1、21.1 一元二次方程學習目標：1、理解一元二次方程的概念；會判斷一個方程是否為一元二次方程2.會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項。學習重點：一元二次方程的概念學習難點：準確認識一元二次方程的二次項和系數以及一次項和系數還有常數項。學習過程：一、類比自學，走進一元二次方程【做一做】根據題意列出方程：1、一個正方形的面積的2倍等于50，這個正方形的邊長是多少？2、一個數比另一個數大3，且這兩個數之積為這個數，求這個數。3、一塊面積是150cm長方形鐵片，它的長比寬多5cm,則鐵片的長是多少？二、學以致用、展示反饋1下列方程中的一元二次方程共有(

2、)（1）；（2）；（3）； （4）。A 0個 B 1個 C 2個 D 3個2方程6 x- 5=0的一次項系數是( )A 6 B 5 C -5 D 03、將下列一元二次方程化為一般形式 它的二次項是 一次項系數是 常數項是 。 5、要使是一元二次方程，則k=_.6. 關于的方程，當_時，是一元一次方程；當_時，是一元二次方程三、反饋檢測1、判斷下列方程是否是一元二次方程;（1）（ ）（2） ( )(3) （ ） (4) ( ) 2、方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是_,二次項系數是_,一次項系數是_,常數項是_.3. 若方程是關于的一元二次方程，則的取值范圍是_。4. 若關于的方

3、程是一元二次方程，求a的值5.已知關于x的一元二次方程有一個解是0，求m的值。 一元二次方程的解法（直接開平方法） 學習目標：1、會用直接開平方法解形如=a(a0)或（mx+n）=a(a0)的方程； 2、積極參與，做最好的自己學習重點：掌握用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟。學習難點：理解并應用直接開平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。學習流程：一、 溫故知新1、25的平方根是：_.3的平方根是_.2、平方根的性質有哪些？二、自主預習，探索新知：自學課本相關內容，嘗試完成下列問題：1.解下列方程：（1）x220;（2）16x2250.解：移項，得x2_ 直接開平方，得. 所以原

4、方程的解是 x1_，x2_.2、解下列方程：（1）（x1）240； （2）12（2x）290.三、學以致用：1、解下列方程：（1）、 （2）45x20； （3）16y2250； （4）(13x)21； （5）（x2）2160； （6）（7） 一元二次方程的解法（配方法） 學習目標：1、掌握用配方法解二次項系數為1的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，體會化歸思想。3、全力以赴，做最好的自己。重點：用配方法解數字系數的一元二次方程；難點：配方的過程。學習過程：一、 溫故知新，自主學習1、因式分解：+2x+1=_ -6x+9=_2、自學課本32頁，總結用配方法解二次項系數是1的一元二次方程？有

5、哪些步驟？3、練一練 ：配方.填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；4、用配方法解下列方程：（1）x26x60；（2）x23x10.解：（1）移項，得x26x_.方程左邊配方，得x22·x·3_26_，即 （_）2_.所以 x3_.原方程的解是x1_，x2_.解：（2）移項，得x23x1.方程左邊配方，得x23x（ ）21_，即 _ 所以 _原方程的解是： x1_x2_二、學以致用：用配方法解方程：（1）x28x20 （2）x25x=6（3）x2+10x+9=0 （4）x2-12x-13=0三、反饋檢測：1若x2

6、+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（ ） A3 B-3 C±3 D以上都不對2用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-13. 用配方法解方程：x2-8x-9=0 x2+3x=4x2+4x+1=0 x2+2x-5=021.2 .3一元二次方程的解法（配方法）學習目標：1、掌握用配方法解二次項系數不，為1的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，體會化歸思想。3、全力以赴，做最好的自己。重點：用配方法解數字系數的一元二次方程；難點：配方的過程。學習過程：一、自主預習，探究新知：閱讀課本例題，歸

