1、ABC第1題圖幾何圖形初步提高復習題基礎強化訓練1.把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則ABC等于( ) A70 B90 C105 D120北OAB第2題圖2. 在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54的方向，同時輪船 B在南偏東15的方向，那么AOB的大小為 ( ) A69 B111 C141 D1593. 一個角的余角比這個角的少30，請你計算出這個角的大小OACBED4. 如圖，AOB=COD=90，OC平分AOB，BOD=3DOE求：COE的度數AEDBFC5. 如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB、CD的長6. 若一個

2、角的余角比這個角大3120，則這個角大小為_，其補角大小_。7. 一副三角板如圖擺放，若AGB=90，則AFE=_度。8. 在一條直線上順次取A，B，C三點，使得AB=5cm，BC=3cm。如果點D是線段AC的中點，那么線段DB的長度是_cm。9. 如圖，點A，O，E在同一條直線上，AOB=40，COD=28，OD平分COE。求DOB的度數。10. 一個角的補角與20角的和的一半等于這個角的余角的3倍，求這個角1.一個角的余角是它的補角的,這個角的補角是 （ ）A.30 B.60 C.120 D.1502.一份數學試卷有20道選擇題,規定答對一道得5分,不做或做錯一題扣1分,結果某學生得分為7

3、6分,則他做對題數為 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.193.1和2互余，2和3互補，163，3_.4.已知輪船在逆水中前進的速度為m千米/時，水流的速度為2千米/時，則這輪船在順水中航行的速度是 千米/時 5.金佰客超市舉辦迎新春送大禮的促銷活動,全場商品一律打8折,宋老師花了992元買了熱水器,那么該商品的原售價為_ _元.6.假設有足夠多的黑白圍棋子,按照一定的規律排列成一行請問第2007個棋子是黑的還是白的？答：_ _.7.若AOBCODAOD，已知COB80，求AOB、AOD的度數.3.已知關于x的方程（m+3）x|m|-2+6m=0與nx5x(3-n) 的解相同，其中方

4、程是一元一次方程，求代數式（m+x）2000（m2nxn2）1的值.4.某一家服裝廠接受一批校服訂貨任務，按計劃天數進行生產，如果每天平均生產20套，就比訂貨任務少生產100套，如果每天平均生產23套，就可超過訂貨任務20套，問這批服裝訂貨任務是多少套？原計劃多少天完成？線段與角習題精選1、如圖，,點B、O、D在同一直線上，則的度數為（ ）（A） （B） （C） （D）2、如圖，已知AOB是一條直線，1=2，3=4，OFAB則（1）AOC的補角是 ；（2） 是AOC的余角；（3）DOC的余角是 ；（4）COF的補角是 3、如圖，點A、O、E在同一直線上，AOB=40，EOD=2846，OD平分

5、COE， 求COB的度數（7分）4、 如圖，已知直線和相交于點，是直角，平分，求 的度數5、 如圖，點O是直線AB上的一點，OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線，若AOD=14， 求DOE、BOE的度數圖106、如圖10，將長方形紙片沿對折，使點落在，平分，求的度數第15題圖7、把一張正方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到AOB/700，則B/OG_8、如圖所示，已知AOB=165，AOC=BOD=90，求COD9、如圖14，將一副三角尺的直角頂點重合在一起（1）若DOB與DOA的比是211，求BOC的度數（2）若疊合所成的BOC=n(0n90)，則AOD的補角的度數與BOC的度數之比是多少

6、？10、如圖，點C在線段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，點M、N分別是AC、BC的中點。（1） 求線段MN的長； （2） 若C為線段AB上任一點，滿足AC + CB = a厘米，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由。（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC = b厘米，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由。11、如圖，已知C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB10cm，求AD的長度。12、如圖9，是的中點，求線段的長圖9ADCBE13、 有一張地圖（如圖），有A、B、C三地，但地圖被墨跡污損，C地具體位置看不

