1、通信原理通信原理第第7 7章章 數字帶通傳輸系統數字帶通傳輸系統（下）（下）7.4 7.4 多進制數字調制原理多進制數字調制原理概述概述1、多進制數字調制、多進制數字調制MASK：多進制振幅鍵控：多進制振幅鍵控MFSK：多進制頻移鍵控多進制頻移鍵控MPSK：多進制相移鍵控多進制相移鍵控2、與二進制相比，多進制數字調制的特點：、與二進制相比，多進制數字調制的特點：（1）在相同的碼元速率下，多進制系統的信息傳輸速率）在相同的碼元速率下，多進制系統的信息傳輸速率比二進制高；比二進制高；22logbMbrM r（3）每個符號可以傳輸）每個符號可以傳輸log2M的信息，當頻帶受限時，為的信息，當頻帶受限

2、時，為了提高了提高頻帶利用率頻帶利用率，最有效的辦法是使一個碼元傳輸多個，最有效的辦法是使一個碼元傳輸多個比特的信息。比特的信息。（2）在相同的信息傳輸速率下，多進制的碼元速）在相同的信息傳輸速率下，多進制的碼元速率比二進制低，則多進制碼元持續的時間長，碼率比二進制低，則多進制碼元持續的時間長，碼元能量大，有利于減小碼間串擾。元能量大，有利于減小碼間串擾。代價：增加信號功率、實現過程復雜。代價：增加信號功率、實現過程復雜。7.4.1 多進制振幅鍵控多進制振幅鍵控(MASK)多進制振幅鍵控又稱多進制振幅鍵控又稱多電平調制，屬于多電平調制，屬于一維調制一維調制。一般，一般，M=2n，例如：，例如：

3、2ASK、4ASK、8ASK1、表達式：、表達式：比較比較2ASK： ttsteccos)(2ASK( )()ksns ta g tnT 而：而：（ak：單極性二進制）：單極性二進制）對于對于MASK，bk：多進制：多進制( )co(s)kcnog tnbTse tt（1）bn為為非對稱單極性非對稱單極性分布時：分布時： 0 1 2 M-1n 表達式：表達式：( )co(s)kcnog tnbTse tt其中，其中，bn為基帶信號：為基帶信號：bn012M-1P0P1P2PM-1且滿足：且滿足：101MiiPbk分布：單極分布：單極功率譜有沖激功率譜有沖激 功率譜和帶寬功率譜和帶寬PMASK(

4、f)B22MASKssBfT頻帶利用率：頻帶利用率：1/221SKsBMAsTRB HzBT221log(/ /)122logMASKsbsMbit sMTHRzBT或或 優點：優點：MASK信號的帶寬和信號的帶寬和2ASK信號的帶寬相同，信號的帶寬相同，故單位頻帶的信息傳輸速率高，即頻帶利用率高。故單位頻帶的信息傳輸速率高，即頻帶利用率高。（2）bk為對稱雙極性分布時：為對稱雙極性分布時：3 1 1 3如如4ASK：B22MASKssBfT等概率時等概率時二進制時就是二進制時就是2PSK信號。信號。PMASK(f)2、產生框圖、產生框圖s(t)：多進制（單極雙極）：多進制（單極雙極）由于終端

5、為二進制，所以產生框圖可進一步表示為：由于終端為二進制，所以產生框圖可進一步表示為： cosct2/M bT0( )e tMTTM=nTb2(log)nM3、歐氏距離、歐氏距離d星座圖上電平之間的距離稱為星座圖上電平之間的距離稱為“歐氏距離歐氏距離” 最小的歐氏距離決定了誤碼率的高低：最小的歐氏距離決定了誤碼率的高低：歐氏距離歐氏距離d越大，誤判的可能越小，誤碼率越低。越大，誤判的可能越小，誤碼率越低。4、格雷碼、格雷碼（1）順序編碼：）順序編碼： 0 1 2 300 01 10 11 在判決時，最易發生在判決時，最易發生相鄰碼元之間的誤判相鄰碼元之間的誤判，對于順序，對于順序編碼，如編碼，如

6、4ASK時，最大的誤判（如時，最大的誤判（如“01”“10”）將是）將是2bit，而，而M越大，誤判的比特也將數越多。越大，誤判的比特也將數越多。克服：采用格雷碼編碼。克服：采用格雷碼編碼。格雷碼格雷碼又稱又稱“反射碼反射碼”，使相鄰碼元之間僅有一使相鄰碼元之間僅有一位不同位不同，如果發生相鄰碼元之間的誤判，只誤判，如果發生相鄰碼元之間的誤判，只誤判1bit，使誤信率最小。使誤信率最小。一位一位二位二位三位三位0101100011011000110110110000001111(b) MASK信號信號(a) 基帶多電平基帶多電平單極性不歸零單極性不歸零信號信號00101101010111100

7、00t0t010110101011110000舉例舉例基帶信號是多進制基帶信號是多進制單極性單極性不歸零脈沖不歸零脈沖基帶信號是多進制基帶信號是多進制雙極性雙極性不歸零脈沖不歸零脈沖0101101010111100000t(c) 基帶多電平基帶多電平雙極性不歸零雙極性不歸零信號信號00000t01011010101111(d) 抑制載波抑制載波MASK信號信號5、MASK解調框圖解調框圖（1）包絡解調）包絡解調 BPF 取取包包絡絡 抽抽判判器器 M/2 定時定時eo(t)注：不含注：不含對稱雙極性分布對稱雙極性分布的星座圖。的星座圖。（2）相干解調）相干解調 BPF 抽抽判判器器 M/2 c

