1、四川師范大學成都學院本科畢業設計Design and application of IIR digital filterAbstract: Keywords：digital filter analog filter simulation design目 錄前言11 基本概念11.1 數字濾波器的概念21.2 數字濾波器的分類21.2.1 從結構上分類21.2.2 從濾波特性分類31.3 數字濾波器的主要技術指標41.3.1 頻率指標51.3.2 增益指標51.4 數字濾波器的設計51.4.1 IIR數字濾波器的設計步驟61.4.2 模擬濾波器的設計61.4.3 頻率轉換方法62 基于MATLA

2、B編程的IIR數字濾波器設計72.1 模擬濾波器的設計82.1.1 濾波器參數計算函數82.1.2 濾波器設計函數82.2 IIR數字濾波器的設計82.2.1 脈沖響應不變法92.2.2 雙線性變換法113 利用SPTool設計IIR數字濾波器123.1 SPTool工具簡介123.2 輸入信號的產生和引入133.3 濾波器設計153.3.1 高通濾波器的設計163.3.2 帶通濾波器設計173.4 濾波性能分析183.4.1 濾波器輸入輸出信號的時間波形193.4.2 信號頻譜觀察194 結束語205 致謝21參考文獻22IIR數字濾波器的設計及其應用前言數字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波

3、概念，根據其頻率響應特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型。與模擬濾波器相比，數字濾波器除了具有數字信號處理的固有優點外，還有濾波精度高、穩定性好、靈活性強等優點。數字濾波器按單位脈沖響應的性質可分為無限長單位脈沖響應濾波器 IIR和有限長單位脈沖響應濾波器FIR兩種。其中IIR濾波器采用遞歸型結構，單位響應為無限長脈沖序列。IIR濾波器運算結構通常由延時、乘以系數和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準型、級聯型、并聯型四種結構形式，都具有反饋回路。由于運算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產生微弱的寄生振蕩。IIR數字濾波器的幅頻特性精度很高，但不具有線性相位特性，可以應用于對相位信

4、息不敏感的音頻信號上。 IIR數字濾波器在設計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現成的設計數據或圖表可查，其設計工作量比較小，對計算工具的要求不高。在設計一個IIR數字濾波器時，可以根據指標先寫出模擬濾波器的數學模型，然后通過一定的變換，將其轉換為數字濾波器的數學模型。 本設計就是要求根據IIR數字濾波器的基本概念及設計的基本原理和方法，利用MATLAB提供的工具設計不同類型IIR濾波器，并通過具體應用對其性能進行仿真分析。1 基本概念數字濾波器在信號的過濾、檢測和參數估計等方面起著重要的作用。信號往往夾雜著噪聲及無用信號成分，必須將這些干擾成分濾除。數字

5、濾波器對信號進行篩選，可通過特定頻段的信號。一般來說，噪聲信號往往是高頻信號，而經典濾波器正是假定有用信號與噪聲信號具有不同的頻段，所以利用經典濾波器可以去除噪聲。但如果有用信號和無用信號，或有用信號和噪聲的頻譜相互重疊，那么經典濾波器則不能實現理想的濾波性能?，F代濾波器的作用是從含有噪聲的信號中估計出信號的某些特征或信號本身，一旦信號被估計出，那么估計出來的信號與原信號相比會有更高的信噪比。這類濾波器主要有維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預測濾波器以及自適應濾波器等。這里主要介紹經典濾波器的基本概念。1.1 數字濾波器的概念若濾波器的輸入、輸出都是離散時間信號，那么該濾波器的單位脈沖響應h(n

6、)也必然是離散的，這種濾波器稱為數字濾波器（Digital Filter，DF）。數字濾波器的作用是利用離散時間系統的特性對輸入信號波形(或頻譜)進行加工處理，或者說利用數字方法按預定的要求對信號進行變換。數字濾波是數字信號分析中最重要的組成部分之一，與模擬濾波相比，它具有精度和穩定性高、系統函數容易改變、靈活性強、便于大規模集成和可實現多維濾波等優點。當用硬件實現一個DF時，所需的元件是乘法器、延時器和相加器；而用MATLAB軟件實現時，它僅僅需要線性卷積程序就可以實現。眾所周知，模擬濾波器（Analog Filter，AF）只能用硬件來實現，其元件有電阻R，電感L，電容C及運算放大器等。因

