1、.跨徑 16m 預應力混凝土簡支空心板橋設計一 設計資料1.道路等級三級公路（遠離城鎮）2.設計荷載本橋設計荷載等級確定為汽車荷載（道路級）3.橋面跨徑及橋寬標準跨徑： l k16m計算跨徑： l15.50m橋面寬度： 0.5m(欄桿） + 7m (行車道 )+ 0.5m (欄桿 )主梁全長： 15.96m橋面坡度：不設縱坡，車行道雙向橫坡為2%橋軸平面線形：直線4.主要材料1)混凝土采用 C50 混凝土澆注預制主梁， 欄桿和人行道板采用C30 混凝土，C30防水混凝土和瀝青混凝土磨耗層；鉸縫采用C40 混凝土澆注，封錨混凝土也采用 C40 ；橋面連續采用 C30 混凝土。2)鋼筋word 資

2、料.主要采用 HRB335 鋼筋。預應力筋為 1 7 股鋼絞線，直徑 15.2mm，截面面積 1390 mm2 ，抗拉標準強度 f pk 1860MPa ，彈性模量 Ep 1.95 105 MPa 。采用先張法施工工藝，預應力鋼絞線沿板跨長直線布置。3）板式橡膠支座采用三元乙丙橡膠，耐寒型，尺寸根據計算確定。5.施工工藝采用先張法施工，預應力鋼絞線兩端同時對稱張拉。6.計算方法及理論極限狀態法設計。7.設計依據通用規范公預規。二 構造類型及尺寸全橋寬采用 7 塊 C50 預應力混凝土空心板，每塊1.1m，板厚 0.85m 。采用后張法施工，預應力混凝土鋼筋采用17 股鋼絞線，直徑 15.2mm

3、 ，截面面積139mm2 ，抗拉強度標準值f pk1860MPa ，抗拉設計值f pd1260 MPa ，彈性模量 Ep1.95 105 MPa 。 C50 混凝土空心板的抗壓強度設計值f cd22.4MPa ，抗拉強度的標準值ftd2.56 MPa抗拉強度設計值ftd1.83MPa 。全橋空心板橫斷面圖如圖所示，每塊空心板截面以及構造尺寸如圖所示。word 資料.圖 2-1 橋梁橫斷面圖（單位：cm ）圖 2-2 跨中中板斷面圖(單位： cm)word 資料.圖 2-3 跨中邊板斷面圖（單位：cm ）三 空心板毛截面幾何特性計算本設計預制空心板的毛截面的幾何特性，采用分塊面積累加法計算。 先

4、按長和寬分別為版輪廓的長和寬的矩形計算，然后與挖空面積累計， 累加時候挖空部分按負面積計算，計算結果以中板為例。表 3-1預制空心板的毛截面的幾何特性計算表word 資料.2cm4各分塊慣分塊號各分塊面重心距上面積矩個分塊重I 1, Ai Di積 A2緣YiSi3心距截面性矩icmcmcm重心I 1cm4Dicm1-251.67-41.7542.79-45774.6-17.362-70035.00-245009.46-62644.1-142916.73-35046.67-16334.5-2.21-1709.4-364.124-5071.67-3583.5-27.21-37109.2-48.42

5、5-282640.00-1130404.46-56213.7-6358506841542.50393762.1.9635592.4557830257531444.46236262.-167768.4799105756預制中板挖空部分以后得到的截面積，其幾何特性按以下公式計算。毛截面面積 AcAiAki對截面上緣面積矩Sc( Ai yi )( Aki yki )word 資料.毛截面重心至截面上緣距離ysScAc毛截面對自身重心軸的慣性矩I cI iI ki1）毛截面積1098542.530 240(551.6725703570546.6710571.67)Ak531444.64( cm)2）毛

