1、多響應問題的穩健性設計優化的研究 中文摘要本文研究的是多響應問題的穩健性設計優化方法。穩健性設計優化作為持續質量改進的一項重要支撐技術,在產品設計和開發過程中加以實施,能夠有效的提高產品質量。傳統的穩健性研究集中于單響應的情況,已經不能滿足當今競爭環境的需要。如何對具有多個質量特性值的產品或過程進行穩健性設計優化,也就是多響應問題的穩健性設計優化,成為了亟待解決的問題。本文將該問題的解決劃分為三個階段?穩健性設計方法的選擇、多響應優化技術的確定以及實現從一般多響應優化到多響應穩健性設計優化的轉變。在此基礎上,提出了分階段解決問題的思路。首先,對兩種穩健性設計方法?田口穩健性參數設計和基于雙響應

2、曲面模型的穩健性設計,進行了研究,分析了各自的優缺點,提出了選擇的依據。接下來,本文研究了三種傳統的多響應優化技術,并提出了一種嶄新的優化方法?基于證據理論的多響應優化。與此同時也指出了各種方法優缺點及其適用范圍。最后,本文以前面兩大理論支柱為基礎,提出了兩個多響應穩健性設計優化模型?基于/的多響應穩健性優化模型以及與滿意度函數結合的多響應優化模型。兩種方法各有特點,文中對它們進行了比較研究。為了體現多響應穩健性設計優化與一般多響應有優化的區別,文章最后對一個型鑄造工藝的多響應實驗設計進行了應用研究。分別運用本文提出的兩種模型進行了多響應穩健性優化,并將其結果與一般多響應優化的結果進行比較和分

3、析。得到了如下的結論:從總體上看,本文提出的兩種模型比一般多響應優化方法獲得的結果具有更好的穩健性。田口參數設計,雙響應曲面模型,證據理論多響應穩健性優化,關鍵詞:滿意度函數 . . . . :, .:., . ,:,. :. ,/ ,.,. :,. ., ,:,獨創性聲明本人聲明所呈交的學位論文是本人在導師指導下進行的研究工作和取得的研究成果,除了文中特別加以標注和致謝之處外,論文中不包含其他人已經發表或撰寫過的研究成果,也不包含為獲得苤盜苤莖或其他教育機構的學位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均己在論文中作了明確的說明并表示了謝意。簽字日期: 月 ,羽學位論文

4、作者簽名:臂才予 腫聲學位論文版權使用授權書本學位論文作者完全了解叁凄盤鱟有關保留、使用學位論文的規定。特授權鑫壅盤堂可三將學位論文的全部或部分內容編入有關數據庫進行檢索,并采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編以供查閱和借閱。同意學校向國家有關部門或機構送交論文的復印件和磁盤。保密的學位論文在解密后適用本授權說明導師簽名:學位論文作者簽名:歹簽字日期:彳伽簽字日期:侔 婦廁第一章問題的提出第一章問題的提出隨著全球經濟一體化進程的加快和市場競爭的劇烈化,以及顧客對產品需求的多樣化、生產工藝的不斷進步,各先進國家都將產品質量視為贏得顧客的一個重要因素。市場實踐證明,顧客總是拋棄低質量的產品,追

5、求高質量的產品,而質量改進正是使低質量產品轉換為高質量產品的過程。因此,持續質量改進是企業的永恒目標,也是他們在全球市場上獲得競爭優勢的關鍵所在。無論是公司倡導的,現已風靡全球的六西格瑪計劃,還是公司著名的質量改進理論,其精髓都在于持續質量改進。穩健性設計優化等統計實驗設計方法作為持續質量改進活動中的重要支撐技術,在產品設計和開發過程中加以實施,能夠有效的提高產品質量。從日本質量大師?田口玄一引入這一方法至今,在全世界范圍內的制造業中,尤其是歐莢同本以及新興的工業國家和地區如韓國和臺灣,每年都產生數以千計的穩健設計優化技術的應用研究。正是這些成功的應用及其帶來的經濟效益使得愈來愈多的世界級公司

6、認識到開發高質量、低成本的產品最有效的方法是通過設計而不是檢驗。質量技術人員也將其工作方式從檢查缺陷和解決問題轉變為尋找缺陷或問題產生的根源,把質量工程技術推向了上游?產品設計或工藝過程設計的階段【】然而,穩健性設計優化技術發展到現在,也遇到了亟待解決的問題,即如何對需要同時考慮多個質量特性值的產品或過程進行穩健性設計優化,也就是多響應問題的穩健性設計優化。這一問題的提出是由于顧客對產品的個性化需求的增強、定制思潮的興起以及競爭程度的加劇造成的。對于這一問題的解決目前尚無成熟的方法,需要我們進行不斷的探索,這也是這篇論文的研究目的所在。多響應穩健性設計優化概述實際上,對于任何一種產品或過程,總