8、osctLPF 定時定時7.4.2 多進制頻移鍵控多進制頻移鍵控(MFSK)（屬于（屬于M維調制）維調制）4FSK信號波形舉例信號波形舉例(a) 4FSK信號波形信號波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b) 4FSK信號的取值信號的取值2、產生和接收框圖、產生和接收框圖二進制二進制TbTs=nTb(M=2n)M進制進制擇大輸出擇大輸出3、MFSK信號的功率譜信號的功率譜 1fMf1MsfT 11sfT f2()FSKPf2fB（1）帶寬：）帶寬： 12MFSKMsBffT（2）頻帶利用率：）頻帶利用率： 12(/ /)21logMASKMbssbit s HzBff

9、TMRT（很低）（很低）7.4.3 多進制相移鍵控多進制相移鍵控(MPSK) （屬于二維調制）（屬于二維調制）1、基本原理、基本原理一個一個MPSK信號碼元可以表示為信號碼元可以表示為( )cos()1,2,kcks tAtkM A 常數常數 k 一組一組間隔均勻間隔均勻的受調制相位的受調制相位M = 2n， n = 正整數正整數20,12,1kkkMM 其中其中 ， 初相位初相位，一般選擇：，一般選擇：M 或或0 （B方式）方式）（A方式）方式）（2）M=2， =/2時：時：0 （B方式）方式）20,12,1kkkMM 0102312 1 例如：例如： （1）M=2， =0時：時：1 0 （

10、A方式）方式）01001 （3）M=4， =0時：時：01 00 使用格雷碼：使用格雷碼：11 10 0123010002103112 20,12,1kkkMM （4）M=4， = /4時：時：01 00 使用格雷碼：使用格雷碼：11 10 0123014300451047114 （B方式）方式）（A方式）方式）（5）M=8， = 0時：時：001 000 使用格雷碼：使用格雷碼：011 010 0 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 0110 111 101 100 （6）M=8， = /8時：時：可以將可以將MPSK信號碼元表示式展開寫成信號碼元表示式

11、展開寫成( )cos()kckstt kkacoskkbsin，并且，并且ak2 + bk2 = 1cossinkkcctbta 其中：其中： MPSK信號包含：信號包含： cosct sinct cosct sinct MPSK信號由兩個信號由兩個正交信號合成正交信號合成o(n)sic sckkcs tatbt 其中：其中： cosckat 同相分量同相分量 sinkcbt 正交分量正交分量 若若ak、bk均為多進制，則：均為多進制，則：MASK（一維）（一維）MASK（一維）（一維）結論：結論： 多進制相位調制屬于二維調制，可以看作是對正交載波多進制相位調制屬于二維調制，可以看作是對正交載

12、波（ ）分別進行多電平雙邊帶振幅調制所得的信）分別進行多電平雙邊帶振幅調制所得的信號（號（MASK）之和，即）之和，即MPSK（M4）是兩路是兩路MASK信號的疊信號的疊加。加。cos,sincctt MPSK信號帶寬信號帶寬= MASK信號帶寬信號帶寬（M=M/2）例如：例如：8PSK信號信號cosct sinct sinct cosct 4ASK4ASK特別地，對于特別地，對于4PSK信號：信號： cosct sinct cosct sinct 2PSK2PSK 所以，四進制相位調制（所以，四進制相位調制（4PSK）可以看作）可以看作 兩個二進制相兩個二進制相位鍵控信號（位鍵控信號（2PS

13、K）之和。）之和。2、正交相移鍵控、正交相移鍵控(QPSK)4PSK常稱為正交相移鍵控常稱為正交相移鍵控(QPSK)（1） QPSK信號的編碼信號的編碼 4PSK信號每個碼元含有信號每個碼元含有2 比特的信息，現用比特的信息，現用ab代表代表這兩個比特。這兩個比特。 兩個比特有兩個比特有4種組合，即種組合，即00、01、10和和11。它們和。它們和相位相位 k之間的關系通常都按之間的關系通常都按格雷碼格雷碼的規律安排，如下的規律安排，如下表所示。表所示。abA方式方式: kB方式方式: k0090 225 010 135 11270 45 10180 315 （2）QPSK信號矢量圖信號矢量圖

14、cosct abA方式方式: kB方式方式: k010 135 0090 225 10180 315 11270 45 01 00 11 10 11 01 10 00 cosct 4位格雷碼的編碼方法：位格雷碼的編碼方法： 序號序號 格雷碼格雷碼 自然碼自然碼 0 0 0 0 0 0000 1 0 0 0 1 0001 2 0 0 1 1 0010 3 0 0 1 0 0011 4 0 1 1 0 0100 5 0 1 1 1 0101 6 0 1 0 1 0110 7 0 1 0 0 0111 8 1 1 0 0 1000 9 1 1 0 1 1001 10 1 1 1 1 1010 11

15、1 1 1 0 1011 12 1 0 1 0 1100 13 1 0 1 1 1101 14 1 0 0 1 1110 15 1 0 0 0 1111格雷碼和自然二進制碼格雷碼和自然二進制碼 由于因相位誤差造成錯判至相鄰相位上的概率最大，故由于因相位誤差造成錯判至相鄰相位上的概率最大，故格雷碼編碼可以使誤碼率最小。格雷碼編碼可以使誤碼率最小。（3）碼元相位關系）碼元相位關系 k稱為稱為初始相位初始相位，常簡稱為相位，而把，常簡稱為相位，而把( ct + k)稱為信號的稱為信號的瞬時相位瞬時相位 當碼元中包含整數個載波周期時，當碼元中包含整數個載波周期時，初始相位相同初始相位相同的的相鄰碼元的

