1、課例：函數模型的實際應用福州屏東中學 林宏一、教學目標：知識與技能 能利用圖形計算器作出散點圖，進行比較選擇函數模型；根據例題的解決方法總結出建立函數模型解決實際問題的一般方法。過程與方法 針對收集到的實際數據利用圖形計算器，畫出散點圖，選擇適當的函數模型，通過小組討論、比較，以獲得更精確的函數模型。情感、態度、價值觀 通過實際問題的解決，深入體會數學函數模型在生活實際中的應用，增強數學“取之生活，用于生活”的意識，提高學習興趣二、教學重、難點：重點 收集圖表數據信息、擬合數據，建立函數模型，解決實際問題難點 對數據信息進行擬合，建立起函數模型，并進行模型修正三、教學方法采用學生小組合作，組間

2、交流、教師點撥的方式，借助于圖形計算器，感受建立函數模型解決問題的過程，掌握建立函數模型的數學思想方法，培養用數學方法解決實際生活中的問題的能力。四、教學準備 教學課件一份；圖形計算器；實物投影儀五、教學過程（一）導入新課師：通過上一階段的學習，我們已經掌握了如何利用已知函數模型解決實際問題的數學方法，感受到函數模型的重要作用。在現實生活中，當我們遇到問題時，往往沒有現成的函數模型可以直接套用，需要自己去建立模型來解決問題。如何建立函數模型？如何建立較為合理的函數模型呢？讓我們帶著這個問題進入今天的學習！（二）探究新知1問題情景，感受建模師：上周，學校組織大家進行了體檢，大家都想了解自己的身高

3、、體重是否正常，老師查閱了相關資料，發現了這張不同身高的未成年男性的體重平均值表，并說明體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦。你能從表格中判斷出自己的身高、體重是否正常呢？我們能否從這些已知的數據中，發現規律，進而判斷自己的身高、體重是否正常呢？不同身高的未成年男性的體重平均值表（單位：身高cm；體重kg）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05注：若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為

4、偏瘦生：(經過一段時間思考、討論后)：表中數據反映的是兩個變量身高x與體重y的變化關系，隨著身高值的增大體重值也在增大，要想進一步發現它們間的規律需要建立直角坐標系。畫出數組（x,y）的對應點來觀察這些點的變化規律有了點的變化趨勢，就能大概確定用什么函數來近似反映它師：分析得很好!生活中的數據大多是近似值，這給我們的作圖帶來極大的不便，大家可以先用圖形計算器描點畫圖。生：（學生兩人一組，動手操作）將表中數據輸入圖形計算器，以身高為x軸，體重為y軸建立坐標系，得到散點圖。（數據輸入） （得到散點圖）師：（PPT呈現散點圖）觀察點的變化趨勢，有什么樣的規律？生：隨著身高值x的增大體重值y也在增大，

5、y是關于x的單調增函數。師：有哪些函數的圖象與這些散點圖的變化趨勢比較接近？生：一次函數，二次函數，指數型函數師：那大家就分組嘗試一下用這些函數來擬合，比較一下哪個最好！生：（動手操作，小組討論；請個別小組的代表上臺交流展示：你嘗試了用哪些函數來擬合？其中，你覺得擬合的最好的是哪個？為什么？）組1：我們小組選擇了一次函數與二次函數來擬合，發現二次函數較一次函數擬合的效果好的多。因為直線僅經過一個點，而且其他點都偏離直線較遠，而二次函數的圖象經過了兩個點，其余點都比較均勻地分布在圖象的附近。（一次函數） （二次函數） 組2：我們小組選擇了二次函數與指數型函數來擬合，發現指數型函數擬合的效果比二次