7、會有一些因素影響其質量特征值,對待這些因素一般可以采取兩種態度:其一是盡可能消除這些因素,但實際上很難實現,即使能夠實現,其成本也會相當高;其二是盡可能降低這些因素的影響,使得質量特征值對這些因素的變化不敏感。這就是穩健性設計優化的基本思想。如果我們需要同時考慮多個質量特征值的情況,就變成了多響應穩健性設計第一章問題的提出優化的問題。于是,從質量工程理論的角度,我們可以將多響應穩健性設計優化定義為:通過理性的選擇設計變量的值,保證所確定的各個質量特征值達到各自的目標值,同時使得其方差達到最小,。然而,由于多方面的原因,這一目標通常難以實現。首先,選用何種穩健性設計方法尚需要研究。最早由田口博士

8、提出的信噪比,即使在單響應的情況下,也存在不少的爭議和局限性,在多響應的情況下就更值得討論了。其次,由于各個響應之間存在著交互作用,如何在它們之間進行協調,將多響應問題轉化為單響應問題,也是需要解決的難題之一。再次,需要考慮優化的結果是否具有穩健性,以及如何實現穩健性的優化。.穩健性設計方法的選擇在進行論文的研究之前,需要確定選擇何種穩健性設計方法。在穩健設計的研究中,一個重要的理論問題就是穩健性能的度量問題。田口主張用信噪比/。但是,著名統計學家.早在年就指出,信噪比效率低下,有的損失高達%的信息。在決定能否選擇信噪比來度量穩健性,取決于如下幾個方面:奪質量特征值響應是否服從正態分布或近似正

9、態分布。奪方差與均值是否成比例。奪交互作用的影響有限。一般說來,后兩個條件對于對于很多情況無法滿足。因而,田口方法并不是理想的穩健性設計方法。為了避免信噪比的不足,同時滿足穩健性的要求,、和等人提出將響應曲面方法與穩健性思想結合起來的雙響應方法“嘲。該方法已經越來越受到統計界與工業界的重視,在解決穩健性設計優化問題中發揮著日益重要的作用。在進行多響應問題的穩健性設計優化問題,我們可以從問題的背景、數據的性質、實驗條件、工業技術要求等方面進行考慮,選擇適合的穩健性方法。.多響應問題本身的特點多響應穩健性設計優化難于解決的另外一個原因在于多響應問題本身的特點。與只有一個質量特征值的情況不同,多響應

10、問題通常不存在一組特定的可控變量使得所有這些特征值同時達到最優”。事實上,經常出現的情況是:使其中某個質量特征值達到最優的條件,恰恰會導致另外一些質量特征值達不到合格的標準。因此,試圖尋找使得所有響應都同時達到最優的可控變量的組合是不切實際的。這也告誡我們,在解決多響應輸第一章問題的提出出問題時,不應對各個響應進行孤立的分析,而應該從整體上加以把握。當響應之間存在某種相互關聯時,尤其應該注意這一點。造成多響應問題難于解決的原因是多方面的,歸納起來大致可以分為三類,即技術方面、管理方面和方法方面。當然這三方面并不是嚴格區分的。一技術方面的原因奪在多響應問題中,各個質量特征值通常具有不同的量綱或衡

11、量尺度。奪在多響應問題中,各個響應要達到的要求可能不同,有的可能是“望大”,有的可能是“望小”,也有可能是“望目”。這就造成了,在一個多響應問題中,可能同時包含了三種不同目標的情況。基于這些技術上的原因,要把各個響應綜合起來建立統一的表達式,進行整體的優化,通常會比較困難。二管理方面的原因在前面我們已經提到,不必期望找到一組使得各個響應都達到最優的可控變量的組合。因此,不可避免的要在各個響應之間進行權衡。這時就需要考慮如下幾點:奪在偏差與方差之間進行權衡。例如,當允許響應的均值存在一定的偏差時,會導致方差極大程度的減小,我們是否樂意這么做奪在各個質量特征值之間進行權衡。例如,如果我們允許某個質

12、量特征與其目標值有微小偏差,就會使另外一個質量特征更加靠近它的目標值。我們是否應該選擇這種方式基于上面提到的這些原因,試驗者或工程技術人員在解決此類問題時,通常需要事先對各個響應進行權衡,確定它們的優先順序,再進行整體的優化。然而,這往往是非常困難的。三方法方面的原因除了技術和管理方面的原因外,權衡方法的選擇也會對于多響應問題的解決造成影響。我們手頭可供選擇的方法很多,比如滿意度函數法、馬氏距離法、質量損失函數法等。但這些方法都或多或少的存在一定不足之處。因而有必要研究更加合適的權衡方法。這對于進一步解決多響應優化的穩健性問題同樣至關重要。.一般優化與穩健性優化的不同解決多響應問題的傳統優化方

13、法如滿意度函數法、馬氏距離法、質量損失函數法等都不能保證滿足穩健性設計的要求。它們通常只考慮對于響應值進行優化,而忽略了由于加工、環境等噪音因素造成的響應的波動。為了清楚、簡潔的第一章問題的提出反映問題,我們用圖卜來說明一般優化與穩健性優化的不同。概圈一般優化解與穩健性優化解從上圖可以看出,通過一般優化所獲得的解與通過穩健性優化所獲得的解是不同的。為了簡單起見,假定響應是單個設計變量的函數,當然對于具有多個設計變量的一般情況結論也一樣。由于加工、環境等因素的影響會導致設,計變量在一定區間內波動,圖中假定波動范圍為一 。如采使用一般優化方法,假定得到的最優解為,然而由于設計變量服從正態分布,在進

