1、(周老師用1） 第2單元 動能 勢能 動能定理一、動能1動能：物體由于運動而具有的能，叫動能。其表達式為：。2對動能的理解（1）動能是一個狀態量，它與物體的運動狀態對應動能是標量它只有大小，沒有方向，而且物體的動能總是大于等于零，不會出現負值（2）動能是相對的，它與參照物的選取密切相關如行駛中的汽車上的物品，對汽車上的乘客，物品動能是零；但對路邊的行人，物品的動能就不為零。3動能與動量的比較（1）動能和動量都是由質量和速度共同決定的物理量， 或 （2）動能是標量，動量是矢量。物體的動能變化，則其動量一定變化；物體的動量變化，則其動量不一定變化。（4）動能決定了物體克服一定的阻力能運動多么遠；動

2、量則決定著物體克服一定的阻力能運動多長時間。動能的變化決定于合外力對物體做多少功，動量的變化決定于合外力對物體施加的沖量。二、勢能（位能）1、重力勢能（Ep）舉高。物體由于受到重力的作用，而具有的與其相對位置有關的能量叫做重力勢能。 Epm g h （h是重心相對于零勢能面的高度）（1）、相對性 “零高度”或“零勢能面”，（大地或最低點） 勢能的正負和大小是相對于零勢能面的 勢能的正負和大小于零勢能面的選取有關（2）重力勢能變化量的絕對性跟物體的初位置的高度和末位置的高度有 關，跟物體運動的路徑無關。重力勢能改變量與零勢能面的選取無關重力勢能的改變量與路徑無關（3）重力勢能的改變重力做正功，重

3、力勢能減 小，重力做負功，重力勢能增大（等值變化）2、彈性勢能（Ep）彈性形變 發生形變的物體，在恢復原狀時能夠對外做功，因而具有能量，叫彈性勢能，跟物體形變和材料有關。三、動能定理1 動能定理的推導物體只在一個恒力作用下，做直線運動 wFSm a × 即 w推廣： 物體在多個力的作用下、物體在做曲線運動、物體在變力的作用下結論： 合力所做的功等于動能的增量 合力做正功動能增加，合力做負功動能減小動能定理表達式是一個標量式，不能在某一個方向上應用動能定理。【例1】 一個質量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經過一段時間，物體獲得的

4、速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時間內，其中一個力做的功為A B C D 2對外力做功與動能變化關系的理解：外力對物體做正功，物體的動能增加，這一外力有助于物體的運動，是動力；外力對物體做負功，物體的動能減少，這一外力是阻礙物體的運動，是阻力，外力對物體做負功往往又稱物體克服阻力做功 功是能量轉化的量度，外力對物體做了多少功；就有多少動能與其它形式的能發生了轉化所以外力對物體所做的功就等于物體動能的變化量即 3應用動能定理解題的步驟（1）確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象只能是單個物體，如果是系統，那么系統內的物體間不能有相對運動。（原因是：

5、系統內所有內力的總沖量一定是零，而系統內所有內力做的總功不一定是零）。（2）對研究對象受力分析。（研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析，含重力）。（3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負）（4）寫出物體的初、末動能。按照動能定理列式求解。【例2】 【例3】如圖所示，質量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進入沙坑h/10停止，則（1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若讓鋼珠進入沙坑h/8，則鋼珠在h處的動能應為多少？設鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。【例4】 四、動能定理的綜合應用1應用動能定理巧求變力的功如果我們所研究的

6、問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。【例5】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m的物體，如圖所示繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩長為H提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經過B駛向C設A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功2應用動能定理簡解多過程問題。 物

7、體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮。 【例7】 如圖所示，斜面足夠長，其傾角為，質量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經過的總路程為多少？ 解析：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。 3利用動能定理巧求動摩擦因數【例8】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平部分C點而停止。已知斜

8、面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s，設轉角B處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數相同，求此動摩擦因數。 4利用動能定理巧求機車脫鉤問題 【例9】總質量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節車廂質量為m，中途脫節，司機發覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力。設運動的阻力與質量成正比，機車的牽引力是恒定的。當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？五、針對訓練1質量為m的物體，在距地面h高處以g/3 的加速度由靜止豎直下落到地面.下列說法中正確的是BA.物體的重力勢能減少mgh B.物體的動能增加mghC.物體的機械能減少mgh D.重力做功mgh2質