7、納方法，并嘗試完成下列問題。用配方法解下列方程：（1）（2）二、學以致用：1、用配方法解下列方程：（1）3x2-6x=2 （2） x2-x-4=02、已知代數式x2-5x+7,先用配方法說明，不論x取何值，這個代數式的值總是正數；再求出當x取何值時，這個代數式的值最小，最小值是多少？三、反饋檢測1、用配方法解下列方程：2x2-x=68用配方法解方程x2+4x=10的根為（ ） A2± B-2± C-2+ D2-9不論x、y為什么實數，代數式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）A總不小于2 B總不小于7 C可為任何實數 D可能為負數四、拓展提高 ： 用配方法求解下列問題（1）

8、求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值 一元二次方程的解法（因式分解法）學習目標：1、能熟練運用直接開平方法解一元二次方程。1、 嘗試運用因式分解法解一元二次方程。3、大膽嘗試，全心投入。學習重點：運用因式分解法解一元二次方程學習難點：選擇恰當的方法解決一元二次方程學習過程：一、溫故知新：解方程（1） （2）3x2750.； （3）（x2）2160； （4）、二、自主預習，探究新知：閱讀課本3839頁內容，嘗試完成下列題目：（1）3x22x=0； （2）x23x.解：（1）方程左邊分解因式，得_所以_，或_原方程的解是 x1_，x2_解：（2）原方程移項，即_=0.

9、方程左邊分解因式，得_0.所以 _，或_原方程的解是x1_，x2_三、學以致用：解下列方程：（1）x22x0； （2）（t2）（t +1）=0； (3) x（3x2）6(3x2)0.（4）x（x1）5x0. （5）+2x-3=0 (6) -50x+225=0 四、反饋檢測：1、方程X(X-1)=0的解是（）A. X=0 B. X=0或X=-1 C. X=1 D.X=0或X=12、方程X(X+1)=3(X+1)的解是（）A.X=-1 B.X=3 C.X1=-1,X2=3 D.以上答案都不對。3.(X+2)(X+3)=0, X=_4.方程(3X+1)(2X-3)=0的根是_一元二次方程的解法綜合訓

10、練 1、用直接開平方法或因式分解法解方程：（1）x2 =64 （2）5x2 - =0 （3）（x+5）2=16（4）8（3 -x）2 72=0 （5）2y=3y2 （6）2（2x1）x（12x）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2) （8）（13y）2+2（3y1）=02、. 用配方法解下列方程.：（1）x+ 2x=2 （2）x+ 6x5=0(3) 2x+4x+1=0 (4) 3x+2x1 =0一元二次方程根的判別式 學習目標1、 了解什么是一元二次方程根的判別式；2、 會用一元二次方程根的判別式解決問題。3、 全心投入，做最好的自己重點：如何應用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況；難點

11、：根的判別式的變式應用。學習流程：一、溫故知新：1、用配方法解方程3x2-6x-8=0;2、你能用配方法解下列方程嗎？在練習本上試試： ax2bxc0(a0).由以上研究的結果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式： 4、 歸納總結：一元二次方程ax2bxc0（a0）只有當系數a、b、c滿足條件b24ac_0時才有實數根觀察上式我們不難發現一元二次方程的根有三種情況： 當b24ac0時，方程有個的實數根；（填相等或不相等）當b24ac0時，方程有個的實數根x1x2當b24ac0時，方程實數根.5、方程x2x10，a_，b_，c_，可由b24ac0直接判斷它實數根；二、學以致用： 1、不

12、解方程，判斷方程根的情況。（1）x22x80； 解：a_，b_，c_，b24ac（2）4x24x1；（3）x（3x2）6x20；（4）（x2）（x+5）1；2說明不論m取何值，關于x的方程（x1）（x2）m2總有兩個不相等的實數根.解：把化為一般形式得 a_，b_，c_，b24ac三、拓展提高應用判別式來確定方程中的待定系數。（1）m取什么值時，關于x的方程x2-2xm20有兩個相等的實數根？解：由題意得：a_，b_，c_，b24ac 方程有兩個相等的實數根b24ac 0，即 解得= （2）m取什么值時，關于x的方程x2-(2m2)xm2-2m20沒有實數根？四、反饋檢測1、方程x2-4x40