14、行批量生產時,它有可能位于。到。之間的任何地方。考慮最壞的情況,設計變量將會位于,處,這時其所對應的響應值已與處對應的相去甚遠。這樣,只要過程有些波動就會使質量特征值極大程度的偏離最優值。也就是一般優化的結果不具有穩健性,從質量工程的角度來看,它并不是最好的。相反,如果使用穩健性優化方法,得到的解可能位于點,該點所對應的響應值可能會比點對應的略小,但是當設計變量波動時,響應值的變異極小,因而符合穩健性設計的要求。從質量工程的角度來看,點比點更加合適。以上雖然是針對具有單個質量特征值響應的情況進行說明的,但可以推廣到多響應的情況。這是因為我們在處理多響應問題時,通常是按照一定方式將其轉化為單響應

15、的情況之后,再進行處理的。這樣,我們在解決多響應問題的穩健性設計優化時,就必須在一般優化方法的基礎上對其進行改進,保證其優化的結果具有穩健性。第一章問題的提出.國內外研究現狀綜述從前面的分析可知,要全面的解決多響應穩健性設計優化問題,存在三個瓶頸,即:選擇恰當的穩健性設計標準,確定最佳的多響應優化方法,保證優化的結果具有穩健性。從國內外的研究情況來看,能夠同時解決這三個方面的問題,提出套完整的解決方案的并不多見。大部分的研究集中在其中的一個或兩個方面。在穩健設計方面,自從田口博士于年首次提出以后,和也分別進行了研究,隨之在業內得到了高度重視與發展”。”“。年,等人對田口提出的穩健性度量指標?信

16、噪比/進行了研究,引入了“獨立調整的性能度量”,并證明了/是一種“。基于田口穩健性設計方法在統計方面的缺陷,與,穩健性思想應該與響應曲面方法結臺起來考慮,并且給出了實際的例子“”。國內也有一些關于穩健設計的研究。成立周等人對于穩健性設計進行了系統的研究,并提出了基于隨機模型的穩健性設計方法,以及基于成本?質量模型的混和穩健性設計方法“。何楨,張生虎等人將雙響應越面方法應用在改進產品設計中,并進行了相關軟件的開發“。在多響應優化方法方面,被提出至今, 國外眾多的統計學家、質量管理學家對其進行了深入的研究與探討。歸納起來,主要有三種典型的方法:與在的構想的基礎之上,提出的滿意度函數的方法“”“”。

17、“”。該方法通過特定的滿意度函數將各個響應的值轉換為到之間的數,即吖功,?.,;然后,將這些的幾何平均定義為多響應系統的總體滿意度函數。在規定的試驗區域中,通過對其進行極大化處理,從而求得一組可控變量的組合,據此來解決多響應問題。然而,該方法的不足之處在于它忽略了存在于各個響應之間的相互關系,運用幾何平均缺乏理論依據。第二種方法是由與提出的馬氏距離法”?,該方法考慮了響應的方差一協方差矩陣結構的影響,但當各個響應之間存在明顯的沖突矛盾性時,該方法的效果就會大打折扣。另外等人依據團口質量損失的概念,提出了解決多響應優化問題的質量損失函數法“”“。“,該方法考慮了經濟意義上的損失,有一定的獨創性,

18、但是它同樣忽略了各個響應之間的相互關系。在國內,關于多響應優化方法的研究相對較少。馬義中,程少華等人在等人的研究基礎上提出了改進的多變量質量損失函數法來解決多響應優化問題,并進行了實證研究”?。以上這些都是對穩健性設計或多響應優化方法其中一個方面的研究。也就是第一章問題的提出說在研究穩健設計時只考慮了單個質量特征值的情況;而在研究多響應優化方法時卻沒能考慮穩健性的要求,只是進行一般性優化。然而,這些研究對于我們進行多響應問題的穩健性設計優化提供了技術支持和理論基礎。此外,國外也有部分學者提出了一些解決多響應穩健性設計優化問題的方法。等人在質量損失函數的基礎上提出了穩健性多響應質量工程戰略。?。

19、他們提出的方案要么實驗成本頗高,要么需要有先驗知識的支撐;另外該方案通常僅在望目的情況下比較有效。和運用二次概率分布來解決這一離線質量工程問題”,不失為一種新的思路,但有待于實踐的檢驗。和提出了一套相對簡單的方法,來解決多響應穩健性設計優化問題“?。他們僅僅依據信噪比/的極差以及響應均值的極差來決定各個響應的控制變量,并依據工程知識來最終確定多響應問題的穩健性最佳設計變量的組合。該方法在操作上雖然很簡單,但缺乏可靠的理論根據,且易帶有操作者的主觀性。在國內研究該問題的人更是鳳毛麟角。僅有徐濟超、馬義中等人提出了一種基于熵理論的多響應問題的穩健性度量方法?,其本質上是對信噪比在多維空間上的一種推

