1、1第五章電路的過渡過程2tECu穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 過渡（過渡（暫態(tài)暫態(tài)）過程）過程 :C電路處于電路處于舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài)KRE+_Cu開關(guān)開關(guān)K閉閉合合概概 述述電路處于電路處于新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)RE+_Cu“穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “暫態(tài)暫態(tài)”的概念的概念:3無過渡過程無過渡過程I電阻電路電阻電路t = 0UR+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程不存在過渡過程。 產(chǎn)生過渡過程的電路及原因產(chǎn)生過渡過程的電路及原因?4EtCu 電容為電容為儲能元件儲能元件，它儲存的能量為電場能量，它儲存的能量為電場能量 ，其大小為：其大小

2、為： 電容電路電容電路2021cuidtuWtC儲能元件儲能元件 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電電容的電路存在容的電路存在過渡過程過渡過程。UKR+_CuC5tLi儲能元件儲能元件電感電路電感電路 電感為電感為儲能元件儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：其大小為：2021LidtuiWtL 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電電感的電路存在感的電路存在過渡過程過渡過程。KRU+_t=0iL6結(jié)論結(jié)論 有儲能元件（有儲能元件（L、C）的電路在）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生電路

3、狀態(tài)發(fā)生變化（換路）變化（換路）時（如：電路接入電源、從電源斷時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在開、電路參數(shù)改變等）存在過渡過程過渡過程； 沒有儲能作用的電阻（沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡）電路，不存在過渡過程。過程。 電路中的電路中的 u、i 在過渡過程期間，從在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài)”進進入入“新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)”，此時，此時u、i 都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以所以過渡過程過渡過程又稱為電路的又稱為電路的暫態(tài)過程暫態(tài)過程。7重點重點：直流電路、交流電路都存在過渡過程。：直流電路、交流電路都存在過渡過程。重點是重點是直流電路的過渡過程

4、直流電路的過渡過程。 研究過渡過程的意義：研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現(xiàn)過渡過程是一種自然現(xiàn)象，象， 對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有利的方面有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來，如電子技術(shù)中常用它來產(chǎn)生各種波形；產(chǎn)生各種波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流過壓或過流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。說明：說明： 8換路換路: : 電路狀態(tài)的改變。如電路狀態(tài)的改變。如：1 . 電路接通、斷開電源電路接通、斷開電源2 . 電路中電源的升

5、高或降低電路中電源的升高或降低3 . 電路中元件參數(shù)的改變電路中元件參數(shù)的改變.5-1 5-1 換路定理起始值的確定換路定理起始值的確定91.1.換路定理換路定理 在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。電感中的電流不能突變。設(shè)：設(shè)：t=0 時換路時換路00- 換路換路前前穩(wěn)態(tài)終了瞬間穩(wěn)態(tài)終了瞬間- 換路換路后后暫態(tài)起始瞬間暫態(tài)起始瞬間)0()0(CCuu)0()0(LLii則：則：10 換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下：變的原因解釋如下： 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或自然界物

6、體所具有的能量不能突變，能量的積累或 釋放需要一定的時間。所以釋放需要一定的時間。所以*電感電感 L 儲存的磁場能量儲存的磁場能量）（221LLLiW LW不能突變不能突變Li不能突變不能突變CW不能突變不能突變Cu不能突變不能突變電容電容C存儲的電場能量存儲的電場能量）（221CCuWc 11*若若cu發(fā)生突變，發(fā)生突變，dtduci不可能不可能！一般電路一般電路則則所以電容電壓所以電容電壓不能突變不能突變從電路關(guān)系分析從電路關(guān)系分析KRU+_CiuCCCCudtduRCuiRUK 閉合后，列回路電壓方程：閉合后，列回路電壓方程：)(dtduCi 12求解要點求解要點：1.)0()0()0(