13、的根的情況是（ ） A.有兩個不相等的實數根；B.有兩個相等的實數根；C.有一個實數根； D.沒有實數根.2、下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（ ） Ax210 B. x2+x-10 C. x2+2x30 D. 4x2-4x103、若關于x的方程x2-xk0沒有實數根，則（ ）A.k B.k C. k D. k 4、關于x的一元二次方程x2-2x2k0有實數根，則k得范圍是（ ）A.k B.k C. k D. k 5、取什么值時，關于x的方程4x2-(2)x0有兩個相等的實數根？求出這時方程的根.6、 說明不論取何值，關于x的方程x2(2)x0總有兩個不相等的實根.23

14、.2 一元二次方程的解法（公式法） 學習目標1、會用公式法解簡單系數的一元二次方程；2、進一步體驗類比、轉化、降次的數學思想方法。3、 自主參與，積極思考重點：用公式法解簡單系數的一元二次方程；難點：求根公式的運用學習流程一、溫故知新：1、一元二次方程ax2 bxc0的求根公式： 2、方程2x-3x+1=0中，a= ,b= ,c= = 則該一元二次方程 實數根。3、不解方程，判斷方程x-4x+4=0的根的情況。二、自主預習，探究新知：研讀課本36頁例題，并嘗試下列題目：1、應用公式法解下列方程:(1) 2 x2x60； (2) x24x2；解：(1) a_，b_，c_，b24ac_ _x_即原

15、方程的解是 x1_，x2_(2)將方程化為一般式，得_ 0. b24ac_ x_原方程的解是 x1_，x2_三、學以致用：1、應用公式法解方程：(1) x26x10； (2)2x2x6；(3)3x(x3) 2(x1) (x1).四、反饋檢測：用公式法解方程：(1) 5x24x120； （2）（x-2）（x+5）8； 一元二次方程的解法（習題課）學習目標1.能結合具體問題選擇合理的方法解一元二次方程，培養探究問題的能力和解決問題的能力。2.全心投入，積極靈活，做最好的自己學習重點：選擇合理的方法解一元二次方程，使運算簡便。學習難點：理解四種解法的區別與聯系。學習過程：一、溫故知新：復習提問（1）

16、我們已經學習了幾種解一元二次方程的方法？（2）請說出每種解法各適合什么類型的一元二次方程？解法一元二次方程：因式分解法；開平方法；配方法；公式法二、牛刀小試，對比訓練：1、你認為下列方程你用什么方法來解更簡便。 （1）12y2250； （你用_法） （2）x22x0； （你用_法） （3）x（x1）5x0；（你用_ _法） （4）x26x10； （你用_法） （5）3x24x1； （你用_法） （6） 3x24x. （你用_法） 2、利用因式分解法解下列方程 (x2) 2(2x-3)2 2、 利用開平方法解下列方程 4（x-3）2=25 3、 利用配方法解下列方程 4、 利用公式法解下列方程3

17、x 222x240 2x（x3）=x3 3x2+5(2x+1)=0三、學以致用:1、請選擇恰當的方法解下列方程（1）（2x1）210； （2）x22x80； （3）x（3x2）6x20； （4）（2x3）2x2.2、當x取何值時，能滿足下列要求？（1）3x26的值等于21； （2）3x26的值與x2的值相等.四、拓展提高1、已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則 x2+y2 的值是（ ）（A）3或-2 （B） -3或2 （C） 3（D）-22、試求出下列方程的解 : (x-x)-5(x-x)+6=0 五、反饋檢測：用適當的方法解下列方程：（1）3x24x2x； （2）（x3）21；（

