1、二次函數經典應用題“ 8”道1、某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價 5元，每星期可多賣出20件.(1)求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？(2)降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？2、某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出 8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出 4臺.(1)假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表

2、達式；(不要求寫自變量的取值范圍)(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？(3)每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多 少？花圃A3、張大爺要圍成一個矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的 墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如 圖所示的矩形 ABCD設AB邊的長為x米.矩形ABCD勺面 積為S平方米.(1)求S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)b 口44ac - b2時，y最大(小)值=)2a4a(2)當x為何值時，S有最大值？并求出最大值.(參考公式：二次函數y = ax2+bx+

3、c (a¥0),當* =4、某電視機生產廠家去年銷往農村的某品牌電視機每臺的售價y (元)與月份x之間滿足函數關系y = -50x +2600 ,去年的月銷售量p (萬臺)與月份x之間成一次函數關系，其中兩個月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量3.9萬臺4.3萬臺(1)求該品牌電視機在去年哪個月銷往農村的銷售金額最大？最大是多少？(2)由于受國際金融危機的影響，今年 1、2月份該品牌電視機銷往農村的售價都比去 年12月份下降了 m% ,且每月的銷售量都比去年 12月份下降了 1.5m%國家實施“家 電下鄉”政策，即對農村家庭購買新的家電產品，國家按該產品售價的13%合予財政補貼.受

4、此政策的影響，今年 3至5月份，該廠家銷往農村的這種電視機在保持今年2月份的售價不變的情況下， 平均每月的銷售量比今年 2月份增加了 1.5萬臺.若今年3至 5月份國家對這種電視機的銷售共給予了財政補貼936萬元，求m的值(保留一位小數).（參考數據： 后=5.831, 癡5.916, 歷 = 6.083, 癡6.164）5、某商場試銷一種成本為每件 60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%經試銷發現，銷售量 y (件)與銷售單價x (元)符合一次函數y = kx+b ,且 x =65 時，y = 55； x=75 時，y=45.(1)求一次函數y=kx+b的表達

5、式；(2)若該商場獲得利潤為 W元，試寫出利潤 W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價 定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？(3)若該商場獲得利潤不低于 500元，試確定銷售單價x的范圍.6、某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周(7天)漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的 穩定價格銷售，直到11周結束，該童裝不再銷售。(1)請建立銷售價格y (元)與周次x之間的函數關系；(2)若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z (元)與周次x之間的關12系為z=-1(x-8)2 +12, 1 < x <

6、;11,且x為整數，那么該品牌童裝在第幾周售出8后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？)7、茂名石化乙烯廠某車間生產甲、乙兩種塑料的相關信息如下表，請你解答下列問題:價品目 種出廠價成本價排污處理費甲種塑料2100 （元/噸）800 （元/噸）200 （元/噸）乙種塑料2400 （元/噸）1100 （元/噸）100 （元/噸）每月還需支付設備管理、維護費20000元（1）設該車間每月生產甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為y1元和y2元，分別求y1和y2與x的函數關系式（注：利潤=總收入-總支出）；（2）已知該車間每月生產甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產甲、乙兩種塑料共700噸，求

7、該月生產甲、乙塑料各多少噸，獲得的總利潤最大？最大 利潤是多少？8、某水產品養殖企業為指導該企業某種水產品的養殖和銷售，對歷年市場行情和水產品養殖情況進行了調查.調查發現這種水產品的每千克售價 yi （元）與銷售月份x （月）3 滿足關系式y = -x+36,而其每千克成本 y （元）與銷售月份x （月）滿足的函數 8關系如圖所示.（1）試確定b、c的值；（2）求出這種水產品每千克的利潤 y （元）與銷售月份x （月）之間的函數關系式；（3） “五 一”之前，幾月份出售這種水產品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？二次函數應用題答案1、解：(1)(130-100) X80=2400 (元) 13