20、廣。綜上所述,到目前為止,多響應穩健性設計優化問題還屬于一個比較前沿的課題。現有的一些方法還不是十分成熟。筆者試圖從該問題的本質入手,提出一套系統的、分層次的解決方案。.研究的必要性與意義當前,中國已經成為世界工廠,制造業的競爭異常激烈。其競爭的焦點主要表現為產品質量的競爭,如何利用穩健設計優化的方法,設計并生產出低成本、短周期、高質量、高可靠的產品,由此獲得競爭優勢,具有十分重要的意義。在過去,我國的質量工作者已經相繼開展了對穩健設計優化的理論研究和實際應用,并取得了令人矚目的成果,值得注意的是這種研究和應用大都是對單個質量特性而言的。然而,在實際產品和過程設計中,往往具有多個質量特性值。尤

21、其是隨著個性化需求的增強以及定制技術的興起,顧客常常需要產品具有多重屬性,于是我們不得不深入研究復雜系統設計問題。在這種形勢下,對于多響應穩健設計優化的研究越來越顯示出極其重要的理論價值和實用價值。首先,在理論價值方面。多響應穩健性設計優化作為持續質量改進理論的一項硬技術,加強這方面的研究能夠提高國內在質量管理方面的學術水平。目前,國內正在廣泛推廣諸如六西格瑪管理之類的先進的質量管理理念。在這種環境下,加強多響應穩健性設計優化等前沿課題的研究,能夠充實相關理論;同時可第一章問題的提出以幫助實施方將先進理念落到實處,避免紙上談兵。同時也希望借此引起國內從事相關工作人員的重視,提高我國在該領域的研

22、究水平。其次,對于提高制造企業的設計研發能力具有重要意義。穩健設計優化方法是低成本高效益的質量工程方法,該方法的基本思想是減少技術功能、產品性能或工藝過程的波動,使其具有穩健的性能或穩定的工藝條件,從而改進或提高產品的質量。由于穩健設計優化不是通過技術更新或選用昂貴的原材料提高性能的穩健性,而是通過技術功能、產品性能或工藝過程參數的優化減少其波動,所以產品的平均開發費用并沒有增加而產品的質量將會大大提高。再次,對于提高企業的市場競爭力有著重要意義。通過對生產過程進行多響應穩健性設計優化,可以使其更具柔性;通過對各種零部件進行多響應穩健性設計優化,能夠對它們進行更好的集成,使得模塊化生產真正具有

23、可行性。所有這些都更好的適應迎合了顧客的多樣性需求。同時,通過多響應穩健性設計優化能夠減少設計返工,使得產品能夠快速應市,保證企業的市場利益。更為重要的是采取這項措施后能夠給予顧客更加滿意的性能價格比。.技術路線與研究內容.技術路線本文研究的多響應穩健性設計優化問題首先從分析其特點入手,確定解決該問題的三大瓶頸:穩健性設計優化標準的選擇、多響應優化技術的確定以及優化結果穩健性的保證。于是我們就將這樣一個復雜的問題進行了有效的拆分,將其化繁為簡,以便能夠分步驟的加以解決。在這三者中,穩健性設計優化標準與多響應優化技術是根本。在解決了這兩個問題之后,通過某種方式將兩者結合起來,就能夠保障優化結果的

24、穩健性,多響應穩健性設計優化問題也就迎刃而解了。從總體上來說,可以分為如下幾個步驟:奪分析實際問題的特點,包括工程技術資料、實驗條件的限制、收集數據的難易、實驗人員對于該問題的先驗知識等內容。奪確定多響應實驗設計的方案,安排實驗設計,收集實驗數據并相關進行整理。奪同時考慮實際問題的特點、實驗設計方案以及實驗數據的性質確定合適的、有效的、低成本的穩健性設計方法。比如田口穩健性設計方法簡單易行,應用面廣,實踐中又有相當的成效,所以僅就方法本身而不結合實踐環境就拒絕該方法是欠妥的。較好的做法是根據具體情況做出適當的選擇。第一章問題的提出奪根據收集到的數據,選用合適的軟件,如、等進行多響應模型擬合以及

25、相關數據分析,確定最終的模型。奪選定合適的多響應優化的權衡方法,通過該方法能夠將多響應問題轉化為一個單響應問題。奪將選定的穩健性設計方法與確定的多響應優化的權衡方法結合起來,形成一個解決多響應穩健性設計優化問題的最終模型。奪運用相關軟件對該模型進行求解,確定穩健性的最優操作條件的組合。奪進行驗證性實驗,對優化的結果進行驗證。如果符合,則將其納入操作規程;如果不符合,則重新執行進行上面的步驟。上面的步驟,可以用如下的路線圈來直觀的表示:圉?論文技術路線圉在本文的研究中,應用了一些數理統計和不確定數學的知識,在這里也予以簡要說明。在確定實驗設計方案時,需要運用實驗統計學的知識,根據設計變量個數、因

26、子水平來決定實驗次數、區組化等具體內容。在研究穩健性設計方法時,涉及到響應曲面方法方面的知識。在建立多響應模型時,需要運用多元回歸的理論。在解決多響應優化問題時,考慮到各個響應之間的關系的不確定性可能存在交互、矛盾的情況,以及整合規則的科學性,我們引入了不確定性第一章問題的提出數學?證據理論來解決該問題。在最后,多響應穩健性設計優化模型的建立與解決涉及到以上知識的綜合應用。.研究內容從論文的內容來看,本文共分六章來對多響應穩健性設計優化進行全面研究,其中:第一章問題的提出。該部分主要對多響應穩健性設計優化問題的總體情況、國內外的研究現狀、研究的現實意義與緊迫性進行了簡單介紹。第二章穩健性設計原

