪些結論？要聯想到什么模型？BAE =CAD=90°，點G為BC中點，點F 為BE 中點

3、，點H 為CD中點。探索GF 與多個中點，一般考慮什么？GH 的位置及數量關系并說明理由。解題思路：1：有兩個共頂點的等腰直角三角形，聯想手拉手全等，連接BD，CE，BADEAC2：多個中點，聯想中位線，得線段關系B類1：如圖1，已知DAC=90°，ABC是等邊三角形，點P為射線AD任意一點（P與A不重合），出現等邊三角形，要想到哪些？連結CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，連結QB并延長交直線AD于點E.旋轉60°，要做什么？（1）如圖1，猜想QEP=_°；（2）如圖2，3，若當DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想QEP的度數，選取

4、一種情況加以證明；（3）如圖3，若DAC=135°，ACP=15°，且AC=4，求BQ的長有特殊的鈍角，需要做什么？求線段長有哪些方法？解題思路：1：旋轉60°，出現等邊三角形2：兩個共頂點的三角形，聯想手拉手全等3：求線段長度，利用勾股定理2：在中，BD為斜邊AC上的中線，將繞點D等腰直角三角形斜邊的中線可以得到什么？順時針旋轉()得到，其中點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，等腰直角三角形繞頂點旋轉，是什么模型？BE與FC相交于點H.（1）如圖1，直接寫出BE與FC的數量關系：_;（2）如圖2，M、N分別為EF、BC的中點.求證：;出現中點要想到什么？（3

5、）連接BF，CE，如圖3，直接寫出在此旋轉過程中，線段BF、CE與AC之間的數量關系：.線段的關系都有哪些？解題思路：1：等腰直角三角形斜邊的中線把三角形分成兩個相同的等腰直角三角形2：等腰直角三角形繞頂點旋轉，聯想手拉手模型3：等腰直角三角形中出現中點，聯想斜邊中點4：利用勾股定理得線段關系3：在RtABC中，D是AB的中點，DEBC于E，連接CD直角+中點，聯想什么？（1）如圖1，如果，那么DE與CE之間的數量關系是_（2）如圖2，在（1）的條件下，P是線段CB上一點，連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數量關系，并

6、證明你的結論旋轉60°，要做什么，還要聯想什么？線段關系，一般有哪些？（3）如圖3，如果（），P是射線CB上一動點（不與B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉2，得到線段DF，連接BF，請直接寫出DE、BF、BP三者之間的數量關系（不需證明）解題思路：1：直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半2：30°的直角三角形，得到等邊三角形3：線段關系一般有和差倍，勾股定理4：等腰三角形共頂點旋轉，聯想手拉手模型C類1：已知：在ABC中，BAC=60°（1）如圖1，若AB=AC，點P在ABC內，且APC=150°，PA=3，PC=4，把APC繞著點A順時針旋

7、轉，使點C旋轉到點B處，得到ADB，連接DP旋轉60°，要做什么，還要聯想什么？ 依題意補全圖1； 直接寫出PB的長；（2）如圖2，若AB=AC，點P在ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求APC的度數；給出共頂點的三條線段，要做什么？當看到3，4，5，要來你想什么？（3）如圖3，若AB=2AC，點P在ABC內，且PA=，PB=5，APC=120°，請直接寫出PC的長 圖1 圖2圖3解題思路：1：共點的三條線段，利用旋轉，構造手拉手模型，使之放在同一三角形中2：勾股定理，勾股數3：沿用前兩問思路，構造手拉手相似2：在ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，過點E作直線

8、EF，在EF上取一點G，使得EGB=EAB，連接AG.（1）如圖1，當EF與AB相交時，若EAB=60°，求證：EG =AG+BG；（2）如圖2，當EF與AB相交時，若EAB= （0º90º），請你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數量關系（用含的式子表示）； （3）如圖3，當EF與CD相交時，且EAB=90°，請你寫出線段EG、AG、BG之間的數量關系，并證明你的結論.解題思路：1：有60°角，聯想等邊三角形，聯想手拉手2：線段和差，聯想截長補短3：等腰三角形，構造手拉手模型4：三條線段的關系：和差倍、勾股定理課堂練習A類1：如圖，已知和都是

9、等邊三角形，、在一條直線上，試說明與相等的理由2：如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊ACD和等邊BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN（1）求證：AE=BD；（2）求證：MNAB3：已知：如圖，ABC、CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點O，點M、N分別是線段AD、BE的中點（1）求證：AD=BE；（2）求DOE的度數；（3）求證：MNC是等邊三角形B類1：在中，將線段BC繞點B逆時針旋轉得到線段BD（1）如圖1，直接寫出的大小（用含的式子表示）；（2）如圖2，判斷的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結DE，若

10、，求的值2.如圖1，在四邊形ABCD中，BA=BC，ABC=60°，ADC=30°，連接對角線BD.（1）將線段CD繞點C順時針旋轉60°得到線段CE，連接AE.依題意補全圖1；試判斷AE與BD的數量關系，并證明你的結論；（2）在（1）的條件下，直接寫出線段DA、DB和DC之間的數量關系；（3）如圖2，F是對角線BD上一點，且滿足AFC=150°，連接FA和FC，探究線段FA、FB和FC之間的數量關系，并證明. （圖1） （圖2）3如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=CD，ACD=，將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，連接DE，AE，BD（1）依題意補全圖1；（2）判斷AE與BD的數量關系與位置關系并加以證明；