1、 八年級旋轉提高練習題一選擇題（共3小題）1（2011老河口市模擬）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=BC，AB=8，點D為AB的中點，若直角MDN繞點D旋轉，分別交AC于點E，交BC于點F，則下列說法正確的有（）AE=CF；EC+CF=；DE=DF；若ECF的面積為一個定值，則EF的長也是一個定值A BCD2（2011鄂州校級模擬）如圖，設P到等邊三角形ABC兩頂點A、B的距離分別為2、3，則PC所能達到的最大值為（）A BC5D63（2010婁底模擬）在下圖的網格中，將ABC繞點A順時針旋轉180°，并將其邊長擴大為原來的2倍（點A的位置不變），則變形后點B的對應

2、點所在的位置是（）A甲B乙C丙D丁二填空題（共16小題）4（2015福州）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC=，將ABC繞點C逆時針旋轉60°，得到MNC，連接BM，則BM的長是5（2015吉林）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將ABC繞點B順時針旋轉60°，得到BDE，連接DC交AB于點F，則ACF與BDF的周長之和為cm6（2015重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10連接BD，DBC的角平分線BE交DC于點E，現把BCE繞點B逆時針旋轉，記旋轉后的BCE為BCE當射線BE和射線BC都與線

3、段AD相交時，設交點分別為F，G若BFD為等腰三角形，則線段DG長為7（2015沈陽）如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K若正方形ABCD邊長為，則AK=8（2015大慶）在RtABC中，C=90°，AC=BC=1，將其放入平面直角坐標系，使A點與原點重合，AB在x軸上，ABC沿x軸順時針無滑動的滾動，點A再次落在x軸時停止滾動，則點A經過的路線與x軸圍成圖形的面積為9（2015梧州）如圖，在ABC中，A=70°，AC=BC，以點B為旋轉中心把ABC按順時針旋轉度，得到ABC，點A恰好落在AC上

4、，連接CC，則ACC=10（2014汕頭）如圖，ABC繞點A順時針旋轉45°得到ABC，若BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于11（2013鐵嶺）如圖，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60°，將ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為12（2013鄂州）如圖，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB繞頂點O逆時針旋轉到AOB處，此時線段AB與BO的交點E為BO的中點，則線段BE的長度為13（2013寧夏）如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=，將ABC

5、繞點C按順時針方向旋轉后得到EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉角的大小為14（2013威海）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（1，0）一個電動玩具從坐標原點0出發，第一次跳躍到點P1使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關于點B成中心對稱；照此規律重復下去，則點P2013的坐標為15（2012吉林）如圖，在等邊ABC中，D是邊AC上一點，連接BD

6、將BCD繞點B逆時針旋轉60°得到BAE，連接ED若BC=10，BD=9，則AED的周長是16（2012防城港）如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，A=30°，AC=10，把上面一塊繞直角頂點B逆時針旋轉到ABC的位置，點C在AC上，AC與AB相交于點D，則CD=17（2011宜賓）如圖，在ABC中，AB=BC，將ABC繞點B順時針旋轉度，得到A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結論：CDF=，A1E=CF，DF=FC，A1F=CE其中正確的是（寫出正確結論的序號）18（2011下關區一模）如圖，正方形ABCD中，點E在邊AB上，點G在

7、邊AD上，且ECG=45°，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE則下列結論：ECB是銳角；AEAG；CGECGF；EG=BE+GD中一定成立的結論有（寫出全部正確結論）19（2011黑龍江模擬）P是正方形ABCD所在平面內一點，PB=，PC=1，BPC=135°，則AP的長為三解答題（共5小題）20（2012宿遷）（1）如圖1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足DBE=ABC（0°CBEABC）以點B為旋轉中心，將BEC按逆時針旋轉ABC，得到BEA（點C與點A重合，點E到點E處）連接DE，求證：DE=DE（2）如圖2，在ABC中，BA=BC，

