1、.初三數學同步練習：一元二次方程測試題初三數學同步練習：初三數學一元二次方程測試題一、選擇題1.一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別是 A. B. C. D.2.某市2019年平均房價為每平方米12019元.連續(xù)兩年增長后，2019年平均房價到達每平方米15500元，設這兩年平均房價年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的選項是 A.155001+x2=12019 B.155001x2=12019C.120191x2=15500 D.120191+x2=155003.用因式分解法解一元二次方程，正確的步驟是A. B.C. D.4.1是關于的一元二次方程的一個根，那么m的值是

2、A.0 B.1 C.-1 D.無法確定5.假設關于的一元二次方程有實數根，那么 A. B. C. D.6.一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么k的范圍是 A.k B.kC.k0 D.k07.一元二次方程的解是 A. B. C. D.8.用配方法解方程,配方正確的選項是 A. B. C. D.9.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，那么可列方程為 .A.481x2=36 B.481+x2=36 C.361x2=48 D.361+x2=4810.假設關于的一元二次方程的兩根分別為，那么p、q的值分別是 A.3、2 B.3、2 C.2、3 D.2、31

3、1.關于x的一元二次方程其中a為常數的根的情況是 A.有兩個不相等的實數根 B.可能有實數根，也可能沒有實數根C.有兩個相等的實數根 D.沒有實數根12.目前我國建立了比較完善的經濟困難學生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為，那么下面列出的方程中正確的選項是 A. B.C. D.13.假設一元二次方程x2+x-2=0的解為x1、x2，那么x1x2的值是 A.1 B.1 C.2 D.214.用配方法解方程時，原方程應變形為 A. B. C. D.15.要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環(huán)形式每兩隊之間都賽一場，方案安

4、排21場比賽，那么參賽球隊的個數是 A. 5個B. 6個C. 7個D. 8個16.用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板.隨著鐵釘的深化，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子的長度后一次為前一次的k倍0A. B. C. D.17.如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進展綠化，要使綠化面積為7644米2，那么道路的寬應為多少米?設道路的寬為x米，那么可列方程為A. B.C. D.18.一元二次方程可轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是，那么另一個一元一次方程是【 】A.B.C.D.19.一元二次方程x2+x2=0的根的情況是【 】A

5、.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根D.沒有實數根20.假如三角形的兩邊長分別是方程x28x+15=0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是A.5.5 B.5 C.4.5 D.4二、填空題21.將一元二次方程化成一般形式為 .22.假設是一元二次方程的兩個根，那么的值是 ;的值是 .23.x1,x2是關于x的一元二次方程x2-2x-4=0的兩個實數根，那么= .24.假設關于的方程有一根為3，那么=_.25.某種型號的電腦，原售價6000元/臺，經連續(xù)兩次降價后，現售價為4860元/臺，設平均每次降價的百分率為，那么根據題意可列出方程： .2

6、6.方程的解是 _ _ .27.實數a，b分別滿足a26a+4=0，b26b+4=0，那么的值是_.28.假設，且一元二次方程有實數根，那么的取值范圍是 .29.與的半徑分別是方程的兩根,且,假設這兩個圓相切,那么t= .30.假設一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 .31.對于實數a，b，定義運算：.例如42，因為42，所以42=4242=8.假設x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個根，那么x1x2= .32.如圖，在一塊長為22m、寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路兩條道路各與矩形一邊平行

7、，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300m2.假設設道路寬為m，那么根據題意可列方程為 _ .33.假設關于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有實根，那么k的非負整數值是 .34.x=2是方程x2+mx6=0的一個根，那么方程的另一個根是 .35.2019年四川自貢4分關于x的方程，x1、x2是此方程的兩個實數根，現給出三個結論：x1x1x2三、計算題36. 此題總分值8分求證：不管k為任何實數，關于的方程都有兩個不相等的實數根。37.解方程：12x+32-25=0 2x2+3x+1=0.38.解方程：39.解方程：40.先化簡再求值：，其中x是方程的根.41.解方程：x+32xx+3=0.4

