1、三角形中線與角平分線專題（二）1、 三角形內外角平分線的四個經典結論：結論一：三角形任意兩個內角平分線的夾角與第三個內角的數量關系已知如圖1，BP平分ABC，CP平分ACB，求P與A的數量關系.結論二：三角形任意兩個內角相鄰的外角的平分線說夾角與第三個內角的關系已知如圖2，平分外角，平分外角，求與的數量關系.結論三：三角形中任意一個內角平分線與另一個角外角平分線的夾角與第三個內角的關系如圖，平分，平分外角，求與的數量關系.結論四：結論三延伸如圖，分別平分，連結，則為的平分線應用舉例：例1：在四邊形中， 、的角平分線的交與點，試求的度數.例2：在中，三個外角的平分線所在的直線相交構成&

2、#160;，試判斷的形狀.例3：如圖3，在中，延長到,與的角平分線相較于點，與的平分線交與點，以此類推，若，則          ， . 圖三 圖四例4：點是兩個內角的平分線的交點，點是兩個外角的平分線的交點， 如果CMBCNB=32，那么 例5：（ 2011年湖北省鄂州是中考題）ABC的外角ACD的平分線CP的內角ABC平分線BP交于點P，若BPC=40°，則CAP=_2、 角平分線性質的應用3、 角平分線與等腰三角形的構造問題：【模型一】角平分線+平行線等腰三角形如圖（1

3、）中，AD平分BAC，AD/EC；如圖（2）中，AD平分BAC，DE/AC；如圖（3）中，AD平分BAC，CE/AB；如圖（4）中，AD平分BAC，EF/AD。例1： 如圖，在ABC中，ABAC，在AC上取點P，過點P作EFBC，交BA的延長線于點E，垂足為點F。求證：AEAP例2： 如圖，在ABC中，BAC、BCA的平分線相交于點O，過點O作DE/AC，分別交AB、BC于點D、E。試猜想線段AD、CE、DE的數量關系，并說明你的理由。訓練題：如圖，在ABC中，AD平分BAC，E、F分別在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求證：EF/AB【模型二】角平分線+垂線等腰三

4、角形當一個三角形中出現角平分線和垂線時，我們就可以尋找到等腰三角形。如圖，若AD平分BAC，ADDC，則AEC是等腰三角形。例3.：如圖，在等腰RtABC中，ABAC，BAC=，BF平分ABC，CDBD，交BF的延長線于D。求證：BF2CD【模型三】作倍角平分線等腰三角形當一個三角形中出現一個角是另一個角的2倍時，我們就可以作倍角的平分線尋找到等腰三角形。如圖，若ABC=2C，作BD平分ABC，則DBC是等腰三角形。例4.：如圖，在ABC中，ACB=2B，BC2AC。求證：A=3、 角平分線定理及逆定理的應用：例1：簡單的定理應用（1） 如圖，的角平分線，于點，點是上一點，（2） 如圖，是的平分線，求的長.例2：在梯形中的應用（作為結論記住）如圖，的角平分線與的角平分線交于點，經過的直線與垂直，垂足為，且與交于，求證：點為的中點.變式1：如圖，的角平分線與的角平分線交于點，過的直線交于，交于，求證：（1）（2）（3） 試證：例3：角平分線與中垂線的綜合：（1） 如圖，中，為的平分線，的垂直平分線交的延長線于點，連接，求證：（2） 如圖，在中，的平分線與邊的中垂線相交于點，過作的垂線，垂足分別為，求證例4：逆定理應用（1）