1、3-1. 用截面法求圖示各桿在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符號。作出各桿扭矩圖。(b)5kN.m3kN.m2kN.m11223312kN.m(a)4kN.m2kN.m122解: (a)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩12kN.m1T1x(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩2kN.m22T2x(3) 畫扭矩圖Tx2kN.m2kN.m(b)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩5kN.m3kN.m2kN.m11T1x(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩3kN.m2kN.m22T2x(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩2kN.m33T3xTx1kN.m2

2、kN.m4kN.m(4) 畫扭矩圖3.3. 直徑D=50 mm的圓軸受扭矩T=2.15 kN.m的作用。試求距軸心10 mm處的切應力，并求橫截面上的最大切應力。解: (1) 圓軸的極慣性矩點的切應力(2) 圓軸的抗扭截面系數截面上的最大切應力注：截面上的切應力成線性分布，所以也可以用比例關系求最大切應力。3.4. 發電量為1500 kW的水輪機主軸如圖示。D=550 mm，d=300 mm，正常轉速n=250 r/min。材料的許用剪應力=500 MPa。試校核水輪機主軸的強度。dD發電機軸水輪機軸解：(1) 計算外力偶矩(2) 計算扭矩(3) 計算抗扭截面系數(4) 強度校核強度足夠。注：

3、強度校核類問題，最后必需給出結論。3-5. 圖示軸AB的轉速n=120 r/min，從B輪輸入功率P=44.1 kW，功率的一半通過錐形齒輪傳送給軸C，另一半由水平軸H輸出。已知D1=60 cm，D2=24 cm，d1=10 cm，d2=8 cm，d3=6 cm，=20 MPa。試對各軸進行強度校核。d1d2d3D1D2ABHC解：（1）計算外力偶矩（2）計算內力扭矩（3）計算抗扭截面系數（4）強度校核強度足夠。1m3CBAm2m1320.5m1m0.3mDd2d13-6. 圖示階梯形圓軸直徑分別為d1=40 mm，d2=70 mm，軸上裝有三個帶輪。已知由輪3輸入的功率為P3=30 kW，輪

4、1輸出的功率為P1=13 kW，軸作勻速轉動，轉速n=200 r/min，材料的許用剪應力=60 MPa，G=80 GPa，許用扭轉角=2 o/m。試校核軸的強度和剛度。解：(1) 計算外力偶矩(2) 計算扭矩Tx1kN.m(3) 計算抗扭截面系數(4) 強度校核強度足夠。(5) 計算截面極慣性矩(6) 剛度校核剛度足夠。注：本題中扭矩的符號為負，而在強度和剛度計算中，扭矩用其數值代入。3.9. 實心軸和空心軸由牙嵌式離合器連接在一起，如圖所示。已知軸的轉速為n=100 r/min，傳遞的功率P=7.5 kW，材料的許用剪應力=40 MPa。試選擇實心軸直徑d1和內外徑比值為1/2的空心軸外徑

5、D2。d1d2D2解：(1) 計算外力偶矩(2) 計算內力-扭矩(3) 計算抗扭截面系數(4) 設計截面注：也可以用比例關系求直徑D2。3.11. 圖示傳動軸的轉速為n=500 r/min，主動輪1輸入功率P1=368 kW，從動輪2、3分別輸出功率P2=147 kW，P3=221 kW。已知=70 MPa，=1 o/m，G=80 GPa。(1) 確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d2；(2) 若AB和BC兩段選用同一直徑，試確定其數值。(3) 主動輪和從動輪的位置如可以重新安排，試問怎樣安置才比較合理？1P 3CBAP 2P132500400解：(1) 計算外力偶矩(2) 計算內力-扭矩(3

6、) 計算AB段的直徑d1和BC段的直徑d2根據強度條件設計根據剛度條件設計綜合強度和剛度條件，取(4) 若AB和BC兩段選用同一直徑，則取(5) 將A輪和B輪對調位置，則T12=2807N.m，最大扭矩減小，軸的扭轉強度提高了，所以主動輪放在中間更合理。dOT3.13. 設圓軸橫截面上的扭矩為T，試求四分之一截面上內力系的合力的大小、方向及作用點。djjTOdt解：(1) 取微元dA，上面的切應力是t，則微力為tdA：(2) 將四分之一截面上的力系向O點簡化yMOOQxxdROQyR(3) Ro與x軸之間的夾角(4) 將Ro和Mo進一步簡化為一合力R，即將Ro向左方平移一段距離d：3.14.

7、圖示圓截面桿的左端固定，沿軸線作用集度為t的均布力偶矩。試導出計算截面B的扭轉角的公式。T(x)l-xBxlBA解：(1) 用截面法求x截面上的扭矩：(2) dx微段的扭轉角(3) 截面B的扭轉角3.15. 將鉆頭簡化成直徑為20mm的圓截面桿，在頭部受均布阻抗扭矩t的作用，許用剪應力為=70 MPa，G=80 GPa。(1)求許可的m；(2)求上、下兩端的相對扭轉角。Tmx0.1t100200tm解：(1) 畫扭矩圖由扭矩圖知(2) 確定許可載荷：(3) 求上、下兩端的相對扭轉角：3.17. AB和CD兩軸的B、C兩端以凸緣相連接，A、D兩端則都是固定端。由于兩個凸緣的螺釘孔的中心線未能完全生命形成一個角度為的誤差。當兩個凸緣由螺釘聯接后，試度求兩軸的裝配扭矩。ABCDabGIp2GIp1mAMD解：(1) 整體受力分析，列平衡方程：這是一次靜不定問題。(2) 求AB、CD桿內的扭矩(3) AB、CD桿扭轉變形(4) 變形幾何關系(5) 解聯方程組3.19. 圖示結構中，AB和CD兩桿的尺寸相同。AB為鋼桿，CD為鋁桿，兩種材料的切變模量之比為G鋼:G鋁=3:1。若不計BE和ED兩桿的變形，試問P將以怎樣的比例分配