1、1、已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ） 2、已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。3、已知球的半徑為，三點在球的球面上，球心到平面的距離為，, 則球的表面積為（ ）(A) (B) (C) (D) 4、表面積為 的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為（ ） A B C D解：此正八面體是每個面的邊長均為的正三角形，所以由知，則此球的直徑為，故選A。5、已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于A.2 B. C. D.解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于

2、，選D.6、棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上,若過該球球心的一個截面如圖1,則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是 ( )A. B. C. D. 解：棱長為2的正四面體ABCD 的四個頂點都在同一個球面上, 若過該球球心的一個截面如圖為ABF，則圖中AB=2，E為AB中點，則EFDC，在DCE中，DE=EC=，DC=2，EF=，三角形ABF的面積是，選C.7過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°則該截面的面積是 A B. 2 C.3 D. 解：過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°，則截面圓的半

3、徑是R=1，該截面的面積是，選A.8.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是A B C D【解析】正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對角線長即球的直徑為2， 球的半徑為，球的表面積是，選C.9.過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為（A） (B) (C) (D)【解析】設球的半徑為R, 過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面,由勾股定理可得一個半徑為的圓,所以,故選A10（山東卷）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60°,E為AB的中點，將ADE與BEC分

4、別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則PDCE三棱錐的外接球的體積為(A) (B) (C) (D) 解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，選C11（山東卷）正方體的內切球與其外接球的體積之比為(A)1 (B)13 (C)13 (D)19解：設正方體的棱長為a，則它的內切球的半徑為，它的外接球的半徑為，故所求的比為13，選C12.（四川卷）已知球的半徑是1，、三點都在球面上，、兩點和、兩點的球面距離都是，、兩點的球面距離是，則二面角的大小是（A） （B） （C） （D）解析：球的半徑是R=，三點都在球面上，兩點和兩點的球面距離都是，則AOB，AOC都

5、等于，AB=AC，兩點的球面距離是，BOC=，BC=1，過B做BDAO，垂足為D，連接CD，則CDAD，則BDC是二面角的平面角，BD=CD=，BDC=，二面角的大小是，選C.13.（四川卷）如圖，正四棱錐底面的四個頂點在球的同一個大圓上，點在球面上，如果，則球的表面積是（A） （B） （C） （D）解析：如圖，正四棱錐底面的四個頂點在球的同一個大圓上，點在球面上，PO底面ABCD，PO=R，所以，R=2，球的表面積是，選D.14.（浙江卷）如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是(A) (B

6、) (C) (D) 【考點分析】本題考查球面距的計算，基礎題。G解析：如圖，點E、F在該球面上的球面距離為故選擇B。15.（北京卷）已知三點在球心為，半徑為的球面上，且那么兩點的球面距離為_，球心到平面的距離為_.解：如右圖，因為，所以AB是截面的直徑，又ABR，所以OAB是等邊三角形，所以ÐAOB，故兩點的球面距離為，于是ÐO1OA30°，所以球心到平面的距離OO1Rcos30°.36.（廣東卷）棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為_.解：41.（遼寧卷）如圖，半徑為2的半球內有一內接正六棱錐，則此正六棱錐的側面積是_解：顯然正六棱錐的底面的外接圓是球的一個大圓，于是可求得底面邊長為2，又正六棱錐的高依題意可得為2，依此可求得46.(陜西卷)水平桌面上放有4個半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構成正方形).在這4個球的上面放1個半徑為R的小球,它和下面4個球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面的距離是 解：水平桌面上放有4個半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切(球