1、8 數學廣角數與形【教學內容】教材第107頁例1和例2及第108頁做一做和練習二十二第14題。【教學目標】1.通過數與形的教學，使學生初步學會一種重要的解題方法與策略。促進學生數學思維的發展。2.借助相關圖形的操作與剪拼等情境，實現數與形之間的轉化。3. 通過數與形的訓練，讓學生感受到數學之美。【重點難點】通過數與形的教學，使學生初步學會一種重要的解題方法與策略。【情景導入】課件出示：楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如下： 楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的詳解九章算法一書中，記錄了如上所示的三角形數表，稱之為“開方作法本源”圖。楊輝三角最本質的特征是，它的兩條

2、斜邊都是由數字1組成的，而其余的數則是等于它肩上的兩個數之和。其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處于遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是找規律。師：今天我們就來一起走進奇妙無窮的數學廣角數與形。板書：數與形【新課講授】1.教學例1。出示課件：（1）提問：觀察一下，上面的圖和下邊的算式有什么關系？把算式補充完整。1=()1+3=（）1+3+5=（）生：左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他L形圖形所包含的小正方形個數之和。圖一：1圖二：1+3圖三：1+3+5生：右邊正好是

3、每行或每列小正方形個數的平方。1=(1)1+3=（2）1+3+5=（3）（2）嘗試練習。你能利用規律直接寫一寫嗎？如果有困難，可以畫圖。1+3+5+7=（）1+3+5+7+9+11+13=（） =9(3)學生匯報交流。1+3+5+7=（4）1+3+5+7+9+11+13=（7）1+3+5+7+9+11+13+15+17=92.教學例2。課件出示：（1）嘗試計算。（2）提問：你能發現什么規律？生：從第二個數開始，每個數是前一個數的12。生：我一個一個加下去看看，答案好像有些規律。加下去，等號右邊的分數越來越接近1。（3）畫圖理解。用一個圓或者一條線段表示“1”。分析：從圖上可以看出這些分數不斷加

4、下去，總和就是1。教師總結：有些計算問題或者大題通過畫圖，解決起來更直觀。圖形與數學之間能相互轉化，能使計算更直觀，更簡單。3.鞏固練習。（1）完成教材第108頁“做一做”。第1題。1+3+5+7+5+3+1=42+32=16+9=251+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=7+6=85第2題。分析：第1個圖形有1個紅色，第二個圖形有2個紅色，第三個圖形有3個紅色所以第6個圖形有6個紅色，第10個圖形有10個紅色。藍色的個數等于總數-紅色個數。第一個圖形共有藍色：33-1個，第2個圖形共有藍色：34-2（個），第3個圖形共有藍色：35-3（個）第6個圖形共有藍色：38-618

5、（個），第10個圖形共有藍色：312-10=26（個）。（2）完成教材練習二十二第14題。第1題。提示：第5個圖形外圈有（25+1）2-（25-1）2=40個小正方形，由題意可知第一個圖形：3-1=（12+1）-1，第二個圖形：5-3=（22+1）-（22-1），第三個圖形：7-5=（23+1）-（23-1），第n個圖形：（2n+1）-（2n-1）。第2題。第10個數是1+2+3+4+10=（1+10）102=55。第3題。提示：三角形的個數：11+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=16周長：13=323=633=943=12若大三角形最下面一層三角形的個數為n,則大三角形的周長=3（）。【課堂小結】同學們，請你們探討這節課我們有哪些收獲？【課后作業】1.完成練習二十二第58題。2.完成創優作業100分本課時練習。數學廣角數與形圖形與數學之間能相互轉化，解決問題更直觀，更簡單。1.如何定位教學目標，數與形相映原屬奧數內容，使學生初步感受一些基本的數學思想方法是數學廣角的主要教學目標之一。但在具體的課堂中如何適度把握教學要求，我雖然在課前已經