16、波形和瞬時相位才是連續的，如下圖：相鄰碼元的波形和瞬時相位才是連續的，如下圖：(a) 波形和相位連續波形和相位連續TT 若每個碼元中的載波周期數不是整數，則即使初始若每個碼元中的載波周期數不是整數，則即使初始相位相同，波形和瞬時相位也可能不連續，如下圖相位相同，波形和瞬時相位也可能不連續，如下圖(b) 波形和相位不連續波形和相位不連續TT(c) 波形連續相位不連續波形連續相位不連續TT或者波形連續而相位不連續，如下圖或者波形連續而相位不連續，如下圖 在碼元邊界，當相位不連續時，信號的頻譜在碼元邊界，當相位不連續時，信號的頻譜將展寬，包絡也將出現起伏。將展寬，包絡也將出現起伏。 在后面討論各種調

17、制體制時，還將遇到這個問題。并在后面討論各種調制體制時，還將遇到這個問題。并且有時將碼元中且有時將碼元中包含整數個載波周期包含整數個載波周期的假設隱含不提，認的假設隱含不提，認為為PSK信號的初始相位相同信號的初始相位相同，則碼元邊界的瞬時相位一定則碼元邊界的瞬時相位一定連續連續。（4）QPSK調制調制a、 QPSK調制方法一調制方法一相乘電路法相乘電路法/調相法調相法-sin ct相干載相干載波產生波產生相乘相乘電路電路相乘相乘電路電路 /2相移相移串串/并并變換變換相加相加電路電路cos ctA(t)s(t)第一種第一種QPSK信號產生方法信號產生方法ab( )cossinkkckcsta

18、tbt 碼元串并變換碼元串并變換012345t024t135tTbTs并行支路并行支路a碼元碼元輸入基帶碼元輸入基帶碼元并行支路并行支路b碼元碼元 串并變換器將輸入的二進制序列依次分為兩個并串并變換器將輸入的二進制序列依次分為兩個并行的雙極性序列行的雙極性序列a、b。Ts=nTb(M=2n)為了保持同步，每個碼元持續時間變為為了保持同步，每個碼元持續時間變為Ts。調相法對應的矢量圖：調相法對應的矢量圖：要產生如上的矢量圖，則規定：要產生如上的矢量圖，則規定：01110010a(1)a(0)b(1)b(0)二進制碼元二進制碼元“1” 雙極性脈沖雙極性脈沖“+1”二進制碼元二進制碼元“0” 雙極性

19、脈沖雙極性脈沖“-1”cosct sinct （單雙變換）（單雙變換） b、 QPSK調制方法二調制方法二選擇法選擇法/選相法選相法串串/并并變換變換相位相位選擇選擇帶通帶通濾波濾波4相載波相載波產生器產生器 1 4 3 2ab其矢量圖其矢量圖A、B型均可以。型均可以。（5）QPSK解調解調相干解調相干解調原理方框圖原理方框圖載波載波提取提取相乘相乘低通低通抽判抽判 /2相乘相乘低通低通抽判抽判并并/串串A(t)s(t)abcos 0t-sin 0t定時定時提取提取 用兩路用兩路正交正交的相干載波去解調，可以很容易地分離這的相干載波去解調，可以很容易地分離這兩路正交的兩路正交的2PSK信號。信

20、號。 相干解調后的兩路并行碼元相干解調后的兩路并行碼元a和和b，經過，經過并并/串變換串變換后，后，成為串行數據輸出成為串行數據輸出 。（6）正交信道）正交信道正交基：正交基： cos,sincctt 在載波的一頻點在載波的一頻點c上一般只能傳送一路信號上一般只能傳送一路信號f(t)，而利用正交概念，在而利用正交概念，在c上既能上既能傳送傳送f(t)，也能傳送與，也能傳送與f(t)正交的另一路信號正交的另一路信號g(t)。調制端調制端解調端解調端同相信道同相信道I正交信道正交信道QA點：點： cossin( )( )ccfg tttt B點：點： cossincos ( )( )cccf tg

21、 tttt 1cos2sin22( )( )2ccf ttttg C點：點： cossin ( )( )( sin)cccf ttttgt sin21cos22( )( )2cctfttg t D點：點： E點：點： ( )f t( )g t（兩信號用同一信道）（兩信號用同一信道）（7）QPSK的功率譜和帶寬的功率譜和帶寬u 由于由于a、b兩路為雙極性波形，所以在等概時，功率譜兩路為雙極性波形，所以在等概時，功率譜沒有沖激。沒有沖激。u 帶寬：帶寬： B=2/Tsu 頻帶利用率：頻帶利用率： 221log 4log 41/ /2bBrrTsbit s HzBBTs 3、偏置、偏置QPSK（OQ

22、PSK）QPSK體制的缺點：體制的缺點：它的相鄰碼元可能出現的最大相它的相鄰碼元可能出現的最大相位差達到位差達到180，這在頻帶受限的系統中會引起信號，這在頻帶受限的系統中會引起信號包絡的很大起伏。包絡的很大起伏。偏置偏置QPSK的改進：的改進：為了減小此相位突變，將兩個正交分量為了減小此相位突變，將兩個正交分量的兩個比特的兩個比特a和和b在時間上錯開半個碼元，使之不可能同時在時間上錯開半個碼元，使之不可能同時改變。這樣安排后相鄰碼元相位差的最大值僅為改變。這樣安排后相鄰碼元相位差的最大值僅為90，從，從而減小了信號振幅的起伏。而減小了信號振幅的起伏。a1a3a5a7a2a6a4a8a2a4a

