1、專題四三角函數(shù)與解三角形第十二講解三角形2019 年1 .(2019全國I理17) AABC的內(nèi)角A , B , C的對邊分別為a, b , c ,設(shè)2 . 2(sin B sinC) sin A sinBsinC.(1)求 A;(2)若 J2a b 2c,求 sinC.2. (2019全國n理15) ABC的內(nèi)角a, B,C的對邊分別為a,b,c.若b 6,a 2GB -, 3則zABC的面積為.AC.3. (2019全國出理18)那BC的內(nèi)角 A、B、C的對邊分別為 a、b、c,已知asin bsin A .2(1)求 B;(2)若那BC為銳角三角形，且 c=1,求那BC面積的取值范圍.4

2、. (2019江蘇12)如圖，在 4ABC中，D是BC的中點，E在邊AB上,BE=2EA, AD與 uuu uur uur uur abCE交于點。.若AB AC 6AO EC ,則的值是 ACA3/、什 sin A cosB(2)右,求 sin(Ba 2b6. (2019 浙江 14)在 AABC 中，若 BDC 45 ,則 BD5. (2019江蘇15)在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為 a, b, c.(1)若 a=3c, b=應(yīng)，cosB=,求 c 的值；一)的值.2ABC 90 , AB 4, BC 3,點 D 在線段 AC 上, , cos ABD .cosB7.(2019

3、 北京 15)在 AABC 中，a = 3, b- c= 2 ,（I）求b,c的值；（n）求 sin（B- C）的值.a,b, c.已知 b c 2a,8. （2019天津理15）在 ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為3csin B 4asinC.(i)求cosB的值;(n)求sin 2 b的值. 6、選擇題2010-2018 年1.（2018全國卷n)在ABC中,C cos 25,則 AB2.A. 4近B.病C.,29D. 2娓（2018全國卷出ABC的內(nèi)角B,C的對邊分別為a,c，若ABC的面積2. 22a a b c 為4B.一3D.3.（2017山東）在ABC中，角A,B, C的對

4、邊分別為a,c.若ABC為銳角三角形，且滿足sin B(1 2cos C)2sin AcosC cos Asin C,則下列等式成立的是A. a 2bB. b 2aC. A 2BD. B 2A4.（2016年天津）在ABC中，若AB=w13, BC =3, C 120o5.A. 1B. 2C.D. 4(2016年全國III)在 ABC中,D 兀B-rBC邊上的高等于 -BC ,則cosA=310101110八 3 10A.6. (2014新課標n )鈍角三角形ABC的面積是2 , AB 1, BC J2 ,則AC =A. 5 B. V5C. 2 D. 17. (2014 重慶)已知 ABC 的

5、內(nèi)角 A, B, C 滿足 sin2A sin( A B C) = sin(C A B)1,面積S滿足1 0 S 0 2 ,記a , b , c分別為A, B , C所對的邊，則下列不2等式一定成立的是A. bc(b c) 8 B. ab(a b) 1672 C. 6 abc 12 D. 12 abc 248. (2014江西)在 ABC中，a , b , c分別為內(nèi)角A , B , C所對的邊長，若2. 2c (a b) 6 , C ,則ABC的面積是3A. 3 B. 9-3C. 33-D, 373229. (2014四川)如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B, C的俯角分別為75

6、76;, 30°,此時氣球的高是60cm ,則河流的寬度BC等于A. 240(石 1)m b. 180(72 1)m c. 120(73 1)m D. 30(73 1)m2 .10. (2013新課標l)已知銳角ABC的內(nèi)角A, B,C的對邊分別為a,b,c, 23cos Acos2A 0, a 7, c 6 ,則 bA. 10B. 9 C. 8D. 511. (2013遼寧)在 ABC,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為 a,b,c .若asinBcosC.- 八 1, 一 ,- csinBcosA 一b,且 a b,則 B = 2A. B. C. -D.633612.（2013天津）

7、在AABC中,ABC -, AB 72, BC 3,則 sin 4BAC =13.A.工103 10C. 10Di（2013陜西）設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若bcosC ccosB a sin A ,則AABC的形狀為14.A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定（2012廣東）在ABC中，若60 , B 45 ,BC 372 ,則 ACA. 4.3B. 2,315.（2011遼寧）ZABC的三個內(nèi)角 AC所對的邊分別為a, b, c, asin AcosBb cos2 A16.V2a ,則 aA. 2,3B .2.2C. .3D.,2（2011天

8、津）如圖，在 ABC中,D是邊AC上的點，且AB AD,2ABV3BD ,BC 2BD ,則sin C的值為,3A.3、6D .616. （2010湖南）在ABC中，角A,B,C所對的邊長分別為 a,b,c .若 C 120°A. a b B. a b C. a b D. a與b的大小關(guān)系不能確定二、填空題18. （2018江蘇）在4ABC中，角A,B,C所對的邊分別為 a,b,c , ABC 120 ,ABC的平分線交AC于點D ,且BD 1,則4a c的最小值為19. （2018浙江）在ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a,b, c.若aV7, b 2,A 600,貝U s

9、in B =， c =20. （2017浙江）已知 ABC,AB AC 4,BC 2 .點D為AB延長線上一點，BD 2,連結(jié)CD ,則 BDC的面積是 , cos BDC =.21. （2017浙江）我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把 的值計算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了割圓術(shù)”，將 的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6 ,S6 =-422. （2016年全國II） ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA ,5-5cosC , a 1,貝U b .1323. （2015廣東）設(shè) ABC的