7、清楚了，但知道C地在A 地的北偏東30，在B地的南偏東45，你能確定C地的位置嗎？14、 如圖8，東西方向的海岸線上有A、B兩個觀測站，在A地發現它的北偏東30方向上有一條漁船，同 一時刻，在B地發現這條漁船在它的北偏西60方向上，試畫圖說明這條漁船的位置15、如圖，OA的方向是北偏東15,OB的方向是西偏北50。（1）若AOC=AOB，則OC的方向是_;（2）OD是OB的反向延長線,OD的方向是_;（3）BOD可看作是OB繞點O逆時針方向至OD,作BOD的平分線OE,并用方位角表示OE的方向是_。（4）在(1)、（2）、（3）的條件下，求COE。 18、（1）棱長為a的正方體，擺成如圖所示的

8、上下三層請求出該物體的表面積（2）若依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下10層，你能求出該物體的表面積嗎？19、如下圖，在已知角內畫射線，畫1條射線，圖中共有 個角；畫2條射線，圖中共有 個角；畫3條射線，圖中共有 個角，求畫n條射線所得的角的個數 。（一）數線段數角數三角形問題1、直線上有n個點，可以得到多少條線段？ 分析： 點 線段2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 n 1+2+3+ +(n-1)=問題2如圖，在AOB內部從O點引出兩條射線OC、OD，則圖中小于平角的角共有（ D ）個 (A) 3 (B) 4 (C) 5

9、 (D) 6拓展：1、 在AOB內部從O點引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個？ 射線 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 n 1+2+3+ +(n+1)=類比：從O點引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個？ 射線 角2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 n 1+2+3+ +(n-1)=類比聯想：如圖，可以得到多少三角形？（二）與線段中點有關的問題 線段的中點定義：文字語言：若一個點把線段分成相等的兩部分，那么這個點叫做線段的中點圖形語言：幾何語言： M是線段AB的中點 ，典型例題：1由下列條件一定能得到“P是線段AB的中點”

10、的是（ D ）（A）AP=AB （B）AB2PB （C）APPB （D）APPB=AB 2若點B在直線AC上，下列表達式：；AB=BC；AC=2AB；AB+BC=AC其中能表示B是線段AC的中點的有（ A ）A1個 B2個 C3個 D4個3.如果點C在線段AB上,下列表達式AC=AB;AB=2BC;AC=BC;AC+BC=AB中, 能表示C是AB中點的有( C ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4已知線段MN，P是MN的中點，Q是PN的中點，R是MQ的中點，那么MR= _ MN分析：據題意畫出圖形設QN=x，則PQ=x，MP=2x，MQ=3x，所以，MR=x ，則 5如圖所示，B、C是

11、線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD中點，若MN=a，BC=b，則線段AD的長是（ ） A 2（a-b） B 2a-b C a+b D a-b分析：不妨設CN=ND=x，AM=MB=y 因為MN=MB+BC+CN 所以a=x+y+b因為AD=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b（三）與角有關的問題1 已知：一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB、OC，使AOB=600，BOC=200，則AOC=_80或40_度（分類討論）2 A、O、B共線，OM、ON分別為 AOC 、 BOC的平分線，猜想 MON的度數，試證明你的結論猜想：_90_證明：因為OM、ON分別為 A

12、OC 、 BOC的平分線 所以MOC=AOC ，CON=COB因為MON=MOC+CON所以MON=AOC +COB=AOB=903如圖，已知直線和相交于點，是直角，平分，求的度數分析：因為是直角， 所以EOF=56 因為平分 所以AOF=56 因為AOF=AOC+COF所以AOC=22因為直線和相交于點 所以=AOC=224如圖，BO、CO分別平分ABC和ACB，（1）若A = 60，求O；（2）若A =100，O是多少？若A =120，O又是多少？（3）由（1）、（2）你又發現了什么規律？當A的度數發生變化后，你的結論仍成立嗎？ （提示：三角形的內角和等于180）答案：（1）120；（2）

13、140 、150（3）O=90+A5如圖，O是直線AB上一點,OC、OD、OE是三條射線,則圖中互補的角共有（ B ）對 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 56互為余角的兩個角（ B ）（A）只和位置有關 （B）只和數量有關 （C）和位置、數量都有關 （D）和位置、數量都無關7已知1、2互為補角，且12，則2的余角是（ C ）A.（12） B.1 C.（12） D.2分析：因為12=180，所以（12）=9090-2= （12）-2= （12） 21、已知：如圖（6）ABC30，CBD70BE是ABD的平分線，求DBE的度數。 圖（6）22、已知：如圖（7），B、C是線段AD上兩點，