9、量為m的小球用長度為L的輕繩系住，在豎直平面內做圓周運動，運動過程中小球受空氣阻力作用.已知小球經過最低點時輕繩受的拉力為7mg，經過半周小球恰好能通過最高點，則此過程中小球克服空氣阻力做的功為CA.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL3如圖所示，木板長為l，板的A端放一質量為m的小物塊，物塊與板間的動摩擦因數為。開始時板水平，在繞O點緩慢轉過一個小角度的過程中，若物塊始終保持與板相對。對于這個過程中各力做功的情況，下列說法正確的是 ( C )A、摩擦力對物塊所做的功為mglsin(1-cos)B、彈力對物塊所做的功為mglsincosC、木板對物塊所做的功為mglsinD、

10、合力對物塊所做的功為mgl cos4質量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，求：(1)飛機受到的升力大小;(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能.解析：（1）飛機水平速度不變l=v0t y方向加速度恒定 h=at2 即得a=由牛頓第二定律 F=mg+ma=mg(1+v02) (2)升力做功W=Fh=mgh(1+v02)在h處vt=at= Ek=m(v02+vt2) =mv02(1+)5如圖所示，質量

11、m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達槽最低點時速率為10m/s，并繼續沿槽壁運動直到從槽右端邊緣飛出，如此反復幾次，設摩擦力恒定不變，求：（設小球與槽壁相碰時不損失能量）（1）小球第一次離槽上升的高度h；（2）小球最多能飛出槽外的次數（取g=10m/s2）。解析：（1）小球落至槽底部的整個過程中，由動能定理得 得J 由對稱性知小球從槽底到槽左端口摩擦力的功也為J，則小球第一次離槽上升的高度h，由得4.2m（2）設小球飛出槽外n次，則由動能定理得 即小球最多能飛出槽外6次。 第3單元 機械能守恒定律一、機械能

12、守恒定律1、 條件在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變。（和只受到重力不同）只有系統內的彈力做功，動能和彈性勢能相互轉化，機械能的總量保持不變。(3) 其它力的總功為零,機械能守恒（舉例：木塊壓縮彈簧） 2、對機械能守恒定律的理解： “守恒”是時時刻刻都相等。 “守恒”是“進出相等” 要分清“誰”、“什么時候”守恒 、是否守恒與系統的選擇有關 、機械能守恒定律的研究對象一定是系統，至少包括地球在內。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。3、機械能守恒

13、定律的各種表達形式初狀態 = 末狀態 增加量 = 減少量用時，需要規定重力勢能的參考平面。用時則不必規定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關系。尤其是用E增=E減，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來，方程自然就列出來了。4、解題步驟確定研究對象和研究過程。判斷機械能是否守恒。選定一種表達式，列式求解。5、動能定理與機械能守恒的聯系1、 動能定理適用于任何物體（質點），機械能守恒定律適用于系統2、 動能定理沒有條件，機械能守恒定理有條件限制3、 動能定理有時可改寫成守恒定律二、機械能守恒定律的綜合應用BO如圖所示，質量分別為2 m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的

14、兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統由靜止開始自由轉動，求：當A到達最低點時，A小球的速度大小v； B球能上升的最大高度h；開始轉動后B球可能達到的最大速度vm。解析：以直角尺和兩小球組成的系統為對象，由于轉動過程不受摩擦和介質阻力，所以該系統的機械能守恒。v1/2ABOv1OABBOA 過程中A的重力勢能減少， A、B的動能和B的重力勢能增加，A的即時速度總是B的2倍。，解得 B球不可能到達O的正上方，它到達最大高度時速度一定為零，設該位置比OA豎直位置向左偏了角。2mg2Lcos=3mgL

15、（1+sin），此式可化簡為4cos-3sin=3，解得sin（53°-）=sin37°，=16°B球速度最大時就是系統動能最大時，而系統動能增大等于系統重力做的功WG。設OA從開始轉過角時B球速度最大，=2mg2Lsin-3mgL（1-cos）=mgL（4sin+3cos-3）2mgL，解得如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個小球，質量分別為，由細線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球升至最高點時兩球的速度？解析：球沿半圓弧運動，繩長不變，兩球通過的路程相等，上升的高度為；球下降的高度為；對于系統，由機械能守恒定律得： ；如圖所示，均勻鐵鏈長為，平放在距離地