8、2.1 243.給出三個多項式： ; ; .請你把其中任意兩個多項式進展加法運算寫出所有可能的結果，并把每個結果因式分解.四、解答題44.關于x的方程x2+kx-2=0的一個解與方程解一樣.1求k的值;2求方程x2+kx-2=0的另一個根.45.是方程的一個根，求的值.46.關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根.1務實數的取值范圍;2在1的條件下，化簡：.47.關于的方程有兩個不相等的實數根.1求k的取值范圍;2求證：不可能是此方程的實數根.48.關于x的一元二次方程的一個根為2.1求m的值及另一根;2假設該方程的兩個根分別是等腰三角形的兩條邊的長，求此等腰三角形的周長.49.：關于的一元二

9、次方程.1務實數k的取值范圍;2設上述方程的兩個實數根分別為x1、x2，求：當取哪些整數時，x1、x2均為整數;3設上述方程的兩個實數根分別為x1、x2，假設，求k的值.50.某水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現，單價每千克降低1元，那么平均每天的銷售可增加10千克，假設該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，請答復：1每千克櫻桃應降價多少元?2在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售?參考答案1.A.【解析】試題分析：一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別是所

10、以選A.考點：1.一元二次方程一般形式下的二次項系數2. 一元二次方程一般形式下的一次項系數3. 一元二次方程一般形式下的常數項.2.D【解析】2019年平均房價為120191+x元，2019年平均房價為120191+x1+x元，而2019年的平均房價是15500元，由此可列方程120191+x2=15500.試題分析：增長率問題中的關系為：如今量=原來量1+增長率，根據題意，2019年平均房價為120191+x元，2019年平均房價為120191+x1+x元，而2019年的平均房價是15500元，由此可列方程120191+x2=15500.考點：增長率問題.3.D【解析】根據題意，可將方程化

11、為xx-1+2x-1=0，提公因式x-1,有x-1x+2=0.試題分析：因式分解的一般步驟是：第一，看能不能用提公因式法;第二，公式法，平方差公式和完全平方公式;第三步，對于二次三項式，看能不能用十字相乘法.考點：因式分解.4.C【解析】由題，將x=1代入一元二次方程，有m-1+1+1=0，m=-1.試題分析：根是使方程兩邊相等的未知數的值，詳細的一個根，可以將其代入方程，從而得到等式.考點：一元二次方程的根.5.D【解析】由題，=b2-4ac=12k0，k0.試題分析：一元二次方程有實數根等價于根的判別式大于等于零，由題，= b2-4ac=12k0，k0.考點：一元二次方程有實數根的條件.6

12、.D.【解析】試題分析：根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，知=b2-4ac0，然后據此列出關于k的方程，解方程，結合一元二次方程的定義即可求解：有兩個不相等的實數根，=1-4k0，且k0，解得，k0.應選D.考點：1.一元二次方程根的判別式;2.一元二次方程的定義;3.分類思想的應用.7.B.【解析】試題分析：將分別代入方程，知使方程成立，使方程不成立，所以方程的解為. 應選B.考點：方程的解.8.A.【解析】試題分析：把方程,變形為 把方程兩邊加上一次項系數一半的平方,得,整理,得 .應選A.考點：配方法解一元二次方程.9.D【解析】試題分析：一元二次方程應用中的增長率問題, 一月份的營

13、業(yè)額為36萬元, 二月份的營業(yè)額為萬元, 三月份的營業(yè)額為萬元,即.考點：一元二次方程的應用.10.A【解析】試題分析：由一元二次方程根與系數的關系：，可得，所以，.考點：一元二次方程根與系數的關系11.A【解析】試題分析：先判斷出根的判別式，從而可得此方程有兩個不相等的實數根.考點：一元二次方程根的判別式12.B.【解析】試題分析：因為每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，去年上半年發(fā)放給每個經濟困難學生389元，去年下半年發(fā)放給每個經濟困難學生389 1+x 元，那么今年上半年發(fā)放給每個經濟困難學生389 1+x 1+x =3891+x2元.據此，由題設今年上半年發(fā)放了438元，列出方程：