27、理。主要研究穩健性設計的基本概念,兩類常用的穩健性設計方法以及它們之間的比較與選取,為后面的研究提供理論支持。第三章多響應優化方法。在這一部分主要對目前常用的多響應優化方法:滿意度函數法、馬氏距離法、質量損失函數法進行簡要的介紹,分析它們的局限性及其改進思路,并在此基礎上,提出基于證據理論的多響應優化。總的來說,這部分與第二部分的作用相似,都是為最終建立多響應問題的穩健性設計優化模型提供理論基礎。第四章實現穩健性的多響應優化。這一章為本論文的核心部分。是在二、三章的研究纂礎上提出建立多響應問題的穩健性設計優化模型思路與方案。主要依掘選擇穩健性設計的方法的不同,在一般多響應優化方法的框架內分別建

28、立基于/的多響應穩健性設計優化模型和基于的多響應穩健性設計優化模型。并對兩者進行比較研究。第五章實證研究。該部分通過一個應用實例來反映本文所提出的方法的有效性。并通過與一般多響應優化結果的對比,真實的體現穩健性的含義。第六章結論與建議。最后這一部分,是對筆者所提出方法的評述,分析其優勢與不足,并提出未來的改進方向。第二章穩健性設計方法第二章穩健性設計方法產品質量是企業贏得用戶的一個關鍵因素。產品質量一般可分為兩個方面:一是用戶質量,是指用戶所能感受到、見到、觸到或聽到的體現產品好壞的一些質量特性:二是技術質量,是指產品在優良的設計和制造下達到理想功能的穩健性“。任何一件產品都有一些影響其質量的

29、因素,在產品和過程的參數設計階段要考慮可控因素和不可控因素。后者一般是難以被人控制的,但對產品或過程的質量特性的波動有重要影響。穩健性設計的目的是尋找可控因素的最佳組合,使得不可控因素的影響盡可能地小。具有穩健性的產品對于制造工藝、環境、使用條件以及材質的差異等的影響是不敏感的。.穩健性設計的基本原理通常用質量特性值接近于目標值的程度來評定產品質量;質量特性值愈接近目標值質量就愈好;偏離目標值越遠,質量就越差。設產品質量特性為,目標值為,考慮到隨機性,若用產品質量的平均損失來計算,則:三?一歹籮一 ?盯其中,歹為質量指標的期望值或均值;”為質量損失函數;占一歹】為質量特征值的方差,它表示了輸出

30、特性變異的大小,即穩健性:研歹一丁為質量特性的絕對偏差“?。在般的設計優化中,通常只尋求使得絕對偏差最小,即響應值與其目標充分接近的設計變量的組合。然而,這樣得到的設計參數通常會受到不可控因素的影響,而產生很大的波動。如果進行穩健性優化設計則不同,它不光要使響應值盡可能達到目標值,即使研歹一丁;同時還要便由于各種干擾因素引起的功能性波動的方差盡。廠趟“妙。或過程?.?卜,口一?忪圖穩健設計優化的示意圖.?第二章穩健性設計方法從穩健性設計方法發展來看,基本上可以把它分為兩大類:田口穩健性設計和基于響應曲面的穩健性設計。?。無論是哪種方法,其執行的基本步驟大致相同,主要是三步:奪確定產品或過程的質

31、量特征值,建立可控與不可控因素對產品質量影響的質量設計模型,該模型應能充分顯示出各個功能因素的波動對于產品質量特征值的影響。奪對穩健性設計模型進行實驗設計和數值計算,獲取質量特征值的分析數據。令找出穩健設計的解,獲得產品質量的穩健設計方案。.田口穩健性參數設計田口穩健性參數設計最初由日本學者.博士于本世紀年代術所創立的以實驗設計技術為基礎的一種提高與改進產品質量的設計方法。該方法有兩個基本工具:信噪比肘和正交實驗設計“。前者作為傳統響應輸出的替代,是將損失模型轉化為信嗓比指標并作為衡量產品的特征;后者是用正交表通過對實驗因子水平的安排和實驗已確定參數值的最佳組合,從這個意義上說,田口穩健性設計

32、也可認為是信噪比設計和正交實驗設計。其設計原理可以用下圖來表示:圈.田口穩健性設計優化模型.質量損失模型與信噪比“望目”,希望田口根據工業生產中的實際需要將質量特征分為如下三類:質量特征達到或接近特定的目標值;“望大”,即使所關注的質量特征越大越好;第二章穩健性設計方法“望小”,即使質量特征越小越好。一望目特性的質量損失函數與信噪比望目特性質量損失函數適用于產品或過程的輸出特性有一個確定的目標值通常不為零,并且質量損失在目標值的兩側成對稱分布,如圖所示圖?望目特性的質量損失函數此時,質量損失函數為.。表明,質量損失與偏離目標值的偏差平方成正比。這也說明,不僅不合格產品會造成損失,即使合格產品也