16、面高為的光滑水平面上，其長度的懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時的速度？解：選取地面為零勢能面： 得：如圖所示，粗細均勻的U形管內裝有總長為4L的水。開始時閥門K閉合，左右支管內水面高度差為L。打開閥門K后，左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大？（管的內部橫截面很小，摩擦忽略不計）解析：由于不考慮摩擦阻力，故整個水柱的機械能守恒。從初始狀態到左右支管水面相平為止，相當于有長L/2的水柱由左管移到右管。系統的重力勢能減少，動能增加。該過程中，整個水柱勢能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢能的減少。不妨設水柱總質量為8m，則，得。點評：需要注意的是研究對象仍然是整個

17、水柱，到兩個支管水面相平時，整個水柱中的每一小部分的速率都是相同的。如圖所示，游樂列車由許多節車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠大于一節車廂的高度h和長度l，但L>2R）.已知列車的車輪是卡在導軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動力的情況下，列車在水平軌道上應具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運動到右邊的水平軌道上？解析：當游樂車灌滿整個圓形軌道時，游樂車的速度最小，設此時速度為v，游樂車的質量為m，則據機械能守恒定律得：要游樂車能通過圓形軌道，則必有v>0，所以有小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發做勻加速

18、直線運動，到B點時消除外力。然后，小球沖上豎直平面內半徑為R的光滑半圓環，恰能維持在圓環上做圓周運動，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發點A處，如圖所示，試求小球在AB段運動的加速度為多大？解析：要題的物理過程可分三段：從A到孤勻加速直線運動過程；從B沿圓環運動到C的圓周運動，且注意恰能維持在圓環上做圓周運動，在最高點滿足重力全部用來提供向心力；從C回到A的平拋運動。根據題意，在C點時，滿足從B到C過程，由機械能守恒定律得由、式得 從C回到A過程，滿足 水平位移s=vt， 由、式可得s=2R從A到B過程，滿足 如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道

19、之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數為的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長度。解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時，機械能守恒，設小球滑過C點時的速度為，通過甲環最高點速度為v，根據小球對最高點壓力為零，由圓周運動公式有取軌道最低點為零勢能點，由機械守恒定律由、兩式消去v，可得同理可得小球滑過D點時的速度，設CD段的長度為l，對小球滑過CD段過程應用動能定理，將、代入，可得三、針對訓練1將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其力大小不變，則其上升和下降兩過程的時間及損失的機械能

20、的關系是（ ）A>，> B<，<C<，= D=，=2如圖所示，質量、初速度大小都相同的A、B、C三個小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角斜和上拋，空氣阻力不計，C球沿傾角為的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為、，則（ ）A BC D3質量相同的兩個小球，分別用長為l和2 l的細繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉起小球使線伸直呈水平狀態，然后輕輕釋放，當小球到達最低位置時（ ）A兩球運動的線速度相等 B兩球運動的角速度相等C兩球運動的加速度相等 D細繩對兩球的拉力相等4一個人站在陽臺上，以相同的速率v0，分別把三個球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋

21、出，不計空氣阻力，則三球落地時的速率（ ）A上拋球最大 B下拋球最大 C平拋球最大 D三球一樣大5質量為m的人造地球衛星，在環繞地球的橢圓軌道上運行，在運行過程中它的速度最大值為，當衛星由遠地點運行到近地點的過程中，地球引力對它做的功為W，則衛星在近地點處的速度為_，在遠地點處的速度為_。（， ）第4單元 功能關系 動量能量綜合一、功能關系：W外=Ek，這就是動能定理。：WG= -EP，這就是勢能定理。：W其它=E機，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），這就是機械能守恒定律。（5）彈性勢能的改變由彈力做功來完成（6）一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統由于摩擦而減小的

22、機械能，也就是系統增加的內能。f d=Q（d為這兩個物體間相對移動的路程）。FGva 如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說法中正確的是（B、C、D） A在B位置小球動能最大 B在C位置小球動能最大 C從AC位置小球重力勢能的減少大于小球動能的增加 D從AD位置小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加a b c二、動量能量綜合問題 如圖所示， 海岸炮將炮彈水平射出。炮身質量（不含炮彈）為M，每顆炮彈質量為m。當炮身固定時，炮彈水平射程為s，

