1、高三數學第二輪專題復習：概率與統計高考要求概率是高考的重點內容之一，尤其是新增的隨機變量這部分內容 .要充分注意一些重要概念的實際意義，理解概率處理問題的基本思 想方法重難點歸納本章內容分為概率初步和隨機變量兩部分第一部分包括等可 能事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生 的概率和獨立重復實驗.第二部分包括隨機變量、離散型隨機變量 的期望與方差涉及的思維方法2觀察與試驗、分析與綜合、一般化與特殊化主要思維形式有f邏輯思維、聚合思維、形象思維和創造性思維典型題例示范講解例1有一容量為50的樣本，數據的分組及各組的頻率數如下10,15 430,35)915,20)535,40)

2、820,25)1040,45)325,30)11(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；(2)畫出頻率分布直方圖和累積頻率的分布圖.命題意圖：本題主要考查頻率分布表，頻率分布直方圖和累積頻 率的分布圖的畫法知識依托S頻率、累積頻率的概念以及頻率分布表、 直方圖和累 積頻率分布圖的畫法錯解分析工解答本題時，計算容易出現失誤，且要注意頻率分布 與累積頻率分布的區別技巧與方法：本題關鍵在于掌握三種表格的區別與聯系.解(1)由所給數據，計算得如下頻率分布走工數據段頻數頻率累積頻率10,15)40.080.0815,20)50.100.1820,25)100.200.3825,30)110.220.6

3、030,35)90.180.7835,40)80.160.9440,45)30.061總計501(2)頻率分布直方圖與累積頻率分布圖如下0.8 一0.7 -0.6 -0.5 -y0.90.4 -0.3 -0.20.1 - ._j_i_j_j_j_j_j_0 10 15 2025 30 35 40 45 X例2袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅 球的概率是1,從B中摸出一個紅球的概率為p.3(I)從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有 3次摸到紅球即停 止.(i )求恰好摸5次停止的概率；(ii )記5次之內(含5次)摸到紅球的次數為U ,求隨機變量的分布率及數學期望E：.(

4、H)若A、B兩個袋子中的球數之比為12,將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是求p的值.5命題意圖本題考查利用概率知識和期望的計算方法.知識依托,概率的計算及期望的概念的有關知識.錯解分析：在本題中，隨機變量的確定，稍有不慎，就將產生失技巧與方法：可借助n次獨立重復試驗概率公式計算概率解，(I ) (i ) C4(11j2j/ 8333 81(ii)隨機變量之的取值為0, 1, 2, 3,;由n次獨立重復試驗概率公式Pn(k尸C：pk(1-p尸，得32P =0 ;2 1-1 一 一, 3243P仁=1)=C1xlx f1-332432321. 180P = 2 = C5 ： I ：

5、 1 -3324332 80 2(或 P =3 =1 -243隨機變量白的分布列是24332243匕的數學期望是,E0+8024380 d12438024380+ M24380U117324317243c 17。1312 3二243811m 2mp(.H)設袋子A中有m個球，則袋子B中有2m個球.由=-,得3m 513p =30例3如圖，用A、B C三類不同的元件連接成兩個系統 N、電 當元件A、B、C都正常工作時，系統N正常工作；當元件A正常工作 且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N正常工作.已知元件AB C正常工作的概率依次為 0.80,0.90,0.90 ,分別求系統N, N正 常工

6、作的概率Pi、P2(N2)(Ni)A |BC-40解s記元件A、B C正常工作的事件分別為 A、B C,由已知條件 P(A)=0.80, P(B)=0.90, P(C)=0.90(1)因為事件A、B C是相互獨立的，所以，系統 N正常工作的 概率R=P(AB- Q=P(A)P(B)RQ=0.648,故系統N正常工作的概率為 0.648 系統N2正常工作的概率P2=P(A) 1 RB C) =P(A) 1 RB)RC)=0 80 X 1-(1 -0 90)(1 -0 90) =0 792故系統N2正常工作的概率為0 792.學生鞏固練習1甲射擊命中目標的概率是2,乙命中目標的概率是3,丙命中目標

7、的概率是現在三人同時射擊目標,則目標被擊中的概率為3 A.42 B.-34 C.-52 已知隨機變量乙的分布列為7D.10P(=k)=1,k=1,2,3,則 P(3 (3+5)等于A 6 B 9 C3 D43 1盒中有9個正品和3個廢品，每次取1個產品，取出后不 再放回，在取得正品前已取出的廢品數 二 的期望Et =4 某班有52人，男女各半，男女各自平均分成兩組，從這個班 中選出4人參加某項活動，這 4人恰好來自不同組別的概率是5甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.6 ,計算：(1)兩人都擊中目標的概率；(2)其中恰有一人擊中目標的概率；(3)至少有一人擊中目標的概率.0

8、x 16 已知連續型隨機變量乙的概率密度函數f(X)=|x_a 1x2 0x_2.(1)求常數a的值，并畫出工的概率密度曲線；(2)求 R1 乙 111一/一兀.故目標被擊中的概率為1 P( A B . C)=1 答案；A4 42 解析！ EE =(1+2+3) 1=2, EE 2=(1 2+22+32) 二史333.DE =E 2-(E5 )2=14-22=2/. D(3 七 +5)=9 E 5 =6 答案 A333 解析：由條件知，己的取值為0, 1, 2, 3,并且有 R =)=3C121220答案P( =1)=署言,P( =2)=需=3)=著 2C22442C322202C；2.399

9、1.E =0 - 1 230.34442202200.34 解析：因為每組人數為13,因此，每組選1人有C；3種方法,1 、41 、4所以所求概率為P=9|L.答案；9?C52C525解(1)我們把“甲射擊一次擊中目標”叫做事件 A “乙射 擊一次擊中目標”叫做事件 B顯然事件A、B相互獨立，所以兩人 各射擊一次都擊中目標的概率是RAB) =P(A P(B)=0.6 x0.6=0.36答：兩人都擊中目標的概率是0.36(2)同理，兩人各射擊一次，甲擊中、乙未擊中的概率是P(A B尸RA RB)=0.6 X(10.6)=0.6 x0.4=0.24甲未擊中、乙擊中的概率是R AB尸RA)RB)=0.24 ,顯然，“甲 擊中、乙未擊中”和“甲未擊中、乙擊中”是不可能同時發生，即事 件A - B與A B互斥，所以恰有一人擊中目標的概率是RA B)+RA B)=0.24+0.24=0.48(2)兩人各射擊一次，至少有一人擊中目