33、會造成損失。響應偏離目標越遠,造成的損失越大。假定質量特性值響應的測量值分別為,?.,則其質量損失可近似表示為:?云,一】,一在此基礎之上,可以定義望目特性下的信噪比:?產芝/二望小特性的質量損失函數與信噪比有些產品或過程的質量特征值要求:不取負值,越小越好,目標值為零:當其響應增大使其性能逐漸變差,質量損失變大。這種質量特征就稱為望小特征,比如電腦的響應時間等就屬于這一類型。在這種情況下的質量損失函數為:。如下圖所示,因為響應只能取正值,故上式只取一側的損失函數。圖望小特性的質量損失函數同樣,假定響應的測量值分別為,.,則其質量損失可近似表示為:第二章穩健性設計方法?已耖】在此基礎之上,可以

34、定義望小特性下的信躁比:?、芝。 三望大特性的質量損失函數與信噪比另外有些產品或過程的質量特征值要求:不取負值,越大越好,零值最差:當其響應增大時,其性能逐漸變好,質量損失減小,最理想的值是無窮大。這種質量特征稱為望大特性,例如粘接強度等。顯然,這種質量特征值的倒數與望小的情形相同。于是,質量損失函數可以表示為:/。其形式如圖所示:圖望小特性的質量損失函數若某望大特性的響應的次測量值分別為:,.,則其質量損失司近似表示為:“嗉善掃相應的,望大特性的信噪比為:, 、砉.正交實驗設計田口穩健性參數設計的目標是利用現有的資源和技術,在不增加成本的基礎上,獲得個工程上穩健的系統。盡管它使用了一個類似于

35、部分因子實驗的內外表,但并不像西方經典實驗設計一樣關心因子之間的真實關系。他首先將所有的影響因子分為可控因子和噪聲因子兩類:可控因子即人們可以控制其水平變化的因子;噪聲因子是指不能控制的因子,如環境的溫度,產品的老化,操作者的水第二章穩健性設計方法平等等。“。進行實驗時,將可控因子放在內表里,噪聲因子放在外表,并分別以,或,代表因子的低、高或低、中、高水平。田口的內外表也就是一種正交表,如表所示。表田口內外表正交表類型 內表 外表響信噪聲因素安排與行數應 噪實驗因素 噪聲因實驗次序可控因素安排與行數 均 比素安排值 列號實鑫淤? / ?一” 】, /,一上表中,內表是由三水平的四個可控因子、進

36、行次試驗構成,外表則是由二水平的三個噪聲因子、進行次試驗而得到,因此該實驗設計總共要進行次試驗。.田口穩健性設計的一般步驟田口穩健性設計優化的一般步驟可以按照下圖來進行:對園鬃避行分類制定噪音因素水平表實驗或計算機模擬獲得響應的值內袁的統計分析確定滿意的可控固素水平組合圖.田口穩健性設計優化的一般步驟第二章穩健性設計方法.基于雙響應曲面模型的穩健性設計.響應曲面方法的概念響應曲面方法是以實驗設計為基礎的用于處理多變量問題建模和分析的一套統計技術。最早由.和.提出的。“”“。初期的響應曲面方法沒有考慮噪音因素,直至年代把噪音因素引入響應曲面法后才在工業界得到了比較廣泛的應用,并在近年來,成為工程

37、穩健性設計的一種有力的工具。在大部分設計問題中,響應與設計變量之間的關系形式是未知的。因而,響應曲面方法的第一步是建立擬合響應曲面,尋求響應與設計變量之間的真實函數關系的一個合適的擬合逼近式。在得到一個合適的響應曲面后,對其進行的分析就近似等價于對真實函數的分析。大多數情況下,響應輸出和其影響因素之問的關系是復雜的非線性關系,如二階模型。這時,可以用響應曲面法來進行參數優化。設,。.表示個獨立的設計變量,并假定,其中表示參數.所允許的范圍。則二階響應曲面的模型為 占聲 ?盧風島 一。 。 。盧其示意圖為網子實驗把響應曲面法應用于穩健性設計一般分三個階段:設計變量的篩選、尋域和優化。先用少數幾次

38、實驗篩選出影響產品或過程質量特征值的主要設計變量,從這些實驗數據中擬合出線性模型,通過模型分析查明在設計空間中參數的變動范第二章穩健性設計方法圍并弄清尋找最佳設計參數的方向;當變動區域確定后,進行最后的實驗,擬合出二階的響應曲面模型,通過對該模型進行分析,確定設計變量的最佳組合。.雙響應曲面模型穩健性設計的目的是使產品或過程的輸出響應的均值等于或盡可能接近目標值,且輸出波動越小越好。一般而言,單響應模型在響應波動較小時,其優化結果尚可接受;但當波動較大時,結論就不可靠了。和提出通過優化均值和方差兩個響應來解決單響應模型的不足?。根據具體情況的不同,可以將均值和方差中的一個視為主響應,另一個視為

39、次響應。在這里用階向量表示可控變量并假定試驗者在所關心的區域內對兩個響應進行優化。在這兩個響應中,用。表示主響應,。表示次響應。假定響應可以分別建立如下模型:?聲,。一盧。, 瞄一只,。 只,己,乞 。己己此處與是待定系數,。與。是隨機誤差。如果二階模型擬合是合適的,用。與:分別表示觀測的主、次響應。最終擬合的響應曲面模型可以表示為:多。西戶。,口,.,夕。,.,。其中矽。 盧, 盧戶尹?尹尹?尹 礦盧 盧、 ?。,以及是通過估計所得的聯合效應向量與矩陣。其計算方法與中二階線性模型的系數計算方法相同。在完成模型的擬合后,需要分別對擬合的均值模型和方差模型進行方差分析。如果均值模型回歸顯著,擬合

