1、2001年全國大學生數學建模競賽題目 斷面可用于了解生物組織、器官等的形態。例如，將樣本染色后切成厚約1m m的切片，在顯微鏡下觀察該橫斷面的組織形態結構。如果用切片機連續不斷地將樣本切成數十、成百的平行切片， 可依次逐片觀察。根據拍照并采樣得到的平行切片數字圖象，運用計算機可重建組織、器官等準確的三維形態。假設某些血管可視為一類特殊的管道，該管道的表面是由球心沿著某一曲線（稱為中軸線）的球滾動包絡而成。例如圓柱就是這樣一種管道，其中軸線為直線，由半徑固定的球滾動包絡形成。現有某管道的相繼100張平行切片圖象，記錄了管道與切片的交。圖象文件名依次為0.bmp、1.bmp、 99.bmp，格式均

2、為BMP，寬、高均為512個象素（pixel）。為簡化起見，假設：管道中軸線與每張切片有且只有一個交點；球半徑固定；切片間距以及圖象象素的尺寸均為1。 取坐標系的Z軸垂直于切片，第1張切片為平面Z=0，第100張切片為平面Z=99。Z=z切片圖象中象素的坐標依它們在文件中出現的前后次序為（-256，-256，z），（-256，-255，z），（-256，255，z），（-255，-256，z），（-255，-255，z），（-255，255，z），（ 255，-256，z），（ 255，-255，z），（255，255，z）。 試計算管道的中軸線與半徑，給出具體的算法，并繪制中軸線在XY、YZ

3、、ZX平面的投影圖。第2頁是100張平行切片圖象中的6張，全部圖象請從網上（）下載。 關于BMP圖象格式可參考：1. Visual C+數字圖象處理第12頁2.3.1節。何斌等編著，人民郵電出版社，2001年4月。2. http:/wB題 公交車調度公共交通是城市交通的重要組成部分，作好公交車的調度對于完善城市交通環境、改進市民出行狀況、提高公交公司的經濟和社會效益，都具有重要意義。下面考慮一條公交線路上公交車的調度問題，其數據來自我國一座特大城市某條公交線路的客流調查和運營資料。該條公交線路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4頁給出的是典型的一個工作日兩個運行方向各站上下車的乘客數量

4、統計。公交公司配給該線路同一型號的大客車，每輛標準載客100 人，據統計客車在該線路上運行的平均速度為20公里/小時。運營調度要求，乘客候車時間一般不要超過10分鐘，早高峰時一般不要超過5分鐘，車輛滿載率不應超過 120%，一般也不要低于50%。試根據這些資料和要求，為該線路設計一個便于操作的全天（工作日）的公交車調度方案，包括兩個起點站的發車時刻表；一共需要多少輛車；這個方案以怎樣的程度照顧到了乘客和公交公司雙方的利益；等等。如何將這個調度問題抽象成一個明確、完整的數學模型，指出求解模型的方法；根據實際問題的要求，如果要設計更好的調度方案，應如何采集運營數據。Z=1Z=0Z=99Z=98Z=

5、49Z=50 某路公交汽車各時組每站上下車人數統計表 上行方向：A13開往A0站名A13A12A11A10A9A8A7A6A5A4A3A2A1A0站間距(公里)1.60.510.732.041.262.2911.20.411.030.535:00-6:00上3716052437690488385264545110下08913204845813218242585576:00-7:00上1990376333256589594315622510176308307680下0991051642395885428004072083002889216157:00-8:00上36266345284479488

6、68523958904259465454990下0205227272461105810971793801469560636187114598:00-9:00上2064322305235477549271486439157275234600下010612316930063462197144024533940811327599:00-10:00上118620516614728130417232426778143162360下0817512018140741155125013618723377448310:00-11:00上92315112010821521411921220175123112260

7、下052558113629928044217810515316753238511:00-12:00上95718115713325426413525326074138117300下054588413132129142019611915915353434012:00-13:00上87314114010821520412923222165103112260下046497111126325638916411113414848833313:00-14:00上779141103841861851032111736610897230下0394170103221197297137851131163842631

8、4:00-15:00上6251041088216218090185170497585200下036394778189176339139809712038323915:00-16:00上635124988215218080185150498585200下0363957882091963391298010711035322916:00-17:00上1493299240199396404210428390120208197490下0808513519445044173133515725525180055717:00-18:00上201137931123049747929658650814025025

9、9610下0110118171257694573957390253293378122879318:00-19:00上69112410789167165108201194539382220下04548801082372313901508913112542833619:00-20:00上3506455469185508889274847110下0222334631161081968348646620413920:00-21:00上304504336727540776022383790下01617243880841435934464716011721:00-22:00上209373226535529

10、475216282760下0141421337863125623040411289222:00-23:00上193325535513210下03358181727127993221某路公交汽車各時組每站上下車人數統計表 下行方向：A0開往A13站名A0A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13站間距(公里)1.5610.441.20.972.291.320.7310.51.625:00-6:00上22342443331100下02116775342396:00-7:00上795143167841511881091371304553160下070404018420519514793

11、109751082717:00-8:00上2328380427224420455272343331126138450下02941561577107808495453744442653739588:00-9:00上2706374492224404532333345354120153460下026615814975682785652936742823737611679:00-10:00上15562042741252353081622031987699270下01571008041051149833619927613621955610:00-11:00上90214718382155206120150

