1、磁感應強度9-1 如圖9-1所示，一條無窮長載流20 A的直導線在P點被折成1200的鈍角，設d2cm，求P點的磁感應強度。IPAOBd1200圖9-1解：P點在OA延長線上，所以OA上的電流在P的磁感應強度為零。作OB的垂線PQ ，OB上電流在P點的磁感應強度大小，方向垂直于紙面向外。9-2半徑為R的圓弧形導線與一直導線組成回路，回路中通有電流I，如圖9-2所示，求弧心O點的磁感應強度（圖中 j 為已知量）。jIORCBAI圖9-2解：圓環(huán)電流在圓心處的磁場 圓弧ABC在O處的磁場 方向垂直紙面向里又直線電流的磁場 ，直線AB在O處的磁場 方向垂直紙面向里弧心O處的磁場 9-3 兩根長直導線

2、沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B兩點，并與很遠的電源相連。如圖9-3所示，求環(huán)中心的磁感應強度。解：設鐵環(huán)被A、B兩點分成兩圓弧的弧長分別為、，電阻分別為、，電流分別為、。IIBOA圖9-3由圖知 與并聯(lián)， 即 在O點的磁感應強度 方向垂直于紙面向外在O點的磁感應強度 方向垂直于紙面向內(nèi)即 、大小相等，方向相反。 9-4一半徑為R的薄圓盤，其中半徑為r的陰影部分均勻帶正電，面電荷密度為+，其余部分均勻帶負電，面電荷密度為-（見圖9-4）。設此盤以角速度為繞其軸線勻速轉(zhuǎn)動時，圓盤中心O處的磁感應強度為零，問R和r有什么關系？并求該系統(tǒng)的磁矩。RwrO圖9-4解：（1）取半徑為、寬為的圓環(huán)面元，所帶電量

3、 產(chǎn)生的電流 的部分產(chǎn)生的磁場 方向水平向右的部分產(chǎn)生的磁場 方向水平向左由題意 即 ， （2）的磁距大小 部分 方向水平向右部分 方向水平向左 方向水平向左9-5氫原子處在正常態(tài)（基態(tài)）時，它的電子可看作是在半徑為a0.53×10-8cm的軌道（稱為玻爾軌道）上作勻速圓周運動，若電子在軌道中心處產(chǎn)生的磁感應強度大小為12.5T，求（1）電子運動的速度大小？（2）該系統(tǒng)的磁矩。（電子的電荷電量e1.6×10-19C）。解：（1）作勻速圓周運動的電子，形成電流的電流強度為 I在軌道中心處產(chǎn)生的磁感應強度 （2）磁通量9-6已知一均勻磁場的磁感應強度B2T，方向沿x軸正方向，如

4、圖9-6所示，已知abcd40cm，bcadef30cm，becf30cm。求：（1）通過圖中abcd面的磁通量；（2）通過圖中befc面的磁通量；(3)通過圖中aefd面的磁通量。ayxfeOdcbz圖9-6解：（1）垂直穿過平面abcd負號表示線穿入該面（2）平行于平面befc，（3）穿入平面abcd的磁力線數(shù)與穿出aefd平面的磁力線數(shù)相同9-7兩平行長直導線相距d40cm，每根導線載有等量同向電流I，如圖9-7所示。求：（1）兩導線所在平面內(nèi)，與左導線相距x（x在兩導線之間）的一點P處的磁感應強度。(2)若I20A，通過圖中斜線所示面積的磁通量（r1r310cm，l25cm)。圖9-7

5、r1lIxPdIr3r2解：建立如圖所示的坐標系（1）左導線在P點的磁感應強度 ，方向垂直紙面向下右導線在P點的磁感應強度 ，方向垂直紙面向下，方向垂直紙面向下（2）在x處取寬為dx的面元 dS=ldx 設方向垂直紙面向下，其上磁通量 安培環(huán)路定律SI圖9-8Iab9-8如圖9-8所示的導體圓管，內(nèi)、外半徑分別為a和b，導體內(nèi)載有電流I，設電流I均勻分布在導體圓管的橫截面上，求：（1）磁感應強度的分布；（2）通過每米導體圓管S平面內(nèi)（陰影部分）的磁感應通量。解：（1）作半徑為r、圓心在軸線上的圓為積分回路，由安培環(huán)路定律： ， ：，方向與I滿足右手螺旋法則： ，方向與I滿足右手螺旋法則（2）取

