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1、5海淀區(qū) 2018 年高三年級第一學期期末練習數(shù)學(理科)第I卷(選擇題共 40 分)一、選擇題:本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題列出的四個選項中 選出符合題目要求的一項.1.sin600的值為1D.23.由數(shù)字 0, 1 , 2, 3, 4, 5 組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)是A.72B. 60C. 48D.124.已知橢圓E:2x +2y二1,對于任意實數(shù)k,下列直線被橢圓E所截弦長與m4y = kx十1被橢圓E所截得的弦長不可能.相等的是A.kx y k=0B .kxy1=0C .kx yk=0D .kx y2 = 05.一個空間幾何體的三視圖如
2、圖所示,則該幾何體的體積為A.12B. 6A.B.2.1 0.3右已,b=0.3 ,c = log12,2則a,b,c大小關(guān)系為A.a b cB.a c bC.c b aD.b a cH- 2 T正視圖左視圖5C. 4D. 26.如圖,半徑為2 的OO 中,則線段DE的長為AOB =90,D為0B的中點,AD的延長線交OO 于點E,2AB7.已知各項均不為零的數(shù)列 an,定義向量Cn=(an,ai),bn=( n,n 7), N 下列命題中真命題是A. 若-n N*總有Cn/ /bn成立,則數(shù)列an是等差數(shù)列B. 若-n. N*總有Cn/ bn成立,則數(shù)列an是等比數(shù)列C. 若-n N*總有C
3、n_ bn成立,則數(shù)列an是等差數(shù)列D. 若-n N*總有Cn_ bn成立,則數(shù)列an是等比數(shù)列8.如圖所示,在正方體 ABCD AiBiCiDi中,E 是棱 DDi的中點,F 是側(cè)面 CDCi上的動點,BiF/面 AiBE,則 BiF 與平面 CDDiG 所成角的正切值構(gòu)成的集合是2 IB.; 55 0 _t | 2t乞2 2D.t| t 25第 II 卷(共 110 分)二、填空題:本大題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分把答案填在題中橫線上.9 .圓 C 的極坐標方程T=2cosv化為直角坐標方程為 _,圓心的直角坐標的動點,d(B, M )的最小值為.A.C.為_11某部門計劃
4、對某路段進行限速,為調(diào)查限速60 km/h 是否合理,對通過該路段的300輛汽車的車速進行檢測,將所得數(shù)據(jù)按40, 50),50,60),60,70),70,80分組,繪制成如圖所示頻率分布直方圖則這 300 輛汽車中車速低于限速的汽車有 _ 輛.12 閱讀下面的程序框圖.若使輸出的結(jié)果不大于 37,則輸入的整數(shù)i的最大值為 _13 如圖,已知AB =10,圖中的一系列圓是圓心分別為圓的半徑分別是 1,2, 3,,n ,利用這兩組同心圓可以畫出以 A、B 為焦點的雙曲線.若 其中經(jīng)過點M、N、P 的雙曲線的離心率分別是eM,eN,eP.則它們的大小關(guān)系是 _題的序號是.三、 解答題:本大題共
5、6 小題,共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過 程.15.(本小題滿分 12 分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x )-cos2x,xR.3nA、B 的兩組同心圓,每組同心14 已知函數(shù)f(X)=sinx x,x 0,3.cosx0:3(x乏0,n),那么下面命題中真命f (x)的最大值為f(x0)f (x)的最小值為f(x)f (x)在0, x。上是減函數(shù)f (x)在x。,n上是減函數(shù)(I)求f(x)在(0,)上的值域;2(n)記二ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊長分別為a, b,c,若f (A)-1,a- 7,b= 3,求16.(本小題滿分 13 分)某班將要舉行籃球投籃比賽,比賽
6、規(guī)則是:每位選手可以選擇在A 區(qū)投籃 2 次或選擇在 B 區(qū)投籃 3 次在 A 區(qū)每進一球得 2 分,不進球得 0 分;在 B 區(qū)每進一球得 3 分,不進球9得 0 分,得分高的選手勝出已知參賽選手甲在 A 區(qū)和 B 區(qū)每次投籃進球的概率分別為和1013(I)如果選手甲以在 A、B 區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標準,問選手甲應(yīng)該選 擇哪個區(qū)投籃?(n)求選手甲在 A 區(qū)投籃得分高于在 B 區(qū)投籃得分的概率17.(本小題滿分 13 分)、卄1 a1已知函數(shù) f(x) =ln(x 1)-ax(a ).x +12(I)當曲線 y=f(x)在(1,f (1)處的切線與直線l:y = -2x,1平
7、行時,求a的值;(n)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間.18.(本小題滿分 14 分)已知點M (1,y)在拋物線C : y2=2px (p 0)上,M點到拋物線C的焦點 F 的距離為12,直線l : y x b與拋物線交于 A, B 兩點.2(I)求拋物線C的方程;(n)若以AB為直徑的圓與x軸相切,求該圓的方程;(川)若直線I與y軸負半軸相交,求.AOB面積的最大值19.(本小題滿分 14 分)已知集合A=1,2,3,|,2 n?(nN*).對于 A 的一個子集S,若存在不大于n的正整數(shù)m,使得對于 S 中的任意一對元素 弘雖,都有$ -雖=m,則稱 S 具有性質(zhì) P(I)當n=10時,試判斷集合B=XAXA9和C =x A x =3k1,kw N*是否具有性 質(zhì) P?并說明理由.(n)若n -1000時1若集合 S 具有性質(zhì) P,那么集合T =(2001 -xxs是否一定具有性質(zhì) P?并說明 理由;2若集合 S 具有性質(zhì) P,求集合 S 中元素個數(shù)的最大值.20 (本小題滿分 14 分)如圖,棱柱 ABCDA
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