1、課題1.點與圓的位置關系授課人教學目標知識技能理解并掌握點和圓的三種位置關系及數量關系，探求過點畫圓的過程，掌握過不在同一直線上的三點畫圓的方法，能畫出三角形的外接圓數學思考經歷探索點與圓的位置關系的過程，理解不在同一直線上的三個點確定一個圓問題解決熟練掌握點與圓的位置關系，了解三角形的外接圓和三角形外心的概念情感態度通過本節知識的學習，體驗點和圓的位置關系與生活中的射擊、投擲等活動緊密相連，感知數學就在身邊，從而更加熱愛生活，激發學生學習數學的興趣教學重點理解和掌握點和圓的三種位置關系及三角形的外接圓和外心等概念教學難點能用不同的方法判斷點和圓的位置關系，會用外心的性質解決有關問題授課類型新

2、授課課時教具多媒體課件教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧問題：1什么是圓？請舉例說明圓是如何形成的？2畫出圓后，觀察圓上各點到圓心的距離有什么關系？3思考：到圓心的距離大于半徑的點在什么位置？小于半徑的點呢？師生活動：學生自主回答問題，教師鼓勵學生積極思考，同時進行強調和總結通過復習圓的定義和形成過程，使學生能夠明確圓上各點到圓心的距離都相等，都等于半徑，為學習點和圓的位置關系做好知識儲備和鋪墊.活動一：創設情境導入新課【課堂引入】我國射擊運動員在奧運會等運動會上屢次取得佳績，被稱為“夢之隊”如圖2725是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓組成的，你知道擊中靶上不同位置的成績如何計算嗎？這一現

3、象體 圖2725現了平面上的點與圓的位置關系，那么如何判斷點與圓的位置關系呢？師生活動：教師演示課件和圖片，展示射擊靶，指導學生說出各個成績，繼而引出點與靶心的距離，從而得到點與圓的位置關系從實際問題導入新課，學生根據已有的經驗易于解答問題，從而激發學生的求知欲和學習興趣.(續表)活動二：實踐探究交流新知【探究1】點與圓的位置關系問題1：觀察圖2726，說出點A，B，C與O的位置關系？問題2：設O的半徑為r，說出點A，B，C與圓心O之間的距離d與半徑r的關系； 圖2726問題3：反過來，已知點P與圓心O之間的距離d和圓的半徑r，能否判斷點和圓的位置關系？師生活動：學生進行口答，闡述自己的想法，

4、教師引導全班同學發現、探究規律，繼而進行總結歸納教師板書：點與圓的三種位置關系：點在圓上、點在圓外、點在圓內點到圓心的距離d與半徑r之間的數量關系有三種：dr、dr、dr.d>r點在圓外；dr點在圓上；d<r點在圓內【探究2】不在同一直線上的三點確定一個圓問題1：經過已知點A作圓，這樣的圓能作出多少個？問題2：經過已知點A，B作圓，這樣的圓能作出多少個？圓心分布有什么特點？ 圖2727 圖2728師生活動：學生動手操作，教師進行指導、幫助，討論交流后統一結論：經過平面內一個點可以作無數個圓；經過平面內兩個點可以作無數個圓，圓心都在線段AB的垂直平分線上教師提出問題：經過不在同一條直

5、線上的三點做一個圓，如何確定這個圓的圓心？師生活動：教師引導學生進行分析如圖2727，A，B，C三點不在同一條直線上，因為所求作的圓要經過A，B，C三點，所以圓心到這三點的距離相等，因此這個點既要在線段AB的垂直平分線上，又要在線段BC的垂直平分線上學生說明作圖步驟：1.連結AB，BC；2.分別作出線段AB，BC的垂直平分線l1和l2交于點O；3.以點O為圓心，OA為半徑作圓，便可以作出經過A，B，C三點的圓教師引導學生總結結論，從而根據圖形進行講解與拓展，并板書定理：不在同一條直線上的三點確定一個圓概念：(1)經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓；1.通過觀察得到點與圓

6、的位置關系，從而能夠總結出怎樣經過點作圓，由實際操作到總結歸納，學生的思維得到提升2通過總結得出當三個點不在同一直線上時，可以且只能作一個圓，使學生進行分類討論，讓學生親歷知識的探究過程.(續表)(2)外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心思考：經過同一直線上的三點能作一個圓嗎？師生活動：學生在得到結論的同時，進行證明，教師設疑，點撥活動三：開放訓練體現應用【應用舉例】例1在RtABC中，C90°，BC3 cm，AC4 cm，以B為圓心，BC為半徑作圓，請問點A，C與圓有什么樣的位置關系？圖2729答案：點A在圓外，點C在圓上變式訓練1關于半徑為5的圓，下列說