7、)0(LLCCiiuu2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。電路，確定其它電量的初始值。初始值初始值（起始值）：（起始值）：電路中電路中 u u、i i 在在 t t=0=0+ + 時時 的大小。的大小。 2.初始值的確定：初始值的確定：13換路時電壓方程換路時電壓方程 :)0()0(LuRiU不能突變不能突變Li 發(fā)生了突跳發(fā)生了突跳Lu根據(jù)換路定理根據(jù)換路定理A 0)0()0(LLii解解:V20020)0(Lu求求 :)0(),0(LLui已知已知: R=1k, , L=1H , U=20 V、A 0Li設(shè)設(shè) 時開關(guān)閉合時開關(guān)閉合

8、0t開關(guān)閉合前開關(guān)閉合前iLUKt=0uLuR例例1 114已知已知:電壓表內(nèi)阻電壓表內(nèi)阻H1k1V20LRU、k500VR設(shè)開關(guān)設(shè)開關(guān) K 在在 t = 0 時打開。時打開。求求: K打開的瞬間打開的瞬間,電壓表兩的電壓表兩的 電壓。電壓。 解解:換路前換路前mA20100020)0(RUiL(大小大小,方向都不變方向都不變)換路瞬間換路瞬間mA20)0()0(LLiiK.ULVRiL例例2 215t=0+時的等時的等效電路效電路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSI注意注意:實際使用中要加保護措施實際使用中要

9、加保護措施,加續(xù)流二極管或加續(xù)流二極管或先去掉電壓表再先去掉電壓表再打開開關(guān)打開開關(guān)S。KULVRiL16已知已知: K 在在“1”處停留已久，在處停留已久，在t=0時合向時合向“2”求求:LCuuiii、21的初始值，即的初始值，即 t=0+時刻的值。時刻的值。iE1k2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k例例3：17mA5 . 1)0()0(11RREiiLV3)0()0(11RiuC解：解：iE1k2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k換路前的等效電路換路前的等效電路ER1+_RCuR21i18）（0Cut=0 + 時的等效電路時的等效電路mA5 . 1)0()0()

10、0(1LLiiimA3)0()0(22RuEiCmA5 . 4)0()0()0(21iiiV3)0()0(11RiEuL)0(LiE1k2k+_R2R1i1i2i3V1.5mA+-Lu19計算結(jié)果計算結(jié)果電量電量iLii 12iCuLu0t0tmA5 . 1mA5 . 4mA5 . 1mA5 . 10mA3V3V3V30iEk2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k20小結(jié)小結(jié) 1. 換路瞬間，換路瞬間，LCiu 、不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計算結(jié)果決定；能突變，變不變由計算結(jié)果決定；0)0 (0IiL3. 換路瞬間，換路瞬間，電感相當于恒流源，電感相

11、當于恒流源，；0I其值等于其值等于0)0 (Li，電感相當于斷路。，電感相當于斷路。；0U2. 換路瞬間，換路瞬間，0)0(0UuC電容相當于恒壓電容相當于恒壓源，其值等于源，其值等于，0)0(Cu電容相當于短電容相當于短路；路；21提示：提示：先畫出先畫出 t=0- 時的等效電路時的等效電路)0()0()0()0(LCLCiuiu、畫出畫出 t =0+時的等效電路時的等效電路（注意（注意)0()0(LCiu、的作用）的作用）求求t t=0=0+ +時的各電壓值。時的各電壓值。10mAiKiRiCiLKR1R2R3UCUL 例例4:22KRU+_CCui電壓方程電壓方程:CCCudtduRCu

12、RiU 根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中路中一般僅含一個儲能元件一般僅含一個儲能元件。）如：。）如：5-2一階電路過渡過程的分析方法一階電路過渡過程的分析方法23(一一). 經(jīng)典法經(jīng)典法: 用數(shù)學方法用數(shù)學方法求解微分方程求解微分方程；(二二). 三要素法三要素法: 求求初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)時間常數(shù). 本節(jié)重點：本節(jié)重點：一階電路過渡過程的求解方法一階電路過渡過程的求解方法:三要素法三要素法24零狀態(tài)：零狀態(tài)： 換路前電路中的儲能元件均未貯存能