6、面元 9-9在半徑為R的無限長圓柱形導體內(nèi)部挖去一半徑為r的無限長圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d，如圖9-9所示。該導體中通有電流I，且I均勻分布在橫截面上。求：（1）圓柱導體軸線上的磁感應強度；（2）空心部分軸線上的磁感應強度。解：填補法。設在半徑為r的空間中通有等量而反向的電流，其電流密度與導體中相同dOOrR圖9-9（1）圓柱導體軸線的磁場由半徑為r的無限長圓柱體中電流產(chǎn)生，（2）空心部分軸線上的磁場由半徑為R的無限長圓柱體中電流產(chǎn)生，9-10如圖9-10所示，兩無窮大平行平面上都有均勻分布的面電流，面電流密度分別為和，兩電流密度方向平行。求：（1）兩面之間的磁感應強度；（2）兩面之

7、外空間的磁感應強度。圖9-10解：無窮大板的磁感應強度大小 ，建立如圖所示坐標系（1）兩板之間， （2）在右板之外時， ， 在左板之外時， ，9-11如圖9-11所示，一均勻密繞的環(huán)形螺線管，匝數(shù)N，通有電流I，橫截面為矩形，圓環(huán)內(nèi)、外半徑分別為R1和R2。求：（1）環(huán)形螺線管內(nèi)外的磁場分布；（2）環(huán)形螺線管橫截面的磁通量。解：（1）磁場分布為以環(huán)軸為圓心的一圈圈圓。取一線為積分回路，方向與相同。R1R2b圖9-11由安培環(huán)路定律，環(huán)管內(nèi)磁場滿足，得 環(huán)管外有 即 （2）在橫截面上取一寬度為dr的長條面元，磁通量為，磁場對電流的作用（安培力）9-12半徑為R的平面圓形線圈中載有自流I， 若線圈

8、置于一個均勻磁場中，均勻磁場方向與線圈平面垂直，如圖9-12，則（1）線圈上單位長度的電流元所受磁場力為多少？（2）左半圓受力如何？（3）整個圓形線圈又如何？IR圖9-12解：（1）任取一電流元，所受磁場力 大小 方向指向圓心（2）由對稱性可知，左半圓受力方向水平向右（3）右半圓受力水平向左，大小與左半圓相同，所以整個圓形線圈受力為零。IIR圖9-139-13半徑為R的平面圓形線圈中載有自流I，一載流I的無限長直導線通過圓形線圈的圓心放置，并和圓形線圈共面（相互絕緣），如圖9-13所示，則圓形線圈左半圓所受磁力如何？整個圓形線圈所受磁力又如何？解：（1）如圖在左半圓上任取一電流元，受力大小由對

9、稱性可知，左半圓受磁場力方向水平向左（2）右半圓受磁力方向水平向左，且與相等，9-14一無限長薄金屬板，寬為a，通有電流I1，其旁有一矩形線圈ABCD，通有電流I2，線圈與金屬板共面，如圖9-14所示。求：（1）I1在AB和CD處產(chǎn)生的磁感應強度；（2）薄金屬板對AB和CD邊的作用力。I1BAI2CDabc圖9-14解：建立如圖所示坐標系（1）在金屬板上x處取一寬為dx的面長條，其中電流dI在AB處的磁感應強度大小 方向垂直紙面向下金屬板上所有面長條在AB處產(chǎn)生的磁場方向相同 方向垂直紙面向下同理可得 方向垂直紙面向下（2）同理 磁力矩9-15在垂直于通有電流I1的長直導線平面內(nèi)有一扇形載流線