14、且AB：BC：CD2：4：3，M是AD的中點，CD6，求線段MC的長。 圖（7）提高測試（一）判斷題（每小題1分，共6分）：1經過一點可以畫無數條直線，經過兩點可以畫一條直線，經過三點可以畫三條直線（ ）【提示】錯的是第三句話，因為三點可在一條直線上，也可不在一條直線上，當三點在一條直線上時（我們稱之三點共線），經過這三點只可以畫一條直線【答案】2兩條直線如果有兩個公共點，那么它們就有無數個公共點（ ）【提示】兩點確定唯一的直線【答案】3射線AP與射線PA的公共部分是線段PA（ ）【提示】線段是射線的一部分【答案】如圖：顯然這句話是正確的4線段的中點到這條線段兩端點的距離相等（ ）【提示】兩點

15、的距離是連結兩點的線段的長度【答案】5有公共端點的兩條射線叫做角（ ）【提示】角是有公共端點的兩條射線組成的圖形【答案】6互補的角就是平角（ ）【提示】如圖，射線OA繞點O旋轉，當終止位置OC和起始位置OA成一直線時，所成的角叫平角平角是一個量數為180的角【答案】【點評】互補兩角的和是180，平角為180就量數來說，兩者是相同的，但從“形”上說，互補兩角不一定有公共頂點，故不一定組成平角所以學習概念時，一定要注意區別它們的不同點，以免混淆二填空題（每小題2分，共16分）：7如圖，圖中有_條直線，有_條射線，有_條線段，以E為頂點的角有_個【提示】直線沒有端點，可向兩方無限延伸射線有一個端點，

16、可向一方無限延伸，線段有兩個端點，不延伸直線上一點將一條直線分成兩條射線直線上兩點和它們之間的部分是線段【答案】1，9，12，412條線段分別是：線段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA8如圖，點、D在線段AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB12 cm，則圖中所有線段的和是_cm【提示】1數出圖中所有的線段；2算出不同線段的長度；3將所有線段的長度相加，得和【答案】409線段AB12.6 cm，點C 在BA 的延長線上，AC3.6 cm，M 是BC 中點，則AM 的長是_cm【提示】畫出符合題意的圖形，以形助思【答案】4.5 BCABAC，M是BC中點，

17、AMCMACBCAC（ABAC）AC（ABAC）（12.63.6）4.5（cm）【點評】在進行線段長度計算時，可是對其表達式進行變形、最后將值代入，求出結果這樣可簡化計算，提高正確率10如圖，AOBCOD90，AOD146，則BOC_【提示】BOC360AOB AOD DOC【答案】3411如圖，OB 平分AOC且234354，則2_，3_，4_【提示】1周角360設1份為x，列方程求解【答案】72；120；9612A與B互補，A與C互余，則2B2C_【提示】AB180AC90代入要求的式子，化簡即得【答案】180 AB180，AC90， B180A 2B2C2（180A）2C3602A2C3

18、602（AC）360290180【點評】由已知可得關于A、B、C的方程組，此時不能確定B、C的大小，但只要將兩式的兩邊分別相減，使得BC90，2B2C便不難求得這種整體代入的思想是求值題中常用的方法13已知： 的余角是523815，則 的補角是_【提示】分步求解：先求出 的度數，再求 的補角的度數【答案】1423815 的余角是523815， 90523815895960523815372145 的補角18037214517959603721451423815【點評】題中a 只起過渡作用，可考慮到而不求，作整體代入 a 90523815， a 的補角180a 180（90523815） 905

19、23815 1423815這樣避開了單位換算，利于提高運算速度及正確率若將已知條件反映到如圖所示的圖形上，運用數形結合的思想觀察圖形，則一目了然一般地，已知a 的余角，求a 的補角，則a 的補角90a 的余角，即任一銳角的補角比它的余角大90利用這個結論解該題就更準確、快捷14由2點30分到2點55分，時鐘的時針旋轉了_度，分針旋轉了_度，此刻時針與分針的夾角是_度【提示】分針1小時旋轉360，1分旋轉6，時鐘1小時旋轉30，1分旋轉0.5【答案】12.5，150，117.5（三）選擇題（每小題3分，共24分）15已知線段AB10 cm，ACBC12 cm，則點C 的位置是在：線段AB 上；線

