1、1.4絕對值三角不等式教學目標：1.理解絕對值的定義，理解不等式基本性質的推導過程；2.掌握定理1的兩種證明思路及其幾何意義； 3.理解絕對值三角不等式； 4.會用絕對值不等式解決一些簡單問題。教學重點：定理1的證明及幾何意義。教學難點：換元思想的滲透。教學過程：一、引入：證明一個含有絕對值的不等式成立，除了要應用一般不等式的基本性質之外，經常還要用到關于絕對值的和、差、積、商的性質：（1） （2）（3） （4）請同學們思考一下，是否可以用絕對值的幾何意義說明上述性質存在的道理？實際上，性質和可以從正負數和零的乘法、除法法則直接推出；而絕對值的差的性質可以利用和的性質導出。因此，只要能夠證明對

2、于任意實數都成立即可。我們將在下面的例題中研究它的證明。現在請同學們討論一個問題：設為實數，和哪個大？顯然，當且僅當時等號成立（即在時，等號成立。在時，等號不成立）。同樣，當且僅當時，等號成立。含有絕對值的不等式的證明中，常常利用、及絕對值的和的性質。二、典型例題：例1、證明 （1）， （2）。證明（1）如果那么所以如果那么所以 （2）根據（1）的結果，有，就是，。 所以，。例2、證明 。例3、證明 。思考：如何利用數軸給出例3的幾何解釋？（設A，B，C為數軸上的3個點，分別表示數a，b，c，則線段當且僅當C在A，B之間時，等號成立。這就是上面的例3。特別的，取c0（即C為原點），就得到例2的

3、后半部分。）探究：試利用絕對值的幾何意義，給出不等式的幾何解釋？定理1 如果, 那么. 在上面不等式中,用向量分別替換實數, 則當不共線時, 由向量加法三角形法則: 向量構成三角形, 因此有a+ba+b 其幾何意義是什么？含有絕對值的不等式常常相加減，得到較為復雜的不等式，這就需要利用例1，例2和例3的結果來證明。例4、已知 ，求證 證明 （1）， （2）由（1），（2）得：例5、已知 求證：。證明 ，由例1及上式，。注意： 在推理比較簡單時，我們常常將幾個不等式連在一起寫。但這種寫法，只能用于不等號方向相同的不等式。四、鞏固性練習：1、已知求證：。2、已知求證：。作業：習題1.2 2、3、5

4、1.4絕對值三角不等式學案 預習目標： 1.理解絕對值的定義，理解不等式基本性質的推導過程；2.了解定理1的兩種證明思路及其幾何意義; 3.理解絕對值三角不等式。預習內容： 1絕對值的定義：， 2. 絕對值的幾何意義： 10. 實數的絕對值，表示數軸上坐標為的點A 20. 兩個實數，它們在數軸上對應的點分別為， 那么的幾何意義是 3.定理1的內容是什么？其證法有幾種？4.若實數分別換成向量定理1還成立嗎？5、定理2是怎么利用定理1證明的？探究學習：1、絕對值的定義的應用例1 設函數 解不等式；求函數的最值 2. 絕對值三角不等式：探究，之間的關系. 時,如下圖, 容易得：. 時,如圖, 容易得

5、：. 時,顯然有：. 綜上,得定理1 如果, 那么. 當且僅當 時, 等號成立. 在上面不等式中,用向量分別替換實數, 則當不共線時, 由向量加法三角形法則: 向量構成三角形, 因此有 它的幾何意義就是: 定理1的證明:定理2 如果, 那么. 當且僅當 時, 等號成立.3、定理應用 例2 （1）證明， （2）已知 ，求證 。課后練習 ： 當 成立的充要條件是A B C D對任意實數，恒成立，則的取值范圍是 ；對任意實數，恒成立，則的取值范圍是 若關于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是 方程的解集為 ,不等式的解集是 已知方程有實數解，則a的取值范圍為 。 畫出不等式的圖形，并指出其解的范圍。利用不等式的圖形解不等式 1、; 2、解不等式：1、; 2、; 3、 ; 4、 1、已知 求證：。 2、已知求證：。3、已知 求證： 1、已知 求證： 2、已知 求證： 參考答案:課后練習 B. 2、a3 3 、a44、a75、-3x=-2或x=0x26、-3=a-17、先考慮不等式在平面直角坐標系內第一象限的情況。在第一象限內不等式等價于： ，.其圖形是由第一象限中直線下方的點所組成。同樣可畫出二、三、四象限的情況。從而得到不等式的圖形是以原點O為中心，四個等點分別在坐標軸上的正方形。不等式解的范圍一目了然。探究：利用不等式的圖形解不等式