23、1a3a5a7a6a8OQPSK信號的波形與信號的波形與QPSK信號波形的比較信號波形的比較1 1 0 0 0 1 1 1 輸入序列：輸入序列： a路：路： b路：路： a路：路： b路：路： 11000111ab k0090 010 11270 10180 11 000111 4、 /4相移相移QPSK 4相移相移QPSK信號是由兩個相差信號是由兩個相差 4的的QPSK星座星座圖圖交替產生交替產生的，它也是一個的，它也是一個4進制信號進制信號4 51110(a)星座圖之一星座圖之一(b)星座圖之二星座圖之二010011010010 當前碼元的相位相對于前一碼元的相位改變當前碼元的相位相對于前

24、一碼元的相位改變 45或或 135。例如，若連續輸入。例如，若連續輸入“11 11 11 11”，則信號碼元，則信號碼元相位為相位為“45 90 45 90 ”優點：優點：這種體制中相鄰碼元間總有相位改變、最大相移這種體制中相鄰碼元間總有相位改變、最大相移為為 135，比，比QPSK的最大相移小。的最大相移小。7.4.4 多進制差分相移鍵控多進制差分相移鍵控(MDPSK)1、基本原理、基本原理 MDPSK信號和信號和MPSK信號類似，只需把信號類似，只需把MPSK信號用信號用的參考相位當作是前一碼元的相位，把的參考相位當作是前一碼元的相位，把相移相移 k當作是相對當作是相對于前一碼元相位的相移

25、。于前一碼元相位的相移。（1）相差定義：）相差定義：1kkk 這里仍以這里仍以4進制進制DPSK信號為例作進一步的討論。信號為例作進一步的討論。4進進制制DPSK通常記為通常記為QDPSK。abkA方式方式B方式方式010 45 0090 135 10180 225 11270 315 （2）QDPSK的編碼方式：的編碼方式： 參考相位：參考相位：k-100100111星座圖：星座圖： 參考相位：參考相位：k-100100111A方式方式B方式方式(3) 波形和功率譜：波形和功率譜：與與QPSK一樣一樣2、 QDPSK產生方法產生方法（1）第一種方法：碼變換調相法）第一種方法：碼變換調相法ab

26、cd碼碼變換變換相加相加電路電路s(t)第一種第一種QDPSKQDPSK信號產生方法信號產生方法A(t)串串/并并變換變換- /4載波載波產生產生相乘相乘電路電路相乘相乘電路電路 /4 圖中圖中a和和b為經為經過過串串/并變換并變換后的后的一對碼元，它需一對碼元，它需要再經過碼變換要再經過碼變換器變換成器變換成相對碼相對碼c和和d后才與載波后才與載波相乘。相乘。控制相對控制相對相位差相位差控制絕對相位控制絕對相位u 碼變換器：碼變換器：輸入輸入ab和輸出和輸出cd間的間的16種可能關系種可能關系(A方式方式)：當前輸入的一對碼元及當前輸入的一對碼元及要求的要求的相對相移相對相移前一時刻經過碼變

27、換后的前一時刻經過碼變換后的一對碼元及所產生的一對碼元及所產生的相位相位當前時刻應當給出的當前時刻應當給出的變換后一對碼元和變換后一對碼元和相位相位ak bkkck-1 dk-1 k-1ck dk k0 090 0 00 11 11 00 90 180 270 0 11 11 00 090 180 270 0 0 10 0 00 11 11 00 90 180 270 0 00 11 11 00 90 180 270 1 1270 0 00 11 11 00 90 180 270 1 00 00 11 1 270 0 90 180 1 0180 0 00 11 11 00 90 180 270

28、 1 11 00 00 1180 270 0 90 u 上述表格對應的星座圖：上述表格對應的星座圖：ab絕對碼絕對碼星座圖星座圖 參考相位：參考相位：n-100100111A方式方式A方式方式cd相對碼相對碼星座圖星座圖 01110010載波相位載波相位ak bkkck-1 dk-1 k-1ck dk k0 090 0 00 11 11 00 90 180 270 0 11 11 00 090 180 270 0 參考相位：參考相位：n-100100111 01110010載波相位載波相位ak bkkck-1 dk-1 k-1ck dk k1 1270 0 00 11 11 00 90 180

29、 270 1 00 00 11 1 270 0 90 180 u 碼變換器的電路碼變換器的電路只讀只讀存儲器存儲器TTakbkckdkdk-1ck-1碼變換器碼變換器cd二進制碼元二進制碼元“0” 和和“1”應為雙極性：應為雙極性： 第二種產生方法和第二種產生方法和QPSK信號的第二種產生方法（信號的第二種產生方法（選相法選相法）原理相同，只是在串原理相同，只是在串/并變換后需要增加一個并變換后需要增加一個 “碼變換器碼變換器”。（2）第二種方法：碼變換相位選擇法）第二種方法：碼變換相位選擇法二進制碼元二進制碼元“0” “1”二進制碼元二進制碼元“1” “1”（單（單/雙）雙）3、 QDPSK

