1、2018年廣州市普通高中畢業班綜合測試（二）數 學(理科)一、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、若i , i，則（ ）ABCD開始輸入輸出結束是否2、已知集合，則（ ）A BC D3、執行如圖的程序框圖, 若輸出，則輸入的值為（ ）A或 B或C D4、若雙曲線的漸近線與圓相切，則的漸近線方程為（ ）ABCD5、根據下圖給出的2000年至2016年我國實際利用外資情況，以下結論正確的是（ ）A2000年以來我國實際利用外資規模與年份負相關B2010年以來我國實際利用外資規模逐年增加C2008年我國實際利用外資同比增速最大D20

2、10年我國實際利用外資同比增速最大6、若為銳角，且，則（ ）ABCD7、已知橢圓的左焦點為，直線與相交于兩點，且，則的離心率為（ ）ABCD8、某幾何體由長方體和半圓柱體組合而成，如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是該幾何體的三視圖，則該幾何體的表面 積是（ ）A BC D9、已知是函數的圖象的一條對稱軸，且，則的單調遞增區間是（ ）ABCD10、已知函數e的零點為，函數的零點為，則下列不等式中成立的是（ ）AeBeCD11、體積為的三棱錐的頂點都在球的球面上，平面, ，則球的體積的最小值為（ ）ABCD12、已知直線與曲線有三個不同交點，且，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題

3、，每小題5分，共20分13、已知向量與的夾角為，則實數= 14、古希臘著名的畢達哥拉斯學派把這樣的數稱為“三角形數”，而把 這樣的數稱為“正方形數”如圖，可以發現任何一個大于的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和，下列等式：；中符合這一規律的等式是 （填寫所有正確結論的編號） 15、的展開式中，的系數是 （用數字作答） 16、已知等邊三角形的邊長為，其外接圓圓心為點，點在內，且，當與的面積之比最小時，的值為 三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須做答第22、23題為選考題，考生根據要求做答（一）必考題：共60分17、（本小題

4、滿分12分）已知各項均為正數的數列滿足，且，其中N（1）證明數列是等比數列，并求其通項公式; （2）令, 求數列的前項和.18、（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的底面是邊長為的正三角形，A1C1B1CBA側面底面，直線與平面所成角為（1）證明: ；（2）求二面角的余弦值19、（本小題滿分12分）某工廠生產的產品按每盒件包裝，每盒產品需檢驗合格后方可出廠，檢驗方案是：從每盒件產品中任取件，件都做檢驗，若件都為合格品，則認為該盒產品合格且其余產品不再檢驗；若件中次品數多于件，則認為該盒產品不合格且其余產品不再檢驗；若件中只有件次品，則把剩余的件采用一件一件抽取出來檢驗，沒有檢驗出次品則認為該盒

5、產品合格，檢驗出次品則認為該盒產品不合格且停止檢驗假設某盒產品中有件合格品，件次品（1）求該盒產品可出廠的概率；（2）已知每件產品的檢驗費用為元，且抽取的每件都需要檢驗，設該盒產品的檢驗費用為(單位：元)（）求；（）求的分布列和數學期望20、（本小題滿分12分）已知為坐標原點，點，是拋物線的焦點，（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，與直線交于點，拋物線在點,處的切線分別記為，與交于點，若是等腰三角形，求直線的方程.21、（本小題滿分12分）已知函數e（1）若函數在R上單調遞增，求的取值范圍；（2）若，證明：當時，參考數據： e，（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分22、（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為為參數. 以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為