1、.課時訓練十四二次函數的圖象與性質限時:30分鐘|夯實根底|1. 拋物線y=x-12+2的頂點坐標是 A. -1,2B. 1,2 C. 1,-2D. 1,22. 2019無錫濱湖區一模 將拋物線y=x2-4x-3向左平移3個單位,再向上平移5個單位,得到拋物線的表達式為 A. y=x+12-2B. y=x-52-2 C. y=x-52-12D. y=x+12-12圖K14-13. 2019岳陽 在同一直角坐標系中,二次函數y=x2與反比例函數y=1xx0的圖象如圖K14-1所示,假設兩個函數圖象上有 三個不同的點Ax1,m,Bx2,m,Cx3,m,其中m為常數,令=x1+x2+x3,那么的值為

2、 A. 1 B. m C. m2 D. 1m4. 2019瀘州 二次函數y=ax2+2ax+3a2+3其中x是自變量,當x2時,y隨x的增大而增大,且-2x1時,y的最大 值為9,那么a的值為 A. 1或-2B. -2或2 C. 2D. 15. 2019菏澤 二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-2所示,那么一次函數y=bx+a與反比例函數y=a+b+cx在同一平面直角坐標系中的圖象大致是 圖K14-2 圖K14-36. 2019白銀 如圖K14-4是二次函數y=ax2+bx+ca,b,c是常數,a0圖象的一部分,與x軸的交點A在點2,0和3,0之 間,對稱軸是直線x=1,關于以下說法

3、:ab0,a+bmam+bm為常數,當-1x0,其 中正確的選項是圖K14-4 A. B. C. D. 7. 2019廣州 二次函數y=x2,當x0時,y隨x的增大而填“增大或“減小. 8. 2019淮陰中學開通分校期中 寫出一個二次函數,使得它在x=-1時獲得最大值2,它的表達式可以為. 圖K14-59. 根據圖K14-5中的拋物線可以判斷:當x時,y隨x的增大而減小;當x=時,y有最小值. 10. 2019淄博 拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點點A在點B的左側,將這條拋物線向右平移mm0個單位, 平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點點C在點D的左側. 假設B,C是線段AD的三等分

4、點,那么m的值為. 11. 求二次函數y=-2x2-4x+1圖象的頂點坐標,并在以下坐標系內畫出函數的大致圖象. 說出此函數的三條性質. 圖K14-612. 如圖K14-7,拋物線y=ax2+bx+52與直線AB交于點A-1,0,B4,52,點D是拋物線上A,B兩點間部分的一個動點不與 點A,B重合,直線CD與y軸平行,交直線AB于點C,連接AD,BD. 1求拋物線的解析式; 2設點D的橫坐標為m,ADB的面積為S,求S關于m的函數關系式,并求出當S取最大值時的點C的坐標. 圖K14-7|拓展提升|13. 2019陜西 對于拋物線y=ax2+2a-1x+a-3,當x=1時,y0,那么這條拋物線

5、的頂點一定在 A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限圖K14-814. 2019安徽 如圖K14-8,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC在直 線l上,且點C位于點M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點A與點N重合為止,記點C平移的間隔 為x,正方形 ABCD的邊位于l1,l2之間部分的長度和為y,那么y關于x的函數圖象大致為圖K14-915. 如圖K14-10,在平面直角坐標系xOy中,A-3,0,B0,1,形狀一樣的拋物線Cnn=1,2,3,4,的頂點在直線AB上,其對稱 軸與x軸的交點的橫坐標依次為2,3,

6、5,8,13,根據上述規律,拋物線C2的頂點坐標為;拋物線C8的頂點坐標 為. 圖K14-1016. 我們把a,b中較大的數記作maxa,b,假設直線y=kx+1與函數y=maxx2+k-1x-k,-x2-k-1x+kk0的圖象只有兩個公 共點,那么k的取值范圍是. 17. 一次函數y=34x的圖象如圖K14-11所示,它與二次函數y=ax2-4ax+c的圖象交于A,B兩點其中點A在點B的左側, 與這個二次函數圖象的對稱軸交于點C. 1求點C的坐標. 2設二次函數圖象的頂點為D. 假設點D與點C關于x軸對稱,且ACD的面積等于3,求此二次函數的關系式. 假設CD=AC,且ACD的面積等于10,

