1、精選優質文檔-傾情為你奉上關聯思考，抓住數學問題的變與不變解決問題的策略練習教學實踐與思考教學內容：蘇教2011課標版小學數學四年級上冊第五單元第3課時（第6162頁練習九第6-11題）。教材分析：本節課是一節練習課。第6題是基本的口算練習；第7題綜合了歸一問題的兩種情況；第811題是在學生基本掌握歸一問題的結構和數量關系的基礎上，理解并掌握歸總問題的解題思路，掌握歸總問題的結構特點。這幾道題目，主要是通過對比練習，讓學生體會歸一、歸總問題的結構特點，感受歸一和歸總兩類問題的內在聯系，促使學生從整體上把握兩類問題的結構和數量關系。學情分析：學生已經掌握了相關解決問題的方法步驟。本套教材從一年級

2、教學簡單加、減法實際問題開始，就十分重視引導學生完整經歷解決問題的過程，學生對解決問題的一般過程已經有了一些認識和體驗。已經會零散地解決歸一實際問題，掌握了一些解決問題的步驟。學生已經積累了相關解決問題的經驗。學生已經學會從條件出發或從問題出發分析和解決實際問題，會用列表等形式整理條件和問題，積累了一些分析數量關系的經驗，形成了一些解決問題的策略。但是，學生只是會就題解題，對于解決實際問題的方法掌握是散點狀的，不會用關聯的思維比較不同類型的題目，對于同一類問題亦沒有形成結構化、系統化的整體認知。教學目標：1.通過題組練習，更加熟練地掌握歸一問題的解題步驟與方法，從整體上把握歸一問題的結構和數量

3、關系。2.通過歸一歸總兩類問題的比較，主動把分析歸一問題數量關系的方法遷移到歸總問題中來，理解并掌握歸總問題的解題思路，提高解決問題的能力。3.通過觀察、對比、溝通等數學活動，在感受歸一和歸總兩類問題的的內在聯系，建立結構化、模塊化的知識系統，培養學生用聯系的眼光思考問題的能力。4.通過觀察表格，在變化中尋找不變，感受“變中求不變”思想對于數學解題的重要性，滲透函數思想。教學重點：掌握歸一、歸總各種類型問題的解題思路與策略。教學難點：感受歸一、歸總兩類問題的內在聯系，建立兩類問題的整體結構。設計理念：在以往的學習中，學生已經零散地解決過歸一、歸總問題中的某一種情況。本節課教學就是要激活學生的學

4、習經驗，整體感知歸一、歸總問題的各種情況，感受歸一與歸總兩種類型問題之間的聯系，形成數學問題的深入探究能力。讓學習場景生活化通過豐富資源體悟學科價值。本節課所有題目中的情境都變成了學生非常熟悉的生活場景，如老師電腦打字、微信發照片、騎哈嘍單車上班、練習書法等等，在解決熟悉的身邊問題的過程中，培養學生用數學眼光觀察生活的自覺意識，感受數學與生活的聯系，體悟數學學習的意義與價值。讓研究問題理性化通過生活現象引發數學思考。通過“找數學信息”這一活動引入，從學生常見的電腦打字這一生活現象引入，引發數學思考，層層遞進解決實際問題，提升原有認知，發展數學思維，體會到數學規律只是生活化的理性思維。讓數學規律

5、結構化通過數學問題提升數學思維。本節課多次讓學生比較異同，總結解題規律，發現解題本質，提升學生的數學思維。用闖關的形式，激發學生上練習課的興趣。“自主解題我能行”“解題規律我尋找”等“我系列”的環節設置，增強了學生的學習自信，體現了學生是課堂的主體。讓數學問題關聯化通過對比溝通滲透數學思想。通過歸一幾種情況的對比溝通、歸總幾種情況的對比溝通、歸一與歸總問題的對比溝通等多維立體比較溝通，在變化中尋找不變，感受知識之間的關聯性，建立結構化、模塊化的知識系統。通過回憶舊知，在新舊知識之間架起聯系的橋梁，讓學生對于策略的運用從無意識走向有意識。對表格的觀察，滲透正反比例的函數思想。教學過程：一、創設情

6、境，引發數學思考交待：前兩天，我們一起學習了解決問題的策略。今天這節課，就讓我們一起跟隨智慧列車繼續走進這個內容，看看通過今天這節課的練習，你能有哪些新的收獲。（板書課題：解決問題的策略練習）過渡：要想解決數學問題，首先要判斷哪些是數學信息。讓我們打開數學城堡，開始今天的第一關挑戰。課件出示：下列表述中有無數學信息？請快速判斷。信息1：老師電腦打字速度快。信息2：老師電腦打字速度非常快。信息3：老師電腦打字速度相當得快。信息4：老師1分鐘能打20個字。（問：有數學信息嗎？有幾個數學信息？）信息5：老師批改了40本作業，用5分鐘打了350個字。有幾個數學信息？哪些是關聯的信息？用這兩個有關聯的數