7、此，DF的實現要比AF容易得多，并且更容易獲得較理想的濾波性能。數字濾波器一般屬于線性時不變系統，其時域輸入輸出關系可表示為 （1）其中x(n)和y(n)分別為數字濾波器的輸入和輸出序列，h(n)是數字濾波器的單位脈沖響應。若y(n)、x(n)的傅里葉變化存在，則輸入輸出的頻域關系為 （2）其中H(ejw)稱為濾波器的頻率特性（頻率響應）。當輸入序列x(n)通過濾波器h(n)后，其輸出序列y(n)中不再含有|w|>wc的頻率成分，僅使|w|<wc的信號成分通過，其中wc是濾波器的轉折頻率。1.2 數字濾波器的分類 從結構上分類按照單位脈沖響應h(n)的時域特性和系統結構，數字濾波器

8、可分為無限沖激響應（Infinite Impulse Response，IIR）濾波器和有限沖激響應（Finite Impulse Response，FIR）濾波器。如果單位脈沖響應的長度是時寬無限的，則稱之為IIR數字濾波器；而如果單位脈沖響應的長度是時寬有限的，則稱之為FIR數字濾波器。IIR數字濾波器又稱為遞歸型數字濾波器，其當前輸出序列是輸入序列的當前值和以前各輸入值及以前各輸出值.的函數。一個N階遞歸型IIR濾波器的差分方程可表示為 （3）其中系數ai至少有一項不為零，意味著IIR濾波器的系統結構中必須存在輸出端到輸入端的反饋。對式（3）取Z變換得到IIR數字濾波器的傳遞函數為 （4

9、）由此可見，IIR數字濾波器的傳遞函數H(z)在z平面上不僅有零點，而且有極點。FIR數字濾波器又稱為非遞歸型數字濾波器，其當前的輸出值y(n)僅為當前及以前的輸入序列的函數，而與以前的各個輸出值無關，因此從結構上看非遞歸系統沒有反饋環路。一個N階FIR數字濾波器的差分方程為 （5）其中各項系數bk等于濾波器單位脈沖響應對應各點的幅度h(k)。對式（5）取Z變換得到FIR數字濾波器的傳統函數為 （6）由此可見，FIR的傳遞函數H(z)是的多項式，因此它只有零點和在Z平面原點處的極點，從而保證濾波器一定是因果穩定的。 從濾波特性分類與模擬濾波器一樣，數字濾波器的頻率特性（頻率響應）H(ejw)一

10、般為復變函數，可以表示為 （7）其中的模稱為數字濾波器的幅頻特性，相位稱為數字濾波器的相頻特性。一般濾波器的幅頻特性決定了其濾波特性，根據幅頻特性曲線的形狀，可以將數字濾波器分為四種基本類型，即低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。這四種數字濾波器的理想幅頻特性分別如圖1.2-1（a）（d）所示。wp0|H(ejw)|wp0|H(ejw)|wp0|H(ejw)|wp0|H(ejw)|(a) 低通(b) 高通(c) 帶通(d) 帶阻圖1.2-1 四種理想數字濾波器的幅頻特性1.3 數字濾波器的主要技術指標圖1.2-1給出的是理想濾波器的幅頻特性，實際濾波器的頻率特性與其有區別。例如，實

11、際的低通濾波器的幅頻特性如圖1.3-1所示。w /radp020log|H(ejw)|/dB圖1.3-1 實際低通濾波器的幅頻特性0-ap-aswp wc ws-3幅頻特性代表濾波器對輸入信號中不同頻率的分量在幅度上的放大倍數。由圖2可見，隨著輸入信號頻率w 的增大，幅頻特性越來越小，因此濾波器對輸入信號中的高頻分量有衰減，且頻率越高，衰減越大。因此屬于低通濾波器。結合圖1.3-1所示幅頻特性說明濾波器設計時所用的主要技術指標，主要包括頻率指標和增益指標。1.3.1 頻率指標 濾波器的頻率指標主要有：（a）通帶截止頻率：fp=wp/(2p)，通帶與過渡帶的邊界點頻率，在該點濾波器的幅頻特性下降