30、解調方法解調方法（1）極性比較法（相干解調碼反變換）極性比較法（相干解調碼反變換）a、原理方框圖（、原理方框圖（A方式）方式）bacdA(t)+ /4相乘相乘電路電路相乘相乘電路電路- /4s(t)低通低通濾波濾波低通低通濾波濾波抽樣抽樣判決判決抽樣抽樣判決判決并并/串串變換變換逆碼逆碼變換變換定時定時提取提取載波載波提取提取原理和原理和QPSK信號的一樣，只是多一步信號的一樣，只是多一步“逆碼變換逆碼變換”。cos()4ct ( )cos()kcksttcos()4ct b、相干解調過程、相干解調過程設第設第k個接收信號碼元可以表示為：個接收信號碼元可以表示為：( )cos()kcksttT

31、ktkT) 1( 相干載波：相干載波： 上支路上支路：cos()4ct 下支路：下支路：cos()4ct 信號和載波相乘的結果：信號和載波相乘的結果：上支路：上支路：11cos()cos()cos 2()cos()42424ckcckkttt 11cos()cos()cos 2()cos()42424ckcckkttt 下支路：下支路：低通濾波后：低通濾波后：上支路：上支路：1cos()24k1cos()24k下支路：下支路：上支路：上支路：11cos()cos()cos 2()cos()42424ckcckkttt 11cos()cos()cos 2()cos()42424ckcckkttt

32、 下支路：下支路：高高 頻頻判決規則：判決規則： 按照按照 k的取值不同，此電壓可能為正，也可能為負，的取值不同，此電壓可能為正，也可能為負，故是雙極性電壓。對應于故是雙極性電壓。對應于編碼規則編碼規則，譯碼規則為：，譯碼規則為：“” 二進制碼元二進制碼元“0”“” 二進制碼元二進制碼元“1”因此得出判決規則如下表：因此得出判決規則如下表：信號碼元信號碼元相位相位 k上支路上支路輸出輸出下支路下支路輸出輸出判決器判決器輸出輸出cd0 90 180 270 001101101cos()24k)4cos(21k上支路：上支路：下支路：下支路：“” “0”“” “1”判決判決規則規則與編碼時的星座圖

33、完全一致：與編碼時的星座圖完全一致： ck dk k0 00 11 11 00 90 180 270 01110010載波相位載波相位逆碼變換器逆碼變換器 設逆碼變換器的當前輸入碼元為設逆碼變換器的當前輸入碼元為ck和和dk，當前輸出，當前輸出碼元為碼元為ak和和bk，前一輸入碼元為，前一輸入碼元為ck-1和和dk-1。 根據編碼碼變換時的規則，將根據編碼碼變換時的規則，將碼變換表碼變換表中的各行按中的各行按ck-1和和dk-1的組合為序重新排列，構成的組合為序重新排列，構成逆碼變換表逆碼變換表。碼變換表：碼變換表：,kkcd,kkab11,kkcd,kkab11,kkcd,kkcd逆碼變換表

34、：逆碼變換表：碼變換器：碼變換器：輸入輸入ab和輸出和輸出cd間的間的16種可能關系種可能關系(A方式方式)：當前輸入的一對碼元及當前輸入的一對碼元及要求的要求的相對相移相對相移前一時刻經過碼變換后的前一時刻經過碼變換后的一對碼元及所產生的一對碼元及所產生的相位相位當前時刻應當給出的當前時刻應當給出的變換后一對碼元和變換后一對碼元和相位相位ak bkkck-1 dk-1 k-1ck dk k0 090 0 00 11 11 00 90 180 270 0 11 11 00 090 180 270 0 0 10 0 00 11 11 00 90 180 270 0 00 11 11 00 90

35、180 270 1 1270 0 00 11 11 00 90 180 270 1 00 00 11 1 270 0 90 180 1 0180 0 00 11 11 00 90 180 270 1 11 00 00 1180 270 0 90 前一時刻輸入的前一時刻輸入的一對碼元一對碼元當前時刻輸入的一對碼元當前時刻輸入的一對碼元當前時刻應當給出的逆當前時刻應當給出的逆變換后的一對碼元變換后的一對碼元ck-1dk-1ck dkakbk000011011000111001010011011010011100110011011011000110010011011001100011逆碼變換表逆碼變

36、換表表中的碼元關系可以分為兩類：表中的碼元關系可以分為兩類：011kkdc11kkkkkkaddbcc111kkdc11kkkkkkaccbdd（相同）時，有（相同）時，有(2)當當（不同）時，有（不同）時，有(1) 當當 上兩式表明，上兩式表明，按照前一時刻碼元按照前一時刻碼元ck-1和和dk-1之間的關系不之間的關系不同，逆碼變換的規則也不同同，逆碼變換的規則也不同，并且可以從中畫出逆碼變換，并且可以從中畫出逆碼變換器的原理方框圖：器的原理方框圖：前一時刻輸入的前一時刻輸入的一對碼元一對碼元當前時刻輸入當前時刻輸入的一對碼元的一對碼元當前時刻應當給出的當前時刻應當給出的逆變換后的一對碼元逆

37、變換后的一對碼元ck-1dk-1ck dkakbk000011011000111001010011011010011100110011011011000110010011011001100011逆碼變換表逆碼變換表11kkkkkkaccbdd011kkdc（相同）時，有（相同）時，有(1) 當當11kkkkkkaddbcc111kkdc(2)當當（不同）時，有（不同）時，有逆碼變換器的原理方框圖：逆碼變換器的原理方框圖：控制控制011kkdc（相同）時，有（相同）時，有(1) 當當111kkdc(2)當當（不同）時，有（不同）時，有11kkkkkkaccbdd11kkkkkkaddbcc 這樣

