1、 第一講 因式分解一，知識梳理1. 因式分解 定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫因式分解。 即：多項(xiàng)式幾個整式的積 例： 因式分解，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。 1. 因式分解的對象是多項(xiàng)式； 2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式； 3. 分解因式，必須進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止； 4. 公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式； 5. 結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式； 6. 題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；因式分解是對多項(xiàng)式進(jìn)行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過程。2.因式分解的方法： （1）提公因式法： 定義：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式

2、提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這個變形就是提公因式法分解因式。公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同的因式。公因式可以是一個數(shù)字或字母，也可以是一個單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。 例：的公因式是 解析：從多項(xiàng)式的系數(shù)和字母兩部分來考慮，系數(shù)部分分別是12、-8、6，它們的最大公約數(shù)為2；字母部分都含有因式，故多項(xiàng)式的公因式是2.提公因式的步驟第一步：找出公因式；第二步：提公因式并確定另一個因式，提公因式時，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一個因式。注意：提取公因式后，對另一個因式要注意整理并化簡，務(wù)必使因式最簡。多項(xiàng)式中第一項(xiàng)有負(fù)號的，要先提取符號。例1：把分解因式. 解析：本題的

3、各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低次冪是ab，故公因式為6ab。 解：例2：把多項(xiàng)式分解因式解析：由于，多項(xiàng)式可以變形為,我們可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有公因式（）,所以我們可以提取公因式（）后,再將多項(xiàng)式寫成積的形式.解：=例3：把多項(xiàng)式分解因式 解：= （2）運(yùn)用公式法 定義：把乘法公式反過來用，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。 注意：公式中的字母可代表一個數(shù)、一個單項(xiàng)式或一個多項(xiàng)式。 選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式可考慮平方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮完全平方公式。例1：因式分解 解：=例2：因式分解 解：= （3）分組分解法

4、（拓展） 將多項(xiàng)式分組后能提公因式進(jìn)行因式分解；例：把多項(xiàng)式分解因式 解：= 將多項(xiàng)式分組后能運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解. 例：將多項(xiàng)式因式分解解：= （4）十字相乘法（形如形式的多項(xiàng)式，可以考慮運(yùn)用此種方法） 方法：常數(shù)項(xiàng)拆成兩個因數(shù)，這兩數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù) 例：分解因式 分解因式補(bǔ)充點(diǎn)詳解 補(bǔ)充點(diǎn)詳解我們可以將-30分解成p×q的形式， 我們可以將100分解成p×q的形式，使p+q=-1, p×q=-30,我們就有p=-6, 使p+q=52, p×q=100,我們就有p=2,q=5或q=-6,p=5。 q=50或q=2,p=50。 所以將多項(xiàng)式可以分 所以

5、將多項(xiàng)式可以分解為 解為52 -6503.因式分解的一般步驟： 如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。一、 例題解析提公因式法提取公因式：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，一般要將公因式提到括號外面.確定公因式的方法：系數(shù)取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母(或多項(xiàng)式因式)取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低次冪.【例 1】 分解因式：(為正整數(shù))(、為