12、到規定的下限。（b）阻帶截止頻率：fs=ws/(2p)，阻帶與過渡帶的邊界點頻率，在該點幅頻特性下降到規定的下限。（c）轉折頻率：fc=wc/(2p)，幅頻特性衰減到1/2（約3dB）時的頻率，在很多情況下，也常以fc作為通帶或阻帶截止頻率。對低通濾波器，0fp的頻率范圍稱為通帶，fsp 的頻率范圍稱為阻帶。對實際的濾波器，一般fp ¹ fs，fpfs之間的頻率范圍稱為濾波器的過渡帶。信號加到濾波器輸入端時，只有頻率位于通帶內的分量能夠通過，而位于阻帶內的分量，其幅度將得到大幅度衰減。 增益指標低通濾波器的幅頻特性隨w 的變化而變化。假設濾波器幅頻特性的最大值歸一化為0dB，則對應上

13、述典型的頻率指標，規定如下增益指標：（a）通帶最大衰減ap：濾波器的幅頻特性在通帶內相對于最大值所允許的最大衰減，濾波器對通帶內所有分量的衰減都不會超過該數值。（b）阻帶最小衰減as：濾波器的幅頻特性在阻帶內相對于最大值所允許的最小衰減，濾波器對阻帶內所有分量的衰減倍數都不低于該數值。根據以上定義，可以將低通濾波器的兩個增益指標分別定義為 （dB） （8） （dB） （9）1.4 數字濾波器的設計根據上述性能指標，不論是IIR濾波器還是FIR濾波器，其設計過程都可以概括為如下3個步驟：（a）按照實際任務的要求，確定濾波器的性能指標。（b）用一個因果穩定的離散線性時不變系統的傳遞函數去逼近這一性

14、能指標。根據不同的要求可以用IIR傳遞函數，也可以用FIR傳遞函數去逼近。（c）利用有限精度算法實現傳遞函數，包括結構選擇、字長選擇等。這兩類濾波器無論是在性能上還是在設計方法上都有著很大的區別。FIR濾波器可以對給定的頻率特性直接進行設計，而IIR濾波器目前最通用的方法是利用已經很成熟的模擬濾波器的設計方法來進行設計。下面結合本設計任務著重介紹IIR數字濾波器的設計方法和步驟。IIR數字濾波器設計的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器設計已經有一套相當成熟的方法，它不但有完整的設計公式，而且還有較為完整的圖表以供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會給數字濾波器的設計帶來很大的

15、方便。 IIR數字濾波器的設計步驟（a）按一定的規則將給出的數字濾波器的技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標。（b）根據轉換后的技術指標設計模擬低通濾波器G(s)。（c）采用頻率轉換法將低通濾波器的傳遞函數G(s)轉換得到期望類型的數字濾波器的傳遞函數H(z)。 模擬濾波器的設計模擬濾波器的理論和設計方法已發展得相當成熟，且有多種典型的模擬濾波器供選擇，如巴特沃斯（Butterworth）濾波器、切比雪夫（Chebyshev）濾波器、橢圓（Ellipse）濾波器、貝塞爾（Bessel）濾波器等。這些濾波器都有嚴格的設計公式、現成的曲線和圖表等供設計時使用和參考。這些典型的模擬濾波器各有特點：

16、巴特沃斯濾波器具有單調變化的幅頻特性曲線；切比雪夫濾波器的幅頻特性在通帶或阻帶內有紋波，但選擇性好；貝塞爾濾波器在通帶內有較好的線性相位特性；而橢圓濾波器的通帶和阻帶內都有紋波，但選擇性最好。 頻率轉換方法通過頻率轉換，將得到的模擬濾波器轉換為數字濾波器。轉讓時，必須保證轉換后得到的數字濾波器是因果穩定的。為此，采用的頻率轉換方法主要有脈沖響應不變法和雙線性變換法。（a）脈沖響應不變法脈沖響應不變法的設計原理是利用數字濾波器的單位抽樣響應序列h(n)來逼近模擬濾波器的單位沖激響應h(t)。在這種方法中，首先利用 （10）將數字濾波器的頻率指標wp和ws轉換為模擬濾波器的頻率指標p和s，而增益指