6、截面重心至截面上邊緣距離ScAi yiysAiAc1098542.530240(551.6725703570546.6710571.67)531444.64( cm)3）毛截面對重心軸的慣性矩II 1I 14799105 167768.6 4631336.4 4.631 106 (cm4 )四 作用效應計算1.永久作用效應計算word 資料.1）空心板自重（一期恒載）g1 AH5314 10 425 13.285(kN/)m2）橋面系自重 g2(二期恒載 )人行道及欄桿重力參照其他梁橋設計資料，單側按取2kN/m 計算。橋面鋪裝采用等厚度10cm 厚 C40 防水混凝土，和 5cm 厚瀝青混凝

7、土，則全橋寬鋪裝每延米總重為0.107.0240.057.02324.9 (kN m)上述自重效應是在各空心板鉸接形成整體后，再加在板橋上的，精確地說由于橋梁橫向彎曲變形， 各板分配到的自重效應是不相同的，本例為計算方便設橋面系二期恒載重力近似按各板平均分擔來考慮，則將以上重力均分給11 塊板，得每塊空心板分攤的每延米橋面系重力為：g 2( 2.0224.9)74.13(kN m)3）恒載內力計算簡支梁恒載內力計算結果見表4-1表 4-1載內力計算表荷載l / mM /(kN m)Q / kNg i /( kN / m)M l / 2( gl 2 / 8)M l / 4 (3gl 2 / 32

8、)點 Ql / 4 ( gl / 4)支Q0 (gl / 2)一期恒載 g113.28515.5399.12299.34103.0051.50二期恒載 g24.1415.5124.0393.0232.0116.01word 資料.合計17.15.5523921367.5g1 + g24253.15.365.0112. 可變作用效應計算本例中汽車荷載采用公路級荷載， 它由車道荷載和車輛荷載組成。通用規范規定橋梁結構整體計算采用車道荷載。1）汽車荷載橫向分布系數計算空心板跨中 l / 4 處的荷載橫向分布系數按鉸接板法計算，支點處按杠桿原理法計算，支點到 l / 4 點之間按直線內插求得。（1）跨

9、中和 l / 4 點的荷載橫向分布系數計算空心板的剛度參數 r2 EI ( b)25.8I( b )24GI TlI Tl式中： I T 4.6 10 6 cm4 ; b110cm; l15.5 100cm; I T 為空心板截面的抗扭剛度。可簡化成圖 4-1 所示單箱截面。按單箱近似計算I T 。圖 4-1計算 I T 的空心板簡化圖word 資料.I T4b2 h 2485272.527.83 106 (cm4 )2h2b85272.5t1t 212.5225代入剛度參數計算公式的剛度參數2EI ( b )25.8 4.3616( 110 )21060.01728 0.0174GIT l7

10、.83101550按 查姚玲森橋梁工程（1985 年）附錄中7 塊板的鉸接板橋荷載橫向分布影響線表。由=0.017 時 1 號至 4 號板在車道荷載作用下的荷載橫向分布影響線值，計算結果列于表 4-2中，據表 4-2 中畫出各板的何在橫向分布影響線，在其上布載。如下圖所示。表 3-9各板荷載橫向分布影響線坐標值表板r1234567號10.010.2310.1950.1560.1270.1070.0950.090720.010.1950.1910.1660.1360.1150.1020.095730.010.1560.1660.1720.1540.1300.1150.107740.010.127

11、0.1360.1540.1650.1540.1360.1277word 資料.各板的荷載橫向分布系數計算式為 mq1。2圖 4-2各板橫向分布影響線及橫向最不利加載圖word 資料.1 號板：汽車 mq10.1600.1250.098)0.303(0.22222 號板：汽車 mq10.1680.1360.106)0.302(0.19423 號板：汽車 mq1 (0.1580.1710.1520.119)0.30024 號板：汽車 mq1 (0.1290.1520.1640.141)0.2932（2）支點處的何在橫向分布系數計算支點處的荷載橫向分布系數按照杠桿原理法計算，如圖4-3 所示圖 4-