38、就能得到正確的并行絕對碼輸出這樣就能得到正確的并行絕對碼輸出ak和和bk。它們經過。它們經過并并/串變換后就變成為串行碼輸出。串變換后就變成為串行碼輸出。（2）相位比較法（差分相干解調）相位比較法（差分相干解調）原理方框圖原理方框圖A(t)+ /4相乘相乘電路電路相乘相乘電路電路- /4s(t)低通低通濾波濾波低通低通濾波濾波抽樣抽樣判決判決抽樣抽樣判決判決并并/串串變換變換定時定時提取提取延遲延遲T 由此原理圖可見，它和由此原理圖可見，它和2DPSK信號相位比較法解調的原信號相位比較法解調的原理基本一樣，只是由于現在的接收信號包含理基本一樣，只是由于現在的接收信號包含正交正交的兩路已調的兩路

39、已調載波，故需用兩個載波，故需用兩個正交的支路差分相干解調正交的支路差分相干解調。ab k0090 010 11270 10180 例：例：設二進制信息為設二進制信息為10110001，試按照表，試按照表7-2和表和表7-4所所示的示的A、B方式編碼規則，分別畫出方式編碼規則，分別畫出QPSK和和QDPSK波形。波形。(1)表表7-2（QPSK）cosct 01 00 11 10 1 0 1 1 0 0 0 1載波：載波： (2)表表7-4的的A方式（方式（QDPSK）abA方式方式0090 0100 11270 10180 1K 01 00 11 10 1 0 1 1 0 0 0 1abB方

40、式方式00135 0145 11315 10225 (3)表表7-4的的B方式（方式（QDPSK）1 0 1 1 0 0 0 11K 01 00 11 10 小結：小結： MASK: MFSK: MPSK: 一維調制一維調制 （單極性（單極性/雙極性）雙極性）M維調制維調制二維調制二維調制 = 兩路雙極性兩路雙極性MASK信號的合成信號的合成 帶寬：帶寬： 122BsBRTTs：多進制碼元周期：多進制碼元周期帶寬：帶寬： 帶寬：帶寬： 12MFSKMsBffT122BsBRTt0+d-d+3d-3d+(M-1)d-(M-1)d2d2d7.5 多進制數字調制系統的抗噪聲性能多進制數字調制系統的抗

41、噪聲性能7.5.1 MASK系統的抗噪聲性能系統的抗噪聲性能（1）設抑制載波）設抑制載波MASK信號的基帶調制碼元可以有信號的基帶調制碼元可以有M個電個電平，如下圖平，如下圖:時當發送電平時當發送電平時當發送電平dMtfdMdtfddtfdts) 1(2cos) 1(32cos32cos)(000時當發送電平時當發送電平時當發送電平dMtntfdMdtntfddtntfdts) 1()(2cos) 1(3)(2cos3)(2cos)(000tftntftntnsc002sin)(2cos)()(于是，此抑制載波于是，此抑制載波MASK信號的表示式可以寫為信號的表示式可以寫為 若接收端的解調前信

42、號無失真，僅附加有若接收端的解調前信號無失真，僅附加有窄帶高斯噪聲窄帶高斯噪聲，則在忽略常數衰減因子后，解調前的接收信號可以表示為則在忽略常數衰減因子后，解調前的接收信號可以表示為其中：其中：時當發送電平時當發送電平時當發送電平dMtndMdtnddtndtvccc) 1()() 1(3)(3)()( 設接收機采用設接收機采用相干解調相干解調，這時，信號和噪聲在相，這時，信號和噪聲在相干解調器中相乘，并濾除高頻分量之后，得到解調器干解調器中相乘，并濾除高頻分量之后，得到解調器輸出電壓為：輸出電壓為：v(t)這個電壓將被抽樣判決。這個電壓將被抽樣判決。 BPF 抽抽判判器器 M/2 cosctL

43、PF G=2v(t)t0+d-d+3d-3d+(M-1)d-(M-1)d2d2d（2）判決電平：）判決電平：應該選擇在應該選擇在0、 2d、 (M-2)d。當噪聲抽樣值當噪聲抽樣值|nc|超過超過d時，會發生錯誤判決。時，會發生錯誤判決。例外：對于信號電平等于例外：對于信號電平等于 (M-1)d的情況。的情況。當信號電平等于當信號電平等于+(M-1)d時，時，若若nc +d，不會發生錯判；，不會發生錯判；當信號電平等于當信號電平等于-(M-1)d時，時，若若nc d) 噪聲抽樣絕對值大于噪聲抽樣絕對值大于d的概率。的概率。因為因為nc是是均值為均值為0，方差為，方差為 n2的正態隨機變量，故有

44、的正態隨機變量，故有將其代入誤碼率計算式，得：將其代入誤碼率計算式，得：ndxnederfcMdxeMPn2112211222/（4）誤碼率和信噪比的關系）誤碼率和信噪比的關系 信號平均功率信號平均功率：對于等概率的抑制載波：對于等概率的抑制載波MASK信信號，其平均功率等于號，其平均功率等于2/1222612/) 12(2MisMdidMP由上式得到：由上式得到：1622MPds將上式代入誤碼率公式，得到誤碼率：將上式代入誤碼率公式，得到誤碼率：221311nsePMerfcMP261sPdM 上式中的上式中的Ps/ n2 就是信噪比就是信噪比r，所以上式可以改寫為，所以上式可以改寫為:22