17、標ap和as保持不變。其中T=1/Fs為采樣間隔，Fs為采樣頻率。為分析觀察方便，對數字濾波器，其頻率指標也可用線性頻率fp和fs表示，此時p=2pfp、s=2pfs。根據以上指標設計得到模擬低通濾波器的傳遞函數G(s)，然后再轉換得到數字濾波器的傳遞函數H(z)。盡管通過脈沖響應不變法求取數字濾波器的系統傳遞函數比較方便，并具有良好的時域逼近特性，但若G(s)不是帶限的，或是抽樣頻率不高，那么在得到的數字濾波器的頻率特性中將發生頻譜混疊失真，數字濾波器的頻率特性不能重現模擬濾波器的頻率特性。只有當模擬濾波器的頻率特性在超過折疊頻率后的衰減很大時，混疊失真才很小，此時脈沖響應不變法設計的數字濾

18、波器才能滿足設計的要求，這是脈沖響應不變法的一個嚴重的缺點。（b）雙線性變換法為了克服脈沖響應不變法的缺點，可以采用雙線性變換法實現頻率變換。雙線性變換的基本思路是：首先將整個s平面壓縮到一條從p/T到p/T的帶寬為2p/T的橫帶里，然后通過標準的變換關系z=esT將橫帶變換成整個z平面上去，這樣就得到s平面與z平面間的一一對應的單值關系，即 （11）采用雙線性變換法將模擬濾波器轉換為數字濾波器，其設計步驟與脈沖響應不變法相同。只是在將已知的數字濾波器的數字頻率指標轉換為模擬濾波器的頻率指標時，采用的頻率變換關系為 （12）式中T為采樣間隔。如果數字濾波器的頻率指標用線性頻率fp和fs表示，則

19、首先由 （13）式中，Fs為采樣頻率。2 基于MATLAB編程的IIR數字濾波器設計在MATLAB中，實現濾波器的設計可以通過編程實現，也可以利用MATLAB中提供的專門的濾波器設計工具實現。這里首先簡要介紹編程實現IIR數字濾波器設計的基本方法。在MATLAB的信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox）中提供了大量的函數，根據上述濾波器的基本設計方法，通過調用相應的函數即可設計得到滿足期望性能指標的各種數字濾波器。2.1 模擬濾波器的設計 濾波器參數計算函數對上述4種典型的模擬低通濾波器，MATLAB中分別提供了相應的函數，用于根據已知的技術指標計算濾波器的階數和3

20、dB截止頻率。以Butterworth低通濾波器為例，相應的函數為n,Wn = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')其中，參數s用于指定模擬濾波器而非數字濾波器；Wp、Ws、Rp、Rs分別為濾波器的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減和阻帶衰減指標；返回參數n和Wn即為模擬濾波器的階數和3dB截止頻率。上述各頻率參數的單位都為rad/s。 濾波器設計函數在用上述函數計算出濾波器參數后，通過調用MATLAB中相應的函數即可設計得到期望的濾波器。同樣以Butterwoth濾波器為例，在信號處理工具箱中相應的函數為b,a = butter(n,Wn,'ftype&

21、#39;,'s')其中，n和Wn為濾波器的階數和3dB截止頻率；s指定設計模擬濾波器；ftype用于指定濾波器的類型，可以為high、low，分別指定為高通和低通濾波器。如果需要設計帶通或帶阻濾波器，參數Wn應為2元素矩陣，分別對應濾波器3dB上下截止頻率。此時，如果參數ftype設為stop，則設計帶阻濾波器；如果省略該參數，則設計帶通濾波器。函數的兩個返回參數a和b分別為模擬濾波器傳遞函數的分母和分子多項式系數，對應的傳遞函數為 （14）一般，返回參數a(1)=1。需要注意的是，對帶通和帶阻濾波器，其實際階數為buttord函數返回參數n的2倍。2.2 IIR數字濾波器的設