12、3 支點處荷載橫向分布影響線及最不利加載圖支點處荷載橫向分布系數如下。汽車mq 1 1.00 0.5 0 0 22）橫向分布系數沿橋跨的變化支點到四分點的荷載分布按照直線內插進行，見下表表 4-3 空心板的荷載橫向分布系數荷載跨中至l處支點4word 資料.公路級0.3030.5002）汽車荷載內力計算在計算跨中及 l/4 截面的汽車荷載內力時，采用計算公式為Sq （1）(m cqkmi pky i )式中 S所示截面的彎矩或剪力汽車荷載的沖擊系數汽車荷載橫向折減系數，8m 橋寬采用雙車道，橫向分布不折減，故 =1.0 ；mc 汽車荷載跨中橫向分布系數qk 汽車車道荷載中，每延米均布荷載標準值

13、彎矩、剪力影響線的面積mi 沿橋跨縱向與集中荷載位置時對應的橫向分布系數Pk 車道荷載中的集中荷載標準值，計算剪力事乘以系數1.2yi 沿橋跨縱向與集中荷載位置時對應的內力影響線坐標值（ 1）內力影響線面積計算表 4-4 內力影響線面積計算表類型影響線面積影響線截面（或 m）圖式M 1/ 2l 2 / 815.52 830.031l/4word 資料.1/2Q1/2l / 80.50.5 0.515.51/21.938M1/43l 232315.523222.5233l/163/4133Q1/44l 4.35924l/4QO1 15.5 1 7.7512（2）公路 II 級荷載計算均布荷載qk

14、7.875 kN/m集中荷載：計算彎矩效應時pk 180360180 (15.55) 222kN505222 0.75 166.5kN計算剪力效應時 pk 1.2166.5199.8kN3）計算沖擊系數空心板梁： C50 混凝土 E 取3.55 1010 Nm2 , A 0.5314m2 , I c0.046m4 , G0.53142513.29 kN m 。G g13.29 9.811.355103Ns2 m2fEI c3.143.55 10100.0467.072 Hz2G g 215.521.3551032lword 資料.0.176 ln f0.01570.330則11.3304）計算

15、 M l / 2 , M l / 4 , Ql / 2 ,Ql / 4 ，（表 3-12,3-13 ）qk (kNm)pmyS(kN.m)截面k kN荷載1Sq （1）(m cqkmi pk yi )汽車荷載內力計算公式計算結果如圖 4-5 至圖 4-6 所示。表 4-5汽車荷載M l / 2 , M l / 4 ,Ql / 2 ,Ql / 4 計算表word 資料.M 1230.03355.30166.5193.875M 1422.52266.46Q12公 路 7.8751.3300.30334II 級2.9061.93846.409199.80.5Q144.35974.2220.75圖 4

16、-5汽車荷載下計算跨中彎矩,剪力布載圖word 資料.圖 4-6汽車荷載下計算L/4 處彎矩布載圖5）計算支點截面汽車荷載最大剪力計算支點剪力時，考慮荷載橫向分布系數沿橋長的變化，總線最不利布載及相應的剪力影響線及橫向分布系數值如圖圖 4-7計算支點處剪力布載圖word 資料.3 作用效應組合依據通用規范，公路橋涵結構設計應按承載能力極限狀態設計和正常使用極限狀態進行效應組合。按承載能力極限狀態設計時的基本組合為1.2恒載作用效應 +1.4汽車荷載作用效應按正常使用極限狀態設計時， 應根據不同的設計要求， 采用以下兩種效應組合。作用短期效應組合為： 恒載作用效應標準值 +0.7汽車荷載作用效應

17、標準值（不考慮沖擊）作用長期效應組合為： 恒載作用效應標準值 +0.4汽車荷載作用效應標準值（不考慮沖擊）通用規范 規定，架構構件當需進行彈性階段截面應力計算時，應采用標準值效應組合。各作用效應額分項系數及組合系數取1.0個作用效應組合計算如下表表 4-6空心板作用效應組合計算匯總表作用類序號作用種彎矩剪力word 資料.別類四分點跨中支點跨中四分點作用標 1結 構 自392.36523.15135.01067.51準值重2汽 車 荷266.46355.30161.1346.40974.222載49S=1+2658.82878.45296.1446.409141.73492基本組 31.214