7、法正確的是(C)A若有一點到圓心的距離為5，則該點在圓外B若有一點在圓外，則該點到圓心的距離不小于5C圓上任意兩點之間的線段長度不大于10D圓上任意兩點之間的部分可以大于102已知O的直徑為3 cm，點P到圓心O的距離OP2 cm，則點P(A)A在O外B在O上C在O內D不能確定例2如圖27210，某公園有一個三角形花壇，三角形的頂點A，B，C處各有一棵古樹現決定把原來的花壇擴建成一個圓形花壇，要求三棵古樹不能移動，且三棵古樹位于圓周上，請你只用直尺和圓規在原圖上畫出你所設計的圓形花壇示意圖，不寫作法但保留作圖痕跡 圖27210 圖27211解：如圖27211.師生活動：學生自主思考、畫圖，并嘗

8、試寫出解題過程，教師進行指導并演示解答過程例題將本節所學內容與以前的知識緊密結合，使學生很好地進行知識的遷移，在練習中加深對本節知識的理解.(續表)活動三：開放訓練體現應用【拓展提升】例3如圖27212，等腰三角形ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，求ABC的外接圓的半徑 圖27212 圖27213解：如圖27213，過點A作ADBC，垂足為D，則圓心O一定在AD上，BDCD6，所以AD8.設OAr，在RtOBD中，OB2OD2BD2，即r2(8r)262，解得r.故ABC外接圓的半徑為.例4如圖27214，已知AD既是ABC的中線，又是角平分線，請判斷：(1)ABC的形狀，并證明你

9、的結論；(2)AD是否過ABC外接圓的圓心O，O是否是ABC的外接圓？圖27214解：(1)ABC是等腰三角形證明：過點D作DEAB于點E，DFAC于點F.AD是角平分線，DEDF.又AD是ABC的中線，BDCD.在RtBDE與RtCDF中，BDCD，DEDF，RtBDERtCDF，BC，ABAC，即ABC是等腰三角形(2)AD過ABC的外接圓的圓心O，O是ABC的外接圓師生活動：教師引導學生思考，求三角形的外接圓的半徑，首先要確定外接圓的圓心，即三角形的外心指導學生找出圓心，然后再運用勾股定理進行計算及時獲知學生對所學知識的掌握情況，落實本課的學習目標分層設計可讓不同程度的同學最大限度地發揮

10、他們的潛力，樹立學好教學的信心.活動四：課堂總結反思【達標測評】1若A的半徑是5，圓心A的坐標是(3，4)，點P的坐標是(5，8)，則點P(A)A在A內 B在A上 C在A外 D無法確定2下列圖形中四個頂點在同一個圓上的是(D)A矩形、平行四邊形B菱形、正方形C正方形、平行四邊形 D矩形、等腰梯形3正方形ABCD的邊長為2 cm，以A為圓心，2 cm為半徑作A，則點B在A_上_；點C在A_外_；點D在A_上_(續表)活動四：課堂總結反思4.如圖27215，矩形ABCD的邊AB3 cm，AD4 cm.(1)以點A為圓心，4 cm為半徑作A，求點B，C，D與A的位置關系； 圖27215(2)若以點A

11、為圓心作A，使B，C，D三點至少有一個在圓內，至少有一個在圓外，則A的半徑r的取值范圍解：(1)點B在圓內，點C在圓外，點D在圓上(2)3r55廣東一模 如圖27216，在梯形ABCD中，ADBC，ABADCD2，AADC，CA.(1)求BC的長；(2)利用尺規作圖畫出BCD的外接圓，并求出外接圓的半徑r.(不寫作法，保留作圖痕跡)解：(1)過點D作DEAB交BC于點E ，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，ADBE2，ABDE.AADC，CA，CADC.ADC 圖27216C180°，C60°.ABDE，ABDC，DEDC，DEC是等邊三角形CD2，EC2，CB4.(2

12、)如圖27217所示，DECEBE2，E是BCD的外接圓，且半徑為2.師生活動：學生完成達標測評后，教師進行個別提問，并指導學生解釋做題理由和做題方法，使學生在各自思考解答的基礎上，共同交流、形成共識、確定答案. 圖27217設置達標測評的目的是使學生加深對所學知識的理解和運用，在問題的選擇上以基礎為主、疑難點突出，增加開放型、探究型問題，使學生思維得到拓展、能力得以提升.【課堂小結】(1)談一談你在本節課中有哪些收獲？哪些進步？(2)學習本節課后，還存在哪些困惑？教師總結本課時主要學習內容：點與圓的位置關系；不在同一直線上的三個點確定一個圓布置作業：教材P48練習第1，2題鞏固、梳理所學知識