7、學信息你能想到解決哪些數學問題？【設計意圖：數學學習離不開數學信息，培養學生對于數學信息快速反映的敏感度是設計的主要意圖，從沒有數學信息到單一數學信息再到關聯數學信息，是引發學生數學學習注意力，提升學生數學判斷的重要路徑。根據有關聯的數學信息提出問題，培養了學生的問題意識，為后面的學習埋下伏筆。】二、對比溝通，尋找歸一問題的解題本質（一）整理信息，自主解題1.出示問題：老師5分鐘打了350個字。照這樣的速度，（1）8分鐘能打多少個字？（2）如果打一份840個字的稿件，需要多少分鐘？先在表格中整理信息，再列式計算。2.學生獨立完成。再指名一生匯報。（二）尋找同一情境中正反歸一問題解題思路的異同1

8、.組織討論：（1）這兩個問題都用到了哪幾個量？（時間、總個數、1分鐘打字個數）（2）這兩個問題的解題過程有什么相同和不同？2.匯報總結：相同點第一步都是先求1分鐘打多少個字。不同點問題不同，第（1）題是求打字總個數，第二道算式用乘法；第（2）題是求時間，第二道算式用除法。根據學生對解題思路的講解，適時板書：總字數=每分鐘打字個數×打字時間，打字時間=總字數÷每分鐘打字個數）【設計意圖：同時出現正歸一和反歸一的兩個數學問題，方便學生學習時加以比較，以便于理解數學條件的相同與不同，從而讓學生清楚地厘清數學解題思路和方法的本質聯系與區別。通過整理數學問題，尋找數學解題方法，提升學

9、生數學思考力。讓學生用數量關系式表示自己的想法，可以促進學生理解數量之間的關系。】（三）走進生活，鞏固方法1.啟發：像這一類問題，生活中還有很多。這個標志認識嗎？（出示微信圖）大家每天都在使用微信，有沒有想過里面藏著哪些數學問題呢？（請學生嘗試回答）2.質疑：老師也想到了一些。如果告訴你6秒鐘可以發送2張照片，你能解決下面這兩個問題嗎？課件出示完整題目：6秒可以發送2張照片。照這樣計算，發送5張照片要多少秒？60秒能發送多少張照片？3.學生獨立列式計算。4.組織匯報，并說解題思路，鼓勵學生用數量關系式表示想法。【設計意圖：感受數學與生活的緊密聯系，提升用數學眼光發現和提煉生活中數學問題的能力。

10、同時鞏固對于歸一數學問題兩種情況的理解。】（四）辨析比較，探尋歸一問題的解題規律1.比較不同情境中兩道歸一問題的異同，理清數量關系質疑：請你思考這兩題的解題過程中有什么相同的地方？根據學生回答，相機在課件上出示：1分鐘打多少個字，1張照片發送的時間。揭示1份數：1分鐘打字的個數、1張照片發送的時間，數學上把這樣的量叫作1份數。這兩題都是先求1份數的。質疑：我們是怎樣求1份數的？又是怎樣求總數和份數的呢？（根據學生回答，課件出示三道關系式：1份數=總數÷份數，總數=1份數×份數，份數=總數÷1份數）2.想象推理，尋找發現質疑：解決這兩個問題時，大家最關心的都是“1份

11、數”是多少。“1份數”真得這么有用嗎？回到剛才微信發照片的問題，知道了1份數也就是1張照片發送的時間后，你還能求出什么？6秒發送2張照片。照這樣計算，你還能求出什么？照片張數2520發送時間/秒61560學生回答，老師在白板上記錄。引導：觀察這張表格，你有什么發現？同桌討論，指名匯報。揭示不變量：照片張數在變化，發送總時間也在變化，但是發送1張照片需要的時間始終不變，我們把不變的量叫作不變量。（板書：不變量）求出不變量是我們解決問題中非常關鍵的一步。我們只要在變化中抓住不變的量，就能順利解決問題。【設計意圖：通過比較、溝通兩個數學問題的解題思路與方法的區別與聯系，指向解題規律的探尋。用“1份數

12、真的那么重要嗎？”這個數學問題引發學生對于順、逆歸一問題解題關鍵點的關注與理解，總結探尋數學解題的本質規律，提升學生理解力和解題能力。讓學生繼續思考可以解決哪些問題，培養學生的發散思維，把學生的認知從看得見走向看不見。觀察表格尋找發現，滲透了函數思想。】三、整體溝通，形成結構化知識體系1.方法遷移，尋找歸總問題解決方法過渡：如果我把這個問題變一變，你們還能解決嗎？課件出示：有一些照片，如果每秒發送2張，一共需要60秒。如果每秒發送3張呢？你能把下表填寫完整嗎？照片張數234發送時間/秒602010啟發：解決這個問題時，最關鍵的一步是什么呢？把你認為最關鍵的一道算式寫下來。學生先自主填寫，再指名