14、3891+x2=438.應選B.考點：由實際問題列方程增長率問題.13.D.【解析】試題分析：一元二次方程x2+x-2=0的解為x1、x2，. 應選D.考點：一元二次方根與系數的關系.14.A.【解析】試題分析：用配方法解方程的步驟為：第一步：移項，使右邊是數，左邊都含未知數;第二步：兩邊同除以二次項系數，使二次項系數變成1;第三步; 配方; 兩邊配上一次項系數一半的平方;第四步; 開平方.因此，應選A.考點：配方法.15.C【解析】試題分析：設參賽球隊的個數是x個，那么每個隊應比x1場，根據題意列方程得：，解得：=7;=6舍去;故參賽球隊的個數是7.考點：一元二次方程的應用.16.C.【解析

15、】試題分析：分別得到每次釘入木板的釘子的長度，等量關系為：第一次釘入的長度+第二次釘入的長度+第三次釘入的長度=1，把相關數值代入即可求解：第一次受擊進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，鐵釘的長度為1，第一次受擊進入木板部分的鐵釘長度是;每次釘入木板的釘子的長度后一次為前一次的k倍，第二次受擊進入木板部分的鐵釘長度是k，第三次受擊進入木板部分的鐵釘長度是k2.可列方程為：.應選C.考點：由實際問題抽象出一元二次方程增長率問題.17.C【解析】試題分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，那么剩下的草坪是一個長方形，根據長方形的面積公式列方程：。應選C。18.D。【解析】將兩邊開平方，得

16、，那么那么另一個一元一次方程是。應選D。19.A?！窘馕觥?12-41-2=90，方程有兩個不相等的實數根。應選A。20.A?！究键c】因式分解法解一元二次方程，三角形中位線定理，三角形三邊關系【解析】試題分析：解方程x28x+15=0得：x1=3，x2=5，根據三角形三邊關系，第三邊c的范圍是：2三角形的周長l的范圍是：10根據三角形中位線定理，連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長m的范圍是：5滿足條件的只有A。應選A。21.【解析】試題分析：.考點：一元二次方程的表示形式.22.x1+x2=3;x1x2=-1.【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數的關系是: x1+x2=,

17、x1x2=.根據題意，x1+x2=3，x1x2=-1.試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數的關系是: x1+x2=,x1x2=.根據題意，代入求解即可.也可以用公式法將一元二次方程的根求出來，x1=，x2=，代入求解即可.考點：一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數的關系x1+x2=,x1x2=.23.【解析】由題, ,.試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數關系: ，,由題, ,.考點：一元二次方程根與系數關系.24.【解析】試題分析：方法一：把代入方程得;方法二：由根與系數的關系:兩根之和，得 ,解得，又有兩根之積，得考點：一元二次方程根與系數的關系.25.【解

18、析】試題分析：根據降價后的價格=降價前的價格1平均每次降價的百分率，可列出方程為.考點：一元二次方程的實際應用26.，【解析】試題分析：先移項，再提取公因式x，然后根據兩個式子的積為0，至少有一個為0求解.考點：解一元二次方程27.2或7【解析】試題分析：分兩種情況：1a=b，那么=2;2ab，把a、b看成是方程的兩個根，那么a+b=6，ab=4，而.考點：1、一元二次方程根與系數的關系;2、異分母分式的加減法;3、和的完全平方公式.28.且.【解析】試題分析：，.一元二次方程為.一元二次方程有實數根，且.考點：1.絕對值和算術平方根的非負數性質;2.一元二次方程根與系數的關系;3.分類思想的

19、應用.29.2或0。【解析】先解方程求出O1、O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內切兩種情況列出關于t的方程討論求解：O1、O2的半徑分別是方程的兩根，解得O1、O2的半徑分別是1和3。當兩圓外切時，圓心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2;當兩圓內切時，圓心距O1O2=t+2=3-1=2，解得t=0。t為2或0。30.x2-5x+6=0答案不唯一【解析】試題分析：直角三角形的面積為3，那么兩直角邊長可以分別是2，3;1，6;只要二者的積等于6即可。當直角邊長分別為2、3時，根據一元二次方程根與系數的關系得一元二次方程x2-5x+6=0;當直角邊長分別為1、6時，根據一元二次方程根與系數的關