23、那么當炮身不固定時，發射同樣的炮彈，水平射程將是多少？解析：兩次發射轉化為動能的化學能E是相同的。第一次化學能全部轉化為炮彈的動能；第二次化學能轉化為炮彈和炮身的動能，而炮彈和炮身水平動量守恒，由動能和動量的關系式知，在動量大小相同的情況下，物體的動能和質量成反比，炮彈的動能，由于平拋射高相等，兩次射程的比等于拋出時初速度之比Mmv 質量M的小車左端放有質量m的鐵塊，以共同速度v沿光滑水平面向豎直墻運動，車與墻碰撞的時間極短，不計動能損失。動摩擦因數，車長L，鐵塊不會到達車的右端。到最終相對靜止為止，摩擦生熱多少？解析：車與墻碰后瞬間，小車的速度向左，大小是v，而鐵塊的速度未變，仍是v，方向向

24、左。根據動量守恒定律，車與鐵塊相對靜止時的速度方向決定于M與m的大小關系：當M>m時，相對靜止是的共同速度必向左，不會再次與墻相碰，可求得摩擦生熱是；當M=m時，顯然最終共同速度為零，當M<m時，相對靜止時的共同速度必向右，再次與墻相碰，直到小車停在墻邊，后兩種情況的摩擦生熱都等于系統的初動能用輕彈簧相連的質量均為2 kg的A、B兩物塊都以v 6 ms的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示.B與C碰撞后二者粘在一起運動.求：在以后的運動中：（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度多大?（2）彈性勢能的最大值是多大?（3）A的速度有可能

25、向左嗎?為什么?解析：（1）當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大.由于A、B、C三者組成的系統動量守恒，（mA+mB）v（mA+mB+mC）vA解得 vA= m/s=3 m/s（2）B、C碰撞時B、C系統動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為v，則mBv=（mB+mC）v v=2 m/s設物A速度為vA時彈簧的彈性勢能最大為Ep，根據能量守恒Ep=（mB+mC） +mAv2-（mA+mB+mC）=×（2+4）×22+×2×62-×（2+2+4）×32=12 J（3）A不可能向左運動系統動量守恒，mAv+mBv=mAvA+（mB

26、+mC）vB設 A向左，vA0，vB4 m/s 則作用后A、B、C動能之和E=mAvA2+（mB+mC）vB2（mB+mC）vB2=48 J實際上系統的機械能 E=Ep+（mA+mB+mC）·=12+36=48 J根據能量守恒定律，E是不可能的如圖所示，滑塊A的質量m0.01 kg，與水平地面間的動摩擦因數=0.2，用細線懸掛的小球質量均為m=0.01 kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2 m，線長分別為L1、L2、L3（圖中只畫出三只小球，且小球可視為質點），開始時，滑塊以速度v010 m/s沿x軸正方向運動，設滑塊與小球碰撞時不損失機械能，碰撞后小球均恰能

27、在豎直平面內完成完整的圓周運動并再次與滑塊正碰（1）滑塊能與幾個小球碰撞?（2）求出碰撞中第n個小球懸線長Ln的表達式.解析：（1）因滑塊與小球質量相等且碰撞中機械能守恒，滑塊與小球相碰撞會互換速度，小球在豎直平面內轉動，機械能守恒，設滑塊滑行總距離為s0，有 得s025 m （2）滑塊與第n個球碰撞，設小球運動到最高點時速度為vn對小球,有: 對滑塊，有： 解 三式: 如圖所示，兩個小球A和B質量分別是mA=2.0 kg，mB=1.6 kg.球A靜止在光滑水平面上的M點，球B在水平面上從遠處沿兩球的中心連線向著球A運動.假設兩球相距L18 m時存在著恒定的斥力F，L18 m時無相互作用力.當兩球相距最近時，它們間的距離為d2 m，此時球B的速度是4 ms.求：（1）球B的初速度；（2）兩球之間的斥力大小；（3）兩球從開始相互作用到相距最近時所經歷的時間.解析：（1）設兩球之間的斥力大小是F，兩球從開始相互作用到兩球相距最近時的時間是t0當兩球相距最近時球B的速度是vB=4 m/s，此時球A的速度與球B的速度大小相等，vAvB4 m/s. 由動量守恒定律可得：mBv