18、70.83627.78162.01081.01合241.42373.05497.43255.5864.973103.910321S=3+4843.881125.2387.5964.973184.9221321短期效 5結 構 自392.36523.15135.01067.51應組合重60. 7(2)140.24187.0084.80524.42639.064(1)45S=5+6532.60710.15219.8124.426106.574554長期效 7結 構 自392.36523.15135.01067.51應組合重80. 4(2)80.140103.8648.46013.95822.322

19、(1)word 資料.0S=7+8472.50630.01183.4713.95889.832五 預應力鋼筋設計1.預應力鋼筋截面積的估算先張法預應力混凝土空心板橋的預應力鋼筋采用j 15.2mm 鋼絞線，沿空心板跨徑方向（橋梁縱向）采用曲線布置（在靠近支座處向上彎起）。設預應力鋼筋的截面積為 Ay ， Ay 一般由空心板的跨中截面內力控制。預應力鋼筋布置在空心板下緣，假設a p50mm，則預應力鋼筋重心至毛截面重心的距離 eph / 2a p401.750351.7mm根據跨中截面正截面抗裂要求，確定預應力鋼筋數量。 為滿足抗裂要求， 所需的有效預加力為N pcM S / W 0.7 ftk

20、 710.16106 /1.15 1080.7 2.6511874540.94N351.7ep / W5314001.15108A式中： A=5314 cm2 ；W=I4.63106 / 40.17 1.15 105 cm3 ; M s 為荷載短h / 2word 資料.期效應彎矩作用設計值，M s710.16 KNm 。1 7 j 15.2mm 鋼絞線的公稱截面面積為 139mm2 ，張拉控制應力取con 0.7518601395 MPa ，預應力損失按張拉控制應力的20% 估算，則需要的鋼絞線根數 np1874540.945.6 根，現選用 8 根 17j 15.2mm 作為預0.2139

21、5139應力筋， Ay1112mm2 。2.預應力鋼筋的布置先張法預應力鋼筋布置在空心板下緣，a p50mm ，沿空心板跨長直線布置。鋼絞線的布置應滿足公預規要求，即鋼絞線凈距不小于25mm ，端部設置長度不小于 150mm 的螺旋鋼筋等。空心板跨中截面鋼筋布置如圖所示。圖 5-1空心板跨中截面普通鋼筋和預應力鋼筋布置圖（單位： cm ）3.普通鋼筋數量的估算及布置在預應力鋼筋已經確定的情況下， 可由正截面承載能力極限狀態要求的條件確定普通鋼筋的數量， 暫不考慮在受壓區配置預應力筋。先按構造要求配置普通鋼筋。非預應力鋼筋采用HRB335 ， f sd280MPa , Es2 105 MPa 。

22、word 資料.按公預規A 0.003bh00.003 54685040 1326.8mm2s受拉區配筋 716，鋼筋面積 Ag 1407.7mm21326.8mm2。該鋼筋布置在空心板受拉邊緣下緣一排40mm 處，即 as40mm 。六 換算截面幾何特征計算毛截面面積 A=5314cm 2。毛截面重心距截面上緣距離44.46cm ，距截面下緣距離 85-44.46=40.54cm 。毛截面對重心的慣性矩為II1I 1 4 6 3 1 3.34cm641. 換算截面面積A0=A h+（ny-1）Ay+（ng-1）Ag=5314+ （5.49-1 ）×11.12+ （5.633-1 ）

23、×14.077=5429.12 cm2Ag受拉區普通鋼筋面積，Ag=14.077cm 2ny預應力鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量之比，ny=5.49ng非預應力鋼筋彈性模量與混凝圖彈性模量之比，ng=5.633word 資料.2. 換算截面重心位置鋼筋換算截面對毛截面重心的靜距為Sg=（5.49-1 ）×11.12 ×（40.54-5 ）+（5.633-1) ×14.077 ×(40.54-4)=4156.38cm 2換算截面重心對毛截面重心的偏離Sg4156.38dh0=0.766 cmA05429.12換算截面重心至截面下緣距離y0 下=40