45、1311nsePMerfcMPrMerfcMPe13112當當M = 2時，上式變為時，上式變為:rerfcPe21顯而易見：顯而易見：M越大，越大，Pe越大。越大。（5）誤碼率曲線）誤碼率曲線Per (dB)由圖可見：由圖可見：當當M一定時，一定時，r越大，越大，Pe越小；越小；當當r一定時，一定時，M越大，越大，Pe越大；越大；7.5.2 MFSK系統的抗噪聲性能系統的抗噪聲性能1、非相干解調時的誤碼率、非相干解調時的誤碼率V1(t)抽樣抽樣判決判決帶通濾波帶通濾波f1包絡檢波包絡檢波帶通濾波帶通濾波fM包絡檢波包絡檢波輸入輸出VM(t)定時脈沖帶通濾波帶通濾波f2包絡檢波包絡檢波.假設：

46、假設：（1）當某個碼元輸入時，）當某個碼元輸入時，M個帶通濾波器的輸出中僅個帶通濾波器的輸出中僅有一個是信號加噪聲，其他各路都只有噪聲；有一個是信號加噪聲，其他各路都只有噪聲；（2 ）M路帶通濾波器中的噪聲是互相獨立的窄帶高路帶通濾波器中的噪聲是互相獨立的窄帶高斯噪聲，其包絡服從瑞利分布。斯噪聲，其包絡服從瑞利分布。2kM 2ln2expberkP 由上式可以看出，由上式可以看出，當當k 時，時，Pe按指數規律趨近按指數規律趨近于于0，但要保證但要保證2ln2, 02ln2bbrr即即即rb大于大于1.39（=1.42 dB）時，不斷增大）時，不斷增大k，就能得到任意小，就能得到任意小的誤碼率

47、。的誤碼率。 對于對于MFSK體制而言，就是以體制而言，就是以增大占用帶寬換取誤碼率增大占用帶寬換取誤碼率的降低的降低。但是，隨著。但是，隨著k的增大，設備的復雜程度也按指數規律的增大，設備的復雜程度也按指數規律增大。所以增大。所以k的增大是受到實際應用條件的限制的。的增大是受到實際應用條件的限制的。誤碼率上界：誤碼率上界： 誤碼率曲線誤碼率曲線rbPe2、相干解調時的誤碼率上界、相干解調時的誤碼率上界)() 1(rerfcMPePerb誤碼率曲線誤碼率曲線7.5.3 MPSK系統的抗噪聲性能系統的抗噪聲性能1、QPSK系統的性能系統的性能（1）噪聲容限：）噪聲容限：01110010900（2

48、）誤碼率：）誤碼率： 設設f( )為接收矢量（包括信號和噪聲）相位的概率密度，為接收矢量（包括信號和噪聲）相位的概率密度，則發生錯誤的概率等于則發生錯誤的概率等于2/0)(1dfPeQPSK信號解調錯誤的概率為信號解調錯誤的概率為2111/22ePerfc r 對于任意對于任意M進制進制PSK信號，當信號，當M較大時，其誤碼率公式為較大時，其誤碼率公式為MrerfcPesin（3）誤碼率曲線）誤碼率曲線Perb (dB)OQPSK的抗噪聲性能和的抗噪聲性能和QPSK完全一樣完全一樣7.5.4 MDPSK系統的抗噪聲性能系統的抗噪聲性能誤碼率計算近似公式為誤碼率計算近似公式為MrerfcPe2s

49、in2誤碼率曲線誤碼率曲線Perb(dB)7.5.2 MFSK系統的抗噪聲性能系統的抗噪聲性能1、非相干解調時的誤碼率、非相干解調時的誤碼率V1(t)抽樣抽樣判決判決帶通濾波帶通濾波f1包絡檢波包絡檢波帶通濾波帶通濾波fM包絡檢波包絡檢波輸入輸出VM(t)定時脈沖帶通濾波帶通濾波f2包絡檢波包絡檢波.（1）分析模型）分析模型（2）誤碼率分析計算）誤碼率分析計算假設：假設：1、當某個碼元輸入時，、當某個碼元輸入時，M個帶通濾波器的輸出中個帶通濾波器的輸出中僅有一個是信號加噪聲，其他各路都只有噪聲；僅有一個是信號加噪聲，其他各路都只有噪聲；2 、 M路帶通濾波器中的噪聲是互相獨立的窄帶路帶通濾波器

50、中的噪聲是互相獨立的窄帶高斯噪聲，其包絡服從瑞利分布。高斯噪聲，其包絡服從瑞利分布。故這故這(M-1)路噪聲的包絡都不超過某個門限電平路噪聲的包絡都不超過某個門限電平h的概率等于：的概率等于：1)(1 MhP 其中其中P(h)是一路濾波器的輸出噪聲包絡超過此門限是一路濾波器的輸出噪聲包絡超過此門限h的的概率，由瑞利分布公式它等于概率，由瑞利分布公式它等于hhNnnnedNeNhP22222/2/2)(其中，其中，N 濾波器輸出噪聲的包絡；濾波器輸出噪聲的包絡； n2 濾波器輸出噪聲的功率。濾波器輸出噪聲的功率。 假設這假設這(M-1)路噪聲都不超過此門限電平路噪聲都不超過此門限電平h就不會就不