20、系得一元二次方程x2-7x+6=0;答案不唯一。31.3或3【解析】試題分析：x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個根，x3x2=0，解得：x=3或2。當x1=3，x2=2時，x1x2=323當x1=2，x2=3時，x1x2=3232=3。32.22-x17-x=300或者2217-22x-17x+x2=300.【解析】方法一：矩形的總面積是2217 m2，橫道路面積是22x m2，豎道路面積是17x m2，橫豎道路重合面積x2 m2，由題草坪面積是300m2，可列方程2217-22x-17x+x2=300;方法二：將兩條道路分別移到一角，可得草坪的長是22-xm，寬是17-xm，由題

21、草坪面積是300m2，可列方程22-x17-x=300.試題分析：通常的想法是用總的面積減去道路的面積，剩下的是草坪的面積，矩形的面積是2217 m2，道路的面積有一部分重合，重合部分的面積是x2 m2，橫道路面積是22x m2，豎道路面積是17x m2，而草坪面積是300m2，可列方程2217-22x-17x+x2=300;也可以將兩條道路分別移到一角，此時草坪是一個矩形，可得草坪的長是22-xm，寬是17-xm，由題草坪面積是300m2，可列方程22-x17-x=300.考點：一元二次方程的實際應用.33.1?！窘馕觥扛鶕}意得：=1612k0，且k0，解得：k，且k0。那么k的非負整數值

22、為1。34.3【解析】試題分析：設方程另一個根為x1，根據一元二次方程根與系數的關系得2x1=6，所以x1=3。35.。【解析】方程中，=a+b24ab2=ab2+40，x1x2。故正確。x1x2=ab1x1+x2=a+b，即x1+x22=a+b2。x12+x22=x1+x222x1x2=a+b22ab+2=a2+b2+2a2+b2，即x12+x22a2+b2。故錯誤。;綜上所述，正確的結論序號是：。考點：一元二次方程根與系數的關系和根的判別式。36.0方程有兩個不相等的實數根【解析】試題分析：證明：方程總有兩個不等的實數根。37.【解析】試題分析：1解：2x+32=25，2x+3=5，2x=

23、5-3，x1=1，x2=-4.2解：a=1，b=3，c=1b2-4ac=32-411=5038.【解析】試題分析：解：39.-1，【解析】試題分析：解：x2+2x-5=0x=-1.40.原式，當時，原式【解析】試題分析：原式由，得舍去41.x=3【解析】試題分析：方程左邊提取公因式變形后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.解：x+32xx+3=0，分解因式得：x+3x+3x=0，42.2或-6 【解析】試題分析：;x+2=4.解得x=2或-643.+：;【解析】試題分析：+：;44.1-1;2-1.【解析】試題分析：1由題,可以先把的解求出來,x=2,然后

24、代入一元二次方程, 4+2k-2=0，求得k的值-1;2方法一:由1知k=-1,代入一元二次方程,有x2-x-2=0,求解得x1=2,x2=-1;方法二:方程一元二次方程根與系數關系，一個根是2, =-2,所以另外一個根為-1.試題解析：1方程兩邊同乘以x-1得，x+1=3x-1，x=2，經檢驗是原方程的解，所以x=2,把x=2代入方程x2+kx-2=0，得4+2k-2=0，所以k=-1.2方法一:由1知k=-1,代入一元二次方程,有x2-x-2=0,x+1x-2=0,求解得x1=2,x2=-1.方法二:方程一元二次方程根與系數關系，一個根是2, =-2,所以另外一個根為-1.考點：一元二次方

25、程根與系數關系.45.【解析】試題分析：一般的思路是將a代入方程x2-x-1=0，得到a2-a-1=0，然后解出a，再代入所求的式子中，但是這種方法對于此題太過繁瑣，因為a是無理數，可以考慮整體代換，由題目條件，a是方程x2-x-1=0的一個根，根據根的定義，將其代入方程，有a2-a-1=0,而要求的式子中含有代數式a2-a,將a2-a看成一個整體，那么a2-a=1代入要求的式子中，計算得到結果.試題解析：方法一：a是方程x2-x-1=0的一個根，將a代入方程，有a2-a-1=0，用求根公式解之，得到，當時，當時，方法二：整體代換a是方程x2-x-1=0的一個根，將a代入方程，有a2-a-1=