40、不良不顯著,說明在試驗區域內均值模型能夠近似表示存在噪聲因素影響的情況下的均值的真實響應函數。與此相同,如果方差模型回歸顯著,擬合不良不顯著,則說明方差模型能夠近似表示出由于噪聲因素波動,形成的響應方差的真實模型。有時對方差進行一定的轉化,如平方根或?第二章穩健性設計方法進行對數變換,可以增加模型的顯著性。這種轉化方法是中經常采用的方法。需要指出的是,由于使用兩個模型分別對均值和方著進行優化,難免在均值最優和方差最優之間發生沖突。所以必須由工程技術人員根據各自的重要程度。以及從經濟角度出發進行取舍。.雙響應曲面優化方法通過恰當的實驗設計為均值與方差擬合完相應的模型后,就需要進行雙向應優化。優化

41、的目的在于保證在均值達到或接近目標值的同時,使方差盡可能的減小。這樣就能夠達到穩健性的設計要求,從而使產品或過程具有良好的質量特征值。根據雙響應問題自身的特點,主要有如下幾種優化方法:一拉格朗日乘子法前面已經提到,與在研究雙響應曲面時,曾將這兩個響應區分為主響應與次響應。他們將雙響應優化問題轉化為在將次響應作為約束條件的前當然,需要為次響應提下,對主晌應進行最大化或最小化處理的問題確定某些較為滿意的值。具體來說就是在此響應為的條件下,對主響應進行優化,從而確定可控變量的最佳組合。也就是說,找到滿足下式的:、 凳:【?在這里,。十掰?如前面提到的一樣,用表示均值的擬合響應曲面,表示標準差的擬合響

42、應曲面。根據田口玄一的劃分,需要將“望日”,“望大”,“望小”三種類型的問題加以區別對待。二平均平方誤差法平均平方誤差由兩個部分組成,其一為偏差,其方差。該方法的主旨在于允許均值有一定的偏差,從而換得方差的極大程度的減小。即對下式進行優化:一,協。一丁五:西,在這罩。與九。是預先定義的正常量,可以根據不同的要求加以選取。三運籌學中的其它多目標優化方法求出非劣解集后,實驗者根據工程實際需要和相關的其它方面的要求,如成本等,進行選取。第二章穩健性設計方法.雙響應曲面穩健性設計的一般步驟雙響應曲面穩健性設計優化的一般步驟可以按照圖來進行確執定擬 雙行選鐾響合 響實擇穩應 理 應驗、實與 響曲驗設 應

43、 面方曲 優集案受面 化數蒜量據圖雙響應曲面穩健性設計優化的一般步驟.兩種穩健性設計方法的比較研究.各自的優勢田口穩健性設計方法,在工程實踐中的可操作性很強,由于不必了解因素間的相互影響,因此對統計基礎薄弱的人員也易于使用,從而在很多企業中得到了廣泛的應用,并取得了滿意的效果。田口穩健性設計思想的合理之處主要體現在【】【”奪其出發點首先在于減少波動,其次再考慮響應均值的調整,從而動搖了經典的方差齊性的假設,推動了方差不勻的研究。奪提出了利用可控因子和噪聲因子來抑制波動。通過優選可控因子的水平組合,使波動和響應達到目標值。審從工程的角度提出了一些新穎的概念、方法。如對因子的劃分可控、噪聲、調節、

44、信號等;內、外表的設計方式:通過外表模擬噪聲因子的變化來估計內表各可控因子水平組合下的波動,再通過內表來優選可控因子的水平:提出了“兩步走”的實施方案?先減少波動,在波動得到控制的條件下,再設法減少均值的偏差。奪注重驗證實驗,田口不追求“最優解”而是“滿意解”,若驗證實驗結果滿足要求即可結束。基于雙響應曲面穩健性設計方法是結合了田口參數設計的合理內核和回歸模型一般用二次回歸發展起來的。其優點主要體現在:奪在試驗設計、數據分析、模型擬合與檢驗、結果分析當中采用了的方法,所以其具有數學嚴謹、邏輯嚴密的優點。通過該方法建立的模型可靠性較高。第二章穩健性設計方法奪對均值與方差分別進行曲面分析,可以使工

45、程技術人員對可控因素影響均值和方差的過程有直觀的了解。奪與田口穩健性設計方法不同,基于雙響應曲面穩健性設計方法不必回避可控因子間的交互作用。可以研究可控因素的主效應、純二次效應、二階交互效應,使模型更加真實。奪對均值和方差兩個響應曲面可用經典的優化方法如拉格朗同乘子法等來求最優解。.各自的劣勢田口的穩健性設計方法給出了個一般框架,在具體的實現方式上則大有商榷和改進之處:奪信噪比指標從統計意義上是不完善的,招致眾多的批評。比如對于望小特性的問題,可以證明,一厶計鑼等,一很顯然,一組較大的和較小的與另一組較小的和較大的可能有相同的信噪比”?。奪田口的穩健性設計不能提供響應與設計變量之間的數學模型,

