1、A卷21、若_M b , a、b是常數，則（）x 5x _6x - 2 x - 3A、M是一個二次多項式 B、M是一個一次多項式C、 M a b =6D、 a b-M =10答案：C解答：2 2由已知等式得：X -1Mx-5M a bx 6M-2-2bx2 -5x +6x2 -5x +6x2=Mx2-5M a b x 6M -2 -2bM =1* a = 3b =8M =15M +a+b =0 ，解得:6M 3a2b=1提示：利用待定系數法解決問題。 1 =0，則 X41+一4 x()11B、121小8927A、C、D、416164答案：C2、（ 2002年重慶市初中競賽題）若解答：Jx =0

2、丄1.192 1 11x x2x2 ，x42 x-28916提示：本題的關鍵是利用x2= x -2進行化簡xx3、（ 2001年全國初中數學競賽）若C、20D、24A、6 B、8答案：C, Q解答：-a 亠 b - 2 ：.； a -1 - 4 J b-2 二3 c-3一-52二a 一1 ：；-2、a11 L 咕2 ：；4、b 24 L *c 3 ；-6 . c -39 L 2 3 5 = 0, 2 2 1 2.a -1 -1亠 L b -2 -2 .c-3302a-1-1=0 , b-2-2=0 , 、c-3-3=0a=2 , b=6 , c=12 a 亠 b 亠 c =20提示：本題利用添

3、項構造完全平方式解決問題。5、（第16屆“希望杯”初二年級競賽題）2已知a是整數，x、y是方程x - xy - ax ay 1 = 0的整數解，則 x y =或.解答：原方程可以變形為：x x - y ；-a x - y = _1即 x-y x-a -1a、x、y都是整數 :x y =1 或 j_y = 1_a = -1X _a =1故 xy 二 13 一 2，那么提示：本題利用方程的解的特殊解決問題。6、（ 2001年全國初中競賽“創新杯”廣西賽區題）已知y x答案：970解答：由題意得：xy =1 , x y =10.X3 +y3 （x+y *x+y j _3xy 故原式22970（xy

4、丫（xy 2提示：類似已知x、y的值求關于x、y代數式的問題，通常將x、y的問題轉化為x y , x-y ,xy來解決7、（ 2001年河北省初中競賽試題）已知 x-2 ,那么/x 1x2 9x 1的值為.答案:,11511解答：:、x 1=2Vx提示：本題利用方程變形，然后整體代入解答。8、（2000年“五羊杯”競賽題）已知 山二口，求5a "c的值2348a +9b解：令匚空=匚=k，則234a b =2k， b - 2c = 3k， 3c - a = 4k11 i213解得：a k， b k， c k555 5a 6b -7c _ 10k _ 508a+9b _101 一101

5、k5提示：本題關鍵是引入參數，將多個字母的問題轉化為同參數有關，進而化簡。9、（ 2005年第16屆“希望杯”初二年級競賽題）那么m =.答案：20x、y、m均為正整數，且滿足 ,x+7y=292x+ 5y = m解答:dx +7y =292x 5y = m由得：x=】297y3將代入得：-29 - 7y i亠5y =m，即m = 585y33358 y =3m -58 一0，即 m 3又由得：1y293x代入得:52X 29 -3x 二145m，即 2x 145715x =m7 x =145 -7m '0，即 m 1457._1 58145519m203 377 m是整數二 m =2

6、0提示：本題利用m是參數，解關于 x、y的方程，然后利用 x -0 , y -0建立關系m的不等式組求解。10、設n為正整數，求證:丄11133 52n -1 2n 121 1 1證明： 1 疋 3 3 疋 5(2n 1 2n 十1 )1 1 ( 1 1 、提示：本題利用了 ' 二丄 一-一 拆項化簡求證(2n 1 02n 十1 ) 2(2n 1 2n 十1 丿11、，試求代數式x4x 的值。x 2 J4x x2 x2亠 4x = a21 21a-a -a丿a1 1 a a - 原式a aa +1-aa2 a 22 a提示：本題利用x 12x-2化簡求值。12、（ 2001年全國初中聯

7、賽題）設_ Jt +1 +/t7-看't取何值時，代數式解：Jx = Ja 一 =勺 a二1 工0JaJa a -1 _0把 Jx =Ja 二 兩邊同時平方得：x =a +丄一2Vaa, 1x 2 =a -a20x 2 1- x 4x 4 =a2 2a41 xy 20y2 的值為 2001.解：由題設知：xy =1又:x ： - 1 一 t_ =Lt=2t 1 _2. t t 1 x U y =4t H-2二 20x2 41xy 20y2 =20 x y 2 xy = 20 4t 2 21由題意得：20x241xy 20 y2 =2001，即 20 4t 2 2 1解得：鮎=2 , t

8、2 _ _3 (舍去)故當t =2時，代數式20x2 41xy - 20y2的值為2001.提示：類似已知x、y的值求關于x、y代數式的問題，通常將 x、y的問題轉化為x y，x_y， xy來解決。3x + 4y 513、（ 2004年第九屆華羅庚金杯賽）關于X、y的方程組5x+6y = -9力十22有解，求m + nn - 8m x -8y =105x 亠10m 2n y - -9的值。解：把從上到下四個方程依次記做（、（2）、（ 3）、（ 4）(1)x 2+ (3)得：n -8m 6 x =0 ;(2) - (4)得：6-10m -2n y =0如果把x =0 , y =0代入方程組，則（

9、1）（ 2）不可能成立，故x、y均不為0.則只能有n -8m 6=0，解得6 - 10m -2n =09m -136n =13故 m2 n2 二空=21691314、某單位花50萬元買回一臺高科技設備，根據對這種型號設備的跟蹤調查顯示，該設別投入 使用后，若將養護和維修的費用均攤到每一天，則有結論：第x天應付的養護與維修費用為1 X-1（1）如果將該設備從開始投入使用到報廢共付的養護與維修費及購買該設備費用的和均攤到每天，叫做每天的平均損耗，請你將每天的平均損耗y （元）表示為使用天數 x （天）的關系式;解：設該設備投入使用 x天，每天的平均損耗為：（2）按照此行業的技術和安全管理要求，當此

10、設備的平均損耗達到最小值時，就應當報廢。問該 設備投入使用多少天應當報廢？500000% . 499999=x 888解：y 工500000 仝 499- -2x 88當且僅當500000 =時，即x=2000天時取等號x 8故這臺這設備投入使用 2000天應當報廢。注：在解本題時，可能要用到以下兩個數學知識點（如果需要可以直接引用一下結論:對于任意正整數 n,下列等式一定成立：1 2 3-亠n J n 1 ；2對于確定的正整數 a、b以及在正實數范圍內取值的x, 定有-_2 aX=2 3成立；可x b bx li b以看岀，2 -是一個常數，也就是說有最小值1-，而且當-時，y取得最小值。 bx b bx b34324x - x =1，則 8x 12x - 2x - 5x 5 的值是()C、 6D、 8答案：D解答：T 4x3 - X =1