22、計根據上述方法設計得到模擬濾波器后，再利用脈沖響應不變法或雙線性變換法即可轉換得到IIR數字濾波器。在MATLAB中，同樣提供了相應的函數實現這種轉換。 脈沖響應不變法程序中的impinvar函數就是根據脈沖響應不變法將得到的模擬濾波器轉換為數字濾波器的函數，其一般格式為bz,az = impinvar(b,a,Fs)其中b和a分別為模擬濾波器傳遞函數分子和分母多項式的系數矩陣，Fs為采樣頻率，bz和az為轉換得到的數字濾波器傳遞函數分子和分母多項式的系數矩陣，由矩陣bz和az中各元素按下式決定數字濾波器的傳遞函數，即 （15）根據脈沖響應不變法設計數字濾波器的子程序如下：%imp_IIR.m

23、function hd=imp_IIR(fp,fs,Rp,As,Fs,ftype)wp=fp*2*pi;ws=fs*2*pi;%設計butterworth AFN,Wn=buttord(wp,ws,Rp,As,'s')bs,as=butter(N,Wn,ftype,'s')%轉換為DFbz,az=impinvar(bs,as,Fs)hd=dfilt.df1(bz,az)程序中參數Fs為采樣頻率。假設送入的頻率指標fp和fs以線性頻率形式給出，則首先將其直接轉換為模擬角頻率wp和ws。如果要求設計帶通或帶阻濾波器，即函數的參數ftype為bandpass或stop

24、時，fp和fs都必須為2元素矩陣，即fp=fp(1),fp(2)，fs=fs(1),fs(2)，且fs(1)<fp(1)<fp(2)<fs(2)。得到模擬濾波器的技術指標后，再調用buttord和butter函數計算模擬濾波器的階數N和3dB截止頻率Wn，得到模擬濾波器傳遞函數分母和分子多項式的系數矩陣as和bs。再調用impinvar函數轉換得到數字濾波器的系數矩陣az和bz。程序中最后一條語句是調用MATLAB中的dfilt.df1，用于根據得到的bz和az矩陣實現直接I型IIR濾波器，返回hd中包括了所實現的濾波器的相關信息。調用上述子程序的主文件為clcclearFs

25、=10000;hd1=imp_IIR(300,1000,3,20,Fs,low); %設計LPFhd2=imp_IIR(400,800,100,1100,3,20,Fs,bandpass); %設計BPFfreqz(hd1 hd2,1024,Fs)程序中調用了兩次imp_IIR函數，分別用于設計一個低通濾波器和帶通濾波器，最后一條語句用于繪制兩個濾波器的幅頻特性和相頻特性曲線。頻率特性曲線如圖2.2-1所示，程序運行得到相關參數如下：圖2.2-1 脈沖響應不變法的設計結果（a）低通濾波器：N =2，Wn=1.9919e+003bs =1.0e+006 *0，0，3.9677as =1.0e+0

26、06 *0，0.0028，3.9677bz =0，0.0344，0az =1.0000，-1.7200，0.7545（b）帶通濾波器：N =4，Wn =24005，52628bs =1.0e+013 *0，0，0，0，6.7126，0，0，0，0as =1.0e+028 *0，0，0，0，0，0，0，0.0015，2.5471bz =0，0.0009，-0.0007，-0.0056，0.0114，-0.0070，0.0004，0.0006，0az =1，-6.8028，20.6603，-36.5611，41.2200，-30.3155，14.2059，-3.8799，0.4733 雙線性變換法

27、根據脈沖響應不變法設計數字濾波器的子程序如下：%bln_IIR.mfunction hd=bln_IIR(fp,fs,Rp,As,Fs,ftype)T=1/Fs;wp=fp*2*pi*T;ws=fs*2*pi*T;OmgP=2/T*tan(wp/2);OmgS=2/T*tan(ws/2);%設計Butterworth_AFN,Wn=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,'s')bs,as=butter(N,Wn,ftype,'s')%轉換為DFbz,az=bilinear(bs,as,Fs)hd=dfilt.df1(bz,az)程序中首先根據式（13）