13、對學生進行鼓勵、進行思想教育.【知識網絡】提綱挈領，重點突出.(續表)活動四：課堂總結反思【教學反思】授課流程反思在創設情境環節中，通過射擊這種學生常見且富有自豪感的情境導入，使學生學習的積極性大大增強，內容理解透徹，效果較好講授效果反思引導學生注意以下幾點：(1)對于在同一直線上的三個點不能確定圓的解析；(2)三角形外心的位置師生互動反思本節課通過觀察、操作、思考、解釋等教學環節和活動，使學生從中體會到了創造的樂趣和成功的喜悅習題反思好題題號_錯題題號_反思教學過程和教師表現，進一步提升操作流程和自身素質.典案二導學設計【學習目標】1知識技能(1)理解點與圓的位置關系(2)探索點與圓的位置關

14、系和點到圓心的距離與半徑的數量關系，探究二者間的關系2數學思考(1)通過對具體情景的思考，得到數量與位置的相互關系發展初步的空間觀念(2)通過學習點與圓的位置關系，發展數形結合及抽象思維能力3解決問題(1)通過尋找點和圓的位置關系的實際背景，發展學生的應用意識(2)讓學生感受到可以用數量表示圖形位置，幾何問題可以轉化為代數問題，代數問題也可以轉化為幾何問題，形成數形結合的意識(3)通過對解決問題的反思，獲得對解決問題的經驗4情感態度(1)通過點與圓的位置關系的探求，培養學生的合作交流意識和探索精神，讓學生在探索的學習活動中感受成功的喜悅，建立自信(2)經歷探索點與圓的位置關系的過程，體驗數學學

15、習活動充滿著探索與創造，并在學習活動中學會與同學交流【教學重難點】1重點：(1)探索并了解點與圓的位置關系(2)掌握識別點與圓的位置關系的方法2難點：(1)對點與圓的位置關系的理解(2)靈活運用點與圓的位置關系及其判定方法課前延伸【情境導入】我國射擊運動員杜麗在雅典奧運會上獲得首枚金牌，為我國贏得榮譽你知道射擊靶是如何構成的嗎？你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？圖27218課內探究一、學生練習1請你在練習本上畫一個圓，然后任意畫一些點，觀察這些點與圓的位置關系2量一量這些點到圓心的距離你發現了什么？二、探索新知點和圓的位置關系及其判定方法：已知圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則(1

16、)點P在圓外_；(2)點P在圓上_；(3)點P在圓內_三、鞏固新知嘗試練習：已知圓的半徑等于5厘米，點到圓心的距離是：8厘米；4厘米；5厘米請你分別說出點與圓的位置關系四、例題精練例1如圖27219，已知在ABC中，ACB90°，AC12，AB13，CDAB于點D，以點C為圓心，5為半徑作C，試判斷A，D，B三點與C的位置關系例2如圖27220，直角梯形ABCD中，ADBC，AD9，BC15，M為AB的中點，以CD為直徑畫P，當CP的長分別為何值時，(1)M在P外；(2)M在P上；(3)M在P內圖27219圖27220圖27221五、課堂反饋訓練1如圖27221，已知矩形ABCD的邊

17、AB3 cm，AD4 cm.(1)以點A為圓心，4 cm為半徑作A，則點B，C，D與A的位置關系如何？(2)若以點A為圓心作A，使B，C，D三點中至少有一點在圓內且至少有一點在圓外，則A的半徑r的取值范圍是什么？2已知O的半徑為1，點P到O的距離為d，若方程x22xd0有實數根，試判定點P與O的位置關系？六、新知探究問題：圓的定義是什么？什么是圓的內部？什么是圓的外部？歸納：平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：圓上的點，圓內的點和圓外的點練習1.畫出由所有到已知點O的距離大于或等于2 cm并且小于或等于3 cm的點組成的圖形練習2.在O中，點M到O的最小距離為3，最大距離是19，求O的半徑圖

18、27222【能力提升】小組合作探究題：已知菱形ABCD的對角線為AC和BD，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F，G，H四個點在同一個圓上圖27223【課堂測試】1已知O的半徑為5，M為ON的中點，當OM3時，點N與O的位置關系是N在O的_2O的直徑為10 cm，當OP_cm時，點P在圓上；當OP_cm時，點P在圓內；當OP6 cm時，點P在_3O的半徑r5 cm，圓心O到直線l的距離OD3 cm，點P，M，N在直線l上，若PD2 cm，MD4 cm，ND5 cm，則點P在O_，點M在O_，點N在O_4ABC中，C90°，AB3 cm，BC2 cm，以A為圓心，2.3 cm為半徑作圓，則C點和A的關系是_5ABC中，C90°，B60°，AC3，以C為圓心，r為半徑作C，如果點B在圓內