1、第一章 質(zhì)點運動學(xué)重點難點：本章重點：描述物體機(jī)械運動物理量的理解和掌握，如位置矢量、位移、速度和加速度等概念；運動學(xué)中的兩類問題：第一類問題是已知質(zhì)點的運動方程求速度和加速度，第二類問題是已知加速度、初速度和初始位置求質(zhì)點的運動方程；掌握圓周運動中的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度，線量與角量之間的對應(yīng)關(guān)系。難點：位置矢量、位移、速度、加速度等物理量的矢量性、瞬時性、疊加性、相對性的理解；運動學(xué)的兩類問題的靈活應(yīng)用。解題思路：本章中的描述物體機(jī)械運動物理量的確定需要先選擇合適的參考系和坐標(biāo)系，然后根據(jù)各物理量的定義求解，比較常用的坐標(biāo)系是笛卡爾坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系以及極坐標(biāo)系。對于運動學(xué)

2、第一類問題已知質(zhì)點的運動方程求速度和加速度采用的一般方法是求導(dǎo)，第二類問題已知加速度、初速度和初始位置求質(zhì)點的運動方程一般是積分。對于矢量運算一定要注意方向性，一般先可分解到各分坐標(biāo)矢量上上進(jìn)行代數(shù)運算，再進(jìn)行矢量合成。一 選擇題1 下列說法中，正確的是 （ ）A. 一物體若具有恒定的速率，則沒有變化的速度B. 一物體具有恒定的速度，但仍有變化的速率C. 一物體具有恒定的加速度，則其速度不可能為零D. 一物體具有沿x軸正方向的加速度，其速度有可能沿x軸的負(fù)方向答案： D。簡要分析：本題考查對速度、速率和加速度等概念的正確理解，速度和位矢是描述物體機(jī)械運動狀態(tài)的兩個基本物理量，速度既有大小也有方

3、向，速度的大小等于速率，加速度是單位時間內(nèi)速度的改變，也具有方向性。2. 某質(zhì)點作直線運動的運動方程為x=3t-5t 3 + 6 (SI)，則該質(zhì)點作 （ ）A. 勻加速直線運動，加速度沿x 軸正方向B. 勻加速直線運動，加速度沿x 軸負(fù)方向C. 變加速直線運動，加速度沿x 軸正方向D. 變加速直線運動，加速度沿x 軸負(fù)方向答案： D簡要分析：本題屬于運動學(xué)的第一類問題，已知運動方程求速度加速度等物理量，采取的方法是先根據(jù)運動方程對時間求導(dǎo)，再帶入相應(yīng)的數(shù)據(jù)求解。燈人頭影svHh圖1-1 選擇題3圖3. 如圖示，路燈距地面高為H，行人身高為h，若人以勻速v背向路燈行走，則人頭影子移動的速度u為

4、（ ）A. B. C. D. 答案： B 。簡要分析：設(shè)人頭影子到燈桿的距離為x，則，所以答案是B 。4. 一質(zhì)點的運動方程為，其中t1時刻的位矢為。問質(zhì)點在t1時刻的速率是 （ ）A. B. C. D. 答案： D。簡要分析：本題考查對速度和速率關(guān)系的理解，根據(jù)速率的概念，速率等于速度矢量的模。5. 一物體從某一確定高度以v0的初速度水平拋出，已知它落地時的速度為vt ，那么它的運動時間是 （ ）A. B. C. D. 答案： C 。簡要分析：根據(jù)速度的合成與分解，所以答案是C 。6. 質(zhì)點作圓周運動時，下列說表述中正確的是 （ ）A. 速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圓心B. 速度

5、方向一定指向切向，加速度方向也一般指向切向C. 由于法向分速度為零，所以法向加速度也一定為零D. 切向加速度僅由速率的變化引起答案： D。簡要分析：質(zhì)點作圓周運動時，一般有切向加速度和法向加速度，總加速度是它們的矢量和，加速度的方向一般既不指向圓心也不指向切向。A、B和C顯然都是錯誤的，而切向加速度是由速度大小的變化引起的，因此D是正確的。7. 在做自由落體運動的升降機(jī)內(nèi)，某人豎直上拋一彈性球，此人會觀察到 （ ）A. 球勻減速地上升，達(dá)最大高度后勻加速下落B. 球勻速地上升，與頂板碰撞后勻速下落C. 球勻減速地上升，與頂板接觸后停留在那里D. 球勻減速地上升，達(dá)最大高度后停留在那里答案： B

6、。簡要分析：升降機(jī)內(nèi)的人與球之間沒有相對加速度。所以答案是B。圖1-2 選擇題8圖yxov ¢v0v8. 某人在由北向南行駛，速率為36 km × h1的汽車上，測得風(fēng)從西邊吹來，大小為10 m × s1，則實際風(fēng)速大小和方向為：（ ）A. 0B. 14.14 m × s1，西南風(fēng)C. 10 m × s1，西南風(fēng)D. 14.14 m × s1，西北風(fēng)答案： D。簡要分析：本題考查速度的合成與分解，相對速度加上牽連速度等于絕對速度，如圖所示，由題意可知，已知牽連速率v0為36 km × h1（即10 m × s1），

