1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上5-3-4.分解質(zhì)因數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)1. 能夠利用短除法分解2. 整數(shù)唯一分解定理：讓學(xué)生自己初步領(lǐng)悟“任何一個(gè)數(shù)字都可以表示為的結(jié)構(gòu)，而且表達(dá)形式唯一”知識(shí)點(diǎn)撥一、質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)（1）.質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù).（2）.互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù).（3）.分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù).例如：.其中2、3、5叫做30的質(zhì)因數(shù).又如，2、3都叫做12的質(zhì)因數(shù)，其中后一個(gè)式子叫做分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，在求一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)和約數(shù)的和的時(shí)候都要用到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)式.分解質(zhì)因數(shù)往往是解

2、數(shù)論題目的突破口，因?yàn)檫@樣可以幫助我們分析數(shù)字的特征.（4）.分解質(zhì)因數(shù)的方法：短除法例如：，（是短除法的符號(hào)） 所以；二、唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即：其中為質(zhì)數(shù)，為自然數(shù)，并且這種表示是唯一的.該式稱為n的質(zhì)因子分解式.例如：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個(gè)數(shù).分析：210=2×3×5×7，可知這三個(gè)數(shù)是5、6和7.三、部分特殊數(shù)的分解；.例題精講模塊一、分解質(zhì)因數(shù)【例 1】 分解質(zhì)因數(shù)20034= 。【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù) 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，決賽，5年級(jí)，決賽，第2題，10分【解析】 原式 【答案

3、】【例 2】 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是，求這三個(gè)數(shù)是多少？ 【解析】 分解質(zhì)因數(shù)：，可知這三個(gè)數(shù)是、和。 【答案】、和【例 3】 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積是，這兩個(gè)奇數(shù)之和是多少? 【解析】 分解質(zhì)因數(shù)：()()，所以和為.本講不僅要求學(xué)生熟練掌握分解質(zhì)因數(shù)，而且要注意一些技巧，例如本題中的。【答案】【例 4】 今年是2010年，從今年起年份數(shù)正好為三個(gè)連續(xù)正整數(shù)乘積的第一個(gè)年份是 。【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù) 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】而思杯，6年級(jí)，1試，第3題【解析】 ，所以是2184 【答案】【例 5】 如果兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是126，那么，它們的和是 【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù) 【難度

4、】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級(jí),初賽，第3題【解析】 ，因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)互質(zhì)且都是合數(shù)，所以這兩個(gè)數(shù)只能為和，它們的和為【答案】【例 6】 4個(gè)一位數(shù)的乘積是360，并且其中只有一個(gè)是合數(shù)，那么在這4個(gè)數(shù)字所組成的四位數(shù)中，最大的一個(gè)是多少？【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù) 【難度】2星 【題型】解答【解析】 將360分解質(zhì)因數(shù)得，它是6個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積.因?yàn)轭}述的四個(gè)數(shù)中只有一個(gè)是合數(shù)，所有該合數(shù)必至少為個(gè)質(zhì)因數(shù)的積，又只有3個(gè)2相乘才能是一位數(shù)，所以這4個(gè)乘數(shù)分別為3，3，5，8，所組成的最大四位數(shù)是8533.【答案】8533【例 7】 如果兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是23，那么這兩個(gè)自然數(shù)的和除以這

5、兩個(gè)數(shù)的差的商是_。【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù) 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，初賽，4題【解析】 根據(jù)題意列式子如下：，因?yàn)榉纸赓|(zhì)因數(shù)是與，所以，根據(jù)和差關(guān)系算出，所以這兩個(gè)自然數(shù)的和除以這兩個(gè)自然數(shù)的差的商為23，【答案】【例 8】 甲數(shù)比乙數(shù)大，乙數(shù)比丙數(shù)大，三個(gè)數(shù)的乘積是，求這三個(gè)數(shù)？ 【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù) 【難度】2星 【題型】解答【解析】 將分解質(zhì)因數(shù)，則其中必有一個(gè)數(shù)是或的倍數(shù)；經(jīng)試算，恰好，所以這三個(gè)數(shù)即為，.一般象這種類型的題，都是從最大的那個(gè)質(zhì)因數(shù)去分析.如果這道題里不符合要求，下一個(gè)該考慮，再下一個(gè)該考慮，依此類推 【答案】，【例 9】 四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是3

6、024，這四個(gè)自然數(shù)中最大的一個(gè)是多少？ 【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù) 【難度】2星 【題型】填空【解析】 分解質(zhì)因數(shù)，考慮其中最大的質(zhì)因數(shù)7，說(shuō)明這四個(gè)自然數(shù)中必定有一個(gè)是7的倍數(shù).若為7，因3024不含有質(zhì)因數(shù)5，那么這四個(gè)自然數(shù)可能是6、7、8、9或7、8、9、10(10仍含有5，不行)，經(jīng)檢驗(yàn)6、7、8、9恰符合.【答案】9【例 10】 植樹(shù)節(jié)到了，某市舉行大型植樹(shù)活動(dòng)，共有1430人參加植樹(shù)，要把人數(shù)分成相等的若干隊(duì)，且每隊(duì)人數(shù)在100至200之間，則有分法（ ）。A、3種 B、7種 C、11種 D、13種【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù) 【難度】3星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】華杯賽，五年級(jí)，初賽，第4題【解