18、3）（2x1）22（2x1） （4）x（x6）2（x8）；一元二次方程根與系數的關系 學習目標1、探究并掌握一元二次方程根與系數的關系，2、運用根與系數的關系解決相關待定系數的值。3、經歷和體驗數學的發現過程，提高探究性學習的能力。重點：運用根與系數的關系求相關待定系數的值。難點：運用根與系數的關系解題必須是在b2-4ac不小于0的情況下。學習過程：一、溫故知新：思考并回答下列問題：1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一元二次方程的解法有幾種？ 3、如何判斷一元二次方程根的情況？ 4、一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是什么？ 5、乘法公式及變形有： （a+b）（a-b）= （a

19、+b）2 = （a-b）2= a2+b2= a2+ab+b2= a2-ab+b2= 二、探究新知1、解下列方程，將得到的根填入下面的表格中，觀察表格中兩個根的和與積，它們和原來的方程系數有什么聯系？（1）2x0； （2）3x40； （3）25x-70方程2x03x4025x-702、請根據以上表格中的觀察、發現進一步猜想：若方程ax2bxc0(a0)的根是、，則= ，= ，并加以證明。3、閱讀課本：應用一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式x=，可以分別求出與的值。嘗試訓練：1、求方程：3-2x=2兩根的和與兩根的積 2、已知方程的一個根是-3，求另一根及K的值。三、學以致用： 1、下列

20、方程兩根的和與兩根的積各是多少？-3y+1=0 2+3x=0 4p(p-1)=3 2、關于x的方程x2-4x+5=0,下列敘述正確的是（ ）。 A、兩根的積是-5； B、兩根的和是5；C、兩根的和是4； D、以上答案都不對 3、若1和3是方程x2-px+q=0的兩根，則p= ;q= .2、若方程x2+px+2=0的一個根是2，則另一個根是 ，p= .4、已知、是方程-2x-3=0的兩個實數根，則= , 四、拓展提高1、已知、是方程2+3x-4=0的兩個實數根則+的值是 。2、已知反比例函數，當x0時,y隨著x的增大而增大，則關于x的方程a2xb0的根的情況是（ ）。 A、有兩個正根； B、有兩

21、個負根；C、有一個正根，一個負根； D、沒有實數根。五、反饋檢測1、已知、是方程-x-3=0的兩個實數根，則= , = . = , 2、若方程 的一個根2，則它的另一個根為_ p=_ 3、已知方程的一個根1，則它的另一根是_ m= _ 4、下列方程中兩根之和是2的方程是（ ） A、+2x+4=0 B、-2x-4=0 C、+2x-4=0 D、-2x+4=0 23.3實際問題與一元二次方程 （傳播問題） 編號：019學習目標1、會根據具體問題中的數量關系列出一元二次方程并求解，能根據問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理，進一步培養分析問題和解決問題的能力。2、會運用方程模型解決傳播問題。3、全新投

22、入，做最好的自己重點：一元二次方程在實際問題中的應用，列方程解應用題；難點：會用含未知數的代數式表示等量關系，能根據問題的實際意義，檢驗所得的結果是否合理。學習過程：一、溫故知新，自主預習：1、列方程解應用題的步驟是什么？2、完成課本探究1，并補充未完成的過程。3、生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互了182件，如果全組有x名同學，那么根據題意列出的方程是（ ） Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=182二、學以致用1、參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？2、.

