1、子主題二 無路可走了嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步理解一筆畫問題的原理，能分析幾何圖形能夠或無法一筆畫的原因，并能夠利用一筆畫的原理解決與之相關(guān)的變式問題在解決實(shí)際問題的過程中，對“七橋問題”和一筆畫題進(jìn)行簡單的變式，然后再次對原來提出的問題進(jìn)行探究，從中進(jìn)一步掌握探究問題的基本方法，提高分析的能力通過一系列的變式和探究活動，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，增強(qiáng)交流合作、主動探究的意識，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的研究態(tài)度，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣重難點(diǎn)分析本活動的重點(diǎn)是：在探究各種圖形能否一筆畫的問題活動中，進(jìn)一步理解一筆畫的原理利用原理對幾何圖形能否一筆畫進(jìn)行分析熟練掌握利用一筆畫的原理解決問題的方法本活動的重點(diǎn)是：在探究各種圖形能

2、否一筆畫的問題活動中，進(jìn)一步理解一筆畫的原理利用原理對幾何圖形能否一筆畫進(jìn)行分析熟練掌握利用一筆畫的原理解決問題的方法本活動的難點(diǎn)是：將具體的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一筆畫問題，熟練掌握利用一筆畫原理解決問題的方法，用加減線段（曲線段）的方式將不能一筆畫的圖形轉(zhuǎn)化為能夠一筆畫的圖形活動建議方案媒體資源學(xué)習(xí)評價(jià)本主題采用過程性評價(jià)和學(xué)習(xí)效果測試 過程性學(xué)習(xí)評價(jià)表終結(jié)性評價(jià)表運(yùn)用所學(xué)的知識，將七橋問題的圖形進(jìn)行適當(dāng)變化，使其變成一筆畫圖形活動實(shí)踐無路可走了嗎活動建議方案一、活動流程框圖課題引入圖形的變式嘗試再架一座橋嘗試拆掉一座橋總結(jié)與反思二、活動過程2.1活動一：想想辦法一筆畫2.1.1活動任務(wù)讓學(xué)生對不

3、能一筆畫的圖形進(jìn)行分析，探究它們能否通過添加適當(dāng)?shù)臈l件后變成一筆畫圖形在探究過程中進(jìn)一步體會研究問題的方法2.1.2活動內(nèi)容第一步：提出探究任務(wù)請學(xué)生對不能一筆畫的圖形進(jìn)行分析，探究它們能否通過添加適當(dāng)?shù)木€條或條件，使圖形能夠進(jìn)行一筆畫后變成一筆畫圖形第二步：分組探究此活動的組織中，要注意讓學(xué)生思考自己的研究方法，可以從如下兩個(gè)方面為學(xué)生的探究過程提出建議：第一，讓學(xué)生思考，將不能一筆畫的圖形變一變，能否將它轉(zhuǎn)化為可一筆畫的圖形？能否總結(jié)出轉(zhuǎn)化的竅門？第二，讓學(xué)生將小組的探究過程記錄下來，根據(jù)“過程性評價(jià)表”對自己小組的探究活動進(jìn)行評價(jià)第三步：交流研究結(jié)果，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)選擇一個(gè)小組進(jìn)行全班交流，交

4、流研究過程和結(jié)果，并由其他小組匯報(bào)小組以評價(jià)，互相補(bǔ)充完善，總結(jié)研究方法參考資料1“一筆畫”圖形的規(guī)律“一筆畫”是一類數(shù)學(xué)題名稱，其中最著名的是七橋問題，由大數(shù)學(xué)家歐拉解答。一筆畫的概念是討論某圖形是否可以一筆畫出。一個(gè)圖形能否一筆畫，可以由以下條件進(jìn)行判斷：一筆畫的圖形必須是連通圖形可以一筆畫成的圖形，與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無關(guān)，與奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)，其奇點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或2其中若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，可選任一個(gè)點(diǎn)做起點(diǎn)，且一筆畫后可以回到出發(fā)點(diǎn)；若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，可選其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)，而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點(diǎn)不能一筆畫出的連通圖形的奇點(diǎn)數(shù)除以二便可算出此圖需幾筆畫成。2哥尼斯堡七橋問題與圖論大家

5、公認(rèn)，圖論誕生于七橋問題出生于瑞士的偉大數(shù)學(xué)家歐拉（Leonhard Euler，17071783）于1736年發(fā)表了論文與位置幾何有關(guān)的一個(gè)問題的解，文中提出并解決了七橋問題，為圖論的形成奠定了基礎(chǔ)今天，圖論已廣泛應(yīng)用在計(jì)算機(jī)學(xué)科、運(yùn)籌學(xué)、控制論、信息論等學(xué)科中，成為對現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行抽象的一個(gè)強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具七橋問題是這樣描述的：17世紀(jì)的東普魯士有一座哥尼斯堡城（現(xiàn)在叫加里寧格勒，在波羅的海南岸），城中有一座島，普雷格爾河的兩條支流環(huán)繞其旁，并將整個(gè)城市分成北區(qū)、東區(qū)、南區(qū)和島區(qū)4個(gè)區(qū)域，全城共有七座橋?qū)?個(gè)城區(qū)連接起來，圖1是這條河以及河上的兩個(gè)島和七座橋的草圖于是，產(chǎn)生了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)難