13、匯報。組織討論：（1）這題中哪些量在變化？哪些量不變？（2）觀察表格，你有哪些發現？ 指名匯報。 小結：從左往右看，照片張數越來越多，發送時間卻越來越少；從右往左看，照片張數越來越少，發送時間卻越來越多。但是不管兩個量如何變化，它們的乘積沒有變。這個乘積就是照片的總張數，也就是總數。看來除了1份數可以是不變量，總數也可以是不變量。（板書：總數）2.對比溝通歸一歸總問題，尋找解題本質（1）引導思考：比較這兩個問題，它們解題時有什么相同和不同的地方？課件同屏呈現：題1：6秒發送2張照片。照這樣計算，你還能求出什么？照片張數2520發送時間/秒61560題2：有一些照片，如果每秒發送2張，一共需要6

14、0秒。如果每秒發送3張呢？你能把下表填寫完整嗎？照片張數234發送時間/秒602010（2）小組討論。（3）組織匯報：不同點題1先求1份數，題2先求總數。相同點都是先求不變量。（4）小結：找不變量可以作為一種策略，幫助我們解決不同的問題。【設計意圖：通過教學遷移，引導學生懂得歸總問題的解題結構；通過數學比較，引導學生理解歸一、歸總兩類問題的共同解題策略找不變量。在變與不變中，尋找總結解題方法，提升學生數學學習力。】3.快速判斷，鞏固認知思考：下列各題中的不變量是1份數還是總數？連一連。（1）學校栽了一些盆花，如果每個教室放3盆，可以放24個教室。如果每個教室放4盆，可以放多少個教室？（2）用手

15、機租用哈啰單車是綠色出行的新方式。老師騎哈啰單車從家去學校，每分鐘騎行200米，需要12分鐘。如果每分鐘騎行300米，需要幾分鐘？（3）食堂買來6袋大米，共300元。照這樣計算，買20袋這樣的大米需要多少元？（4）明明練字，5分鐘可以寫40個字。照這樣計算，200個字需要多少分鐘？【設計意圖：通過題組問題的呈現，抓住不變量是“1份數”還是“總數”，進一步鞏固學生對于歸一和歸總問題的本質區別，從而找到解題的關鍵點，形成學生數學解題的關鍵能力。同時數學練習課離不開教師精心選擇習題，素材來自于學生熟悉的場景，如租用哈啰單車等，散發著現代氣息，培養了學生用數學眼光觀察世界的能力，體悟數學學科價值，形成

16、數學知識和解題方法的結構。】四、深度思考，提升認知1.深度思考1：剛才這些問題都涉及到哪三個相關聯的量？（1份數、幾份和總數）。三個相關聯的量中，一份數（量）可以不變，總數（量）也可以不變，那么份數也可以不變嗎？學生嘗試舉例。課件出示：把40個本子分給一些小朋友，平均每人可以分到8本；如果把50個本子分給這些小朋友，平均每人可以分到幾本？思考：不變量是什么？（指出：人數也就是份數）2.深度思考2：在其它的數學問題中，不變量還可能是什么呢？學生嘗試舉例。課件出示：明明8歲時，爸爸35歲，當爸爸40歲時，明明幾歲？（指出并板書：相差量也能作為不變量）【設計意圖：深度思考進一步打開了學生思維的窗。深

17、度思考1“份數也可能不變嗎？”，讓學生對于歸一、歸總問題形成了完整的認知；深度思考2“在其它數學問題中不變量還可能是什么呢”，拓寬了學生的思考維度，激活了學生的認知經驗。通過舉例把數學問題和生活現實緊密聯系起來，從而讓學生更加深入地感受到找不變量在解題中的關鍵作用與價值。】五、總結回顧，拓展延伸（一）回顧已學，感受價值引導：從一年級開始，我們在解題中就一直在找不變量。課件出示以前做過的內容，思考不變量是什么？1.明明家的廚房地面長3米，寬2米，用面積是4平方分米的瓷磚鋪廚房地面，需要多少塊？2.王大伯用籬笆圍了一個長6米，寬4米的長方形菜地，現在想改圍一個正方形菜地，菜地的邊長是多少？3.用一

18、個杯子向空水壺里倒水，如果倒進3杯，連壺重740克：如果倒進5杯水，連壺重980克，每杯水重多少克？小結：原來我們一直都在借助不變量解決問題，但是我們從來都沒有意識到。今天開始，同學們要學會有意識地運用這個解題策略。（二）總結評價，深化認知引導：通過今天練習課的學習，你有哪些新的收獲？對自己的表現滿意嗎？全課總結：德國數學家開普勒說過數學就是研究千變萬化中不變的關系。希望同學們都能善于在變化中尋找不變，以不變應萬變。【設計意圖：把今日所學和舊知緊密聯系起來，從而讓學生懂得“變中找不變”這一策略的適用性，進一步體會數學的價值，讓學生的策略運用從“無意識”走向“有意識”。開普勒名言的分享，更加讓學生感受