1、仙桃市三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若命題“pq”為假，且“¬q”為假，則（ ）A“pq”為假Bp假Cp真D不能判斷q的真假2 已知函數(shù)f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（ ）ABCD3 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=6，則|AB|為（ ）A8B10C6D44 函數(shù)f（x）=1xlnx的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）5 已知向量=（1，2），=（x，4），若，則x=（ ） A 4 B 4 C 2 D 26 已

2、知向量，若為實(shí)數(shù)，則（ ）A B C1 D27 已知函數(shù)f（x）=x26x+7，x（2，5的值域是（ ）A（1，2B（2，2C2，2D2，1）8 由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于1，則樣本1，x1，x2，x3，x4，x5的中位數(shù)為（ ）ABCD9 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B C D10設(shè)函數(shù)的集合，平面上點(diǎn)的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是A4B6C8D1011設(shè)集合,集合,若 ,則的取值范圍（ ）A B C. D12等于（ ）A B C D二、填空題13正方體ABCDA1B1C1D1中

3、，平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為14若函數(shù)y=ln（2x）為奇函數(shù)，則a=15平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，一2）和N（0,2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，給出以下命題： m，使曲線E過坐標(biāo)原點(diǎn)； 對m，曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)； 曲線E只關(guān)于y軸對稱，但不關(guān)于x軸對稱； 若P、M、N三點(diǎn)不共線，則 PMN周長的最小值為24; 曲線E上與M,N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對稱的另外一點(diǎn)為H，則四邊形GMHN 的面積不大于m。 其中真命題的序號是（填上所有真命題的序號）16已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x3y的最大值為17已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，5，部分對應(yīng)值如下表，f（

4、x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖示 x1045f（x）1221下列關(guān)于f（x）的命題：函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；函數(shù)f（x）在0，2上是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)y=f（x）a有4個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)y=f（x）a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)其中正確命題的序號是18已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=an+2n，則數(shù)列的通項(xiàng)an=三、解答題19已知x2y2+2xyi=2i，求實(shí)數(shù)x、y的值20如圖，已知邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M為BC的中點(diǎn)（）試在棱AD上找一點(diǎn)N，使得CN平面AMP

5、，并證明你的結(jié)論（）證明：AMPM21已知命題p：x2，4，x22x2a0恒成立，命題q：f（x）=x2ax+1在區(qū)間上是增函數(shù)若pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22已知橢圓C1： +x2=1（a1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1（）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)OBC面積最大時(shí)，求直線l的方程23（本題12分）正項(xiàng)數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.24某濱海旅游公司今年年初用49萬元購進(jìn)一艘游艇，并立即投入使用，預(yù)計(jì)每年的收入為25萬

6、元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)用，計(jì)劃第一年維護(hù)費(fèi)用4萬元，從第二年起，每年的維修費(fèi)用比上一年多2萬元，設(shè)使用x年后游艇的盈利為y萬元（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利額最大？仙桃市三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：命題“pq”為假，且“¬q”為假，q為真，p為假；則pq為真，故選B【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】A【解析】解：由題意可得，函數(shù)的定義域x0，并且可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，滿足f（1）=f（1）=1，可排除B、C兩個(gè)選項(xiàng)當(dāng)x0時(shí)，

7、t=在x=e時(shí)，t有最小值為函數(shù)y=f（x）=x2，當(dāng)x0時(shí)滿足y=f（x）e20，因此，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)圖象恒在x軸上方，排除D選項(xiàng)故選A3 【答案】A【解析】解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=1，拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)|AB|=2（x1+x2），又x1+x2=6|AB|=2（x1+x2）=8故選A4 【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln0，函數(shù)f（x）=1xlnx的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號

8、是否相反5 【答案】D【解析】： 解：，42x=0，解得x=2故選：D6 【答案】B 【解析】試題分析：因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋裕蔬xB. 考點(diǎn)：1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、向量平行的性質(zhì).7 【答案】C【解析】解：由f（x）=x26x+7=（x3）22，x（2，5當(dāng)x=3時(shí)，f（x）min=2當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)f（x）=x26x+7，x（2，5的值域是2，2故選：C8 【答案】C【解析】解：因?yàn)閤1x2x3x4x51，題目中數(shù)據(jù)共有六個(gè)，排序后為x1x3x51x4x2，故中位數(shù)是按從小到大排列后第三，第四兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（x5+1）故選：C【點(diǎn)評】注意找中位數(shù)的時(shí)候一