8、ABC=90°，D，E是AC邊上的兩點，且滿足DBE=ABC（0°CBE45°）求證：DE2=AD2+EC221（2012高淳縣一模）如圖，將邊長為a的正方形OABC繞頂點O按順時針方向旋轉角（0°45°），得到正方形OA1B1C1設邊B1C1與OC的延長線交于點M，邊B1A1與OB交于點N，邊B1A1與OA的延長線交于點E，連接MN（1）求證：OC1MOA1E；（2）試說明：OMN的邊MN上的高為定值；（3）MNB1的周長p是否發生變化？若發生變化，試說明理由；若不發生變化，請給予證明，并求出p的值22（2010山西）如圖1，已知正方形ABC

9、D的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關系，并證明你的結論；（2）將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和GC你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由23（2008青羊區校級一模）已知ABC中，ACB=135°，將ABC繞點A順時針旋轉90°，得到AED，連接CD，CE（1）求證：ACD為等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，求四邊形ACED的面積24（2011江西模擬）課題學習問題背景 甲、乙、丙三名同學探索課本上一道題：如圖1，E是邊長為a的正方形A

10、BCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形任務要求：（1）請你在圖1中畫出旋轉后的圖形甲、乙、丙三名同學又繼續探索：在正方形ABCD中，EAF=45°，點F為BC上一點，點E為DC上一點，EAF的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點M、N連接EF甲發現：線段BF，EF，DE之間存在著關系式EF=BF+DE；乙發現：CEF的周長是一個恒定不變的值；丙發現：線段BN，MN，DM之間存在著關系式BN2+DM2=MN2（2）現請也參與三位同學的研究工作中來，你認為三名同學中哪個的發現是正確的，并說明你的理由 八年級旋轉提高練習題參考答案與試題解

11、析一選擇題（共3小題）1（2011老河口市模擬）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=BC，AB=8，點D為AB的中點，若直角MDN繞點D旋轉，分別交AC于點E，交BC于點F，則下列說法正確的有（）AE=CF；EC+CF=；DE=DF；若ECF的面積為一個定值，則EF的長也是一個定值ABCD【解答】解：連接CD在RtABC中，C=90°，AC=BC，點D為AB的中點，CDAB，CD=AD=DB，在ADE與CDF中，A=DCF=45°，AD=CD，ADE=CDF，ADECDF，AE=CF說法正確；在RtABC中，C=90°，AC=BC，AB=8，AC=B

12、C=4由知AE=CF，EC+CF=EC+AE=AC=4說法正確；由知ADECDF，DE=DF說法正確；ECF的面積=×CE×CF，如果這是一個定值，則CECF是一個定值，又EC+CF=，可唯一確定EC與EF的值，再由勾股定理知EF的長也是一個定值，說法正確故選D2（2011鄂州校級模擬）如圖，設P到等邊三角形ABC兩頂點A、B的距離分別為2、3，則PC所能達到的最大值為（）ABC5D6【解答】解：把PA繞點A逆時針旋轉60°，得AD，則DA=PA，連CD，DP，CP，如圖，ABC為等邊三角形ABC，BAC=60°，AC=ABDAC=BAP，DACPAB，

13、DC=PB，而PB=3，PA=2，DC=3，PCDP+DC，PC5，所以PC所能達到的最大值為5故選C3（2010婁底模擬）在下圖的網格中，將ABC繞點A順時針旋轉180°，并將其邊長擴大為原來的2倍（點A的位置不變），則變形后點B的對應點所在的位置是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：如圖，將ABC繞點A順時針旋轉180°得到ABC，則ABC與ABC關于點A成中心對稱，即B，A，B三點共線再將ABC的邊長擴大為原來的2倍，由于變形后的點與原對應點及點A仍然是三點共線，故點B的對應點所在的位置是丙故選C二填空題（共16小題）4（2015福州）如圖，在RtABC中，ABC=90&