26、0，即a2-a=1，將a2-a=1代入，有.考點：1.求解一元二次方程;2.整體代換思想.46.1m2 7-2m.【解析】試題分析：1一元二次方程有兩個不相等的實數根等價于根的判別式大于等于零，由題，= b2-4ac=224m0，12-4m0，m3.2去絕對值和去根號是一個難點，要理解掌握絕對值和去根號的知識方法，一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零，去絕對值之前要判斷這個數的正負，去根號有公式，從而轉化成去絕對值的問題.試題解析：1關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根,= b2-4ac=224m0，12-4m0，m3.2 m3,m-30,4-m0,考點：1

27、. 一元二次方程根的情況和判別式之間的關系;2. 絕對值的化簡;3.根式的化簡.47.1，2見解析.【解析】試題分析：1一元二次方程有兩個不相等的實數根，一元二次方程根判別式， ，即=解得，2把代入一元二次方程的左邊，左邊=，通過配方得到左邊=，而右邊=0, 左邊右邊，從而得證試題解析：1關于的方程有兩個不相等的實數根,2當時，左邊=而右邊=0,左邊右邊.不可能是此方程的實數根.考點：1.一元二次方程根判別式，2.一元二次方程的根.48.1，方程另一根為3.2等腰三角形的周長為8或2.【解析】試題分析：1把一個根2代入一元二次方程得到關于m的方程，解得，再把代入得一元二次方程為，解方程可得另一

28、根.2當長度為2的線段為等腰三角形底邊時，那么腰長為3，滿足三角形的三邊關系，此時三角形的周長為2+3+3=8;當長度為3的線段為等腰三角形底邊時，那么腰長為2，也滿足三角形的三邊關系，此時三角形的周長為2+2+3=7.試題解析：1關于x的一元二次方程的一個根為2，一元二次方程為.解得.，方程另一根為3.2當長度為2的線段為等腰三角形底邊時，那么腰長為3，此時三角形的周長為2+3+3=8;當長度為3的線段為等腰三角形底邊時，那么腰長為2，此時三角形的周長為2+2+3=7.考點：1.一元二次方程的根 2.等腰三角形定義 3.三角形的三邊關系.49.1k2k=1或者k=3 .【解析】試題分析：1一

29、元二次方程存在的條件是二次項系數不為零，根據題意，kx2+2x+2-k=0是關于x的一元二次方程，所以k2根據求根公式，可以將方程的解求出來，要使得方程的根為整數，只要要求是整數即可，進而只要要求為整數，k是2的因數，所以k=1或者k=3方法一：由2可以得到 ，所以，分類討論，當時，此方程無解;當時，解得;方法二：可以根據根與系數關系，進展求解，詳細詳見解析.試題解析：1 方程是關于x的一元二次方程,實數k的取值范圍是k0.2= b2-4ac=4-4k2-k=k2-2k+1=k-12 ,由求根公式，得,要求兩個實數根x1、x2是整數，為整數，即是整數，k是2的因數， k=1或者k=2.3方法一

30、：由2可以得到 ，分類討論:當時，此方程無解;當時，解得;方法二：根據題意，,兩邊平方，有,整理得，由根與系數的關系，整理，得8k-4=0，k=.考點：1.一元二次方程的求解和根與系數關系;2.絕對值的化簡.50.1 每千克核桃應降價4元或6元;2 該店應按原售價的九折出售.【解析】試題分析：1 根據題意，設每千克核桃應降價x元，進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現，單價每千克降低1元，那么平均每天的銷售可增加10千克，降價后售價是60-x元，每千克的利潤為60-40-x元，銷售量為100+10x千克，等量關系是每千克利潤銷售量=平均每天利潤2

31、240元，列方程60-40-x100+10x=2240，解方程x=4或者x=6;2由1知應降價4元或6元，要盡可能讓利于顧客，每千克核桃應降價6元, 此時，售價為：606=54元，打九折.試題解析：1 根據題意，設每千克核桃應降價x元，那么降價后售價是60-x元，每千克的利潤為60-40-x元，銷售量為100+10x千克，等量關系是每千克利潤銷售量=平均每天利潤2240元，由此可列方程：60-40-x100+10x=2240,2019+200x-100x-10x=2240,x210x+24=0,x=4或者x=6，答：每千克核桃應降價4元或6元.2 由1知應降價4元或6元，要盡可能讓利于顧客，每千克核桃應降價6元,此時，售價為：606=54元，打九折.課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一