6、函數擬合的效果更好一些。因為指數型函數的圖形經過了六個點，其他點也分布在圖象的附近。（指數型函數） 組3：我們小組在已應用二次函數與指數型函數來擬合的基礎上，有嘗試了用三次函數來擬合，發現三次函數擬合的效果也很不錯，圖象經過了七個點，所以我們覺得三次函數妮黃的效果最好！（三次函數） 師：雖然大家選擇的函數模型不同，但是大家判斷最佳函數模型的標準卻是相同的，看的是擬合的函數圖象與已知點的位置關系：圖象能經過盡量多的點，同時讓其余點盡量分布在圖象的左右。這是判斷擬合好壞的標準之一，但還不夠精確、嚴謹。我們使用的這款圖形計算器為我們提供了另一種區分擬合優劣的方法，用相關系數R來刻畫擬合的優劣，當R越

7、接近于1，說明函數的擬合的效果越好。（使用說明：“2 nd”+“0”“D”尋找“DiagnosticOn”“Enter”“Enter”）生：（學生操作，得到相應的R值，教師負責記錄，確定函數模型）（一次函數） （二次函數） （指數型函數） （三次函數） 師：通過比較各函數模型擬合后的R值，發現最接近1的是指數型函數，所以我們就選擇作為未成年男生的身高與體重的函數。師：選擇好函數模型，我們判斷自己的體重是否正常嗎？（學生輸入自己的身高值，得到對應體重的平均值，進而進行判斷）生甲：（身高176cm，體重65kg）輸入身高176，得到體重的平均值64.35，64.35×1.2=77.22，

8、由此可以判斷該生的體重值介于超出平均值的0.81.2之間，身材很標準。 師：通過這道例題，相信大家已經感受到如何建立數學建模解決實際應用問題的基本方法和步驟，請大家回憶一下，我們分了幾個步驟來完成這道例題。生：小組討論，相互補充。師：請一位同學來回答一下我們用了哪些步驟生：收集數據畫散點圖選擇函數模型建立函數模型檢驗相關系數解決實際問題（學生的回答，教師板書）師：很好！這些步驟實際上就是“如何建立函數模型”的步驟。2關注生活，掌握建模某科技工業區新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產，并且前4個月的產量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，1.37萬件。由于產品質量好，服裝款式新穎，因此前幾個月

9、的產品銷售情況良好。為了推銷員在推銷產品時，接受定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產量。今天大家嘗試一下，怎樣從實際問題入手，運用學過的知識，通過抽象概括、建立數學模型來解決問題。請你協助廠長，解決這個難題。生（輸入數據） （作出散點圖） 從點的變化趨勢上，可以排除一次函數的情形（組1） （組2） （組3） 生：就選擇三次函數還是對數型函數展開了激烈的討論，最后達成共識用對數型函數擬合最佳。因為函數模型的選擇不但要看R值，還要和實際生活相符合。由于新建廠，開始隨著工人技術、管理效益逐漸提高，一段時間內產量明顯上升，但到一定時期后，設備不更新，那么產量必然要趨于穩定，而對數型函數恰好反映

10、了這種趨勢，因此選用對數型函數擬合比較接近客觀實際。3預測未來，熟練建模上周我們布置了作業，讓大家從生活中尋找數據，并根據數據預測未來，下面我們各小組交流一下。1）據2001年5月15日參考消息報道，前四屆奧運會和2004年（專家預測）奧運會轉播費收入如下表所示。請預測2008年奧運會轉播費收入為多少？(單位：億美元)年份198819921996200020042008收入3.996.368.9513.3114.97？（y=2.891x+0.843，r0.99185）2008年預計為18.19億美元2）請根據19932005年中國GDP總值，預測2007年的GDP總值19932005年中國GDP總值年份1993199419951996199719981999GDP總值（億元）31380438005773367795747727834582067年份200200120022003200420052007GDP總值（億元）8944295933102398116499159878182321？（課前布置了任務，由學生收集自己感興趣的數據，帶到課堂上來解決，讓學生學以致用）（四）總結回顧（教師引導學生總結） 建立