1、3 軸對稱與坐標變化yx1.1.通過在實踐活動中探究，發現在平面直角坐標通過在實踐活動中探究，發現在平面直角坐標系中，關于系中，關于x x軸和軸和y y軸對稱的點的規律，從而發展軸對稱的點的規律，從而發展學生數形結合的思想，激發求知欲和好奇心學生數形結合的思想，激發求知欲和好奇心. .2.2.能夠利用能夠利用x x軸和軸和y y軸對稱的點的規律，作出關于軸對稱的點的規律，作出關于x x軸和軸和 y y軸對稱的圖形軸對稱的圖形. .3.3.理解圖形上的點的坐標的變化與圖形的軸對稱理解圖形上的點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關系變換之間的關系. .已知點已知點A A和一條直線和一條直線MNM

2、N，你能畫出這個點關于已知直，你能畫出這個點關于已知直線的對稱點嗎線的對稱點嗎? ?AAMN所以點所以點AA就是點就是點A A關于直線關于直線MNMN的對稱點的對稱點. .O延長延長AOAO至至OA,OA,使使AO=OA.AO=OA.過點過點A A作作AOAOMNMN于點于點O O，012345-4-3-2-1xABCD31425-1yA1B1D1C1活動一：活動一： 1.1.觀察圖中兩個笑臉有什么關系？觀察圖中兩個笑臉有什么關系？軸對稱關系軸對稱關系(關于關于y軸對稱軸對稱)ABCDA1B1D1C131425-1y012345-4-3-2-1x活動一：活動一：2.2.請根據軸對稱的性質寫出左

3、邊笑臉的眼睛和嘴角的請根據軸對稱的性質寫出左邊笑臉的眼睛和嘴角的坐標坐標ABCDA1B131425-1y012345-4-3-2-1x活動一：活動一：A A1 1的坐標為的坐標為_ B_ B1 1的坐標為的坐標為_C C1 1的坐標為的坐標為_ D_ D1 1的坐標為的坐標為_（-2-2，3 3）（-4-4，3 3）（-4-4，1 1）（-2-2，1 1）C1D1（4，3）（2，3）（4，1）（2，1）活動二：活動二：31425-1y012345-1x（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）. .在平面直角坐標系中，將點在平面直角坐標系中，將點( (, ,),(),(, ,),(),(, ,)

4、,(),(，) )用線段依次連接起來形成一個圖案用線段依次連接起來形成一個圖案. . 活動二：活動二：31425-1y012345-4-3-2-1x （2，2）（4，2）（4，4）（2，4）（-2，2）（-2，4）（-4，2）（-4，4）2.2.縱坐標不變，橫坐標分別乘以縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1-1，再將所得各個，再將所得各個點用線段依次連接起來，所得的圖案與原圖相比有點用線段依次連接起來，所得的圖案與原圖相比有何變化？何變化？活動二：活動二：3142-2-4-1-3y012345-1x（4，4）（2，4）（4，2）（2，2） （2，-2）（4，-4）（2，-4）（4，-2）3.3.橫坐

5、標不變，縱坐標分別乘以橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1-1，再將所得各個點用線，再將所得各個點用線段依次連接起來，所得的圖案與原圖相比有何變化？段依次連接起來，所得的圖案與原圖相比有何變化？活動一：活動一：原圖（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）原圖A（2，3）B（4，3）C（4，1）D（2，1）原圖（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）A A1 1(-2(-2，3)3)B B1 1(-4(-4，3)3)C C1 1(-4(-4，1)1)D D1 1(-2(-2，1)1)關于關于y y軸對稱軸對稱活動二：活動二：關于關于y y軸對稱軸對稱 (-2(-2，2)2)(-4(-4，2)2)(-4

6、(-4，4)4)(-2(-2，4)4)1.1.縱坐標不變，橫坐標乘以縱坐標不變，橫坐標乘以-1-12.2.橫坐標不變，縱坐標乘以橫坐標不變，縱坐標乘以-1-1(2(2，-2)-2)(4(4，-2)-2)(4(4，-4)-4)(2(2，-4)-4)關于關于x x軸對稱軸對稱提問：從上面兩個活動中你能得出關于提問：從上面兩個活動中你能得出關于x x軸（軸（y y軸）對稱的軸）對稱的點具有什么點具有什么規律規律？（一）引導學生從活動中歸納：關于（一）引導學生從活動中歸納：關于x x軸對稱的點的軸對稱的點的坐標的特點是坐標的特點是: :橫坐標橫坐標相等相等，縱坐標互為，縱坐標互為相反數相反數. .【練

7、一練練一練】1.1.點點P(-5, 6)P(-5, 6)與點與點Q Q關于關于x x軸對稱，則點軸對稱，則點Q Q的坐標為的坐標為_._.2.2.點點M(a, -5)M(a, -5)與點與點N(-2, b)N(-2, b)關于關于x x軸對稱，則軸對稱，則a=_, a=_, b =_.b =_.(- 5, -6 )(- 5, -6 )-2-25 5（二）引導學生從活動中歸納：關于（二）引導學生從活動中歸納：關于y y軸對稱的點的軸對稱的點的坐標的特點是坐標的特點是: :橫坐標互為橫坐標互為相反數相反數，縱坐標，縱坐標相等相等. .【練一練練一練】1.1.點點P(-5, 6)P(-5, 6)與點