28、將已知的線性頻率指標轉換為數字角頻率指標，再根據式（12）轉換為模擬角頻率OmgP和OmgS。設計得到Butterworth模擬低通濾波器后，再調用函數bilinear轉換得到數字濾波器。函數bilinear的調用格式為： bz，azbilinear(bs，as，Fs)其中bs和as為模擬濾波器傳遞函數G(s)的分子分母多項式的系數矩陣，而bz和az為數字濾波器的傳遞函數H(z)的分子分母多項式的系數矩陣。調用上述子程序的主文件為clcclearFs=10000;hd1=bln_IIR(300,1000,3,20,Fs,low); %設計LPFhd2=bln_IIR(400,800,100,1

29、100,3,20,Fs,bandpass); %設計BPFfreqz(hd1 hd2,1024,Fs)程序執行結果如下：（1）低通濾波器：N =2，wc=2.0601e+003bs =1.0e+006 *0，0，4.2442as =1.0e+006 *0，0.0029，4.2442bz =0.0092，0.0184，0.0092az =1.0000，-1.7113，0.7480（2）帶通濾波器：N =4，wc =23897，54293bs =1.0e+013 *0，0，0，0，8.5368，0，0，0，0as =1.0e+028 *0，0，0，0，0，0，0，0.0017，2.8336bz =

30、0.0003，0.0000，-0.0013，0.0000，0.0019，0.0000，-0.0013，0.0000，0.0003az =1.0000，-6.7827，20.5413，-36.2549，40.7741，-29.9187，13.9901，-3.8134，0.4644圖2.2-2分別為用雙線性變換法設計得到的兩個濾波器的幅頻特性和相頻特性曲線。圖2.2-2 雙線性變換法的設計結果3 利用SPTool設計IIR數字濾波器3.1 SPTool工具簡介SPTool（Signal Processing Tool）是MATLAB信號處理工具箱中進行數字信號處理的交互式圖形用戶界面環境。它包含了

31、工具箱中許多重要函數的功能，通過這個工具可以簡便快捷地完成各種數字信號處理任務，而又無需熟悉工具箱中的大量函數，便于用戶快速掌握和使用。SPTool可以用于信號分分析、濾波器設計、濾波分析、信號譜分析等處理和操作。使用SPTool內嵌的4個交互式信號處理工具，可以完成信號瀏覽、濾波器設計與分析的各種功能。這4個信號處理模塊為：信號瀏覽器（Signal Browser）、濾波器設計與分析工具（Filter Designer）、濾波器查看工具（Filter Visualization ToolFVTool）、功率譜查看工具（Spectrum Viewer）。下面結合具體設計詳細說明SPTool的使

32、用方法。首先在MATLAB工作區中輸入>> SPTool啟動SPTool，出現SPTool的主界面如圖3.1-1所示。圖中共包括3個列表框，即Signals、FIlters和Spectra，列表框中列有本次設計所用到的輸入輸出信號、濾波器及各信號的頻譜或功率譜。主界面下部的按鈕分別對應SPTool的4個信號處理模塊。圖3.1-1 SPTool主界面3.2 輸入信號的產生和引入首先編制如下M文件函數用于產生輸入信號：function st,t=Sig_IN(Fs,N)T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc=Fs/10;fm=Fs/1

33、00;A0=10;mt=5*cos(2*pi*fm*t)ct=cos(2*pi*fc*t);st=(A0+mt).*ct;然后在MATLAB的工作區依次輸入如下命令：>>Fs=10000>>N=10000>>st,t=Sig_IN(Fs,N)則在工作區中產生名為st的輸入信號，其采樣頻率為10000Hz，共采樣10000點。通過上述命令得到的信號是一個常規調幅（AM）信號,其載波頻率fc=1000Hz，調制信號頻率fm=100Hz。單擊SPTool主界面中“File”菜單下的“Import.”命令，出現如圖3.2-1所示對話框。在其中確保選中“From Wo

