1、全等三角形證明分類【題型一】公共邊類型的全等三角形A B C D 圖形1 圖形2 圖形3 D C B A 注意：隱含條件AD=AD 隱含條件AB=BA 隱含條件AC=CAA B C D B C A DD 【例1】 在中，AB=AC,AD平分BAC，求證：【例2】如圖, ABC=DCB, ACB=DBC,求證：AC=DB.A B C DD 【例3】已知：如圖，ABCD，ABCD求證：ADBC【題型二】公共角類型的全等三角形【例4】如圖，AB=AC, AD=AE，BE和CD相交于P，PB=PC,求證：PD=PE.【題型三】對頂角類型的全等三角形圖形1 圖形2 【例5】如圖1，已知：AB=CD，AD

2、=CB.求證：B=D. 【例6】如圖，兩條直線AC,BD相交于O，BO=DO,AO=CO，直線EF過點O且分別交AB、CD于點E,F，求證：OE=OF 【題型四】邊加減類型的全等三角形圖形1 圖形2 A D B E F C (1) A BB F E D C (2) BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE 圖形3 圖形4 A B E F D C (3) A B F E C D (4) BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE【例7】已知點B,E,C,F在同一條直線上，AB=DF,AC=D

3、E,BE=CF. 求證：A=D.A D B E C F 【例8】如圖，已知：求證：.【例9】已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，BCEF，BCDEFA求證：ABCDEF【例10】如圖，已知：.求證：（1）;(2)AEDF. 【題型五】角加減（旋轉）類型的全等三角形 圖形1 圖形2 圖形3 圖形4 【例11】如圖，已知AB=AD， B=D，1=2，證明：BC=DE【例12】已知：如圖(1)，AB=AD，BC=DE，1=2. 求證：(1)AC=AE； (2) CAE=CDE.【例13】已知：如圖(2)，E=F=90°，B=C，AE=AF，給出下列結論：1=2；BE

4、=CF；CANABM；CD=DN.其中正確的結論是_.【題型六】大山型的全等三角形【例14】已知：如圖，ABCD,EDBD，AB=CD，BC=DE，求證：ACCE.同步練習：1. 如圖所示，已知，E是AC上一點. 求證：. 2. 已知：如圖，AB=DC,AC=DB,BE=CE.求證：AE=DE.3.如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點O. 求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .4.如圖，已知：，.求證：點B是線段AC的中點.5已知：如圖，在MPN中，H是高MQ和NR的交點，且MQNQ求證：HNPM.6已知：如圖，AEAB，BCAB，AEAB，EDA

5、C 求證：EDAC 學法提煉：1、三角形全等的證題思路（判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS或HL(Rt)）（1） （2）（3）1. 角平分線的作法（尺規作圖） 以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點； 分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P； 過點P作射線OP，射線OP即為所求  2. 角平分線的性質及判定 （1）角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 數學語言表達(如圖所示)： OP平分MON（12）， PAOM， PBON， PAPB。（2）角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 數學語言表達(如圖

6、所示)： PAOM，PBON，PAPB， 12（OP平分MON）（3）三角形三個內角平分線的性質：三角形三條內角平分線交于一點，且這一點到三角形三邊的距離相等。3. 角平分線性質及判定的應用 為推導線段相等、角相等提供依據和思路； 實際生活中的應用 例：一個工廠，在公路西側，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且到河上公路橋頭的距離為300米在下圖中標出工廠的位置，并說明理由【例題講解】EDCBA1在ABC中，ACBC，AD為BAC的平分線，DEAB，AB7，AC3，求BE的長。EABCDF2如圖：在ABC中，C=90° AD是BAC的平分線，DEAB于E，F在AC上，BD=DF。 求證：CF=EB3.如圖，P為AOB內一點，OA=OB，且OPA與OPB面積相等。求證AOP=BOP.【同步練習】1.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，則：哪條線段與DE相等？為什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的長和AED的周長ABCDE2ABC中，C=90°，AD為角平分線，BC=64，BDDC=97,求D到AB的距離.角平分線性質的應用（一）證明線段相等例1 已知：如圖，B=C=90°，DM平分ADC，AM平分DAB。求證：MB=MC（二）