12、1435059180下010359592463463201911471859615443811:00-12:00上847130132671271501081041074148150下09448481992382561751221436812834612:00-13:00上70690118661051449295883440120下0704040174215205127103119659826113:00-14:00上7709712659102133971021043643130下0754343166210209136901276011530914:00-15:00上83913315669130

13、1651011181204249150下08448482192382461551121537811834615:00-16:00上1110170189791691941411521665464190下0110736325330734121513616710214442516:00-17:00上183726033014630540422927725395122340下01759610645961754940126630416226978417:00-18:00上3020474587248468649388432452157205560下033019319473793410166064164942

14、78448124918:00-19:00上1966350399204328471289335342122132400下0223129150635787690505304423246320101019:00-20:00上939130165881381871241431474856170下011359592663062902011471558615439820:00-21:00上6401071266911215387102943643130下075434318623021914690127709531921:00-22:00上636110128561051448295983440120下07341

15、421902431921321071236710129022:00-23:00上2944351244658354142151750下035202087108926947603349136C題 基金使用計劃某校基金會有一筆數額為M元的基金，打算將其存入銀行或購買國庫券。當前銀行存款及各期國庫券的利率見下表。假設國庫券每年至少發行一次，發行時間不定。取款政策參考銀行的現行政策。校基金會計劃在n年內每年用部分本息獎勵優秀師生，要求每年的獎金額大致相同，且在n年末仍保留原基金數額。校基金會希望獲得最佳的基金使用計劃，以提高每年的獎金額。請你幫助校基金會在如下情況下設計基金使用方案，并對M=5000萬元

16、，n=10年給出具體結果：1 只存款不購國庫券；2 可存款也可購國庫券。3學校在基金到位后的第3年要舉行百年校慶，基金會希望這一年的獎金比其它年度多20%。銀行存款稅后年利率（%）國庫券年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14D題 公交車調度公共交通是城市交通的重要組成部分，作好公交車的調度對于完善城市交通環境、改進市民出行狀況、提高公交公司的經濟和社會效益，都具有重要意義。下面考慮一條公交線路上公交車的調度問題，其數據來自我國一座特大城市某條公交線路的客流調查和運營資料。該條公交線路上行方向共14站，下

17、行方向共13站，第3-4頁給出的是典型的一個工作日兩個運行方向各站上下車的乘客數量統計。公交公司配給該線路同一型號的大客車，每輛標準載客100 人，據統計客車在該線路上運行的平均速度為20公里/小時。運營調度要求，乘客候車時間一般不要超過10分鐘，早高峰時一般不要超過5分鐘，車輛滿載率不應超過 120%，一般也不要低于50%。試根據這些資料和要求，為該線路設計一個便于操作的全天（工作日）的公交車調度方案，包括兩個起點站的發車時刻表；一共需要多少輛車；這個方案以怎樣的程度照顧到了乘客和公交公司雙方的利益；等等。某路公交汽車各時組每站上下車人數統計表 上行方向：A13開往A0站名A13A12A11

18、A10A9A8A7A6A5A4A3A2A1A0站間距(公里)1.60.510.732.041.262.2911.20.411.030.535:00-6:00上3716052437690488385264545110下08913204845813218242585576:00-7:00上1990376333256589594315622510176308307680下0991051642395885428004072083002889216157:00-8:00上3626634528447948868523958904259465454990下02052272724611058109717938

19、01469560636187114598:00-9:00上2064322305235477549271486439157275234600下010612316930063462197144024533940811327599:00-10:00上118620516614728130417232426778143162360下0817512018140741155125013618723377448310:00-11:00上92315112010821521411921220175123112260下052558113629928044217810515316753238511:00-12:00上

20、95718115713325426413525326074138117300下054588413132129142019611915915353434012:00-13:00上87314114010821520412923222165103112260下046497111126325638916411113414848833313:00-14:00上779141103841861851032111736610897230下03941701032211972971378511311638426314:00-15:00上6251041088216218090185170497585200下0363

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22、0-19:00上69112410789167165108201194539382220下04548801082372313901508913112542833619:00-20:00上3506455469185508889274847110下0222334631161081968348646620413920:00-21:00上304504336727540776022383790下01617243880841435934464716011721:00-22:00上209373226535529475216282760下0141421337863125623040411289222:00-23

23、:00上193325535513210下03358181727127993221某路公交汽車各時組每站上下車人數統計表 下行方向：A0開往A13站名A0A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13站間距(公里)1.5610.441.20.972.291.320.7310.51.625:00-6:00上22342443331100下02116775342396:00-7:00上795143167841511881091371304553160下070404018420519514793109751082717:00-8:00上23283804272244204552723433311

24、26138450下02941561577107808495453744442653739588:00-9:00上2706374492224404532333345354120153460下026615814975682785652936742823737611679:00-10:00上15562042741252353081622031987699270下01571008041051149833619927613621955610:00-11:00上902147183821552061201501435059180下010359592463463201911471859615443811:00-12:00上847130132671271501081041074148150下09448481992382561751221436812834612:00-13:00上70690118661051449295883440120下0704040174215