34、rkspace”選項，并在“Import As：”下拉列表框中選中“Signal”。在“Workspace Contents”列表框中選中st，然后單擊“->”按鈕。在“Sample Frequency”框中輸入采樣頻率10000，在“Name”框中輸入“Input_Signal”，最后單擊OK按鈕。圖3.2-1 信號引入對話框回到Sptool主界面，可以看到在左邊的Signals列表框中出現了“Input_Signal”。單擊選中該信號，然后單擊Signals列表框下部的“View”按鈕，即可在彈出窗口中觀察到該信號的時域波形如圖3.2-2所示。圖3.2-2 輸入信號的時域波形3.3

35、濾波器設計本設計要求對上述AM信號分別進行濾波處理，以得到載波分量和上邊帶分量分別輸出。AM信號可以表示為 （16）式中，A0為常數，m(t)和c(t)分別為調制信號和載波信號。假設調制信號和載波信號分別為代入上式求得上式右邊三項余弦信號的頻率分別為fc、fc+fm和fc-fm，分別稱為載波分量、下邊帶分量和上邊帶分量。根據前面的參數設置，AM信號的載波頻率fc=1000Hz，調制信號頻率fm=100Hz，則載波分量和上下邊帶分量的頻率分別為1000Hz、1100Hz和900Hz。因此，為了提取出載波分量和上邊帶分量，應該分別用帶通濾波器和高通濾波器實現。為了設計濾波器，單擊單擊Sptool主

36、界面Filters列表框下部的“New”按鈕，彈出濾波器設計與分析窗口如圖3.3-1所示。圖3.3-1 濾波器設計與分析工具 高通濾波器的設計高通濾波器用于提取頻率為1100Hz的上邊帶信號。在濾波器設計與分析工具窗口中作如下設置：Design Method：單擊并選中IIR和Butterworth，指定設計Butterworth濾波器；Response Type：單擊選中Highpass，以指定設計高通濾波器；Fs：設置采樣頻率為10000Hz；Fstop：設置阻帶截止頻率為1000Hz；Fpass：設置通帶截止頻率為1100Hz；Astop：設置阻帶最小衰減為80dB；Apass：設置通帶

37、最大衰減1dB。做好以上設置后，單擊下部的Design Filter按鈕，則按上述設置進行濾波器設計。然后回到Sptool主界面，可以看到在中間的Filters列表框中出現“filt1” ，此即為剛設計好的高通濾波器。單擊下面的View按鈕，打開濾波器觀察窗口，如圖3.3-2所示。由圖可以觀察和分析濾波器的相關特性。圖3.3-2中同時顯示了設計得到的高通濾波器的幅頻特性和相頻特性。圖3.3-2 高通濾波器 帶通濾波器設計帶通濾波器用于提取頻率為1000Hz的載波分量。在濾波器設計與分析工具窗口中作如下設置：Design Method：單擊并選中IIR和Butterworth，指定設計Butte

38、rworth濾波器；Response Type：單擊選中Bandpass，以指定設計帶通濾波器；Fs：設置采樣頻率為10000Hz；Fstop1：設置阻帶下截止頻率為900Hz；Fpass1：設置通帶下截止頻率為950Hz；Fpass2：設置通帶上截止頻率為900Hz；Fstop2：設置阻帶上截止頻率為950Hz；Astop1、Astop2：設置上下阻帶最小衰減為80dB；Apass：設置通帶最大衰減1dB。做好以上設置后，單擊下部的Design Filter按鈕，則按上述設置進行濾波器設計。然后回到Sptool主界面，可以看到在中間的Filters列表框中出現“filt2” ，此即為剛設計好