9、定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)9 【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)為奇函數(shù)，不合題意；函數(shù)是偶函數(shù)，但是在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。故選C。考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性。10【答案】B【解析】本題考查了對數(shù)的計(jì)算、列舉思想a時(shí)，不符；a0時(shí)，ylog2x過點(diǎn)(，1)，(1,0)，此時(shí)b0，b1符合；a時(shí)，ylog2(x)過點(diǎn)(0，1)，(，0)，此時(shí)b0，b1符合；a1時(shí)，ylog2(x1)過點(diǎn)(，1)，(0，0)，(1，1)，此時(shí)b1，b1符合；共6個(gè)11【答案】

10、A【解析】考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系的判斷與應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判定與應(yīng)用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相關(guān)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想的應(yīng)用，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中正確求解每個(gè)不等式的解集是解答的關(guān)鍵.12【答案】D【解析】試題分析：原式考點(diǎn)：余弦的兩角和公式.二、填空題13【答案】平行 【解析】解：AB1C1D，AD1BC1，AB1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，AB1AD1=AC1D平面BC1D，BC1平面BC1D，C1DBC1=C1由面面平行的判定理我們

11、易得平面AB1D1平面BC1D故答案為：平行【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，在判斷線與面的平行與垂直關(guān)系時(shí)，正方體是最常用的空間模型，大家一定要熟練掌握這種方法14【答案】4 【解析】解：函數(shù)y=ln（2x）為奇函數(shù)，可得f（x）=f（x），ln（+2x）=ln（2x）ln（+2x）=ln（）=ln（）可得1+ax24x2=1，解得a=4故答案為：415【答案】 解析：平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，2）和N（0，2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|=m（m4），=m（0，0）代入，可得m=4，正確；令y=0，可得x2+4=m，對于任意m，曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，不正確；曲線E關(guān)于x軸對稱，但

12、不關(guān)于y軸對稱，故不正確；若P、M、N三點(diǎn)不共線，|+|2=2，所以PMN周長的最小值為2+4，正確；曲線E上與M、N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為H，則四邊形GMHN的面積為2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四邊形GMHN的面積最大為不大于m，正確故答案為：16【答案】5 【解析】解：由z=x3y得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大，由，解得，即C（2，1）代入目標(biāo)函數(shù)z=x3y，得z=23×（1）=2+3=5，故答案為：517【答案】 【解析】解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)1x0或2

13、x4時(shí)，f'（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0x2或4x5，f'（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2），所以正確；正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x1，t函數(shù)f（x）的最大值是4，當(dāng)2t5，所以t的最大值為5，所以不正確；由f（x）=a知，因?yàn)闃O小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，（線段只代表單調(diào)性），根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定，分f（2）1或1f（2）2兩種情況，由圖象知，函數(shù)y

14、=f（x）和y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有0，1，2，3，4等不同情形，所以正確，綜上正確的命題序號為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)圖象是關(guān)鍵18【答案】2n1 【解析】解：a1=1，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：ana1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案為：2n1，三、解答題19【答案】 【解析】解：由復(fù)數(shù)相等的條件，得（4分）解得或（8分）【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題20【答案】 【解析】（）解：在棱AD上找中點(diǎn)N，連接CN，則CN平面AMP；證明：

15、因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四邊形MCNA為矩形，所以CNAM，又CN平面AMP，AM平面AMP，所以CN平面AMP（）證明：過P作PECD，連接AE，ME，因?yàn)檫呴L為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M為BC的中點(diǎn)所以PE平面ABCD，CM=，所以PEAM，在AME中，AE=3，ME=，AM=，所以AE2=AM2+ME2，所以AMME，所以AM平面PME所以AMPM【點(diǎn)評】本題考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理的運(yùn)用；正確利用已知條件得到線線關(guān)系是關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想21【答案】 【解析】解：x2，4，x2

16、2x2a0恒成立，等價(jià)于ax2x在x2，4恒成立，而函數(shù)g（x）=x2x在x2，4遞增，其最大值是g（4）=4，a4，若p為真命題，則a4；f（x）=x2ax+1在區(qū)間上是增函數(shù)，對稱軸x=，a1，若q為真命題，則a1；£由題意知p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，a4；當(dāng)p假q真時(shí)，a1，所以a的取值范圍為（，14，+）22【答案】 【解析】解：（）拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F1（0，1），c=1，又b2=1，橢圓方程為： +x2=1 （）F2（0，1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設(shè)直線l1：y=kx1由消去y并化簡得x24kx+4=0直線l1與拋物線C2相切于點(diǎn)A=（4k）24×4=0，得k=±1切點(diǎn)A在第一象限k=1ll1設(shè)直線l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m22=0，=（2m）212（m2