6、題：一個(gè)人是否能在一次步行中穿越全部的七座橋后回到起點(diǎn)，且每座橋只經(jīng)過一次，為了解決哥尼斯堡七橋問題，歐拉用A、B、C、D表示4個(gè)城區(qū)，用7條線表示7座橋，將哥尼斯堡七橋問題抽象為一個(gè)圖模型，如圖2所示，從而將哥尼斯堡七橋問題抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問題：求經(jīng)過圖中每條邊一次且僅一次的回路，后來人們稱之為歐拉回路歐拉論證了這樣的回路是不存在的，并且將問題進(jìn)行了一般化處理，即對于任意多的城區(qū)和任意多的橋，給出了是否存在歐拉回路的判定規(guī)則：（1）如果通奇數(shù)橋的地方多于兩個(gè)，則不存在歐拉回路；（2）如果只有兩個(gè)地方通奇數(shù)橋，可以從這兩個(gè)地方之一出發(fā)，找到歐拉回路；2.1.3活動組織方式教師提出活動任務(wù)，并適當(dāng)

7、引導(dǎo)、啟發(fā)；學(xué)生先獨(dú)立思考，完成探究任務(wù)，再和組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行交流；全班交流、總結(jié)，師生共同提煉探究結(jié)果2.1.4活動評價(jià)方式采用學(xué)生自評、他評和教師評價(jià)相結(jié)合的方式；學(xué)生根據(jù)過程性學(xué)習(xí)評價(jià)表和終結(jié)性學(xué)習(xí)評價(jià)表對自己的探究過程和結(jié)果進(jìn)行自評與互評；教師根據(jù)學(xué)生課堂上的探究情況，參考學(xué)生的自評與互評結(jié)果對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)2.1.5所需學(xué)習(xí)資源圖形的變式（1）.jpg圖形的變式（2）.jpg圖形的變式（3）.jpg圖形的變式（4）.jpg圖形的變式（5）.jpg圖形的變式（6）.jpg圖形的變式（1）.swf圖形的變式（2）.swf圖形的變式（3）.swf圖形的變式（4）.swf圖形的變式（5）.swf

8、圖形的變式（6）.swf2.1.6所需學(xué)習(xí)時(shí)間15分鐘2.2活動二：想想辦法拆或架一座橋2.2.1活動任務(wù)讓學(xué)生對七橋問題再進(jìn)行分析，探究它們能否通過添加一座橋或拆掉一座橋后，變成可一次走完所有橋2.2.2活動內(nèi)容第一步：提出探究任務(wù)在七橋問題中，如果允許再架一座橋，使問題變成一筆畫問題這座橋應(yīng)架在哪里？如果允許拆掉一座橋，使問題變成一筆畫問題應(yīng)拆哪座橋？第二步：分組探究此活動的組織中，要注意讓學(xué)生思考自己的研究方法，可以從如下幾個(gè)方面為學(xué)生的探究過程提出建議：第一，讓學(xué)生思考，可一筆畫的圖形具有什么特征？第二，如何建橋或拆哪座橋可以實(shí)現(xiàn)一筆畫？第三，讓學(xué)生將小組的探究過程記錄下來，根據(jù)“過程

9、性評價(jià)表”對自己小組的探究 活動進(jìn)行評價(jià)第三步：交流研究結(jié)果，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)選擇一個(gè)小組進(jìn)行全班交流，交流研究過程和結(jié)果，并由其他小組匯報(bào)小組以評價(jià)，互相補(bǔ)充完善，總結(jié)研究方法2.2.3活動組織方式教師提出活動任務(wù)，并適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)；學(xué)生先獨(dú)立思考，完成探究任務(wù)，再和組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行交流；全班交流、總結(jié)，師生共同提煉探究結(jié)果2.2.4活動評價(jià)方式采用學(xué)生自評、他評和教師評價(jià)相結(jié)合的方式；學(xué)生根據(jù)過程性學(xué)習(xí)評價(jià)表和終結(jié)性學(xué)習(xí)評價(jià)表對自己的探究過程和結(jié)果進(jìn)行自評與互評；教師根據(jù)學(xué)生課堂上的探究情況，參考學(xué)生的自評與互評結(jié)果對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)2.2.5所需學(xué)習(xí)資源七橋問題（嘗試再架一座橋）.swf七橋問題架橋的

10、思考（1）.jpg七橋問題架橋的思考（2）.jpg七橋問題架橋的思考（3）.jpg七橋問題架橋的思考（4）.jpg七橋問題架橋的思考（5）.jpg七橋問題架橋的思考（6）.jpg七橋問題（嘗試拆掉一座橋）.swf七橋問題拆橋的思考（1）.jpg七橋問題拆橋的思考（2）.jpg七橋問題拆橋的思考（3）.jpg七橋問題拆橋的思考（4）.jpg七橋問題拆橋的思考（5）.jpg七橋問題拆橋的思考（6）.jpg七橋問題拆橋的思考（7）.jpg2.2.6所需學(xué)習(xí)時(shí)間25分鐘工具和方法本探究活動需要用到的工具包括有關(guān)地圖、設(shè)計(jì)圖紙，以及一些畫圖工具 一筆畫游戲 本主題探究方法：實(shí)驗(yàn)操作法和小組學(xué)習(xí)法，以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，同時(shí)，由學(xué)生通過實(shí)際操作和畫圖實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究 拓展資源、資料： 一筆畫：指下