23、參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊參加比賽？3、在一次同學聚會時，大家一見面就相互握手有人統計了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會的同學共有 人三、反饋檢測：1.一個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個小組共有多少人？ 23.3實際問題與一元二次方程 （平均增長率問題） 編號：020學習目標1、會根據具體問題中的數量關系列出一元二次方程并求解2、會運用方程模型解決平均增長率（降低率）問題。3、全力以赴，做最好的自己重點：一元二次方程在實際問題中的應用，列方程解應用題；難點：會用含未知數的代數式表示等量關系，能根據問題的實際意義，檢

24、驗所得的結果是否合理。學習過程：一、溫故知新，自主預習：1、明確關系式：變化前數量×（1x）n變化后數量2、完成課本探究2，并補充未完成的過程。3、3. 上海世博會的某紀念品原價168元，連續兩次降價%后售價為128元。下列所列方程中正確的是 ） 4、青山村種的水稻2001年平均每公頃產7200公斤，2003年平均每公頃產8450公斤，求水稻每公頃產量的年平均增長率。二、學以致用1某鋼鐵廠去年1月份某種鋼的產量為5000噸，3月份上升到7200噸，設平均每月的增長率為x，根據題意列方程，得（ ） A5000（1+x2）=7200 B5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C

25、5000（1+x）2=7200 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72002.某種商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是多少？3.某種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。4.為了綠化校園，某中學在2007年植樹400棵，計劃到2009年底使這三年的植樹總數達到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分數。三、反饋檢測：1某藥品原來每盒售價96元，由于兩次降價，現在每盒54元，則平均每次降價的百分數為_2.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每

26、件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，在一定范圍內，襯衫的單價每降一元，商場平均每天可多售出2件。如果商場計劃通過銷售這批襯衫每天盈利1200元，襯衫的單價應降（ ）元。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 10或2023.3實際問題與一元二次方程 （面積問題） 學習目標:1、會根據具體問題的數量關系列出一元二次方程并求解2、會運用方程模型解決面積問題。3、全力以赴，做最好的自己重點：列方程解應用題；難點：會用含未知數的代數式表示等量關系，能根據問題的實際意義，檢驗所得的結果是否合理。學習過程：一、溫故知新，自主預習：預習課本例題后嘗試完成1、如圖

27、，在寬為20m ，長為30m ，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551。則道路的寬為?2.為了綠化學校，需移植草皮到操場，若矩形操場的長比寬多14米，面積是3200平方米則操場的長為 米，寬為 米。二、學以致用1.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去的小正方形的邊長。三、反饋檢測1.有一面積為54cm2的長方形，將它的一組對邊剪短5cm，另一組對邊剪短2cm，剛好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少?四、拓展提高：1.某商店購進一種商品，進價30元試銷中發現這種商品每天的

28、銷售量P(件)與每件的銷售價X(元)滿足關系：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？ 一元二次方程（復習1）復習目標1.通過復習掌握一元二次方程的有關概念。并能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。2.通過復習深入理解方程思想、轉化思想、分類討論思想、整體思想，并會應用；進一步培養分析問題、解決問題的能力。重點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。難點：一元二次方程的實際應用復習過程：考點一：1一元二次方程7x3=2x2化成一般形式是_其中二次項系數

29、是 、一次項系數是 常數項是 2. 若關于的方程是一元二次方程，求a的值考點二：1. 把方程x28x84=0化成（x+m）2=n的形式為（ ）。A. （x4）2=100 B. （x16）2=100 C. （x4）2=84 D. （x16）2=842. 一元二次方程的根為_。3. 實數a、b滿足方程，則_4.解下列方程:(1)2 x2x60； (2) x24x2；(3)5x24x120； (4)4x24x1018x.（5） （6）（2x1）22（2x1） （7） （8）一元二次方程（復習2）考點三：1、方程x2-4x40的根的情況是（ ） A.有兩個不相等的實數根；B.有兩個相等的實數根；C.有一個實數根； D.沒有實數根.2.已知關于x的一元二次方程（m1）x2 （2m+1）x+m=0,當m取何值時它沒有實數根。3.說明不論m取何值，關于x的方程（x1）（x2）m2總有兩個不相等的實數根。考點四：1.方程2x2+3x 2=0的兩個根分別為x1，x2 則x1+x2= ；x1 ·x2= _ 2.關于x的一元二次