13、換路前電路中的儲能元件均未貯存能量，稱為量，稱為零狀態(tài)零狀態(tài) 。電電路路狀狀態(tài)態(tài)零輸入：零輸入：電路中無電源激勵（即輸入信號為零）電路中無電源激勵（即輸入信號為零）時，為時，為零輸入零輸入。 1. 經(jīng)典法經(jīng)典法25電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)： 在零狀態(tài)的條件下，由在零狀態(tài)的條件下，由電源激勵信號電源激勵信號產(chǎn)生的產(chǎn)生的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。 全響應(yīng)：全響應(yīng)： 電容上的電容上的儲能儲能和和電源激勵電源激勵均不為零時均不為零時的響應(yīng)，的響應(yīng)，為全響應(yīng)。為全響應(yīng)。 零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)： 在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)（在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)（儲能元儲能元件的

14、儲能件的儲能）引起的響應(yīng)，為零輸入響應(yīng)；）引起的響應(yīng)，為零輸入響應(yīng)； 此此時，時， 被視為一種輸入信號。被視為一種輸入信號。)0(cu)0(Li或或26UTtiu零輸入零輸入響應(yīng)響應(yīng)零狀態(tài)零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng)C在在 加入加入 前未充電前未充電iuiuRC(零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))+CutRC電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)27RC電路的零輸入響應(yīng)（電路的零輸入響應(yīng)（C放電）放電）0CCudtduRCt=0時開關(guān)時開關(guān)S由由1合到合到2：1U+-K2Rt=0CCuiCiCR + Uc = 0dtduCiC設(shè)微分方程的通解為：設(shè)微分方程的通解為：ptCAeu一階常系數(shù)齊次一階常系數(shù)齊次線性微

15、分方程線性微分方程(一一). 經(jīng)典法經(jīng)典法:28求齊次方程的通解：求齊次方程的通解：0CCudtduRC通解即：通解即： 的解。的解。A為積分常數(shù)為積分常數(shù)P為特征方程式的根為特征方程式的根其中其中:ptCAeu設(shè)微分方程的通解為：設(shè)微分方程的通解為：29得特征方程：得特征方程：01 RCPptCAeu將將代入齊次方程代入齊次方程:RCP1故：故：0CCudtduRC求求P值值: 求求A: 0)0(0UuuCCRCCAeu1微分方程的通微分方程的通解為：解為：由換路定則：由換路定則：得：得：0UA 30時間常數(shù)時間常數(shù) 決定暫態(tài)過程的快慢：決定暫態(tài)過程的快慢：tdtduCiC當當時：時：uC=

16、0.368U0 （如圖）（如圖）CutU00.368U0由由得：得：/0)(teRUti/0)(tReURitu/0)0()(tCRCtCeueUtu定義：定義：RCP131RK+_CCuURC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)(C充電）充電）UudtduRCCCt=0 時開關(guān)時開關(guān)S合上：合上：iCiCR + uC = UdtduCiC(一一). 經(jīng)典法經(jīng)典法:32 UudtduRCCC一階常系數(shù)非齊一階常系數(shù)非齊次線性微分方程次線性微分方程由數(shù)學分析知此種微分方程的解由兩部分組成：由數(shù)學分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解方程的特解Cu對應(yīng)齊次方程的通解（補函數(shù)）對應(yīng)齊次方程的通解

17、（補函數(shù)）Cu即：即：CCCuutu)(KRU+_CCui33UutuCC)()(CuUKdtdKRCUK 得：得：（常數(shù)）。（常數(shù)）。KuC 和外加激勵信號具有相同的形式。和外加激勵信號具有相同的形式。在該在該電路中，令電路中，令代入方程代入方程)(Cu作特解，故此特解也稱為作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量。穩(wěn)態(tài)分量。 在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值 記做：記做：所以該電路的特解為：所以該電路的特解為： 1. 求特解求特解 - Cu34Cu2. 求齊次方程的通解求齊次方程的通解 - 0CCudtduRC通解即：通解即： 的解。的解。Cu隨時間變化，故通常稱為隨

