1、.專訓1用二次函數解決問題的四種類型名師點金：利用二次函數解決實際問題時，要注意數形結合，巧妙地運用二次函數表達式實行建模，從而到達應用二次函數的某些性質來解決問題的目的 建立平面直角坐標系解決實際問題 物體運動類問題1如圖，在程度地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行道路是一條拋物線，在地面上的落點為B.有人在直線AB上點C靠點B一側處豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內AB4 m，AC3 m，網球飛行最大高度OM5 m，圓柱形桶的直徑為0.5 m，高為0.3 m網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計1假如豎直擺放5個圓柱形桶，網球能不能落入桶內？2當豎直擺放多少個圓柱形桶時

2、，網球可以落入桶內？第1題 建筑物問題2某公園草坪的防護欄由100段形狀一樣的拋物線組成，為了結實，每段防護欄需要間距0.4 m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點到底部間隔 為0.5 m如圖，那么這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度為第2題A50 mB100 mC160 mD200 m 拱橋隧道問題3如圖是某地區一條公路上隧道入口在平面直角坐標系中的示意圖，點A和A1，點B和B1分別關于y軸對稱隧道拱部分BCB1為一段拋物線，最高點C離路面AA1的間隔 為8 m，點B離路面AA1的間隔 為6 m，隧道寬AA1為16 m.1求隧道拱部分BCB1對應的函數表達式2現有一大型貨車，裝載某大型設備后，寬

3、為4 m，裝載設備的頂部離路面均為7 m，問：它能否平安通過這個隧道？并說明理由第3題 建立二次函數模型解決幾何最值問題 利用二次函數解決圖形高度的最值問題第4題4如圖，小明的父親在相距2 m的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千拴繩子的地方距地面高都是2.5 m，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1 m的小明距較近的那棵樹0.5 m時，頭部剛好接觸到繩子，那么繩子的最低點距地面的高度為_ m. 利用二次函數解決圖形面積的最值問題5如圖，正方形ABCD的邊長為3a，兩動點E，F分別從頂點B，C同時開場以一樣速度沿邊BC，CD運動，與BCF相對應的EGH在運動過程中始終保持EGHBCF，B，

4、E，C，G在一條直線上1假設BEa，求DH的長2當E點在BC邊上的什么位置時，DHE的面積獲得最小值？并求該三角形面積的最小值第5題 建立二次函數模型解決動點探究問題6如圖，直線yx2與x軸，y軸分別交于點A，C，拋物線過點A，C和點B1，0【導學號：89274025】1求拋物線的表達式；2在x軸上方的拋物線上有一動點D，當D到直線AC的間隔 DE最大時，求出點D的坐標，并求出這個最大間隔 第6題 建立二次函數模型作決策問題 幾何問題中的決策7【中考紹興】課本中有一例題：有一個窗戶形狀如圖所示，上部是一個半圓，下部是一個矩形假如制作窗框的材料總長為6 m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？這個

5、例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35 m時，透光面積最大值約為1.05 m2.我們假如改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，材料總長仍為6 m，如圖所示解答以下問題：1假設AB為1 m，求此時窗戶的透光面積2與例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明第7題 實際問題中的決策8【中考武漢】某公司方案從甲、乙兩種產品中選擇一種消費并銷售，每年產銷x件產銷兩種產品的有關信息如表：產品每件售價萬元每件本錢萬元每年其他費用萬元每年最大產銷量件甲6a20200乙2010400.05x280其中a為常數，且3a5.1假設產銷甲、乙兩種產品的年利潤分別為y1

6、萬元，y2萬元，直接寫出y1，y2與x的函數關系式2分別求出產銷兩種產品的最大年利潤3為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品？請說明理由答案第1題1解：1以點O為原點，AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立如圖的直角坐標系，那么有M0，5，B2，0，C1，0，D.設拋物線的表達式為yax2c，由拋物線過點M和點B，可得a，c5.故拋物線的表達式為yx25.當x1時，y；當x時，y.故，兩點在拋物線上當豎直擺放5個圓柱形桶時，桶高為0.351.5m且，網球不能落入桶內2設豎直擺放m個圓柱形桶時，網球可以落入桶內由題意，得0.3m，解得7m12.m為整數，m的值為8，9，10，11，

7、12.當豎直擺放8個，9個，10個，11個或12個圓柱形桶時，網球可以落入桶內2C3解：1由得OAOA18 m，OC8 m，AB6 m故C0，8，B8，6設拋物線BCB1對應的函數表達式為yax28，將B點坐標代入，得a8286，解得a，所以yx288x82能假設貨車從隧道正中行駛，那么其最右邊到y軸的間隔 為2 m如圖，設拋物線上橫坐標為2的點為點D，過點D作DEAA1于點E.當x2時，y2287，即D，所以DE7 m.因為77，所以該貨車能平安通過這個隧道第3題40.55解：1連接FH，EGHBCF，BCEG，HGFC，GBCF.CGBE，HGFC，四邊形FCGH是平行四邊形FH CG.D

8、FHDCG90.由題意可知，CFBEa.在RtDFH中，DF3aa2a，FHa，DHa.2設BEx，DHE的面積為y.依題意，得ySCDES梯形CDHGSEGH3a3ax3axx3ax，yx2axa2，即ya2.當xa，即E是BC的中點時，y獲得最小值，即DHE的面積獲得最小值，最小值是a2.6解：1在yx2中，令x0，得y2；令y0，得x4，A4，0，C0，2設拋物線的表達式為yax2bxca0點A4，0，B1，0，C0，2在拋物線上，解得拋物線的表達式為yx2x2.第6題2設點D的坐標為x，y，那么yx2x21x4在RtAOC中，OA4，OC2，由勾股定理得AC2.如下圖，連接CD，AD.

9、過點D作DFy軸于點F，過點A作AGFD交FD的延長線于點G，那么FGAO4，FDx，DG4x，OFAGy，FCy2.SACDS梯形AGFCSCDFSADGAGFCFGFCFDDGAGyy24y2x4xy2yx4.將yx2x2代入，得SACD2yx4x24xx224，當x2時，y1，此時SACD最大，且最大值為4.D2，1SACDACDE，AC2.當ACD的面積最大時，高DE最大，那么DE的最大值為.當D到直線AC的間隔 DE最大時，點D的坐標為2，1，這個最大間隔 為.7解：1由可得ADm，那么窗戶的透光面積為1m22設ABx m，那么ADm，3x0，且x0，0x.設窗戶的透光面積為S m2，由得SABADxx23x，x在0x的范圍內，當x時，S最大值1.05.與例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值變大8解：1y16ax20，0x200y22010x400.05x20.05x210x40.0x802對于y16ax20，3a5，6a0，x200時，y1最大值1 180200a萬元對于y20.05x1002460，0x80，x80時，y2最大值440萬元31 180200a44