14、#176;，AB=BC=，將ABC繞點C逆時針旋轉60°，得到MNC，連接BM，則BM的長是+1【解答】解：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，ACM=60°，ACM為等邊三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60°；ABC=90°，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=1，OM=CMsin60°=，BM=BO+OM=1+，故答案為：1+5（2015吉林）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將ABC繞點B順時針旋轉60°，得到BDE，連

15、接DC交AB于點F，則ACF與BDF的周長之和為42cm【解答】解：將ABC繞點B順時針旋轉60°，得到BDE，ABCBDE，CBD=60°，BD=BC=12cm，BCD為等邊三角形，CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF與BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案為：426（2015重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10連接BD，DBC的角平分線BE交DC于點E，現把BCE繞點B逆時針旋轉，記旋轉后的BCE為BCE當射線BE和射線BC都與線段AD相交時，設交點

16、分別為F，G若BFD為等腰三角形，則線段DG長為【解答】解：過E作EOBD于O，在RtABD中，由勾股定理，得BD=14，在RtABF中，由勾股定理，得：BF2=（4）2+（10BF）2，解得BF=，AF=10=過G作GHBF，交BD于H，FBD=GHD，BGH=FBG，FB=FD，FBD=FDB，FDB=GHD，GH=GD，FBG=EBC=DBC=ADB=FBD，又FBG=BGH，FBG=GBH，BH=GH，設DG=GH=BH=x，則FG=FDGD=x，HD=14x，GHFB，即，解得x=故答案為：7（2015沈陽）如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到正方形BEFG，E

17、F與AD相交于點H，延長DA交GF于點K若正方形ABCD邊長為，則AK=23【解答】解：連接BH，如圖所示：四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90°，由旋轉的性質得：AB=EB，CBE=30°，ABE=60°，在RtABH和RtEBH中，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30°，AH=EH，AH=ABtanABH=×=1，EH=1，FH=1，在RtFKH中，FKH=30°，KH=2FH=2（1），AK=KHAH=2（1）1=23；故答案為：238（2015大慶）在RtABC中，C=

18、90°，AC=BC=1，將其放入平面直角坐標系，使A點與原點重合，AB在x軸上，ABC沿x軸順時針無滑動的滾動，點A再次落在x軸時停止滾動，則點A經過的路線與x軸圍成圖形的面積為+【解答】解：C=90°，AC=BC=1，AB=；根據題意得：ABC繞點B順時針旋轉135°，BC落在x軸上；ABC再繞點C順時針旋轉90°，AC落在x軸上，停止滾動；點A的運動軌跡是：先繞點B旋轉135°，再繞點C旋轉90°；如圖所示：點A經過的路線與x軸圍成的圖形是：一個圓心角為135°，半徑為的扇形，加上ABC，再加上圓心角是90°，

19、半徑是1的扇形；點A經過的路線與x軸圍成圖形的面積=+×1×1+=+；故答案為：+9（2015梧州）如圖，在ABC中，A=70°，AC=BC，以點B為旋轉中心把ABC按順時針旋轉度，得到ABC，點A恰好落在AC上，連接CC，則ACC=110°【解答】解：A=70°，AC=BC，BCA=40°，根據旋轉的性質，AB=BA，BC=BC，=180°2×70°=40°，CBC=40°，BCC=70°，ACC=ACB+BCC=110°；故答案為：110°10（201

20、4汕頭）如圖，ABC繞點A順時針旋轉45°得到ABC，若BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于1【解答】解：ABC繞點A順時針旋轉45°得到ABC，BAC=90°，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45°，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=sin45°AC=AC=1，圖中陰影部分的面積等于：SAFCSDEC=×1×1×（1）2=1故答案為：111（2013鐵嶺）如圖，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60°，將ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到AD