39、的帶通濾波器。單擊下面的View按鈕，打開濾波器觀察窗口，如圖3.3-3所示。由圖可以觀察和分析帶通濾波器的相關特性。圖3.3-3 帶通濾波器3.4 濾波性能分析下面利用上述的2個濾波器對輸入信號Input_Signal進行濾波，以分別提取出載波分量和上邊帶信號。在Sptool主界面中，依次單擊Signals列表框中的Input_Signal和Filters列表框中的filt1 ，然后單擊Filters列表框下面的Apply按鈕，在彈出對話框的Output Signal框中輸入UB ?；氐絊ptool主界面，可以看到在Signals列表框中增加了一個信號UB，這就是輸入AM信號經高通濾波器濾波

40、后得到的上邊帶信號。再依次單擊Input_signal和 filt2 ，重復上述過程，并在Output Signal框中輸入CB，這就是經帶通濾波器濾波后得到的載波信號。 濾波器輸入輸出信號的時間波形為觀察濾波器輸入輸出信號的時間波形，同時選中Signals列表框中的3個信號，然后單擊下面的View按鈕，即可在信號瀏覽器中顯示出3個信號的時域波形如圖3.4-1所示。幅度從大到小，對應的信號分別為AM信號、載波信號和上邊帶信號。圖3.4-1 AM信號、上邊帶信號和載波信號的時間波形 信號頻譜觀察在Sptool的主界面中，單擊Signals列表框中的Input_Signal，然后單擊Spectra

41、列表框下面的Create按鈕，在彈出對話框的Method下拉列表框中選擇FFT，在Nfft框中輸入FFT的點數8192。之后單擊Apply按鈕，即可在窗口中顯示出輸入信號的頻譜如圖3.4-2所示，同時在Sptool主界面的Spectra列表中增加了一項spect1auto 。由圖可見，輸入信號確實為AM，其中包括一個載波分量和上下兩個邊帶分量。分別單擊Signals列表框中的UB和CB，重復上述過程，以得到濾波輸出2個信號的頻譜。之后，回到Sptool主界面，可以看到在Spectra列表中增加了兩項spect2auto和spect3auto。同時選中這兩項，單擊下面的View按鈕，在彈出的頻譜

42、觀察窗口中同時顯示出上邊帶信號和載波信號的頻譜如圖3.4-3所示。圖3.4-2 濾波器輸入信號的頻譜圖3.4-3 濾波器2個輸出信號的頻譜4 結束語5 致謝參考文獻1 胡廣書：數字信號處理導論，清華大學出版社，2005年4月。畢業設計任務書學生姓名學號指導教師向 軍系 名 稱通信工程系專業名稱通信工程論文題目題目來源教師指定一、基本任務與要求二、工作內容及時間安排1.選題： 2011年01月01 日 2011年01月04日2.開題報告： 2011年01月05 日 2011年01月10日3.收集資料及實施研究： 2011年01月11 日 2011年02月11日4.完成初稿： 2011年02月12

43、 日 2011年04月10日5.完成修改稿： 2011年04月11 日 2011年04月21日6.完成定稿： 2011年04月21 日 2011年05月07日7.答辯： 2011年05月08 日 2011年05月10日三、需要提供有關材料1、畢業設計任務書；2、畢業設計開題報告；3、畢業設計實施過程記錄表；4、設計報告正文嚴格按照四川師范大學成都學院畢業設計規范要求撰寫；5、畢業設計評審表（指導教師）；6、畢業設計評審表（評閱人1、2）；7、畢業設計答辯記錄評審表。畢業設計開題報告學 生 姓 名學 號設 計 題 目1、選題背景（含國內外相關研究綜述及評價）與意義。2、選題研究的方法與主要內容。3、研究條件和可能存在的問題。 4、擬解決的主要問題和預期的結果。5.指導教師意見。 指導教師簽名： 20 年 月 日6、教學單位意見。 教學單位負責人簽名（公章）： 20 年 月 日畢業設計實施過程記錄表學 生 姓 名學 號設 計 題 目開題階段進展情況記錄：指導教師意見：指導教師簽名： 20 年 月 日資料收集和實施方案研究階段進展情況記錄：指導教師意見： 指導教師簽名： 20 年 月 日模塊和系統設計階段進展情況記錄：指導教師意見： 指導教師簽名： 20 年 月 日整理資料和完成說明書