1、-1 -【高考試題】2019年高考文科數學試卷（全國卷I）文科數學注意事項：i 答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，則z1 +2iA 2B 、3C2D 12 .已知集合 U =12,3,4,5,6,7A23,4,5?,B 23,6,7

2、?,則BfleUA =A 1,61B 1,7?C6/D 1,6,73 .已知a =log20.2,b =20.2,C=O.20.3，則A a : b : cB a : c : bC c ：a：bD b： ：c： ：a75_i J5-i4古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是一山（ J1- 0.61822稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚J5-1臍的長度之比也是 旦若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長2度為 26 cm，則其身高可能是-2 -sin x亠xf(x)=2在n,

3、n的圖像大致為cos X + X100 名學生進行體質測驗若 46 號學生被抽到，則下面 4 名學生中被抽到的是7 . tan2552 .3112 T的程序框圖，圖中空白框中應填入212A 165 cmB 175 cmC185 cmD 190cm6.某學校為了解-IT1 000 名新生的身體素質，將這些學生編號為1, 2,，1 000，從這些新生中用系統抽樣A . 8 號學生B . 200 號學生616 號學生D . 815 號學生8.已知非零向量a,b 滿足a=2b,且(a -b)則 a 與 b 的夾角為方法等距抽取2+39.如圖是求-3 -2 2務-每=1(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角

4、為a b| AB |=| BF1|,貝 U C 的方程為2x2A.y2=12、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13.曲線y =3(x2+x)ex在點(0,0)處的切線方程為 _ .314 .記 Sn為等比數列 an的前 n 項和 若a1=1, S3，則 S4=_.43n15.函數f(x)二sin(2x)3cosx的最小值為 _.216 .已知/ ACB=90, P 為平面 ABC 外一點，PC=2，點 P 到/ACB 兩邊 AC, BC 的距離均為 3，那么 P到平面 ABC 的距離為_.三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 都必須作A=

5、-B. A=2 -1,1C A=D A=1 -1 + 2A2AA. 2sin40B. 2cos401sin50D.1cos50. ABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為a,b, c,已知 asinA bsinB=4csinC,cosA= 1，則-=4 cD. 312 .已知橢圓C 的焦點為F1(-1,0), F2(1,0)，過 F2的直線與C 交于 A, B 兩點.若| AF2|=2|F2B|,10雙曲線 C:130 貝 y C 的離心率為22xyB.22xyD.1721 題為必考題，每個試題考生-4 -答。第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答。-5 -(一)必考題：60 分。1

6、7.（ 12 分）某商場為提高服務質量，隨機調查了50 名男顧客和 50 名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表:滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1) 分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；(2) 能否有 95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異?2附:K2n(adS(a +b)(c+d)(a + c)(b + d)P （K2沫）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.( 12 分)記 Sn為等差數列 an的前 n 項和，已知 S9= a5.(1) 若 a3=4，求 an的通項公式；(2) 若 a10，求使得

7、Snan的 n 的取值范圍.19.( 12 分)如圖，直四棱柱 ABCD AB1C1D1的底面是菱形，AA1=4, AB=2，/ BAD =60 , E, M, N 分別是 BC ,BB1, A1D 的中點.-6 -7 -(1)證明：MN /平面CIDE;(2)求點 C 到平面 CQE 的距離.20.( 12 分)已知函數 f (x) =2sinx xcosx x, f(x)為 f (x)的導數.(1) 證明：f(x)在區間(0,n存在唯一零點；(2) 若 x 0,n時，f (x) ax,求 a 的取值范圍.21.(12 分)已知點 A, B 關于坐標原點 O 對稱，|AB =4 ,OM 過點 A, B 且與直線 x+2=0 相切.(1) 若 A 在直線 x+y=0 上，求OM 的半徑；(2)是否存在定點 P,使得當 A 運動時，|MA |MP 為定值？并說明理由.(二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修 4-4 :坐標系與參數方程(10 分)正半軸為極軸建立極坐標系，直線I 的極坐標方程為2cosvsinv *11=0.(1) 求 C 和 I 的直角坐標方程；(2) 求 C 上的點到 I 距離的最小值.23.選修 4-5 :不等式選講(10 分)已知 a, b, c