7、而相對速率v ¢為10 m × s1，所以絕對速率v 為14.14 m × s1，方向指向東南。所以答案是D。二 填空題1. 一質(zhì)點沿x軸運動，運動方程為x=3+5t+6t2-t3 (SI單位)。則質(zhì)點在t=0到t=1s過程中的平均速度=_m/s；質(zhì)點在t=1s時刻的速度v=_ m/s。答案：；簡要分析： 本題為運動學(xué)的第一類問題，已知運動方程求其他各物理量，采取的方法是先將運動方程對時間求導(dǎo)，然后帶入相關(guān)數(shù)據(jù)求解。根據(jù)平均速度定義, m/s。質(zhì)點在任意時刻的速度，因此質(zhì)點在t=1s時刻的速度 m/s。2. 兩輛車A 和B，在筆直的公路上同向行駛，它們從同一起始線

8、上同時出發(fā)，并且由出發(fā)點開始計時，行駛的距離 x 與行駛時間 t 的函數(shù)關(guān)系式：， (SI單位)，則：(1) 它們剛離開出發(fā)點時，行駛在前面的一輛車是_；(2) 出發(fā)后，兩輛車行駛距離相同的時刻是_；(3) 出發(fā)后，B 車相對A 車速度為零的時刻是_答案：（1）A ；（2）t = 1.19 s ；（3）t = 0.67 s簡要分析：（1）兩車的速度分別為可得：t = 0時 ，即剛開始時A車行駛在前面。(2) 由，可得t = 1.19 s (3) 由，可得 t = 0.67 s 3. 一質(zhì)點以初速v0，拋射角為q0作斜拋運動 ，則到達(dá)最高處的速度大小為_，切向加速度大小為_，法向加速度大小為_，

9、合加速度大小為_。答案： v0cosq 0； 0； g； g。簡要分析：在最高點，垂直方向速度為零，只有水平速度，因此最高處的速度大小為v0cosq0。在最高點切向就是水平方向，法向就是豎直向下方向，因此切向加速度大小為0，法向加速度大小為g，合加速度大小為g。4. 一物體作如圖所示的斜拋運動，測得在軌道A點處速度v的方向與水平方向夾角為30°。則物體在A點切向加速度大小為_m/s2。圖1-3 填空題4圖答案：4.9簡要分析：本題是斜拋運動，在運動過程中加速度始終不變，因此物體在A點的加速度大小就是重力加速度的大小g=9.8m/s2。切向加速度沿速度反方向，大小為gcos60

10、6;=4.9m/s2。5. 一質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑為3 m的圓周運動，切向加速度大小為3 m × s2，則經(jīng)過 s后它的總加速度恰好與半徑成45°角。在此時間內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程為 m，角位移為 rad，在1s末總加速度大小為 m × s2答案：1s； 1.5 m； 0.5 rad； 4.2 m × s2。簡要分析：(1) 總加速度恰好與半徑成45°角時a n= at ，根據(jù)(2) (3) (4) 1s末，6. 若地球的自轉(zhuǎn)速率快到使得在赤道上的法向加速度為g，則一天的時間應(yīng)為 小時。（地球半徑R = 6.4´10 6m）答案：1.41小

11、時。簡要分析：由：，7. 一列車以5.66 m × s2的加速度在平面直鐵道上行駛，小球在車廂中自由下落，則小球相對于車廂中乘客的加速度大小為_ m × s2，加速度與鉛垂直的夾角為_。答案：11.3 m × s2；300。a¢a0g30°圖1-4 填空題7圖簡要分析：如圖所示，小球相對于地面的加速度，即絕對加速度是g。列車的加速度，即牽連加速度a0，大小為a0 = 5.66 m × s2，所以小球的相對加速度a¢ 為 得a¢ 的大小為： 與豎直方向的夾角q為 三 計算題1. 半徑為R的輪子在水平面上以角速度w 作

12、無滑動滾動時，輪邊緣上任一質(zhì)點的運動學(xué)方程為，其中i、j分別為x，y直角坐標(biāo)軸上的單位矢量，試求該質(zhì)點的速率和加速度的大小。簡要分析：本題屬于運動學(xué)的第一類問題，已知運動方程求解各物理量，采用的方法將運動方程對時間求導(dǎo)，分別得出速度、加速度等表達(dá)式，然后帶入數(shù)據(jù)求解，需要注意的是一般采用分量形式，將矢量運算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運算。解：質(zhì)點運動的分量方程為2. 一質(zhì)點運動的加速度為，初始速度與初始位移均為零，求該質(zhì)點的運動學(xué)方程以及2s時該質(zhì)點的速度。簡要分析：本題屬于運動學(xué)的第二類問題，已知已知加速度、初速度和初始位置求質(zhì)點的運動方程，采取的一般方法是逐步積分，進(jìn)而得出運動方程。解：質(zhì)點的速度為 運動