24、.54-0.766=39.774cm換算截面重心至上緣距離y0 上=44.46+0.766=45.226cm預應力鋼筋重心至換算截面重心的距離ey=39.774-5=34.774cm普通鋼筋重心至換算截面重心的距離eg=39.774-4=35.774cm全部預應力鋼筋和非預應力鋼筋換算界面中心至構件換算截面重心軸的距離為ngAgegnyA yeyeA3 5. 3 4ngAgnyAy截面有效工作高度為h0=35.34+0.766+44.46=80.566cm3. 換算截面的慣性矩I0=Ih+Ah d 2h0 +（ ny-1）Aye 2y +（ng-1）Age 2g=4780113.096cm 4

25、word 資料.4. 截面抗彎模量W0下I下4780113.096120181.855cm30y039.774W 上I 04780113.096105693.917cm30y0上45.226七 承載能力極限狀態計算1. 跨中正截面承載能力計算將空心板截面換成等效工字型截面，其方法是，在保持截面面積、慣性矩、型心位置不變的條件下，將空心板的圓孔換算為邊長為b h 的矩形空（如圖所示）。word 資料.圖 7-1空心板截面抗彎等效換算圖（單位：cm ）按面積相等bk hk0.25 D 2按慣性矩相等bk hk 12D 2 64聯立求解得bk54.39cmhk51.96cm等效工字型截面尺寸：上下翼

26、緣厚度hf,425 (3 4)600165.2mmh f腹板寬度bf1090 (3 6)6003.14546.1mm首先按公式 f sd Asf pd Ayfcd bhf ,f sd , As,判斷截面類型：fsd Asf pd Ay28014.077100 1260 11.12 1001974588 Nfcd bh f,22.41090165.24033523 .2N所以屬于第一類T 型截面，計算時候應按寬度 bf= 1090mm 的矩形截面來計算抗彎承載能力，按以下公式進行跨中正截面強度驗算：r0M df cd bf x(h0x)2此時，受壓區高度x 的計算公式為word 資料.x=（ 2

27、80 14.077 100 126011.12100 /( 22.4 1090) ）=80.87 mm解得x=80.87 mmbh0 0.4 805.66 322.264mm將 x=80.87 帶入跨中正截面強度驗算公式計算該截面的抗彎承載能力M udf cd bf x(h0x ) 22.4 109080.87(805.66 80.87 0.5) 1510.95KNm2r0M d1.0 1125.213kN m計算結果表明，跨中截面抗彎承載能力滿足要求。2 .斜截面抗剪承載能力計算（1）主梁截面尺寸驗算根據公預規，矩形 T 型 I 型截面的受彎構件，其抗剪強度應符合下列要求 r0Vd0.51

28、10 3f cuk bh0公式中 Vd - 驗算界面處的剪力組合設計值，有前表可查V=387.592 kNf cuk - 邊長為 150mm 混凝土立方抗壓強度，空心板為C50 ，f=50MPab-等效工字截面腹板寬度，b= b f =546mmh0 =80.566cm代入上式得 Vud0.51 10 350546.1 805.661586.64kNr0Vd1.03870592 kN1586.64kN計算結果表明截面尺寸滿足要求。（2）驗算是否需要根據計算配置箍筋按公預規，中板1.250.5 10 3f td bh0728.70kNr0Vd387.592kN因此，可不進行斜截面抗剪能力的驗算，