51、會發生錯誤判決，則式發生錯誤判決，則式1)(1 MhP 的概率就是不發生錯判的概率。因此，有任意一路或的概率就是不發生錯判的概率。因此，有任意一路或一路以上噪聲輸出的包絡超過此門限就將發生錯誤判決，一路以上噪聲輸出的包絡超過此門限就將發生錯誤判決，此錯判的概率將等于此錯判的概率將等于22221/211/211( )1 1( )111( 1)nnMhMeMnhnnP hP heMen 顯然，它和門限值顯然，它和門限值h有關。下面就來討論有關。下面就來討論h值如何決定。值如何決定。 有信號碼元輸出的帶通濾波器的輸出電壓包有信號碼元輸出的帶通濾波器的輸出電壓包絡服從廣義瑞利分布：絡服從廣義瑞利分布：

52、0,21exp)(222202xAxAxIxxpnnnI0( ) 第一類零階修正貝賽爾函數；第一類零階修正貝賽爾函數；x 輸出信號和噪聲之和的包絡；輸出信號和噪聲之和的包絡；A 輸出信號碼元振幅；輸出信號碼元振幅；其中：其中： 其他路中任何路的輸出電壓值超過了有信號這路的輸其他路中任何路的輸出電壓值超過了有信號這路的輸出電壓值出電壓值x就將發生錯判。就將發生錯判。 n2 輸出噪聲功率。輸出噪聲功率。 因此，這里的輸出信號和噪聲之和因此，這里的輸出信號和噪聲之和x就是上面就是上面的門限值的門限值h。因此，發生錯誤判決的概率是：。因此，發生錯誤判決的概率是：0)()(dhhPhpPee將前面兩式代

53、入上式，得到計算結果如下：將前面兩式代入上式，得到計算結果如下：22222212(1)/21022011/2(1)111( 1)11( 1)1nnnAMn hnennnMnAnnnMhAhPeIedhnMenn 上式是一個正負項交替的多項式，在計算求和時，隨上式是一個正負項交替的多項式，在計算求和時，隨著項數增加，其值起伏振蕩，但是可以證明它的第著項數增加，其值起伏振蕩，但是可以證明它的第1項是它項是它的上界，即有：的上界，即有：22/412nAeMPe上式可以改寫為上式可以改寫為2/2/212120rEeeMeMP由于一個由于一個M進制碼元含有進制碼元含有k比特信息，所以每比特占有的比特信息

54、，所以每比特占有的能量等于能量等于E/k，這表示每比特的信噪比，這表示每比特的信噪比krkErb/20將將r = krb代入代入224/21nAeeMP得出得出)2/exp(21bekrMP 在上式中若用在上式中若用M代替代替(M-1)/2，不等式右端的值，不等式右端的值將增大，但是此不等式仍然成立，所以有將增大，但是此不等式仍然成立，所以有)2/exp(21bekrMP)2/exp(bekrMP這是一個比較弱的上界，但是它可以用來說明下面的問題。這是一個比較弱的上界，但是它可以用來說明下面的問題。因為因為keMk2ln2 所以上式可以改寫為所以上式可以改寫為2ln2expberkP2ln2e

55、xpberkP 由上式可以看出，當由上式可以看出，當k 時，時，Pe按指數規律趨近按指數規律趨近于于0，但要保證，但要保證2ln2, 02ln2bbrr即 上式條件表示，只要保證比特信噪比上式條件表示，只要保證比特信噪比rb大于大于2ln2 = 1.391.42 dB，則不斷增大，則不斷增大k，就能得到任意小的誤碼率。，就能得到任意小的誤碼率。 對于對于MFSK體制而言，就是以增大占用帶寬換取誤碼率體制而言，就是以增大占用帶寬換取誤碼率的降低。但是，隨著的降低。但是，隨著k的增大，設備的復雜程度也按指數規律的增大，設備的復雜程度也按指數規律增大。所以增大。所以k的增大是受到實際應用條件的限制的

56、。的增大是受到實際應用條件的限制的。碼元錯誤率碼元錯誤率Pe和比特錯誤率和比特錯誤率Pb之間的關系：之間的關系： 假定當一個假定當一個M進制碼元發生錯誤時，將隨機地錯成進制碼元發生錯誤時，將隨機地錯成其他其他(M-1)個碼元之一。由于個碼元之一。由于M 進制信號共有進制信號共有M種不同種不同的碼元，每個碼元中含有的碼元，每個碼元中含有k個比特，個比特，M = 2k。所以，在。所以，在一個碼元中的任一給定比特的位置上，出現一個碼元中的任一給定比特的位置上，出現“1”和和“0”的碼元各占一半，即出現信息的碼元各占一半，即出現信息“1”的碼元有的碼元有M/2種，出種，出現信息現信息“0”的碼元有的碼

57、元有M/2種。種。例：圖中例：圖中碼元比特 00 0 0 10 0 1 20 1 0 30 1 1 41 0 0 51 0 1 61 1 0 71 1 1M=8，k=3，在任一列中均有，在任一列中均有4個個“0”和和4個個“1”。所以若一個碼元。所以若一個碼元錯成另一個碼元時，在給定的比錯成另一個碼元時，在給定的比特位置上發生錯誤的概率只有特位置上發生錯誤的概率只有4/7。 一般而言，在一個給定的碼元中，任一比特位置一般而言，在一個給定的碼元中，任一比特位置上的信息和其他上的信息和其他(2k-1 1)種碼元在同一位置上的信息種碼元在同一位置上的信息相同，和其他相同，和其他2k-1種碼元在同一位置上的信息則不同。種碼元在同一位置上的信息則不同。所以，比特錯誤率所以，比特錯誤率Pb和碼元錯誤率和碼元錯誤率Pe之間的關系為之間的關系為)2/1 (1 21221keekkbPPP當當k很大時很