13、方程為 所以，2秒時質(zhì)點的速度為： 3. 一艘正以v0勻速直線行駛的艦艇，關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，得到一個與艦速反向、大小與艦速平方成正比的加速度，即dv/dt=-kv2，k為一常數(shù)，求證艦艇在行駛距離x時的速率為v=v0e-kx。簡要分析：本題為變加速度問題，解題的方法是根據(jù)加速度的定義，利用分離變量的數(shù)學(xué)技巧，再積分得出速率與行駛距離的對應(yīng)關(guān)系。解：已知：對上式分離變量，得到兩邊積分 得 4. 一質(zhì)點初始時從原點開始以速度v0沿x軸正向運動，設(shè)運動過程中質(zhì)點受到的加速度a = kx 2，求質(zhì)點在x軸正向前進(jìn)的最遠(yuǎn)距離。簡要分析：本題也為變加速度問題，加速度是與位置有關(guān)的變量，解決問題的方法也是利用加

14、速度的定義結(jié)合分離變量的方法積分得出結(jié)果。解：已知：x0 = 0，v0和a = kx 2，運用分離變量，得： y yxxv0soP30°60°圖1-5 計算題4 圖兩邊積分： 得： 當(dāng)v = 0時，質(zhì)點前進(jìn)的距離最遠(yuǎn)，即：5. 表面平直的山坡與水平面成30°，在山腳用炮轟山腰處的目標(biāo)，已知v0 = 150 m × s1，炮筒與水平面成60°，求擊中的目標(biāo)離炮位有多遠(yuǎn)？簡要分析：本題考查對軌跡方程的靈活應(yīng)用，不同的軌跡方程在同一點交匯，其交匯點坐標(biāo)同時滿足兩個軌跡方程。解：取坐標(biāo)如圖，以炮位為原點，目標(biāo)為P，離炮位的距離為s。則有由軌跡方程 聯(lián)立

15、解得 根據(jù)或者，均可以計算出。6. 設(shè)一殲擊機(jī)在高空A點時的速度沿水平方向，速率為1800 km/h，飛機(jī)在豎直平面上沿近似于圓弧軌道俯沖到點B，其速率變?yōu)?100 km/h，A到B的圓弧的半徑為4.0km，所經(jīng)歷的時間為3.5s，該俯沖過程可視為勻變速率圓周運動。求飛機(jī)在B點加速度的大小，飛行員能承受這樣的加速度嗎？簡要分析：本題考查對圓周運動的理解和掌握，圓周運動中切向速度，法向速度，切向加速度和法向加速度等概念的正確理解是關(guān)鍵。解： ，。飛機(jī)在B點的加速度的法向加速度俯沖過程視為勻變速率圓周運動，故切向加速度可按照下式計算因此飛機(jī)在B點的加速度大小上面計算出的加速度是重力加速度的9倍，這

16、是飛機(jī)駕駛員最多可承受的極限加速度。·ataanvqRO圖1-6 計算題7 圖7. 一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按規(guī)律運動，v0，k都是常量.求：（1）質(zhì)點作圓周運動的速率；（2）質(zhì)點的加速度。簡要分析：本題考查的是圓周運動各物理量的準(zhǔn)確理解，對于圓周運動同樣需要區(qū)分速度與速率的關(guān)系，圓周運動的加速度一般并不指向圓心，只有在一些特殊的情況下才指向圓心，比如勻速率圓周運動，切向加速度為零，所以只有法向加速度，指向圓心。解：（1）質(zhì)點作圓周運動的速率（2）切向加速度和法向加速度分別為，因此質(zhì)點的加速度大小如圖所示，設(shè)其與速度方向的夾角為q ，則有質(zhì)點的加速度大小和方向都是隨時間t變化。vAvB

17、vBxvByvBAxyq30°圖1-7 計算題8圖8. 一質(zhì)點在半徑為0.10 m的圓周上運動，設(shè)時質(zhì)點位于極軸上，其角速度為w =12 t 2 (SI單位)。(1) 求在t = 2.0s時質(zhì)點的法向加速度、切向加速度和角位置。(2) 當(dāng)切向加速度的大小恰等于總加速度大小的一半時，角位置q 值為多少？(3) t為多少時，法向加速度和切向加速度的值相等？簡要分析：本題考查對于圓周運動加速度、切向加速度、法向加速度關(guān)系的正確理解和掌握。特別是圓周運動過程中，切向加速度、法向加速度與圓周運動的角速度及半徑等物理量的對應(yīng)關(guān)系。解：(1) 已知w =12 t 2，所以2秒時法向加速度和切向加速度分別為：其角位置為： (2) 由，可得： ，即：， 解得：所以： (3) 由，可得 ， 所以9. 一架預(yù)警機(jī)A以vA=1000km × h1的速率相對于地面向南巡航