7、析】 只要找到100到200之間可以整除1430的數(shù)即可。1430可分解成2，5，11，13的乘積，所以可以按每組110人，130人，143人分組，共有3個(gè)方案。所以答案為A【答案】【例 11】 將19九個(gè)自然數(shù)分成三組，每組三個(gè)數(shù).第一組三個(gè)數(shù)的乘積是48，第二組三個(gè)數(shù)的乘積是45，第三組三個(gè)數(shù)字之和最大是多少？【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù) 【難度】2星 【題型】解答【解析】 分解質(zhì)因數(shù)，可知45只能是1，5，9的乘積，而48可能是2，4，6或2，3，8或1，6，8(舍去)，則第三組的三個(gè)數(shù)可能是3，7，8或4，6，7，其中和最大的是.【答案】18【例 12】 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)厘米，它的

8、體積是1998立方厘米，那么它的長(zhǎng)、寬、高的和的最小可能值是多少厘米? 【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù) 【難度】3星 【題型】解答【解析】 我們知道任意個(gè)已確定個(gè)數(shù)的數(shù)的乘積一定時(shí)，它們相互越接近，和越小如3個(gè)數(shù)的積為18，則三個(gè)數(shù)為2、3、3時(shí)和最小，為81998=2×3×3×3×37，37是質(zhì)數(shù)，不能再分解，所以2×3×3×3對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)應(yīng)越接近越好有2×3×3×3=6×9時(shí)，即1998=6×9×37時(shí)，這三個(gè)自然數(shù)最接近它們的和為6+9+37=52(厘米)【答案】52【例

9、 13】 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是連續(xù)的3個(gè)自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米? 【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù) 【難度】3星 【題型】解答【解析】 39270=2×3×5×7×11×17，為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，而34×34×34最接近39270，39270的約數(shù)中接近或等于34的有35、34、33，有33×34×35=39270所以33、34、35為滿足題意的長(zhǎng)、寬、高則長(zhǎng)方體的表面積為：2×(長(zhǎng)×寬+寬×高+高×長(zhǎng))=2×

10、(33×34+34×35+35×33)=6934(平方厘米)方法二：39270=2×3×5×7×11×17，為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，考慮質(zhì)因數(shù)17，如果17作為長(zhǎng)、寬或高顯然不滿足當(dāng)17與2結(jié)合即34作為長(zhǎng)方體一條邊的長(zhǎng)度時(shí)有可能成立，再考慮質(zhì)因數(shù)7，與34接近的數(shù)3236中，只有35含有7，于是7與5的乘積作為長(zhǎng)方體的一條邊的長(zhǎng)度而39270的質(zhì)因數(shù)中只剩下了3和1l，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的大小為33×34×35長(zhǎng)方體的表面積為2×(+)=2×(1190+1155+1122)=2

11、×3467=6934(平方厘米) 【答案】6934【例 14】 如果兩數(shù)的和是64，兩數(shù)的積可以整除4875，那么這兩個(gè)數(shù)的差等于多少？ 【解析】 4875=3×5×5×5×13，有a×b為4875的約數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)的和為64發(fā)現(xiàn)39=3×13、25=5×5這兩個(gè)數(shù)的和為64，所以39、25為滿足題意的兩個(gè)數(shù)那么它們的差為39-25=14。 【答案】14【例 15】 有一種最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是140如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從小到大排列，那么第三個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？ 【解析】 有140=2×2

12、15;5×7，要保證分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)即要讓分子與分母是互質(zhì)的，那么兩個(gè)質(zhì)因數(shù)2必須同時(shí)位于分子或者同時(shí)位于分母的位置上。這樣由小到大的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)依次是，倒數(shù)第三小的是。 【答案】【例 16】 純循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí),分子和分母的和是,則三位數(shù)【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù) 【難度】3星 【題型】填空【解析】 如果直接把轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù),應(yīng)該是,因此,化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后的分母應(yīng)該是999的約數(shù),我們將分解質(zhì)因數(shù)得: ,這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)小于,而且大于,否則該分 數(shù)就變成了假分?jǐn)?shù)了,符合這個(gè)要求的的約數(shù)就只有37了,因此,分母應(yīng)當(dāng)為37,分子就是,也就是說(shuō),因此.【答案】567模塊二、分解質(zhì)因式【例 17】 三個(gè)質(zhì)

13、數(shù)的乘積恰好等于它們和的11倍，求這三個(gè)質(zhì)數(shù). 【考點(diǎn)】分解質(zhì)因式 【難度】2星 【題型】解答【解析】 設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是、，滿足，則可知、中必有一個(gè)為11，不妨記為，那么，整理得()()，又，對(duì)應(yīng)的、或、或、 (舍去)，所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)可能是2，11，13或3，7，11.【答案】2、11、13或3、7、11【例 18】 如圖，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為，面積為。另一個(gè)長(zhǎng)方形，面積為，周長(zhǎng)為。它的長(zhǎng)是 ，寬是 。【解析】 周長(zhǎng)為則，長(zhǎng)和寬的和為，因?yàn)椋驗(yàn)椋运拈L(zhǎng)是，寬是。【答案】長(zhǎng)是，寬是【例 19】 在面前有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少? 【考點(diǎn)】分解質(zhì)因式 【難度】3星 【題型】解答【解析】 如下圖，設(shè)長(zhǎng)、寬、高依次為a、b、c，有正面和上面的和為ac+ab=209 ac+ab=a×(c+b)=209，而209=11×19當(dāng)a=11時(shí)，c+b=19，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，則其中必定有一個(gè)數(shù)為偶質(zhì)數(shù)2，則c+b=2+17;當(dāng)a=19時(shí)，c+b=11，則c+b=2+9，b為9不是質(zhì)數(shù)，所以不滿足題意所以它們的乘積為11×2×17=374 【答案】374【鞏固】 已知兩個(gè)自然數(shù)的積是3363，差是2，則這兩個(gè)自然數(shù)的和是_.【答案】57+59=