20、段AB 的延長線上；線段BA 的延長線上；直線AB 外其中可能出現的情況有（ ）（A）0種 （B）1種 （C）2種 （D）3種【提示】用數形結合的方式考慮【答案】D若點C在線段AB上，如下圖，則ACBCAB10 cm與ACBC12 cm不合，故排除若點C 在線段AB 的延長線上，如下圖，AC11 cm，BC1 cm，則ACBC11112（cm），符合題意若點C 在線段BA 的延長線上，如下圖，AC1 cm，BC11 cm，則ACBC11112（cm），符合題意若點C在直線AB外，如下圖，則ACBC12（cm），符合題意綜上所述：可能出現的情況有3種，故選D16分別在線段MN的延長線和MN的反向

21、延長線上取點P、Q，使MP2NPMQ2MN則線段MP 與NQ 的比是（ ）（A） （B） （C） （D）【提示】根據條件畫出符合題意的圖形，以形助思【答案】B根據題意可得下圖：解法一： MP2NP， N是MP的中點 MP2MN MQ2MN， NQMQMN2MNMN3MN MPNQ2MN3MN23解法二：設MNx MP2NP， N是MP的中點 MP2MN2x MQ2MN2x， NQMQMN2MNMN3MN3x MPNQ2MN3MN2 x3 x故選B17一條直線可以將平面分成兩部分，兩條直線最多可以將平面分成四部分，三條直線最多可以將平面分成n 部分，則n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8

22、（D）9【提示】畫圖探索一條線 兩條直線 三條直線【答案】B【點評】平面內一條直線將平面分成兩部分，記作a1112；平面內兩條直線將平面最多分成四部分，記作a21124；平面內三條直線將平面最多分成七部分，記作a311237；平面內四條直線將平面最多分成幾部分？由圖可知，共可分成11個部分，記作a41123411若平面上有n條直線，最多可將平面分成多少部分，此時n條直線的相對位置如何？從前面的分析不難推出平面上有n 條直線時，最多可將平面分成an11234n1個部分，此時每兩條直線都相交，且沒有三條直線交于一點18若互補兩角有一條公共邊，則這兩個角的平分線所組成的角（ ）（A）一定是直角 （B

23、）一定是銳角（C）一定是鈍角 （D）是直角或銳角【提示】分兩種情況：互補兩角有公共頂點，有一條公共邊沒有重疊部分；互補兩角有公共頂點有一條公共邊有重疊部分【答案】D如圖：19已知 、都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計算的結果依次是30、35、60、75，其中恰有正確結果這個正確結果是（ ）（A）30 （B）35 （C）60 （D）75【提示】列不等式求解【答案】C 、都是鈍角， 180360 3672 30、35、75都不在此等圓內，僅60屬此等圓 選C20如圖，AOBBOCCODDOE30圖中互補的角有（ ）（A）10對 （B）4對 （C）3對 （D）4對【提示】兩個角的和為180，這兩個角叫互

24、為補角補角的概念僅與角的大小有關而與角的位置無關【答案】B原因如下： AOBBOCCODDOE30 AOEAOC12060180，AOEBOD12060180，AOECOE12060180，AODBOE9090180 AOE 與AOC、AOE 與BOD、AOE 與COE、AOD 與BOE 是4對互補的角211、2互為補角，且12，則2的余角是（ ）（A） （B）1 （C） （D）2【提示】將已知條件反映到圖形上，運用數形結合的方法觀察圖形，便知結果，或根據互補、互余的定義進行推理【答案】C由圖可知：2的余角1901112或：1、2互為補角，121802的余角9022122故選C22設時鐘的時針