18、時間變化，故通常稱為暫態(tài)分量暫態(tài)分量。其形式為指數(shù)。設(shè)：其形式為指數(shù)。設(shè)：ptCAeuA為積分常數(shù)為積分常數(shù)P為特征方程式的根為特征方程式的根其中其中:35求求P值值: 求求A: RCtRCtcCCCAeUAeuuutu)()(得特征方程：得特征方程：01 RCPptCAeu將將代入齊次方程代入齊次方程:RCP1故：故：0CCudtduRC360)()0(00AeUAeuuCCRCtRCtCCCCAeUAeuuutu)()(UuuA)()0(所以所以代入該電路的起始條件代入該電路的起始條件0)0()0(CCuu得得:37RCtRCtCCPtCUeeuuAetu)()0()(故齊次方程的通解故齊

19、次方程的通解為為 ： RCP1UuuA)()0(383. 微分方程的全部解微分方程的全部解 CCCuutu)(UutucC)()(RCtRCtCCPtCUeeuuAetu)()0()(KRU+_CCui39)1)()()0()()(/tCRCtRCtCCCCCCeuUeUeuuuuutu 為為時間常數(shù)時間常數(shù)單位單位R: 歐姆歐姆C： 法拉法拉 ：秒秒Cut40V6)0(212ERRRuC tuC 求：求：已知：開關(guān)已知：開關(guān) K 原處于閉合狀態(tài)，原處于閉合狀態(tài)，t=0時打開。時打開。E+_10VKC1 R1R2Cu 3k 2kt =0例例41解：解：全響應(yīng)全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入

20、響應(yīng)零輸入響應(yīng)+_E10VC1R1Cu 2k C1R1 2k Cu 零輸入零輸入零狀態(tài)零狀態(tài)E+_10VKC1 R1R2Cu 3k 2k +42零狀態(tài)響應(yīng)解：零狀態(tài)響應(yīng)解：+_E10V C1FR1Cu 2k (一一). 經(jīng)典法經(jīng)典法:V)1)()(tCceutuCR1V10)(Cu43VeeutuCRttCc11010)1)()(零狀態(tài)響應(yīng)解：零狀態(tài)響應(yīng)解：44零輸入解：零輸入解：V60CuV6 )0( u)(1/CCRttceVetuC1FR1 2k Cu 45V 41061010)0()1)()()(111/CRtCRtCRttCtCCCCeeeeueuututu全響應(yīng)解：全響應(yīng)解：(零狀

21、態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)46V 410)(tCetu穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)分量分量暫態(tài)暫態(tài)分量分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量全解全解t0-46 10(V)47V1010)(tcetuV6)(tcetu零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)完全解完全解106t零輸入零輸入響應(yīng)響應(yīng)零狀態(tài)零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng)48RCtRCtCUeUUeUtu)(的物理意義的物理意義: 決定電路過渡過程變化的快慢。決定電路過渡過程變化的快慢。 tCuKRU+_CCui關(guān)于時間常數(shù)的討論關(guān)于時間常數(shù)的討論49當當 t=5 時，過渡過程時，過渡過程基本結(jié)束基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)

22、態(tài)值。達到穩(wěn)態(tài)值。tCUeUtu)(002 .63)( Uut當當 時時:CutU )(ut023456Cu00.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U 0.998U0.632U50tU0.632U123 越大越大，過渡過程曲線，過渡過程曲線變化越慢變化越慢，uc達到達到 穩(wěn)態(tài)所需要的穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長時間越長。結(jié)論：結(jié)論：tCUeUtu)(12332151RCtCCCCCCeuuuuutu)()0()()(根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：teffftf)()0()()(可得可得一階電路微分方程解一階電路微分方程解的通用表達式：的通用表達式：KRU+_C