46、不利于式工程技術人員對于過程的了解。奪內、外表的設計方式導致較多的實驗次數。奪內表不考慮可控因子間的交互作用,令眾多統計學家和工程師難以接受,田口對此的解釋在實踐和理論上都難自圓其說。當可控因素交互作用顯著時,可加性模型不適合于估計各種條件下的/。奪田口的穩健性設計對每個可控因素的相對重要度的檢驗不清楚,導致方差分析不準確。基于雙響應曲面的穩健性設計方法雖一定程度上提高“最優解”的精度,但亦有一定缺陷:奪需要做大量的實驗:為估計所有系數以及為適應正交旋轉設計的要求不得不增加實驗次數,為估計均值和方差模型也要做大量重復試驗。當設計變量個數增加時,實驗次數的級數增長在工程應用中可能是難以承受的。奪

47、該方法的有效性前提是響應曲面與真實函數關系的相合程度,二次回歸擬合的真實性有待進一步研究。奪基于雙響應曲面的穩健性設計方法,可能會因為過分追求“精確”,而第二章穩健性設計方法導致模型假定太嚴,應用面窄,實施過程復雜,計算費用昂貴等不利于推廣的缺點。.兩種方法的選取策略根據上面的分析,僅從方法本身考慮而不結合實踐環境就拒絕某種方法是欠妥臺勺。理智的做法是視不同情況做出適當的選擇。在下列情況下,可考慮選用田口穩健性設計方法:奪實驗者對過程有充分的認識與理解,或者具備滿足田口方法的先驗知識。奪影響因素的位級數在個以上,并且是離散的;根據工程經驗,影響因素之間的交互作用不顯著。奪無法承受雙響應曲面的穩

48、健性設計方法的實驗要求時包括從成本、實驗人員的素質等方面,可以考慮選用田口穩健性設計方法。奪在高產量、低成本的制造環境中,更適合應用。選用基于雙響應曲面穩健性設計方法的場合如下:奪實驗者對過程了解不充分,需要獲得響應與設計變量之間的關系。奪因子之間存在較強的交互作用不能忽略時,應該采用基于雙響應曲面穩健性設計方法。奪工程應用中要求提高“最優解”的精度,且能夠承受該方法所必需的實驗要求。奪在需要分析與確定設計變量能滿足產品或過程的質量特征值規定要求的變動范圍時,應該采用該方法。奪在高成本、低產量的制造環境中,建議使用該方法。雖然,兩種穩健性設計方法存在較多的不同之處,但在某些情況下兩者可以互相結

49、合起來使用,達到更好的效果。比如,在運用基于雙響應的穩健性設計方法時,由于誤差干擾,根據預測值尋找的“最優”區域與實際存在一定差距,可以仿照田口穩健性設計做驗證性實驗。第三章多響應優化方法第三章多響應優化方法作為多響應穩健性設計優化的理論基礎之一,在前章已經介紹了穩健性設計原理。在本章中將重點研究多響應穩健性設計優化的另一個理論基礎?多響應優化方法。在第一章問題的提出中,我們已經指出,由于多響應問題本身的特殊性,常規的工程優化方法已經無法奏效,要解決該問題就必須尋求獨特的優化方法。本章將在研究幾種常見的多響應優化方法,分析它們的不足之處的基礎上,提出基于證據理論的多響應優化方法。這些方法也將作

50、為后面多響應穩健性設計優化的基本框架。.幾種常見的多響應優化方法經過眾多統計學家、質量管理學家的不斷探索與研究,到目前為止已經形成了一些行之有效的方法:如滿意度函數法、質量損失函數法、馬氏距離函數法等。它們各有特色,當然也存在著各自的不足之處。這些都為我們進行后面的研究提供了支持和指明了方向。在這里,有必要對它們進行徹底的研究。.滿意度函數法滿意度函數法是一種簡便易行、應用廣泛的多響應輸出的優化方法。該方法最早由提出“,隨后經與等人加以發展,從而更加科學與適用“?。到目前為止,眾多的統計學家還在對其進行不斷的改進,使之更加完美。滿意度函數法是構建在實驗人員對于質量特征響應的滿意程度的概念之上的

51、。產品或過程的質量特征越令人滿意,其滿意度值越大。基于這種想法,將每個估計的響應函數,?.,轉化為一個特定的滿意度函數,。這個滿意度函數的值將隨著質量特征作同方向增長。在進行這種轉化時,試驗者需要具體定出能夠接受的響應的底限值與理想值。底線值所對應的滿意度值為,理想值所對應的為。在建立完單個響應的滿意度函數后,就需要將它們組合一個總體的函數。這個函數必須能夠從總體上對各個質量特征響應的水平加以評價。無論是還是與都建議使用各個響應滿意度函數的幾何平均作第三章多響應優化方法為總體滿意度函數,記為。顯而易見,這個函數的取值范圍為【,】。之所以選擇幾何平均作為總體的滿意度函數就在于,當其中一個響應不能滿足要求尉,即有一個等于時,即使其它嫡應十分令人滿意,總體的滿意度函數都等于。也就是說,只要有一個質量特征值達不到要求