8、與點Q Q關于關于y y軸對稱，則點軸對稱，則點Q Q的坐標為的坐標為_._.2.2.點點M(a, -5)M(a, -5)與點與點N(-2, b)N(-2, b)關于關于y y軸對稱，則軸對稱，則a=_, a=_, b =_.b =_.( 5 , 6 )( 5 , 6 )2 2-5-5已知已知ABCABC的三個頂點的坐標分別為的三個頂點的坐標分別為A(-3A(-3，5), B(- 45), B(- 4，1),C(-11),C(-1，3)3)，作出，作出ABCABC關于關于y y軸對稱的圖形軸對稱的圖形. .【解析解析】點點A(-3,5),A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)B(-4,

9、1),C(-1,3)，關于，關于y y軸對稱的點的坐標分別為軸對稱的點的坐標分別為A(3,5), B(4,1),A(3,5), B(4,1),C(1,3).C(1,3).依次連接依次連接AB,BC,CA,AB,BC,CA,就得到就得到ABCABC關于關于y y軸對稱軸對稱的圖形的圖形ABC.ABC.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1BcBAC【例題例題】歸納歸納: :對于這類問題對于這類問題, ,只要先求出已知圖形中的一些只要先求出已知圖形中的一些特殊點特殊點( (如多邊形的頂點如多邊形的頂點) )的對應點的坐標的對應點的坐標, ,描出并描出并連接這些點連接

10、這些點, ,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形就可以得到這個圖形的軸對稱圖形. .1.1.如圖所示，請分別畫出如圖所示，請分別畫出ABCABC在直角坐標系中關在直角坐標系中關于于y y軸，軸，x x軸對稱的三角形軸對稱的三角形【跟蹤訓練跟蹤訓練】ABCDABCDxO2 4 4 2y522.2.四邊形四邊形ABCDABCD的四個頂點的坐標分別是的四個頂點的坐標分別是A A（5 5，1 1），），B B（2 2，1 1），），C C（2 2，5 5），），D D（5 5，4 4），作出與四），作出與四邊形邊形ABCDABCD關于關于y y軸對稱的圖形軸對稱的圖形0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

11、1087654321-1-2-3-4y3.3.圖中小魚各頂圖中小魚各頂點的橫坐標保持點的橫坐標保持不變，縱坐標分不變，縱坐標分別乘以別乘以-1-1，再將，再將所得的點用線段所得的點用線段依次連接起來依次連接起來. .此時，所得圖案此時，所得圖案與原圖案相比有與原圖案相比有什么變化？什么變化？關于關于x x軸對稱軸對稱x1.1.完成下表完成下表已知點已知點(1,-2)(1,-2)(-4,3)(-4,3)(-6,-7)(-6,-7)(5,1)(5,1)(9, 0)(9, 0)關于關于x x軸的對稱點軸的對稱點關于關于y y軸的對稱點軸的對稱點(-1,-2)(-1,-2)(1,2)(1,2)(-4,

12、-3)(-4,-3)(4, 3)(4, 3)(6, -7)(6, -7)(-6,7)(-6,7)(-5, 1)(-5, 1)(5,-1)(5,-1)(-9,0)(-9,0)(9,0)(9,0)3.3.已知點已知點P(6, b+2)P(6, b+2)與點與點P (a+b, -3a).P (a+b, -3a).若點若點P P與點與點PP關于關于x x軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.a=_ b=_.若點若點P P與點與點PP關于關于y y軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.a=_ b=_.2 24 42 2-8-82.2.已知點已知點P(6, 2)P(6, 2)與點與點P (b, -a).P (

13、b, -a).若點若點P P與點與點PP關于關于x x軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.a=_ b=_.若點若點P P與點與點PP關于關于y y軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.a=_ b=_.2 26 6-2-2-6-64.4.已知線段已知線段ABAB的兩個端點的坐標分別為的兩個端點的坐標分別為A(-4A(-4，1)1)，B(-1B(-1，4)4)，作出線段，作出線段ABAB關于關于y y軸對稱的圖形軸對稱的圖形3142-1O1234-4-3-2-1xyA(-4，1)B(-1，4)A(4，1)B(1，4)【解析解析】點點A(-4A(-4，1)1)，B(-1B(-1，4)4)，關于關于y y軸對稱的點的軸對稱的點的坐標分別為坐標分別為A(4A(4，1)1)，B(1B(1，4)4)連接連接A,BA,B，就得到線段就得到線段ABAB關于關于y y軸對稱的線段軸對稱的線段ABAB1.1.學習了在平面直角坐標系中，關于學習了在平面直角坐標系中，關于x x軸和軸和y y軸對稱的點的軸對稱的點的坐標的特點坐標的特點. .關于關于x x軸對稱的點軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數的橫坐標相等，縱坐標互為相反數. .關于關于y y軸對稱的點軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等的橫坐標互為相反數，縱坐標相等. .2.2.學習了在平面直角坐標系中如何畫一個圖形關于學習了在平面直