21、E，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為1.6【解答】解：由旋轉的性質可得：AD=AB，B=60°，ABD是等邊三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.6，CD=BCBD=3.62=1.6故答案為：1.612（2013鄂州）如圖，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB繞頂點O逆時針旋轉到AOB處，此時線段AB與BO的交點E為BO的中點，則線段BE的長度為【解答】解：AOB=90°，AO=3，BO=6，AB=3，AOB繞頂點O逆時針旋轉到AOB處，AO=AO=3，AB=AB=3，點E為BO的中點，OE=BO=×6=3，OE=AO，

22、過點O作OFAB于F，SAOB=×3OF=×3×6，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2×=（等腰三角形三線合一），BE=ABAE=3=故答案為：13（2013寧夏）如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=，將ABC繞點C按順時針方向旋轉后得到EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉角的大小為2a【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，A=，B=90°，由旋轉的性質可得：CB=CD，CDB=B=90°，BCD=180°BCDB=2即旋轉角的大小為2故答案為：214（2

23、013威海）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（1，0）一個電動玩具從坐標原點0出發，第一次跳躍到點P1使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關于點B成中心對稱；照此規律重復下去，則點P2013的坐標為（0，2）【解答】解：點P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），從而可得出6

24、次一個循環，=3353，點P2013的坐標為（0，2）故答案為：（0，2）15（2012吉林）如圖，在等邊ABC中，D是邊AC上一點，連接BD將BCD繞點B逆時針旋轉60°得到BAE，連接ED若BC=10，BD=9，則AED的周長是19【解答】解：ABC是等邊三角形，AC=AB=BC=10，BAE由BCD逆時針旋旋轉60°得出，AE=CD，BD=BE，EBD=60°，AE+AD=AD+CD=AC=10，EBD=60°，BE=BD，BDE是等邊三角形，DE=BD=9，AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=19故答案為：1916（2012防城港）如圖，

25、兩塊相同的三角板完全重合在一起，A=30°，AC=10，把上面一塊繞直角頂點B逆時針旋轉到ABC的位置，點C在AC上，AC與AB相交于點D，則CD=【解答】解：A=30°，AC=10，ABC=90°，C=60°，BC=BC=AC=5，BCC是等邊三角形，CC=5，ACB=CBC=60°，CDBC，DC是ABC的中位線，DC=BC=，故答案為：17（2011宜賓）如圖，在ABC中，AB=BC，將ABC繞點B順時針旋轉度，得到A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結論：CDF=，A1E=CF，DF=FC，A1F=C

26、E其中正確的是（寫出正確結論的序號）【解答】解：C=C1（旋轉后所得三角形與原三角形完全相等）又DFC=BFC1（對頂角相等）CDF=C1BF=，故結論正確；AB=BC，A=C，A1=C，A1B=CB，A1BF=CBE，A1BFCBE（ASA），BF=BE，A1BBE=BCBF，A1E=CF，故正確；在三角形DFC中，C與CDF=度不一定相等，所以DF與FC不一定相等，故結論不一定正確；A1=C，BC=A1B，A1BF=CBEA1BFCBE（ASA）那么A1F=CE故結論正確故答案為：18（2011下關區一模）如圖，正方形ABCD中，點E在邊AB上，點G在邊AD上，且ECG=45°，

27、點F在邊AD的延長線上，且DF=BE則下列結論：ECB是銳角；AEAG；CGECGF；EG=BE+GD中一定成立的結論有（寫出全部正確結論）【解答】解：根據題意ECB在BCD=90°內部，可知ECB是銳角，故正確；根據點E在邊AB上，點G在邊AD上，且ECG=45°，判斷不出AE與AG的大小，故錯誤；在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDFCE=CF，CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90°，又GCE=45°，GCF=GCE=45°CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，