29、僅需要按公預規進行構造配箍筋。對照內力匯總表個計算截面控制設計的剪力值，為構造和施工方便，本設word 資料.計預應力混凝土空心板不設置斜筋，故計算剪力全部由混凝土和鋼筋承擔。采用直徑為 10 的雙肢箍筋（ HRB335 鋼筋），則 Asv nsv Asv 2 78.54 157.08mm2受彎構件中箍筋常按等間距布置，本題在跨中部位箍筋間距為150mm ，配箍率Asv157.08svmin0.12%sv0.0019 0.19%bsv546.1 100支點截面向跨中方向不小于1 倍梁高范圍內，箍筋間距為100mm ，配筋率Asv157.080.12%sv0.0029 0.29%svminbsv

30、546.1 100八 預應力損失計算本例預應力鋼筋采用直徑為15.2mm 的 1×7 股鋼絞線， Ep=1.95 ×10 5 MPa ，?pk=1860 MPa ,控制應力取con=0.75 ×1860=1395 MPa 。1.錨具變形、回縮引起的預應力損失l 2預應力鋼絞線的有效長度取為張拉臺座的長度，設張拉支座的長L=50m ，采用一端張拉及夾片式錨具。word 資料.Ll 2EPL式中L 鋼筋回縮值，從公預規表查得L =4mm;L預應力鋼筋的有效長度，取L=50m 。45則l 2 =501051.95 10 15.6(MPa )2.加熱養護引起的溫差損失l

31、3先張法預應力混凝土空心板橋采用加熱養護的方法，為減少溫差引起的預應力損失，采用分階段養護措施。設控制預應力鋼絞線與臺座之間的最大溫差ot =15c ,則l 32t21530(MPa )3.由于鋼絞線應力松弛引起的預應力損失l 5l 5 =(0.52pe0.26) pef pk其中張拉系數一次張拉時0.9，預應力鋼絞線松弛系數0.3 。 pe為傳力錨固時的鋼筋應力，由公預規第條，對于先張法構件peconl 2139515.61 3 7 9.4( MPa )代入計算式，得l 50.90.3(0.521379.4 /18600.26)1379.446.79 M P a4.混凝土彈性壓縮引起的預應力

32、損失l 4l 4EPpe式中pe _為預應力鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值，EPny5.49 ；pe _在計算鋼筋重心處，由全部鋼筋預加力產生的混凝土法word 資料.向應力（ MPa ），其值為N p 0N p 0ep 0pey0A0I0N p 0p 0 Apl 6 Asp0c o nl其中，l為預應力鋼筋傳力錨固時的全部預應力損失，由公預規第6.2.8 條，先張法構件傳力錨固時的損失為ll 2l 3 0.5 l 5 ，則p 0c o nl 2l 30.5 l 5139515.6300.546.791326.005M P aN p0p0 Apl 6 As 1326.005 1112014

33、7451N8由前面計算空心板換算截面面積A5429.12cm2預應力鋼筋重心至換算截0面中心的距離 ey34.774cm ，換算界面的慣性矩 I 04780113.096cm4 ，則peN0 N p 0ep0y014745181474518 347.74347.74 2.716 3.730 6.446MPaA0I 05429127801130960l 4EPpe5.496.44635.39M P a5.混凝土收縮、徐變引起的預應力損失l 60.9EPpct0 ,tE y (t0 , t)l 6115ps式中-構件受拉區全部縱向鋼筋的含筋率，As Ap11.1214.077A00.0046542

34、9.12eps235.3422.418ps121i880.458eps _構件截面受拉區全部縱向鋼筋截面重心至構件重心的距離，本例word 資料.中，epsng Ag egny Ayeyng Agny Ay;1051052.014.07735.7741.9511.1235.7742.010514.0771.9510511.1235.34cmi -構件截面回轉半徑， i 2 I 04780113.096880.458cm2 ；A05429.12pc - 構件受拉區全部縱向鋼筋重心處，由預應力（扣除相應階段的預應力損失）和結構自重產生的混凝土法向應力，其值為p0con( l 2l 3l 40.5l 5 )139515.63035.39 0.5 46.79 1290.615MPaN p0p0 Apl 6 As1290.615111201435.164103 NpcN p0N p 0 ep0y0143