25、與分針所成角是a ，則正確的說法是（ ）（A）九點一刻時，a 是平角（B）十點五分時，a 是銳角（C）十一點十分時，a 是鈍角（D）十二點一刻時，a 是直角【提示】時鐘的時針1小時轉30，1分轉0.5；分針1小時轉360，1分轉6，還可畫圖，以形助思【答案】B（四）計算題（每小題3分，共9分）231181237372【提示】先算乘，再求差【答案】4258計算過程如下：1181237372118127514117727514425824132264241.3253【提示】將1322642化成以“度”為單位的量再計算；或將41.3253的積化成“度”、“分”、“秒”后再算【答案】解法一 13226

26、4241.3253132.445123.9758.47解法二 132264241.32531322642123.975132264212358301318642123583082812【點評】在“度”、“分”、“秒”的混合運算中，若將“分”、“秒”化成度，則可將“度”“分”“秒”的計算轉化成小數運算，免去繁雜的“進位”或“退位”提高運算速度和正確率253607（精確到分）【提示】按四舍五入取近似值，滿30或超過30即可進為1【答案】約為5126計算過程如下：36075137512557512530075125435126（五）畫圖題（第26小題4分，第27小題5分，第28小題6分，共15分）2

27、6已知：線段a、b、c（bc），畫線段AB，使AB2a（bc）【提示】AB2a（bc）2acb【答案】方法一：量得 a20 mm，b28 mm，c18 mmAB2a（bc）220（2818）40535（mm）畫線段AB35 mm（下圖），則線段AB就是所要畫的線段方法二：畫法如下（如上圖）：（1）畫射線AM（2）在射線AM上依次截取ACCDa，DEc（3）在線段EA上截取EBb則線段AB就是所要畫的線段27已知a ，b ，g ，畫AOB，使AOB2abg 【提示】方法一：先量、后算、再畫； 方法二：疊加法，逐步畫出【答案】方法一：量得a 25，b 54，g 105，AOB2a b g 2255

28、410550543569畫AOB69，則AOB就是所要畫的角方法二：畫法：（1）畫AOCa ，（2）以O為頂點，OC為一邊在AOC的外部畫CODa （3）以O為頂點，OD為一邊在AOD的外部畫DOEb （4）以O為頂點，OE為一邊在EOA的內部畫EOBg 則AOB就是所要畫的角28讀句畫圖，填空：（1）畫線段AB40 mm；（2）以A為頂點，AB為一邊，畫BAM60；（3）以B為頂點，BA為一邊，在BAM的同側畫ABN30，AM與BN相交于點C；（4）取AB的中點G，連結CG；（5）用量角器量得ACB_度；（6）量得CG的長是_mm，AC的長是_mm，圖中相等的線段有_【提示】按語句的順序，抓

29、住概念用語（如線段、角等）和位置術語（如以為頂點，在同側等）依次畫圖【答案】90，20，20ACCGAGBG（六）解答題（每小題5分，共30分）29如圖，線段AB被點C、D分成了345三部分，且AC的中點M和DB的中點N之間的距離是40 cm，求AB的長【提示】引入未知數，列方程求解【答案】60 cm設一份為x cm，則AC3 x cm，CD4 x cm，DB5 x cm M是AC的中點， CMACx cm N是DB的中點， DNDBx cm MNMCCDDN，又 MN40 cm， x4 xx40， 8x40 x5 ABACCDDB12 x12560（cm）30一個角的補角與20角的和的一半等

30、于這個角的余角的3倍，求這個角【提示】兩角互余和為90，兩角互補和為180設這個角為x，列方程求解【答案】68設這個角為x，根據題意得（180x20）3（90x），100x2703 x，x170， x68，即這個角為6831如圖，直線AB、CD相交于點O，OB平分EOD，COE100，求AOD和AOC的度數【提示】由COE100，OB平分EOD，可求出BOD的度數，進而求出AOD和AOC的度數【答案】AOD140，AOC40計算過程如下： COD180，COE100（已知）， EODCODCOE18010080 OB平分EOD（已知）， BODEOD8040（角平分線定義） AOB180（平角定義）， AODAOBBOD18040140，AOCCODAOD18014040【點評】由計算可知，BOCCOEEOB10040140 AODBOC，又知AOCBOD，這是一種偶然的巧合，還是必然的結果？在第二章“相交線、平行線”中可揭開這個謎32如圖，AOC、BOD都