8、0x 設應將售價定為 x兀，則銷售利洶y =(x-100)(80 +x20)5=-4x2 1000x -60000 = -4(x -125)2 2500 .當x =125時，y有最大值2500.：應將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.2、解：(1) y =(2400 -2000-x)匕十 4M 三 I,即 y =2 x2 +24x+3200 . 5025一、一 2(2)由題意，得 x2 +24x+3200 = 4800.整理，得 x2 300x+ 20000 = 0 . 25得為二100, x2 =200 .要使百姓得到實惠，取x=200.所以，每臺冰箱應降價200元.2 224一，

9、(3)對于 y=x +24x+3200,當 x = -7; =150 時，252-225150y最大值=(2400 -2000 -150) 8 + 4父百 J=250M20 =5000 .所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最大，最大利潤是 5000元.3、21.解：由題意得 S二ABBC=k(32-2k) .S=-2x3-1-32x",.a=-2<GJS有最大值，322a 2x(-2)量大后匚4a 4x(-2):128-2分+ *+. 1 * * + «+ + +咿. «/.x=8 時S有最大值是1284、解：(1)設p與x的函數關系為p=kx

10、+ b(k#0),根據題意，得所以,p =0.1x + 3.8 .k b =3.9,k=0.1,解得i5k b =4.3. b=3.8.設月銷售金額為 w萬元，則w = py =(0.1x+3.8)(50x+2600).化簡，得 w = 5x2 +70x+9800 ,所以，w = 5(x7)2 +10125 .當x=7時，w取得最大值，最大值為 10125.答：該品牌電視機在去年 7月份銷往農村的銷售金額最大，最大是 10125萬元. 去年12月份每臺的售價為 -50x12+2600 = 2000 (元)，去年12月份的銷售量為0.1燈2+3.8=5 (萬臺)，根據題意，得 2000(1 m%

11、)父5(11.5m%)+1.5父13%父3=936 .令m% =t,原方程可化為7.5t2 -14t +5.3 =0 ._ 14 _ (-14)2 -4 7.5 5.3 _ 14- -37 t 2 7.515"1 " 0.528, t2= 1.339 (舍去)答：m的值約為52.8 .“65k b = 55口5、解：(1)根據題意得i解得k = 1, b=120.75k b = 45.所求一次函數的表達式為 y = -x +120 .(2) W =(x60)L(x + 120) =x2 +180x7200 =(x90)2 +900 ,拋物線的開口向下，當x<90時，W

12、隨x的增大而增大，而 60 < x < 87 , .當 x=87時，W = (87 90)2 +900 =891 .，當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元.(3)由 W=500,得 500 = x2 +180x7200 ,2整理得，x 180x+7700 =0 ,解得，xi=70, x2=110.由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應在70元到110元之間,而60& x& 87,所以，銷售單價x的范圍是700 x&87.-20 +2（x -1）=2x +18（1 W x <6）（x為整數）（2分）6、解：（1

13、 ） y =30（6M x M 11）（以整數）（4分）(2)設利潤為w12y -z =20 2（x -1） -（x -8）2 -12 =1212y -z =30 （x -8）2 -12（x-8）2881 ,-x 14（1 - x :二 6）（x為整數）（6分）+ 18（6 4x«11）（以整數）.（8分）11.w = x +14 當x=5 時，w最大=17 （兀）.（9 分） 88w = 1（x8）2+18 當x=11 時，w最大=1 父9+18=191（元）.（10分） 888綜上知：在第11周進貨并售出后，所獲利潤最大且為每件191元。分87.解：（1）依題意得：y1 =（21

14、00 800200）x=1100x,y2 =(2400 -1100 -100)x -20000 = 1200x-20000 ,(2)設該月生產甲種塑料 x噸，則乙種塑料(700 -x)噸，總利潤為 W元，依題意得:W =1100x 十 1200（700 -x） -20000 = -100x +820000 .fx < 400,700 -x < 400,解得:300 0 x & 400.v 100<0, ：W®著x的增大而減小，：當 x = 300時，W大二790000 （元）此時，700-x =400 （噸）.因此，生產甲、乙塑料分別為300噸和400噸時總利潤最大，最大利潤為790000元.8、解：（1）由題意:25328.24 = 483b c解得4b cb-Z81 c =292,3，1 2 151)12 31 y = y1 _ y2 =