23、Cui2. 三要素法三要素法52其中三要素為其中三要素為: : 初始值初始值 -)(f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 -時間常數(shù)時間常數(shù) - )0(f )(tf代表一階電路中任一待求代表一階電路中任一待求電壓、電流響應(yīng)電壓、電流響應(yīng)。式中式中 利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。素法。只要是一階電路，就可以用三要素法只要是一階電路，就可以用三要素法。teffftf)()0()()(53三要素法三要素法求解過渡過程要點：求解過渡過程要點：分別求分別求初始值初始值、穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)時間常數(shù)；.將以上結(jié)果代入過渡過程將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達式通用表達式；)

24、0(f初始值初始值 -)(f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 -時間常數(shù)時間常數(shù)- teffftf)()0()()(54)0()(632. 0ff終點終點)(f起點起點)0 (ft .畫出過渡過程曲線（畫出過渡過程曲線（由初始值由初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值）（電壓、電流隨時間變化的關(guān)系）（電壓、電流隨時間變化的關(guān)系）55“三要素三要素”的計算的計算一、初始值一、初始值)0(f的計算的計算:步驟步驟: (1)求換路前的求換路前的)0()0(LCiu、(2)根據(jù)換路定理得出：根據(jù)換路定理得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu)0(i(3)根據(jù)換路后的等效電路，用基氏定律求根據(jù)換路后的等效電路，用基氏定律求 未知的未知

25、的)0(u或或 。56步驟步驟: (1) 畫出換路后的等效電路畫出換路后的等效電路 （注意（注意:在直流激勵在直流激勵 的情況下的情況下,令令C開路開路, L短路短路）；）； (2) 根據(jù)電路的解題規(guī)律，根據(jù)電路的解題規(guī)律， 求換路后所求未知求換路后所求未知 數(shù)的數(shù)的穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值。注注: 在交流電源激勵的情況下在交流電源激勵的情況下,要用相量法來求解。要用相量法來求解。二、穩(wěn)態(tài)值二、穩(wěn)態(tài)值)(f 的計算的計算:“三要素三要素”的計算的計算57mA23334)(Li求穩(wěn)態(tài)值舉例求穩(wěn)態(tài)值舉例t =0L2 3 3 4mALit =L2 3 3 4mALi58V6104/433)(Cu求穩(wěn)態(tài)值舉例求穩(wěn)

26、態(tài)值舉例+-t=0C10V4 k3k4kuc+-t=C10V4 k3k4kuc59原則原則:要由要由換路后換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。(同一電路中各物理量的同一電路中各物理量的 是一樣的是一樣的)三、時間常數(shù)三、時間常數(shù) 的計算的計算:RC對于較復(fù)雜的一階對于較復(fù)雜的一階RC電路，將電路，將C以外的電以外的電 路，視為路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其，然后求其除源網(wǎng)除源網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的等效內(nèi)阻的等效內(nèi)阻 R(與戴維寧定理求等效內(nèi)與戴維寧定理求等效內(nèi)阻的方法相同阻的方法相同)。則。則:步驟步驟:RC (1) 對于只含一個對于只含一個R和和C的簡單電路，的簡單電路， ；60

27、RCEd+-21/RRR CRC 電路電路 的計算舉例的計算舉例E+-t=0CR1R261E+_RKt =0LRuLiLuEuuRLERidtdiLLLRL（2） 對于只含一個對于只含一個 L 的電路，將的電路，將 L 以外的電以外的電 路路,視視 為有源二端網(wǎng)絡(luò)為有源二端網(wǎng)絡(luò),然后求其等效內(nèi)阻然后求其等效內(nèi)阻 R。則。則:R、L 電路電路 的求解的求解62ERidtdiLLL0RidtdiLLL齊次微分方程：齊次微分方程：0RLP特征方程：特征方程：LRP設(shè)其通解為設(shè)其通解為:ptLAei代入上式得代入上式得RLP1則：則：63RRL2RR LREd+-R、L 電路電路 的計算舉例的計算舉例