7、求此二次函數的關系式. 圖K14-11參考答案1. D2. A3. D解析 根據題意可得A,B,C三點中有兩個在二次函數圖象上,一個在反比例函數圖象上,不妨設A,B兩點在二次函數圖象上,點C在反比例函數圖象上,二次函數y=x2圖象的對稱軸是y軸,x1+x2=0. 點C在反比例函數y=1xx0圖象上,x3=1m,=x1+x2+x3=1m. 應選D. 4. D解析 原函數可化為y=ax+12+3a2-a+3,對稱軸為直線x=-1,當x2時,y隨x的增大而增大,所以a0,拋物線開口向上,因為-2x1時,y的最大值為9,結合對稱軸及增減性可得,當x=1時,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因為

8、a0,所以a=1. 5. B解析 拋物線開口向上,a0;拋物線對稱軸在y軸右側,b0;再由二次函數的圖象看出,當x=1時,y=a+b+c0;b0,一次函數y=bx+a的圖象經過第一,二,四象限;a+b+c0,反比例函數y=a+b+cx的圖象位于第二,第四象限,兩個函數圖象都滿足的是選項B. 應選B. 6. A解析 拋物線的開口向下,a0,ab0,2a+b=0. 正確. 當x=-1時,y=a-b+c=3a+c,由對稱軸為直線x=1和拋物線過x軸上的A點,A點在2,0與3,0之間,得拋物線與x軸的另一個交點那么在-1,0到0,0之間,所以當x=-1時,y=3a+c0. 所以錯誤. 當x=1時,y=

9、a+b+c,此點為拋物線的頂點,即拋物線的最高點. 當x=m時,y=am2+bm+c=mam+b+c,此時有:a+b+cmam+b+c,即a+bmam+b,所以正確. 拋物線過x軸上的A點,A點在2,0與3,0之間,那么拋物線與x軸的另一個交點那么在-1,0到0,0之間,由圖知,當2x3時,有一部分圖象位于x軸下方,說明此時y0,同理,當-1x0時,也有一部分圖象位于x軸下方,說明此時y0. 所以錯誤. 應選A. 7. 增大8. y=-x+12+2答案不唯一9. 11解析 根據圖象可知對稱軸為直線x=-1+32=1,所以當x1時,y隨x的增大而減小;當x=1時,y有最小值. 10. 2或8解析

10、 易求得點A-3,0,B1,0,假設平移后C在A,B之間且B,C是線段AD的三等分點,那么AC=CB,此時C-1,0,m=2;假設平移后C在B點右側且B,C是線段AD的三等分點,那么AB=BC,此時C5,0,m=8. 11. 解:y=-2x2-4x+1=-2x+12+3,拋物線開口向下,對稱軸為直線x=-1,頂點坐標為-1,3,在y=-2x2-4x+1中,令y=0可求得x=-162,令x=0可得y=1,拋物線與x軸的交點坐標為-1+62,0和-1-62,0,與y軸的交點坐標為0,1,其圖象如下圖,其性質有:開口向下,有最大值3,對稱軸為直線x=-1. 答案不唯一12. 解:1由題意得a-b+5

11、2=0,16a+4b+52=52,解得:a=-12,b=2,拋物線的解析式為y=-12x2+2x+52. 2設直線AB為:y=kx+n,那么有-k+n=0,4k+n=52,解得k=12,n=12. y=12x+12. 那么Dm,-12m2+2m+52,Cm,12m+12,CD=-12m2+2m+52-12m+12=-12m2+32m+2,S=12m+1CD+124-mCD=125CD=125-12m2+32m+2=-54m2+154m+5. -540,a+2a-1+a-30. 解得:a1. -b2a=-2a-12a,4ac-b24a=4a(a-3)-(2a-1)24a=-8a-14a,拋物線頂