10、內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.若a 33,1 八,.sin - , C ,貝U b 2624. （2015福建）若銳角C 75°, BC 2,則 ABABC的面積為10J3,且AB 5, AC 8,則BC等于25. （2015新課標I）在平面四邊形 ABCD中， A的取值范圍是26. （2015 北京）在 4ABC 中，a6,則sin 2 Asin C27. （2015天津）在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知 ABC的面積為一13715 , b c 2 , cosA 一，則 a 的值為428. （2015湖北）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正

11、西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛 600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°,則此山的高度 CD m.29. （2014新課標I）如圖，為測量山高 MN,選才i A和另一座山的山頂 C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角 MAN 60 , C點的仰角 CAB 45以及 MAC 75 ；從C點測得 MCA 60 .已知山高 BC 100m,則山高 MN m .M30. （2014廣東）在 ABC中，角A, B,C所對應(yīng)的邊分別為 a,b,c.已知bcosCaccosB 2b,貝U 一 b31. （2013安徽）設(shè)

12、 ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c .若 b c 2a ,則3sin A 5sinB,則角 C 32. （2013福建）如圖ABC中，已知點D在BC邊上，AD2.2AC, sin BAC ， 3AB 3 J2 , AD 3 ,則 BD 的長為33. （2012安徽）設(shè)若ab c2 ；則C 一3若a b 2c ；則C 一 3若a3 b3c3 ；則C 2若（a b）c 2ab ；則 C 一2若（a2 b2）c22a2b2；則 C 334. （2012北京）在ABC 中，若 a 2,b c 7,cos BABC的內(nèi)角A, B,C所對的邊為a,b, c；則下列命題正確的是35. （20

13、11新課標）ABC中，B 60 , AC 再，則AB+2BC的最大值為36. （2011新課標）ABC 中，B 120 , AC7, AB 5,則 ABC的面積為c分別為內(nèi)角A, B, C所對的邊長,37. （2010江蘇）在銳角三角形 ABC, a, b,tanCtan AtanCtan B38. （2010山東）在 ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a J2, b 2,sin B cosB 72 ,則角A的大小為.三、解答題139. （2018 北東）在 ABC 中，a 7, b 8, cosB -.求A；（2）求AC邊上的高.40. （2018 全國卷 I）在平面四邊形A

14、BCD 中， ADC 90°, A 45°, AB 2,BD 5.求 cos ADB ;（2）若 DC 272，求 BC .41. （2018天津）在zABC中，內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c .已知bsin A acos(B ). 6（1）求角B的大小;42.(2017新課標I )3,求 b 和 sin(2AB）的值.ABC的內(nèi)角A,c,已知 ABC的a2面積為3sin A(1)求 sin BsinCABC的周長.(2)若 6cosBcosC43.（2017新課標出）ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,c,已知 sin A J3cosA 0 , a2

15、,7, b2.求c;（2）設(shè)D為BC邊上一點，且 AD AC ,求 ABD的面積.44. （2017新課標n） ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知 sin(A C) 8sin2 -1求cosB(2)若a c 6, ABC面積為2,求b.45. (2017天津)在 ABC中，內(nèi)角A, B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a b, a 5,c3c 6 , sin B -.5(i)求b和sin A的值；(n)求 sin(2A 6 的值.346. ( 2017 北京)在 ABC 中，A=60 , c -a .(i)求sinC的值；(n)若a 7,求 ABC的面積.47. (20

16、16年山東)在 AABC中，角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,已知2(tan A tan B)tan A tanBcosB cosA(i)證明：a b 2c ；(n)求cosC的最小值.48. (2016年四川)在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別是 a, b, c,口 cosA cosB sinC a b c(I)證明：sin AsinB sinC ；o o o 6(II)右 b c a bc,求 tanB. 549. (2016年全國I) ZABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知2cosc(acosB+b cosA) c.(I)求 c；(II)若c &

17、quot;, AABC的面積為3石，求ZXABC的周長.250. (2015新課標2) ?ABC中，D是BC上的點，AD平分/ BAC, ?ABD面積是？ADC面積的2倍.(I)求sin B;sin C(n)若 AD=1,DC=12 ,求BD和AC的長.51. （2015湖南）設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c, a btanA,且B為鈍角.(1)證明：ba；2(2)求sin A sinC的取值范圍.52. (2014山東) ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角 A, B, C所對的邊長.已知6a 3,cos A , B A .32(i)求b的值；(II)求 ABC的面積.53.

18、(2014安徽)設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是 a,b,c,且b 3, c 1,A 2B.(i)求a的值；(n)求 sin(A )的值.454. ( 2013新課標 I)如圖，在 ABC 中，/ ABC=90°, AB=V3 , BC=1 , P為 ABC 內(nèi)一點，/ BPC=90°.1(I )若 PB=-,求 PA;(n)若/ APB =150°,求 tan/PBA.55. . ( 2013新課標n ) ABC在內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c ,已知 a bcosC csin B .(i)求 B ;(n)若b 2,求 ABC面積的最大值.56. （2012安徽）設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且有2sin BcosAsin AcosC cosAsinC .（I ）求角A的大??；（n）若b 2, c 1, D為BC的中點，求 AD的長.57. （2012新課標）已知a、b、c分別為 ABC三個內(nèi)角 A、B、C的對邊，acosC