28、t=0ISRLR1R264求求: 電感電壓電感電壓)(tuL例例1已知：已知：K 在在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HiL“三要素三要素”的計算舉例的計算舉例65第一步第一步:求初始值求初始值)0 (LuA23212)0()0(LLii0)0 (Lu？t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1Ht =0時等效電路時等效電路3ALLi21266V4/)0()0(321RRRiuLLt=0+時等時等效電路效電路2ALuR1R2R3t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HiL67第二步第二步:求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)

29、態(tài)值)(Lut= 時等時等效電路效電路V0)(LuLuR1R2R3t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HiL68第三步第三步:求時間常數(shù)求時間常數(shù)s)(5 . 021RL 321|RRRRt=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLR2R3R1LR69第四步第四步: 將將三要素三要素代入通用表達式得暫態(tài)過程方程：代入通用表達式得暫態(tài)過程方程：V4)0(Lu0)(Lus5 . 0 V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutut=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HiL70第五步第五步: 畫畫暫態(tài)過程暫態(tài)過程曲線（由初始值曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）穩(wěn)

30、態(tài)值）V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutu起始值起始值-4VtLu穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值0V71例例2V6)0(212ERRRuC tuC 求：求：已知：開關(guān)已知：開關(guān) K 原處于閉合狀態(tài)，原處于閉合狀態(tài)，t=0時打開。時打開。E+_10VKC1 R1R2Cu 3k 2kt =072解：三要素法解：三要素法起始值起始值:V600CCuu穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值: V10Cu時間常數(shù)時間常數(shù):ms21CRV 410)()0()()(002.0ttCCCCeeuuutuE+_10VKC1 R1R2Cu 3k 2kt =073求：求： 已知：開關(guān)已知：開關(guān) K 原在原在“3”位置，電容未充電

31、。位置，電容未充電。 當當 t 0 時，時，K合向合向“1” t 20 ms 時，時，K再再 從從“1”合向合向“2” tituC 、3+_E13VK1R1R21k2kC3Cui+_E25V1k2R3例例374解解：第一階段第一階段 （t = 0 20 ms，K：31） V000CCuumA301REiR1+_E13VR2iCu初始值初始值K+_E13V1R1R21k2kC3Cui375穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 V21212ERRRuC mA1211RREiR1+_E13VR2iCuK+_E13V1R1R21k2kC3Cui376時間常數(shù)時間常數(shù)k32/21RRRdmA2CRdK+_E13V1R1R21k

32、2kC3Cui3R1+_E13VR2iCuC77teffftf)()0()()()V(000CCuu )V(21212ERRRuC)(ms2CRd V 22)(2tcetu第一階段（第一階段（t = 0 20 ms）電壓電壓暫態(tài)過程方程：暫態(tài)過程方程：78teffftf)()0()()( mA212tetimA301REimA1211RREims2CRd 第一階段第一階段（t = 0 20 ms）電流電流過渡過程方程：過渡過程方程：79第一階段波形圖第一階段波形圖20mst2)V(Cu下一階段下一階段的起點的起點3t）（mAi20ms1說明：說明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10

33、 ms , t=20 ms 時時，可以認為可以認為電路電路 已基本達到穩(wěn)態(tài)。已基本達到穩(wěn)態(tài)。80 起始值起始值V2)ms20()ms20(-CCuu第二階段第二階段: 20ms mA5 .1)ms20()ms20(312RRuEic（K由由 12）+_E2R1R3R2Cui+_t=20 + ms 時等效電路時等效電路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui81穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值第二階段第二階段:(K:12)mA25. 1)(3212RRREiV5 . 2)(23212ERRRRucKE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui_+E2R1R3R2Cui8