10、圈abcd，半徑分別為R1和R2，對長直導線張角為a ，線圈中通有電流I2，如圖所示。求：（1）線圈各邊所受的力；（2）線圈所受的力矩。I1aI2dcbaR2R1圖9-15解：（1）bc和da上電流元方向與同向 在ab上距I1為r處取電流元，受力 ，方向垂直于紙面向外同理 ，方向垂直于紙面向內(nèi)（2）在距I1為r處取一寬為dr的面扇形，由扇形面積 磁矩為 方向垂直于紙面向下磁力矩大小為 方向向右9-16如圖9-16所示一矩形載流線圈由20匝相互絕緣的細導線繞成，可繞y軸轉(zhuǎn)動，線圈中載有電流I0.10 A，放在磁感應強度B0.50 T的均勻磁場中，的方向平行于x軸，求維持線圈在圖示位置時的力矩。解

11、：矩形截流平面線圈的磁矩大小為 ，所受磁力矩大小為300O zyx10cm5cm圖9-16方向沿y負向維持線圈在圖示位置所需力矩 9-17一半徑為R的帶電薄圓盤，電荷面密度為s ，放在均勻磁場中，的方向與盤面平行，如圖9-17所示。若圓盤繞其軸線以角速度轉(zhuǎn)動，試求：（1）圓盤的磁矩；（2）場作用于圓盤的磁力矩。圖9-17ROs解：（1）取半徑為r，寬為dr的圓環(huán)，電量 轉(zhuǎn)動形成電流 其磁距 ，方向沿軸線向上（2）所受磁力矩大小 方向垂直紙面向里 方向垂直紙面向里磁場對運動電荷的作用9-18兩個正的點電荷q，相距為d，并排平行運動，速度為v。求它們之間的相互作用力，這個力是斥力還是吸引力？解：如

12、圖所示，上電荷q在下電荷q處產(chǎn)生的磁感應強度為 ，方向垂直紙面向里下電荷受磁力大小 方向指向上電荷q，即相互吸引下電荷受電場力大小 方向背向上電荷q，即相互排斥，相互排斥。9-19一電子的動能為10eV，在垂直于均勻磁場的平面內(nèi)作圓周運動。巳知磁場B1.0G，電子電荷為 -e1.6×10-19C，質(zhì)量m9.1×10-31kg。求：（1）電子的軌道半徑R；（2）電子的回旋周期T；（3）沿磁場方向觀察，電子是順時針方向還是逆時針方向回旋？解：（1），軌道半徑 （2）（3）， 順時針回旋Iabd圖9-209-20一塊樣品如圖9-19所示，已知它的橫截面積為S，寬為w，厚為d，載有

13、電流I，外磁場垂直于電流（圖中垂直于紙面向外）。設單位體積中有n個載流子，每個載流子的電荷為q，平均定向速率為v。（1）證明：樣品中存在一個大小為EvB的電場，并指出的方向；（2）上、下兩邊a、b的電勢差U，哪邊電勢高？（3）霍耳常數(shù)定義為，證明：。（注意討論q為正和負的情況）解：（1）在平衡時，運動電荷受洛侖茲力和霍爾電場的作用洛侖茲力 方向豎直向上即a邊積累正電荷，b邊積累負電荷所以霍爾電場由a邊指向b邊，大小（2） a邊電勢高（3）由霍爾常數(shù)定義 即 ，得證。磁力的功9-21題9-15中，若線圈在磁力作用下轉(zhuǎn)到平衡位置，求磁場所做的功。解：開始時磁通量為： ，平衡位置時： IR圖9-229-22半徑R0.1m的半圓形閉合線圈，載有電流I10A，放在B=0.5T的均勻磁場中，磁場方向與線圈面平行，如圖9-22所示。求：（1）線圈所受磁力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；（2）若線圈受磁力矩的作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直的位置，則磁力矩作功解：（1），大小 方向豎直向上（2）磁介質(zhì)9-23螺繞環(huán)中心周長l10cm，環(huán)上均勻密繞N200匝的線圈，線圈中通有電流I100mA。（1）求管內(nèi)的磁感應強度和磁場強度；（2）若管內(nèi)充滿相對磁導率r4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的和是多少？解：（1