12、點坐標為:-2a-12a,-8a-14a,a1,-2a-12a0,-8a-14a0,該拋物線的頂點一定在第三象限. 應選擇C. 14. A解析 這是一道動態問題,需要分段考慮,求解關鍵是先確定函數解析式,再選擇圖象. 其中,在圖形運動過程中,確定三種運動狀態下的圖形形態是重中之重. 其中關鍵是確定圖形變化瞬間的靜態圖形位置,從而得到分界點,然后再考慮動態時的情況,確定各種情況下的取值范圍,最后求出各部分對應的函數解析式,運用函數的圖象、性質分析作答. 有時,直接根據各運動狀態如前后圖形的對稱狀態帶來函數圖象的對稱,前后圖形面積的增減變化帶來函數圖象的遞增或遞減等就能求解. 正方形ABCD的邊長

13、為2,AC=2. 1如圖,當C位于l1,l2之間,0x1時,設CD,BC與l1分別相交于點P,Q,那么PC=2x,y=22x;要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得害怕：有的結巴重復，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子。總之，說話時外部表現不自然。我抓住練膽這個關鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關系。每當和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養幼兒敢于當眾說話的習慣。或在課堂教學中，改變過去老師講學生聽的傳統的教學形式，取消了先舉手后發言的約束

14、，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當眾說話的時機，培養幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓練中不斷進步，我要求每個幼兒在說話時要儀態大方，口齒清楚，聲音響亮，學會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模擬。長期堅持，不斷訓練，幼兒說話膽量也在不斷進步。2如圖,當D位于l1,l2之間,1x2時,設AD與l1相交于點P,CD與l2相交于點Q,連接BD,作PRBD于R,QSBD于S. 設PR=a,那么SQ=1-a,DP

15、+DQ=2a+21-a=2,所以y=22;3如圖,當A位于l1,l2之間,2x3時,設AD,AB分別與l2相交于點P,Q,AN=3-x,AP=23-x=32-2x,y=62-22x. 綜上所述,y關于x的函數圖象大致如選項A所示. 應選A. 15. 3,255,583解析 設直線AB的解析式為y=kx+b,那么-3k+b=0,b=1,解得k=13,b=1. 直線AB的解析式為y=13x+1. 拋物線C2的頂點的橫坐標為3,且頂點在直線AB上,拋物線C2的頂點坐標為3,2. 對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2,3,5,8,13,每個數都是前兩個數的和,拋物線C8的頂點的橫坐標為55,拋物線C8的

16、頂點坐標為55,583. 16. 0k1解析 當k1時,如圖圖中實線,設直線y=kx+1與x軸的交點C的坐標為-1k,0,1k-k,C在B的右側,此時,直線y=kx+1與函數y=maxx2+k-1x-k,-x2-k-1x+kk0的圖象只有兩個公共點;當k=1時,如圖圖中實線,此時,直線y=x+1與函數y=maxx2+k-1x-k,-x2-k-1x+kk0的圖象有三個公共點,不符合題意;當0k1時,如圖圖中實線,0kk,-1k-k,當y=kx+1與y=-x2-k-1x+k無公共點時,符合要求,y=kx+1,y=-x2-(k-1)x+k無解,kx+1=-x2-k-1x+k無實數根,=2k-12-41-k0,2k+32k-30,2k-30,k32,0k32,綜上所述:0k1. 故答案為:0k1. 17. 解:1y=ax2-4ax+c=ax-22+c-4a,二次函數圖象的對稱軸為直線x=2. 當x=2時,y=342=32,C點坐標為2,32. 2假設點D和點C關于x軸對稱,那么點D坐標為2,-32,CD=3. ACD的面積等于3,點A到CD的間隔 為2,點A的橫坐標為0點A在點B左側. 點A在直線y=34x上,點A的坐標為0,0. 將點A,點D坐標代入二次函數解析式可求得a=38,c=0,二次函數解析式為y=38x2-32x. 假設CD=AC,如圖,設CD=AC=xx0.