34、2時間常數(shù)時間常數(shù)k1/)(231RRRRdms3CRd 第二階段第二階段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui_CuC+E2R1R3R2i83第二階段第二階段（ 20ms ）電壓電壓過渡過程方程：過渡過程方程：V 5 . 05 . 2)20(320tCetums3CRd V2)ms20(CuV5 . 2)(Cu84第二階段第二階段（20ms ）電流電流過渡過程方程過渡過程方程mA 25. 025. 1)20(320tetimA5.1)ms20(imA25.1)(ims3CRd 85第二階段第二階段小結(jié)：小結(jié)：mA 25.025.1)20(V 5 .0

35、5 .2)20(320320ttcetietumA 21)(V 22)(22ttcetietu第一階段第一階段小結(jié)：小結(jié)：86 總波形總波形 始終是連續(xù)的始終是連續(xù)的不能突跳不能突跳Cu 是是可以可以突變的突變的i31.5t1.25i1(mA)20mst22.5Cu(V)87tTEiuCRou?TEiut?CRiuouE+-iu微分電路與積分電路微分電路與積分電路5-35-3脈沖激勵下的脈沖激勵下的RCRC電路電路88條件：條件：T+ou-CRiuout=0 T+ -EouTtEiutou1.1.微分電路微分電路dtduRCdtduRCiRuc1089條件：條件： T電路的輸出電路的輸出近似近

36、似為輸入信號的積分為輸入信號的積分iutTEoutt= 0 T+ -Eou+-ou+-t TCRiuou2.2.積分電路積分電路dtuRCidtCuuC121190 T/2 tiu2TETT/2. . . . . . . . .ouT2TE. . .CuE. . .E 2( 穩(wěn)定后穩(wěn)定后 )見后頁見后頁說明說明CRiuou93 CuouE 2ttE以橫軸上下對稱，以橫軸上下對稱， 以以 0.5 E上下對稱，上下對稱，ouCuU1、U2可用三要素法求出。可用三要素法求出。CRiuouCu U2U1 T/2時穩(wěn)定后的波形時穩(wěn)定后的波形 94UudtduRCdtudLCCCC22 一般情況下，電路中

37、若包含一般情況下，電路中若包含多個多個儲能元件，所列儲能元件，所列微分方程微分方程不是一階不是一階的，屬高階過渡過程。這種電路的，屬高階過渡過程。這種電路不能簡單用三要素法求解。如：不能簡單用三要素法求解。如：+_CRUiL 有些情況，電路中雖然含有多個儲能元件，但仍是一階電有些情況，電路中雖然含有多個儲能元件，但仍是一階電路，仍可用三要素法求解。本節(jié)主要討論這種電路。路，仍可用三要素法求解。本節(jié)主要討論這種電路。UuuuCLRdtduCiC22)(dtudLCdtduCdtdLdtdiLuCCL5-4含多個儲能元件的一階電路95 1.多個儲能元件等效成一個儲能元件的一階電路 2.起始值不獨立

38、的一階電路 三要素法仍然可以使用，但換路定理不能再用 （1）判斷方法 將電路中獨立電源去除，若電路中儲能元件能構(gòu)成串并聯(lián)關(guān)系并等效成一個，此電路為一階電路96 （2）求解方法 1）求穩(wěn)態(tài)值 2）求時間常數(shù) 根據(jù)去處獨立電源后的電路決定R、C 3）求起始值 由于換路定理不適用，所以這類問題的關(guān)鍵就在于求初始值。 一般來說，這類問題中，多個儲能元件一定會與電源構(gòu)成獨立回路（回路中不含電阻），此時應(yīng)利用分壓分流關(guān)系直接寫出初始值（0+），此時的電容電壓電容電壓和電電感電流感電流可以跳變跳變。97含有多個儲能元件的電路，其中儲能元件若能含有多個儲能元件的電路，其中儲能元件若能通過串并聯(lián)關(guān)系用一個等效，