28、ECGFCG，故正確；又GE=GFGE=DF+GD=BE+GD，故正確故答案為：19（2011黑龍江模擬）P是正方形ABCD所在平面內一點，PB=，PC=1，BPC=135°，則AP的長為【解答】解：把ABP繞點B順時針旋轉90°，到達CBQ位置，CBQ是ABP旋轉而成90°，PB=BQ，PBQ=90°，BPQ是等腰直角三角形，PB=，PQ=2，BPQ=45°，CPQ=135°45°=90°PCQ是直角三角形，AP=CQ=故答案為：三解答題（共5小題）20（2012宿遷）（1）如圖1，在ABC中，BA=BC，D，E

29、是AC邊上的兩點，且滿足DBE=ABC（0°CBEABC）以點B為旋轉中心，將BEC按逆時針旋轉ABC，得到BEA（點C與點A重合，點E到點E處）連接DE，求證：DE=DE（2）如圖2，在ABC中，BA=BC，ABC=90°，D，E是AC邊上的兩點，且滿足DBE=ABC（0°CBE45°）求證：DE2=AD2+EC2【解答】（1）證明：DBE=ABC，ABD+CBE=DBE=ABC，ABE由CBE旋轉而成，BE=BE，ABE=CBE，DBE=DBE，在DBE與DBE中，DBEDBE，DE=DE；（2）證明：如圖所示：把CBE逆時針旋轉90°，連

30、接DE，BA=BC，ABC=90°，BAC=BCE=45°，圖形旋轉后點C與點A重合，CE與AE重合，AE=EC，EAB=BCE=45°，DAE=90°，在RtADE中，DE2=AE2+AD2，AE=EC，DE2=EC2+AD2，同（1）可得DE=DE，DE2=AD2+EC2，DE2=AD2+EC221（2012高淳縣一模）如圖，將邊長為a的正方形OABC繞頂點O按順時針方向旋轉角（0°45°），得到正方形OA1B1C1設邊B1C1與OC的延長線交于點M，邊B1A1與OB交于點N，邊B1A1與OA的延長線交于點E，連接MN（1）求證：

31、OC1MOA1E；（2）試說明：OMN的邊MN上的高為定值；（3）MNB1的周長p是否發生變化？若發生變化，試說明理由；若不發生變化，請給予證明，并求出p的值【解答】（1）證明：正方形OABC，A1OE+A1OM=C1OM+A1OM=90°，A1OE=C1OM，在OC1M和OA1E中，OC1MOA1E（ASA）；（2）解：OC1MOA1E（已證），OE=OM，在EON和MON中，EONMON（SAS），EN=MN，OMN的邊MN上的高等于OEN邊EN上的高，即OA1的長a，為定值；（3）p不會發生變化，是定值2a理由如下：根據（1）（2），OC1MOA1E，EONMON，MN=EN，

32、A1E=C1M，MNB1的周長p=MN+NB1+MB1，=EN+NB1+MB1，=EB1+MB1，=A1E+A1B1+MB1，=C1M+A1B1+MB1，=A1B1+B1C1，正方形OABC的邊長為a，A1B1=B1C1=a，p=2a，是定值22（2010山西）如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關系，并證明你的結論；（2）將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和GC你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由【解答】解：（1）答：AEGC；證明：延長GC交

33、AE于點H，在正方形ABCD與正方形DEFG中，AD=DC，ADE=CDG=90°，DE=DG，ADECDG，1=2；2+3=90°，1+3=90°，AHG=180°（1+3）=180°90°=90°，AEGC（2）答：成立；證明：延長AE和GC相交于點H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，ADC=DCB=B=BAD=EDG=90°，1=2=90°3；ADECDG，5=4；又5+6=90°，4+7=180°DCE=180°90°=90°，6=7，又6+AEB=90°，AEB=CEH，CEH+7=90°，EHC=90°，AEGC23（2008青羊區校級一模）已知ABC中，ACB=135°，將ABC繞點A順時針旋轉90°，得到AED，連接CD，CE（1）求證：ACD為等腰直角三角形；（2）若