1、 13.3.1 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD平分平分BAC,BAC,交交BCBC于于D.D.(1)(1)若將若將ABDABD作關(guān)于直線作關(guān)于直線ADAD的軸對(duì)稱變換的軸對(duì)稱變換, ,所得的像所得的像 是什么是什么? ?DABC(2)(2)找出圖中的全等三角形以及所有相找出圖中的全等三角形以及所有相等等 的線段和相等的角的線段和相等的角. .你的依據(jù)是什么你的依據(jù)是什么? ?所得的像是所得的像是ACDACD相等的線段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角: B=C,BAD=CAD,B=C,BAD=CAD,ADB

2、=ADC.ADB=ADC.依據(jù):軸對(duì)稱變換的性質(zhì)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)軸軸對(duì)稱變換不改變圖形的對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小形狀和大小. 1. B = C 2. BD = CD, 即即AD 為底邊上的中線為底邊上的中線3. ADBCBC ,即即AD為底邊上的高為底邊上的高問題問題:由已知由已知AB=AC得結(jié)論得結(jié)論 B = C用用 文字如何表述？文字如何表述？等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等.已知已知:AB=ACADCB可以說成可以說成 “在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”結(jié)論結(jié)論:,BAD=CAD(AD是頂角平分線是頂角平分線).由“等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三

3、角形的兩個(gè)底角相等”可以得到以下推論：可以得到以下推論：等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60 . 等腰三角形等腰三角形底邊上的高、中線及底邊上的高、中線及 頂角的平頂角的平分線互相重合分線互相重合.簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一”ADCB如果已知如果已知AB=AC,ADBC(AD是底邊上的高是底邊上的高).那么有什么結(jié)論那么有什么結(jié)論?如果已知如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底邊是底邊上的中線上的中線).那么有什么結(jié)論那么有什么結(jié)論?BD=CD(AD是底邊上的中線是底邊上的中線),BAD=CAD(ADBAD=CAD(AD是頂角平分線是頂角平分線).).ADBC(AD是底邊上的

4、高是底邊上的高), BAD=CAD(AD是頂角平分線是頂角平分線)等腰等腰三角形三角形頂角平分線頂角平分線底邊上底邊上的高的高底邊上底邊上的中線的中線例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB = AC，A = 80， 求求B 和和 C的度數(shù)的度數(shù).ABC變式練習(xí)變式練習(xí)1:1:已知：在已知：在ABC中，中，AB = AC，A = 80， 求求B 和和 C的度數(shù)的度數(shù).ABCBA變式練習(xí)變式練習(xí)2:2:已知：等腰三角形的一個(gè)已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為內(nèi)角為 80 ， 求另兩個(gè)角的度數(shù)求另兩個(gè)角的度數(shù). A B C D E F如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DEAB，

5、DFAC,則DE=DF.請(qǐng)說明理由.若若D是上是上BC任意一點(diǎn)，任意一點(diǎn)，DEAB，DFAC，CHAB，垂足分別，垂足分別E，F(xiàn)，H，則，則DE+DF=CH，請(qǐng)說明理由，請(qǐng)說明理由.FABCDEH例例2 已知線段已知線段a, h,用直尺和圓規(guī)作等腰三用直尺和圓規(guī)作等腰三角形角形ABC,使底邊使底邊BC=a, BC邊上的高為邊上的高為h.ha作法:1.作線段BC=a.2.作BC的中垂線m,交BC于點(diǎn)D.3.在直線 m上截取DA=h,連接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形.aBChA判斷下列語句是否正確判斷下列語句是否正確.（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合）等腰三角形的角平分線、中

6、線和高互相重合.（ ）（2）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是60的等腰三角形，其它兩個(gè)的等腰三角形，其它兩個(gè) 內(nèi)角也為內(nèi)角也為60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是銳角）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）作業(yè)練習(xí)：練習(xí)：1、等腰三角形的頂角一定是銳角、等腰三角形的頂角一定是銳角.2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以鈍角都可以.3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.4、等腰三角形的角平分線、高線和中線的、等腰三角形的角平分線、高線和中線的

7、總數(shù)一共能畫出總數(shù)一共能畫出9條條.5、等腰三角形底邊上的中線一定垂直于、等腰三角形底邊上的中線一定垂直于 底邊底邊.（X）（X）（）（X）（）1.1.等腰三角形一個(gè)底角為等腰三角形一個(gè)底角為7575, ,它它的另外兩個(gè)角為的另外兩個(gè)角為_等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的它的另外兩個(gè)角為另外兩個(gè)角為_等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為110110, ,它的它的另外兩個(gè)角為另外兩個(gè)角為_ 70,40或或55,5535,35如圖，如圖，D，E在在BC上，上，AB=AC，AD=AE，則，則BD與與CD相等嗎？相等嗎？EABCD H如圖，如圖，BD，CE是等腰三角形是等腰三角形ABC兩兩腰上的中線腰上的中線.問：?jiǎn)枺築D與與CE相等嗎？請(qǐng)相等嗎？請(qǐng)說明理由說明理由.EABCD如圖，在如圖，在ABC中，中，O是是ABC內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，且且OB=OC，AO的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，試說明試說明ADBC，BD=CD.2ABCDO11.作業(yè)本、課本作業(yè)題作業(yè)本、課本作業(yè)題.