39、則該電路仍為一階電通過串并聯(lián)關(guān)系用一個等效，則該電路仍為一階電路。如：路。如：1. 多個儲能元件可串并聯(lián)的一階電路多個儲能元件可串并聯(lián)的一階電路+_UC+_UC1C2C3132132CCCCCCC）（該電路求解方法該電路求解方法仍可用三要素法仍可用三要素法982. 初始值不獨立的一階電路初始值不獨立的一階電路 有的時候，多個儲能元件雖不能通過串并聯(lián)關(guān)系有的時候，多個儲能元件雖不能通過串并聯(lián)關(guān)系等效成一個儲能元件，但所列方程仍是一階的，所等效成一個儲能元件，但所列方程仍是一階的，所以仍是一階電路。如：以仍是一階電路。如： (t=0)C1C2R2R1+-UK1Cu2Cui99證明證明dtduCRu

40、dtduCRuiCCC22221111(1)(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui21ccuuU21ccuuU100整理后得整理后得:2121121)11()(RUuRRdtduCCCC此方程為一階微分方程，所以該電路是一階電路。此方程為一階微分方程，所以該電路是一階電路。dtduCRuUdtduCRuCCCC12211111將將(2)代入代入(1)得得:(2)dtduCRudtduCRuiCCC22221111(1)21ccuuU101 去除電路中的獨立源（電壓源短路、電流源開路），去除電路中的獨立源（電壓源短路、電流源開路），然后判斷電路中的儲能元件能否等效為一個。若能，然后判斷

41、電路中的儲能元件能否等效為一個。若能，則為一階電路則為一階電路; 反之不是一階電路。如：反之不是一階電路。如：判斷含多個儲能元件的電路判斷含多個儲能元件的電路,是否為一階電路的方法是否為一階電路的方法:R1R2C1C2C2R1R2C1RCR1R2C1C2U該電路是該電路是一階電路一階電路102因為該電路是一階因為該電路是一階電路，所以過渡過電路，所以過渡過程可以用程可以用“三要素三要素”法求解。法求解。 URRRuC2122穩(wěn)態(tài)值：穩(wěn)態(tài)值：（1）(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui?)(2tuC求以下電路的過渡過程求以下電路的過渡過程103 2121212121/CCRRRRCCR

42、R時間常數(shù)：時間常數(shù)：（2）C2R1R2C1(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui104初始值：初始值：（3）假設(shè)假設(shè)C1、C2兩電容換兩電容換路前均未充電。即：路前均未充電。即：若根據(jù)換路定理，若根據(jù)換路定理，t 0+時應(yīng)有：時應(yīng)有：V0)0()0(21CCuu0)0()0(21CCuu根據(jù)克氏定律應(yīng)有：根據(jù)克氏定律應(yīng)有：U)0()0(21CCuu兩式矛盾，兩式矛盾，換路定理在換路定理在此不能用此不能用!(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui105 該電路不能用換路定理該電路不能用換路定理的原因，的原因，在于此電路的在于此電路的特殊性和換路定理的局特殊性和換路定理的局限性

43、。限性。 一般電路中不能提供無窮大的電流，所以換路定理一般電路中不能提供無窮大的電流，所以換路定理是對的。而在該電路中，換路瞬間兩電容將電源直接是對的。而在該電路中，換路瞬間兩電容將電源直接短路，若將電源視為理想的，電路中將會有無窮大的短路，若將電源視為理想的，電路中將會有無窮大的電流沖擊。因此，電流沖擊。因此，換路定理在此不能用。換路定理在此不能用。 換路定理的依據(jù)是，換路定理的依據(jù)是，在換路瞬間電容上的電在換路瞬間電容上的電壓不能突變，否則電流壓不能突變，否則電流 dtduCiC。(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui106 該電路求初始值該電路求初始值的依據(jù)有兩條：的依據(jù)有兩條：UuuCC0021（1）KVL定律定律（2）換路瞬間，兩電容電荷的變化量一樣。即：）換路瞬間，兩電容電荷的變化量一樣。即： 0000222111CCCCuuCuuC Q1 Q2(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui107 0000222111CCCC